第7章 二元一次方程组测试卷-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

(2)由(1)得△ABC≌△AFD .AB=AF. .BE=FE,∴AC⊥BF,即AC⊥BD. 6.∠BCE=∠B(答案不唯一)7.1.28.√2 9.D10.2.411.C12.C13.B14.1 15解：作图如图所示. 证明：PE⊥OA,PF⊥OB, ∴.∠OEP=∠OFP=90°. 在Rt△OEP和Rt△OFP中， {OE=0P:R△0EP≌Ru△OFP(H), .∠POE=∠POF,.OP平分∠AOB. 答案：OE=OFOP=OP∠POE=∠POF 新中考新考法 1.B2.D 3.(1)解：△ABC是等边三角形，.∠ACB=60°. :D是AB的中点，LDCB=∠DCA=)∠ACB=30 ,CE⊥BC,.∠BCE=90°，.∠DCE=∠BCE-∠DCB= 90°-30°=60°. (2)证明：由平移可知，CD∥EF,∠EAC=∠DCA=30. 又.·∠ECA=∠BCE-∠ACB=90°-60°=30°， .∠EAC=∠ECA,∠AEC=120°，∴.AE=CE. 又AB=CB,心BE垂直平分AC,一∠GEC=)∠AEC=60 由(1)知，∠GCE=60°，·.∠EGC=60°， .∠GEC=∠GCE=∠EGC=60°，.△CEG是等边三角形 4.解：(1)，AB=AC,∠B=72°， .∴∠ACB=∠B=72°. 由作图，可知CD是∠ACB的角平分线， ∠BCD=∠ACD=】∠ACB=36° (2)在△BCD中，由三角形内角和定理，得∠BDC=180°- ∠B-∠BCD=72°， ∴.∠BDC=∠B,∴.CD=CB 在△ACD中，.∠BDC=∠A+∠ACD,∠ACD=36°， .∴.∠A=∠BDC-∠ACD=72°-36°=36°， ∴.∠A=∠ACD,∴.AD=CD, ∴.AD=BC ,BC=2.5,∴.AD=2.5. 综合与实践 1.C2.C3.A4.55.x<3 6.解：(1)方案一中y与x之间的函数关系式为y=0.9×160x= 144x, 方案二中y与x之间的函数关系式为y=160×10+0.8× 160(x-10)=128x+320. (2)选择该旅行社方案二更优惠.理由如下： 当x=30时，选择方案一：y=144×30=4320,选择方案二： y=128×30+320=4160. .4320>4160, .选择该旅行社方案二更优惠. 7.解：(1)如图.（答案不唯一） 3 ⑥ (2)如图.（答案不唯一） ② ⑤ 、③N (3)如图，一个正方形、一个平行四边形和三个等腰直角三 角形构成一个正方形.（答案不唯一） ⑤ ③/ ⑦ ⑥趴④ 1 8.8 9.4 10.解：如图所示.（答案不唯一) 图1 图2 图3 11.解：(1)设B种文创产品每件的进价为x元.根据题意，可 得2(x+3)+3x=26,解得x=4. 答：B种文创产品每件的进价为4元. (2)设小张购进m件A种文创产品，由(1)，可知A种文创 产品每件的进价为4+3=7（元），则7m+4(100-m)≤550， 解得m≤50. 答：小张最多可以购进50件A种文创产品. 12.解：(1)设每盏甲种路灯的价格是x元，每盏乙种路灯的价 格是y元， 根据题意，得2+32,60，解得二480. (x+2y=1280, (y=400. 答：每盏甲种路灯的价格是480元，每盏乙种路灯的价格 是400元. (2)设购买这批路灯花费w元，其中购买甲种路灯m盏， 则购买乙种路灯(60-m)盏， 根据题意，得w=(480-50)m+400×0.9×(60-m),即w= 70m+21600. “m≥ 2(60-m）,m≥20 70>0,∴，w随着m的增大而增大， .当m=20时，心取得最小值，最小值为70×20+21600= 23000(元). 答：购买这批路灯最少需要花费23000元 测试卷参考答案 第七章测试卷 1.C2.B3.A4.A5.A6.C 7.C解析：将方程的解代入方程3ax+2by=20中，得到3a×2+ 2b×1=20,化简得6a+2b=20,等式两边同时除以2，得3a+ b=10.由于a,b为正整数，故a的可能取值为1,2,3. 当a=1时，b=10-3×1=7,此时a+b=1+7=8, 当a=2时，b=10-3×2=4,此时a+b=2+4=6, 当a=3时，b=10-3×3=1,此时a+b=3+1=4, 所以a+b的最大值为8.故选C. 8.A9.D10.D11.x+y=1(答案不唯一)12.24 a号1子1s516 17.解：因为1x-y+31和√x+y-5互为相反数， 所以1x-y+31+√x+y-5=0, 所以y3解得= (x+y=5, (y=4, 所以3x-y=3-4=-1的立方根是-1. ∫x+2y=4,① 18.解：(1)2x-3y=1.② ①×2-②，得7y=7,即y=1. 把y=1代入①，得x=2. 所以方程组的解为=2， y=1. 2原方程可北为 ①×3-②×2，得x=1. 把x=1代人①，得3+2y=-1,解得y=-2. 所以原方程组的解是：， (y=-2 (y=2x-7,① (3){5x+3y+2z=2,② 3x-4z=4.③ 把①代入②，得5x+3(2x-7)+2z=2, 即11x+2z=23.④ ④×2+③，得25x=50,解得x=2. 把x=2代人①，得y=2×2-7=-3. 把x=2代入③，得3x2-4=4,解得：=2 x=2, 所以原方程组的解为=-3， 1 z22 19.