9.1 可能性大小&9.2 频率的稳定性-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学随堂小练（鲁教版五四制·新教材）

第九章 概率初步 1可能性大小 1.下列成语描述的事件为必然事件的是（ 这些事件发生的可能性由大到小排列是 A.水中捞月 B.竹篮打水 (填序号) C.守株待兔 D.夕阳西下 7.一个不透明的口袋中放有只有颜色不同的 2.下列诗句描述的事件中，发生的可能性最小的 10个球，其中有5个白球、3个黑球、2个红球， 是 以下事件哪些是随机事件？哪些是必然事件？ A.手可摘星辰 B.黄梅时节家家雨 哪些是不可能事件？ C.处处闻啼鸟 D.清明时节雨纷纷 (1)从口袋中任取1个球是黑球. 3.不透明口袋里装有大小、形状完全一样的8个红 (2)从口袋中任取5个球，全是白球， 球和5个白球，则下列说法不正确的是（) (3)从口袋中任取6个球，没有白球， A.从中随机摸出1个球，摸到红球的可能性 (4)从口袋中任取9个球，白、黑、红三种颜色 更大 的球都有， B.从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个 (5)从口袋中任取1个球，该球是黄色的. 白球是随机事件 C.从中随机摸出5个球，可能都是红球 D.从中随机摸出6个球，可能都是白球 4.在古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中 “早有蜻蜓立上头”描述的事件是 (填“必然事件”“随机事件”或“不可能事件”) 8.现有两个盒子，甲盒装有红球5个，白球2个和 黑球3个；乙盒装有红球5个，白球20个和黑 球10个.甲、乙两个盒子的球除颜色外其他都 相同. 5.抽奖啦！现有3个不透明箱子，箱子内放有若 (1)如果想取出1个黑球，从 盒中抽 干小球（除颜色外其余均相同）.规定：每次只 取成功的可能性大 能摸一个小球，摸出红球奖励一杯奶茶，摸出黄 (2)小明同学说：“将10个红球再放入乙盒后， 球奖励一支雪糕.若小丽想得到一杯奶茶，应选 乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以 择从 号箱子里摸球，如愿的可能性 此时想取出1个红球，选乙盒成功的可能性 最大 大.”请利用概率的知识判断小明的说法是否 正确. 3个红球 8个红球 3个红球 8个黄球 3个黄球 3个黄球 ① ② ③ 6.投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子一次，有下 列事件： ①掷得的点数是6： ②掷得的点数是奇数； ③掷得的点数不大于4； ④掷得的点数不小于2. ·15 2频率的稳定性 1.对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下 纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在 表所示： 白色区域的频率稳定在0.4左右，据此估计此 随机抽 二维码中黑色区域的面积为 ( 取的乒 A.1.8cm2 10 20 50 100 200 500 1000 乓球数 B.4.5cm2 n C.5.4cm2 优等 ▣器 16 43 81 164 414 831 D.9 cm2 品m 6.在一个不透明的盒子中装有3个红球和若干个 优等品 白球，这些球除颜色外均相同，若每次将球充分 m 0.7000.8000.8600.8100.8200.8280.831 搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子， 通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳 则在这批乒乓球中任取一个，估计它为优等品 定在0.2左右，则这个盒子中大约有 的概率约为（结果精确到0.01） 个白球 A.0.70 B.0.80 7.在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试 C.0.83 D.0.86 验，统计发芽种子数，获得如下频数表 10 2.已知一组数据：9,8,30.414141114 试验种 550100200500100020003000 (每两个4之间的1的个数依次增加).在这组 子数（粒） 数据中，有理数出现的频数是 发芽 044592188476951 19002850 A.1 B.2 频数 C.3 D.4 (1)估计该麦种发芽的概率。 3.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉 (2)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为 的试验结果.随着试验次数的增加，“钉尖向 4000000棵，种子发芽后的成秧率为80%，该 上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的 麦种的千粒质量为50g.