第7章 相交线与平行线测试卷-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第七章测试卷 3 串产 (时间：90分钟分值：120分)》 孙 选择题（每题3分，共30分） 条 1.如图，OM⊥NP,ON⊥NP,所以ON与OM重合，理由是 ( A.两点确定一条直线 M B.经过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直 C.过一点只能作一条直线 D.垂线段最短 2.如图，直线AB与直线DE相交于点F,点C为平面上一点，连 接BC,CF,下列说法中：①∠1和∠5是同位角：②∠2和∠5 是内错角；③∠4和∠6是对顶角：④∠2和∠3是同旁内角； ⑤∠5和∠6互为补角.正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 0 7 100° 0 c 人70° 第2题图 第4题图 第5题图 3.两直线相交形成的4个角的度数之比依次可能是 A.2:3:2:3 B.1:1:4:4 C.1:2:3:4 D.3:4:4:3 4.如图，桌面上有木条b,c固定，木条a在桌面上绕点0旋转 n°(0<n<90)后与b平行，则n= ( A.20 B.30 C.70 D.80 毁 5.如图，直线DE与BC相交于点O,∠COE与∠AOE互余， ∠BOD=35°，则∠AOE的度数是 A.55 B.459 C.35° D.65 6.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1=55°，则 ∠2的度数为 ( ) A.25° B.35 C.45° D.55 A B 山 2 E B D 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥ CD,DE⊥BC,∠ABC=70°，则∠EDC等于 ( A.10° B.20° C.30° D.40° 8.如图所示，AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F,那么与∠FCD相等 的角有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，AB∥CD,若∠1=65°，∠2=120°，则∠3的度数为 A.45° B.55° C.60° D.65° A人1B 1251 85>B 2 第9题图 第10题图 10.如图，直线l1儿2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ A.30° B.35° C.36° D.40° 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如果∠1的邻补角是32°，那么∠1的对顶角的度数是 12.如图是某超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD 平行，∠1=100°，∠2=48°29'，则∠3的度数是 第12题图 第13题图 13.如图，AB∥CD,∠1=62°，FG平分∠EFD,则∠2= 14.如图，AB与CD交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD,若∠EOD= 2∠BOD.则∠EOF= 第14题图 第15题图 15.将一副三角板如图所示摆放，若BC∥DE,则∠1的度数为 16.随着人工智能技术的进步，机器狗正变得越来越“聪明”.它 们不仅能完成预设任务，还能通过机器学习不断优化自身 行为.如图所示，机器狗平稳站立时，AB∥CD,∠ABE=125°， ∠CDE=145°，此时∠BED的度数为 三、解答题（共72分） 17.(6分)已知一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的 3倍，求这个角的余角. 18.(8分)如图，直线AB与CD相交于点O,OM⊥AB. (1)若∠1=∠2，试说明：ON⊥CD; (2)若∠1=)∠B0D,求∠B0C的度数. M 29 B 19.(10分)如图，已知直线AB,CD交于点0，OE平分∠A0C, OF平分∠BOD. (1)试说明：∠COE=∠DOF; —5— 20.(10分)如图，直线AB,CD相交于点O,OE是∠COB的平 分线，F0⊥OE,已知∠AOD=70°. (1)求∠BOE的度数. (2)OF平分∠AOC吗？为什么？ 21.(12分)如图，已知BA平分∠EBC,CD平分∠ACF,且ABCD (1)试判断AC与BE的位置关系，并说明理由. (2)若DC⊥EC,垂足为点C,猜想∠E与∠FCD之间的关 系，并说明理由. —6— 22.（12分)如图，D,E分别在三角形ABC的边AB,AC上，F在 线段CD上，且∠1+∠2=180°，DE∥BC. (1)试说明：∠3=∠B. (2)若DE平分∠ADC,∠2=3∠B,求∠1的度数. 2 B 23.