解：解方程组+=5，得=1， (3x-2y=1(y=1. 把三代入第二个方程组得a+6=3, y=1 (a-b=1, 爵得022则0-2ab+6=2-2x2x1+P 20.解：任务1：设3月份该商场购进A款足球x个，B款足 球y个， 根起送意得网4m片 0解得t=20, (y=40. 答：3月份该商场购进A款足球20个，B款足球40个 任务2：选择促销方案①所需费用为120×20+90×(10-20÷ 5)=2940(元)； 选择促销方案②所需费用为(120×20+90×10)×0.9= 2970(元). 因为2940<2970 所以选择促销方案①更合适. 21.解：(1)设货车B距甲地的距离y与时间x的关系式 为y=kx+b, 由题意，得40解得三-60 (5k+b=240, 所以货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y= 60x-60(1≤x≤5). (2)在y=60x-60中，当x=3时，y=60×3-60=120, 故货车A的速度为(240-120)÷3=40(km/h), 所以货车A到达甲地所需时间为240÷40=6(h), 6-5=1(h), 所以货车B到乙地后，货车A还需1h到达甲地. 22.解：(1)根据题意，可知x=10-3y, 所以方程+3=0的正整数解为，了支支， e2a2 因为方程组的解满足2x-3y=2, 所以3y=2x-2.③ 将③代入①，得x=4, 将x=4代入③，得y=2, 将x=4,y=2代入②，得m=0. (3)因为x-3y+mx+2=0, 所以mx+(x-3y+2)=0. 因为无论实数m取何值，x-3y+mx+2=0总有同一个解， 所以/x=0, (x=0, 解得{2 (x-3y+2=0, =3 23.解：(1)因为点A(0,4),C(-2,0)在直线1：y=kx+b上， 代人，得20部得6 (b=4, 所以直线l的表达式为y=2x+4. (2)由于点B在直线1上，当x=1时，y=2+4=6, 所以点B的坐标为(1,6)， 所以关于y的方程组（的解为6 (y=-4x+a 因为点B是直线l与直线y=-4x+a的交点， 所以6=-4+a,解得a=10. (3)因为点A与点P关于x轴对称，所以点P(0,-4), 所以AP=4+4=8. 因为C(-2,0),B(1,6),所以0C=2, 所以Sa%=Sow+5ac=分8x1+号8x2=-4+8=12 第八章测试卷 1.B2.D3.C4.C5.D6.A7.B8.C9.D10.B 11.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 12.13013.平行于同一条直线的两条直线平行 14.120°15.70°16.798 17.证明：.·AB∥CD,.∠DCF=∠B. ∠B=∠D,∴.∠DCF=∠D,∴.AD∥BC, ∴.∠DEF=∠F. 18.解：ED平分∠AEP,∴，∠AEP=2∠PED=72. .∠B=∠PFC,.PF∥AB,∴.∠P=∠AEP=72 即∠P的度数为72°. 19.证明：.·AB∥DC,.∠BAD+∠ADC=180°. .AE,DF分别是∠BAD,∠ADC的平分线， :∠DAE=∠BAE=，∠BAD ∠ADF=∠CDF=号∠AC.第七章测试卷 3 串产 (时间：100分钟分值：120分) 孙 一 选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小 郑 题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.下列各式是二元一次方程的是 ( 2 A.x2-2y=3 B.x-∠=3 C.x+y=3 D.x+2y=32 2.下列方程组是二元一次方程组的有 02m-n-12x-2y=38x=l, /r+y=5, (m+n=0;(y+z=1;(x+2y=6; (x-y=4. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 &者，2是关于x,y的二元一次方程a3y=1的解，则a的 值为 ( A.7 B.2 C.-1 D.-5 4 3x+y+3=0, X= 4.已知方程组 的解是3'则函数y=3x-3与 3x+2y-6=0 y=1, r Y=- 2+3的图象的交点坐标是 B.(3,1) C.(1,2) D.(2,3) 5.上学期某班的学生都是双人桌，其中}男生与女生同突，这 些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男、 毁 女生刚好一样多.设上学期该班有男生x人，女生y人，根据 题意可得方程组为 ( x+4=y, x+4=y, A.x y B.xy 45 5=4 [x-4=y, [x-4=y, 阁 C. ix_y D.xy 拼 45 54 6.某人身上只带有2元和5元两种货币，他买一件物品需支付 27元，则付款恰好不用找零的方法有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 7.若：-2是方程3ax+2by=20的解，a,b是正整数，则a+6的 (y=1 最大值是 () A.4 B.6 C.8 D.10 8.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有 善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一 万.