那么播种3公顷该种 稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是() 小麦，估计约需麦种多少千克？（精确到1kg) 钉尖向上的频率 0.620 0.618 0a%w呢诚投掷次数 A.0.620 B.0.618 C.0.610 D.1.000 4.盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，某 同学进行了如下试验：每次摸出一个乒乓球记 下它的颜色再放回，如此重复450次，摸出白色 乒乓球50次，由此估计摸一次可以摸出白色乒 乓球的概率为 ( A.g D.5 0、1 50 5.生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二 维码.王东帮妈妈打印了一个收款二维码，如图 所示，该二维码的面积为9cm2,他在该二维码 ·16.第九章概率初步 1可能性大小 1.D2.A3.D4.随机事件5.②6.④③②① 7.解：口袋中有只有颜色不同的5个白球、3个黑球、2个 红球， (1)从口袋中任取1个球是黑球，是随机事件 (2)从口袋中任取5个球，全是白球，是随机事件 (3)从口袋中任取6个球，没有白球，是不可能事件 (4)从口袋中任取9个球，白、黑、红三种颜色的球都有，是 必然事件. (5)从口袋中任取1个球，该球是黄色的，是不可能事件 8.解：(1)甲 (2)从甲盒中随机取出1个红球的可能性为5+2+32， 5 从乙盒中随机取出1个红球的可能性为10+5+20+103 10+5 11 23 ∴.此时想取出1个红球，选甲盒成功的机会大， .小明的说法不正确 2频率的稳定性 1.C2.C3.B4.A5.C6.12 7.解：(1)依次算得频率为0,0.8,0.9,0.92,0.94,0.952， 0.951,0.95.0.95, .估计该麦种发芽的概率为0.95. (2)设大约需要麦种xkg,由题意，得 (1000x÷50)×1000×0.95×80%=4000000x3, 整理，得15200x=12000000,解得x≈789. ∴.估计约需麦种789kg. 3等可能事件的概率 第1课时简单随机事件概率的计算 1 1 1.B2.C3.A4453647.3 8.解：(1)1,2,3,4,5,6中，4有1个，偶数有2,4,6，共 3个，6个小球除数字外都相同， 随机摸出一个小球，共有6种等可能的结果，其中摸到 标有数字4的小球的概率是。，摸到标有数字是偶数的小 球的概率是3.1 62 答案石 (2)小颖从装有标有数字1,2,3,5,6的小球的袋中，随机 摸出一个小球，共有5种等可能的结果，其中大于4的结 果有2种，所以摸到小球上的数字大于4的概率是 5 9.解：(1)一共有9个除颜色外其余完全相同的乒乓球，黄 色乒乓球占其中的4个， “摸到黄色乒乓球的概率为4 9 答：摸到黄色乒乓球的概率为4 (2)如果要使摸出白色乒乓球和黄色乒乓球的概率相等， 即白色乒乓球和黄色乒乓球的数量要相同，可以取出1个 白色乒乓球.（答案不唯一，合理即可） 第2课时游戏的公平性 1.D2.A3.D4.不公平 ·48· 5.解：(1)所有等可能的结果有4种，其中摸到2的结果有 1种， 近以P(摸到小球数字为2)=4 (2)公平.理由如下： 所有等可能的结果有4种，其中摸到的球号码大于2的结 果有2种，不大于2的结果有2种， 所以P(小红参加活动)=子-宁 P(小星参加活动)=2=1 42 因为}分所以这个抽签方式公平 6.解：(1)为了尽可能获胜，我将选择方法②，猜“不是3的倍 数” ,“是偶 理由：由幻方中的数据，可得“是奇数”的概率是5 数"的概率是4“是3的倍数”的概率是？，“不是3的倍 数的概率是号，是大于5的数”的概率是号：不是大于 5 5的数"的概率是 1452 .为了尽可能获胜，我将选择方法②，猜“不是3的倍数” (2)猜“大于1”或“不大于1”中的“大于1”，（答案不唯 7.解：(1)按上述方法可将面包切成27块大小相同的小面 包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块，号。， 二所求既幸是号 (2)不公平.理由：27块大小相同的小面包中有8块是有 且只有3个面是咖啡色，6块是有且只有1个面是咖啡色， ∴.从中任取一块小面包，有且只有奇数个面为咖啡色的共 有14块，剩余的面包块共有13块， 小明藏的藏率是4弟弟赢的既率是只 ∴按照上述规则，弟弟赢的概率小于小明赢的概率，游戏 规则不公平 游戏规则修改举例：任取一块小面包，恰有奇数个面为咖 啡色时，哥哥得13分：恰有偶数个面为咖啡色时，弟弟得 14分，积分多者获胜.（答案不唯一） 第3课时求简单的几何概率 4 g74 1.C2.A3.B4.B5g6 8.解：(1)：转盘被平均分成12份，共有12种等可能的情 况，其中红色占2份， ·他获得50元购书券的概率是2=1 1261 (2):顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘 的机会， .乙顾客购书360元，可获得3次转动转盘的机会。 ·转盘被平均分成12份，共有12种等可能的情况，其中 红色占2份，黄色占2份，绿色占2份， ·任意转动一次转盘获得购书券的概率是2+2+2_】 122 答案：3