(14分)(1)【问题呈现】如图1，AB∥CD,∠BEP=30°， ∠DFP=40°，求∠EPF的度数. (2)【问题迁移】如图2，AB∥CD,点P在CD的下方，请探究 ∠PEA,∠PFC,∠EPF之间的数量关系，并说明理由. (3)【联想拓展】如图3，在(2)的条件下，已知∠CFP=x, ∠BEP的平分线和∠EPF的平分线交于点G,请你用含有 的式子表示∠EGP的度数，并说明理由 B -B P D -D 图1 图2 图3根据题意，得12-51-(-12-3t)1=3, 即14-2t=3或14-21=-3. 解得t=5.5或t=8.5, 所以运动时间为5.5s或8.5s. 11.-112.313.x=-2 14.16解析：本题的等量关系有两个：答对题目的道数+答错 或不答的题目的道数=20，答对题目所得分数-答错或不 答的题目分数=76.如果设小明答对了x道题，由第一个等 量关系可知他答错或不答的题目有(20-x)道，然后根据第 二个等量关系列方程5x-1×(20-x)=76, 解得x=16. 15.3200解析：设该彩电的标价是x元， 根据题意，得0.9x-2400=20%×2400 解得x=3200 即该彩电的标价是3200元 16.6解析：设甲步行的速度为13xkm/h,则乙步行的速度为 11x km/h, 所以A,B两地间距离为0.5(13x+11x)=12x(km). 设甲追上乙需要的时间为yh. 根据题意，得13xy-11xy=12x 解得y=6, 故如果两人同向而行，甲追上乙需要6h 17.解：(1)去括号，得4-x=6-3x, 移项，得-x+3x=6-4, 合并同类项，得2x=2, 系数化为1，得x=1. (2)去分母，得5(x-1)-2(x+1)=2, 去括号，得5x-5-2x-2=2, 移项，得5x-2x=2+5+2, 合并同类项，得3x=9, 系数化为1，得x=3. 18.解：关于x的方程4x-2m=3x-1的解为x=2m-1. 关于x的方程x=2x-3m的解为x=3m. 因为关于x的方程4x-2m=3x-1的解是关于x的方程x= 2x-3m的解的2倍， 所以2m-1=2x3m,所以m=4 19.解：(1)将等号两边同时乘6等式的两边都乘同一个数， 所得结果仍是等式 (2)由题意，知小华解的方程为3(x-3)-(x+k)=1, 将x=4代入，得3×(4-3)-(4+k)=1, 解得k=-2. 答案：-2 (3)在(2)的条件下，原方程为3-2 26 1, 去分母，得3(x-3)-(x-2)=6, 去括号，得3x-9-x+2=6, 移项，得3x-x=6+9-2, 合并同类项，得2x=13, 系数化为1，得x= 2 20.解：(1)设七(1)班女生有x名，则男生有(x+4)名， 依题意，得x+(x+4)=52,解得x=24, 所以x+4=24+4=28. 答：七(1)班男生有28名，女生有24名. 3 (2)设应抽y名男生去支援女生. 依题意，得14(28-y)=2×7(24+y),解得y=2. 答：应抽2名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身 和盒底刚好配套 21.解：(1)解方程4y-2=y+10,得y=4. 因为关于x的方程2x+m=5与方程4y-2=y+10是“美好 方程”， 所以x+4=1,所以x=-3 把x=-3代人方程2x+m=5,得-6+m=5, 所以m=11. (2)因为“美好方程”的两个解的和为1， 所以另一个方程的解为1-n. 因为“美好方程”的两个解的差为7， 所以1-n-n=7或n-(1-n)=7, 所以n=-3或n=4. 22.解：(1)设经过yh甲、乙相距1km. 当相遇前相距1km时，由题意，得8y+12y=10-1, 9 解得y=20 当相遇后相距1km时，由题意，得8y+12y=10+1, 解得品 答：如果甲，乙同时出发，相向而行，那么经过只力或。 20 甲、乙相距1km. (2)设经过ah乙追上甲. 根据题意，得12a-8a=10,解得a=2.5. 答：如果甲、乙同时出发，按由B向A的方向同向而行，那 么经过2.5h乙追上甲. 23.解：(1)从表格中可以看出规定吨数为不超过10t(包括 10t),每吨2元，超过10t的部分每吨3元. (2)小明家6月份应缴的水费10×2+(20-10)× 3=50(元). (3)设小明家7月份用水xt. 因为29>10×2，所以x>10. 根据题意，得10×2+(x-10)×3=29,解得x=13. 答：小明家7月份用水13t. 第七章测试卷 1.B2.B3.A4.B5.A6.B7.B8.B9.B10.A 11.148°12.5131'13.31°14.30°15.75°16.90° 17.解：设这个角为x, 则180°-x+10°=3(90°-x),解得x=40°， 所以90°-40°=50°，即这个角的余角是50° 18.解：(1)因为0M1AB, 所以∠A0M=90°，即∠1+∠A0C=90° 因为∠1=∠2， 所以∠2+∠A0C=90°，即∠C0N=90°， 所以ON⊥CD. (2)因为OM⊥AB,所以∠BOM=90°， 所以∠1+∠BOD=180°-∠BOM=90° 因为∠1=分∠B0D,所以∠1=30， 所以∠BOC=∠1+∠BOM=120°. 