问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值 300钱；劣田7亩价值500钱.今合买良、劣田1顷(100亩)， 价值10000钱.问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣 田为y亩，则可列方程组为 () x+y=100, x+y=100, A. .500 B 50 300x+7y=10000 300y+ 7x=10000 x+y=100, C. D.+y=100, (300x+500y=10000 (300y+500x=10000 9.如图，过点Q(0,3.5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的 图象相交于点P,能表示这个一次函数图象的方程是() A.3x-2y+3.5=0 B.3x-2y-3.5=0 C.3x-2y+7=0 D.3x+2y-7=0 V=2x ↑y/水m 80 60 50 3 x/h 第9题图 第10题图 10.已知A,B两地相距80km,甲、乙两人骑车分别从A,B两地 同时相向而行，他们都保持匀速行驶.如图，11,2分别表示 甲、乙两人离B地的距离y(km)与骑车时间x(h)的函数关 系.根据图象得出的下列结论，正确的个数是 ①甲骑车的速度为30km/h,乙骑车的速度为20km/h; ②L1的函数表达式为y=80-30x; ③L,的函数表达式为y=20x; ④h后两人相温 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分 ①若一个二元一次方程的一个解为= ”则这个方程可以 是 .(只要求写出一个) 12.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为6，若在 其中间加一个0，与原数的和为228，则原数为 13.如果方程组 3+7y=12,的解中x与y互为相反数，那么k= x+y=5 14.如图，直线y=ax+2与y=3x+b相交于点P,则关于x,y的 方程组 (3x-y=-b ax-y=-2 的解为 y=ax+2 y=3x+b 0 24 ☑…… 第14题图 第16题图 15.一次智力竞赛有20道选择题，每答对一道题得5分，答错 一道题扣2分，不答题不给分也不扣分，小亮答完全部测试 题共得65分，那么他答错了 道题， 16.如图，分别用小棒连续搭建正三角形和正六边形，公共边只 用一根小棒，如果搭建正三角形和正六边形共用了2023根 小棒，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6，那么能 连续搭建正三角形的个数为 三、解答题：本大题共7个小题，共72分.解答要写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤 17.(8分)已知1x-y+31与√x+y-5互为相反数，求3x-y的立 方根 18.（9分)解方程组： 3(x+1)+2(y-1)=0, y=2x-7, +2y=4,(2)2x+1=-y (1) *(3)5x+3y+2z=2, 2x-3y=13=2 3x-4z=4. 一1 19.(8分)已知方程组 4x+y=5,和 x+=3,有相同的解，求 3x-2y=1ax-by=1 a2-2ab+b2的值. 20.（10分)根据以下素材，探索完成任务 某体育用品商场销售A,B两款 足球，A款、B款足球的进价分 素 别为60元、80元，售价分别为 材 90元、120元.若该商场在3月 1 A款 B款 份购进A款、B款两种足球共 60个，进货共用4400元 为配合各校“阳光体育”系列活动的开展，该体育用品商场 素 材 4月份推出以下两种促销方案（两种方案不可叠加使用）： ①“买五赠一”：即购买5个B款足球赠送1个A款足球； 2 ②A款、B款足球均打九折销售. 问题解决 任 务 求3月份该商场购进A款、B款足球各多少个， 1 任 务 某校4月份打算在该商场购买20个B款足球和10个A款 足球，选择上述哪种促销方案更合适？ —2— 21.（12分)某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至 甲地，1h后，这家公司的一辆货车B从甲地出发运送货物 至乙地.货车A、货车B距甲地的距离y(km)与时间x(h) 之间的关系如图所示 (1)求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式。 (2)求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地 ↑ykm 240 X/h 22.（12分)已知关于x,y的方程组 x+3y=10, x-3y+mx+2=0. (1)请写出方程x+3y=10的所有正整数解 (2)若方程组的解满足2x-3y=2,求m的值. (3)无论m取何值，方程x-3y+mx+2=0总有同一个解，请 求出这个解 23.(13分)已知点A(0,4),C(-2,0)在直线：y=x+b上，1和 函数y=-4x+a的图象交于点B. (1)求直线1的表达式 (2)若点B的横坐标是1，求关于x,y的方程组=c+6,的 (y=-4x+a 解及a的值 (3)在(2)的条件下，若点A关于x轴的对称点为P,求 △PBC的面积. y iy=kx+b 5 乃 2 C 1 -3/2-10123456x -1f y=-4x+a