19.解：(1)因为直线AB,CD交于点O,所以∠AOC与∠BOD 是对顶角，所以∠AOC=∠BOD. 因为OE平分∠AOC,OF平分∠B0D 所以LC0E=号∠A0C,∠DoF 2 2∠BOD, 所以∠COE=∠DOF. (2)OE,OF在一条直线上.理由如下： 由(1)，知∠C0E=∠D0F 因为OE平分∠AOC, 所以∠AOE=∠COE,所以∠AOE=∠DOF. 所以∠AOE+∠AOF=∠COE+∠AOE+∠AOD=180°， 所以OE,OF在一条直线上 20.解：(1)由题意，得∠A0D与∠B0C是对顶角，∠A0D=70°， 所以∠BOC=∠AOD=70°. 因为OE是∠COB的平分线 所以∠BOE= 2∠B0C= 2X70°=350 (2)0F平分∠A0C.理由如下： 因为∠A0D=70°，所以∠A0C=110° 由(1)易得∠C0E=35. 因为F0⊥OE,所以∠FOE=90°， 所以∠F0C=90°-∠C0E=90°-35°=55° 所以∠A0F=180°-∠A0D-∠F0C=180°-70°-55°=55°， 所以∠FOC=∠AOF,所以OF平分∠AOC. 21.解：(1)AC∥BE.理由如下： 因为BA平分∠EBC,CD平分∠ACF, 所以LEBA=∠CB=7∠EBC,∠ACD=∠PCD= 2 -∠ACF 因为AB∥CD,所以∠CBA=∠FCD 所以∠EBC=∠ACF,所以AC∥BE. (2)∠E与∠FCD互余.理由如下： 因为AC∥BE,所以∠E=∠ACE. 因为CD平分∠ACF,所以∠ACD=∠FCD. 因为DC⊥EC,所以∠ACE+∠ACD=90°， 所以∠E+∠FCD=90°，即∠E与∠FCD互余. 22.解：(1)因为∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°」 所以∠2=∠DFE,所以AB∥EF,所以∠3=∠ADE. 因为DEBC,所以∠ADE=∠B,所以∠3=∠B. (2)因为DE平分∠ADC,所以∠ADE=∠EDC. 因为DE∥BC,所以∠ADE=∠EDC=∠B. 因为∠2=3∠B,∠2+∠ADE+∠EDC=180°， 所以5∠B=180°，所以∠B=36°. 又因为∠3=∠B, 所以∠1=180°-∠DFE=∠3+∠EDC=36°+36°=72° 23.解：(1)如图1，过点P作PQ∥AB. 因为PQAB,AB∥CD, 所以CD∥PQ,所以∠FPQ=∠DFP=40. 又因为PQ∥AB,所以∠BEP=∠EPQ=30°， 所以∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=30°+40°=70°. B A 图1 图2 3 (2)∠PEA=∠PFC+∠EPF.理由：如图2，过点P作PN∥ AB,则PN∥CD,所以∠PEA=∠NPE 因为PN∥CD,所以∠FPN=∠PFC. 因为∠NPE=∠FPN+∠EPF,所以∠PEA=∠PFC+∠EPF. (3)LEGP=0°+a理由：如图3，过点P作PW/AB,则 2 PM∥ABCD. 同(1)，得∠EGP=∠BEG+∠GPM. A B 因为LBEP的平分线和∠EPF的平分线交 G 于点G, F D 所以∠EGP= 1 1 M 2 LBEP +2 ∠EPF+ 图3 ∠FPM=)I80°-LFPW)+LFPM=90+1 2 -∠FPM= 90+4p=90+a 期中测试卷 1.B2.A3.D4.B5.B6.A7.A8.C9.C10.C 11.-112.75°13.4114.36°15.90° 16.26°或39°或52°解析：由题意，分以下四种情况： ①当∠AOB=2∠AOC时，射线OC是∠AOB的“平衡线”. 因为∠A0B=78°，所以LA0C=号∠A0B=39, 2 ②当∠A0B=2∠BOC时，射线OC是∠AOB的“平衡线” 因为∠AOB=78°， 1 所以LB0C=2∠A0B=39°， 所以∠A0C=∠A0B-∠B0C=39°. ③当∠AOC=2∠BOC时，射线OC是∠AOB的“平衡线” 因为∠AOB=78°，∠AOC+∠BOC=∠AOB, 所以∠40C+2∠4A0C=78, 解得∠A0C=52° ④当∠BOC=2∠AOC时，射线OC是∠AOB的“平衡线”. 因为∠AOB=78°，∠A0C+∠BOC=∠A0B, 所以∠A0C+2∠A0C=78°，解得∠AOC=26°. 综上，∠A0C的度数为26°或39°或52. 17.解：(1)4x+17=2-x, 移项，得4x+x=2-17, 合并同类项，得5x=-15, 系数化为1，得x=-3. 4y=131 (2)* 3 去分母，得3(y+5)-12y=12-4(2y-1), 去括号，得3y+15-12y=12-8y+4, 移项，得3y-12y+8y=12+4-15, 合并同类项，得-y=1, 系数化为1，得y=-1. 18.解：设计划调配37座的客运班车x辆，则该校七年级共有 (37x+2)名学生， 根据题意，得37x+2=25(x+4)-2,解得x=8, 所以37x+2=37×8+2=298. 答：计划调配37座的客运班车8辆，该校七年级共有298 名学生.