培优专题1 二元一次方程组的解法妙用-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第七章二元一次方程组 培优专题一 二元一次方程组的解法妙用 类型一利用消常数项法解方程组 类型三利用整体代入法解方程组 7x+2y=13, 1.解方程组：4x+3y=13. 2(3x-1)=3+3y, 3.解方程组： 3x-1=2y: 类型二利用换元法解方程组 2.【情境】珍珍在学习解二元一次方程组时 遇到了这样一个问题，解方程组： 4.解方程组： x+y=4, 4x+3y6x-y=8, 5(x-y)-2(x+y)=-3. 38 4x+3y6x-y=11. 6 2 【尝试】(1)若用代入消元法或加减消元法 求解，运算量比较大，容易出错.如果把方程 组的(4x+3y)看成一个整体，把(6x-y)看成 一个整体，通过换元法，可以解决问题，具体 如下： 请将下面解题过程补充完整， 解：设4x+3y=m,6x-y=n,则原方程组可化 为 ,解关于m,n的方程组，得 m=18,所以4+3y18,解这个方程组，得 类型四利用整体加减法解方程组 n=16, 6x-y=16, 3x-2(x+2y)=3, 5.解方程组： (11x+4(x+2y)=45. 【应用】(2)利用上述方法解方程组 3(2x+y)-2(x-2y)=26, 2(2x+y)+3(x-2y)=13. 7 练测考七年级数学下册山 (xty.x-Y=1, 类型六利用参数法解方程组 610 6.解方程组： x=y xty x-y=5. 9.解方程组：34’ 610 x+2y=11. 类型五利用方程组的结构巧换元 类型七反复应用加减法解方程组 7.(2025·淄博周村区第一中学月考)已知方程 21x+23y=243,① 10.解方程组： 组2x-3y=13,的解是=8.则方程组 23x+21y=241.② 3x+5y=30.9 y=1.2, 2(x+2)-3(y-1)=13,的解是 ( 3(x+2)+5(y-1)=30.9 A/83, B./=63, y=1.2 (y=2.2 x=10.3, C-y=2.2 D.=10.3, y=0.2 8.已知关于x,y的二元一次方程组 a+6,y=01的解为=2求关于，y的二 azx+bzy=c2 y=1, 元一次方程组 ,(x+3)+b,y-2b=c1'的解。 a,(x+3)+b2y-2b2=c2 11.解方程组： (2027x+2026y=4051,① 2026x+2027y=4055.②微专题2二元一次方程组错解复原问题的解法 1.5解析：因为甲将方程①中的b看成-b,得到错误方程为 ax-by=2,但是方程②正确，代入甲的解x=1,y=-1,可得 a+b=2.③ 把x=1,y=-1代入②，得c-3×(-1)=4, 解得c=L. 乙抄错方程②中的c,但方程①正确，代入乙的解x=2,y= 4,可得2a+4b=2,即a+2b=1.④ 联立3④，得a+b=2,解得a=3, la+2b=1. (b=-1. 所以a-b+c=3+1+1=5. 2解：把2，=3，分别代人方程m+y=2,得 (y=2,(y=-2 亿22解得= 3a-2b=2, 把行3，代人方程e-=8,得3+14=8 解得c=-2,即a=4,b=5,c=-2. 培优专题一二元一次方程组的解法妙用 1棍59 ①-②，得3x-y=0,即y=3x.③ 把③代人②，得4x+9x=13,解得x=1. 把x=1代人③，得y=3, 所以原方程组的解为x=L, (y=3. 2.解：(1)设4x+3y=m,6x-y=n, 则原方程组可化为 解关于m,n的方程组，得m=18, (n=16, 所以4+3=18，解这个方程组，得=3， (6x-y=16, (y=2 m n 答案： 3+8=8, x=3, m+=11 (y=2 62 (2)设2x+y=m,x-2y=n, 则原方程组可化为3m-2n=26, (2m+3n=13. 解关于m,n的方程组，得m=8, (n=-1, 断以y1这个方看组，付 y=2 3辉a20 将②代入①，得4y=3+3y,解得y=3. 7 将y=3代人②，得3x-1=6,解得x=3 7 所以原方程组的解为 x=- Γ31 y=3. 4解5232 把①代入②，得5(x-y)-8=-3, 即x-y=1.③ 5 ①+③，得2x=5,解得x= 21 ①-③，得2=3解得)； 所以原方程组的解为 x2’ p=2 5解8e ①×2+②，得17x=51,解得x=3. 把x=3代入②，得33+4(3+2y)=-45,解得y=0, 所以原方程组的解为， x+yx-2=1,① 610 6.解： x+yX-义=5.② 610 ①+②，得2x+=1+5,即x+y=18.③ 6 ①-②，得2×=1-5，即xy=-20.④ 10 ③+④，得2x=-2,解得x=-1. 把x=-1代入③，得y=19, 所以原方程组的解为x=1, (y=19. 7书屏折：国秀方板红作红级，的架光 y=1.2, 所以方程组2(x+2)-3y-1)=13,的解是x+2=8.3, (3(x+2)+5(y-1)=30.9 y-1=1.2, 解得=63故选B y=2.2. &解：由1(x+3)+6,-26,=61, (a2(x+3)+b2y-2b2=c2, 得0，(x+3)+b,(-2)=c, (a2(x+3)+b,(y-2)=c2 设{x+3=m由a(x+3)+6,(-2)=c1, y-2=n, a2(x+3)+b2(y-2)=c2, 得m+bn=c1, (am+b2n=c2. 因为方程组+=1的解是=2， (azx+b2y=C2 (y=1, 所以m=2,是方程组0m+,n=C1'的解， (n=1 (a,m+b,n=c, 所以年得 y-2=1, 9解设写子=，则==4把==4代人计 2y=11,得3k+2×4k=11,解得k=1,即x=3k=3,y=4k=4,所 以原方程组的据为： 10.解：①+②，得44x+44y=484, 即x+y=11.③ ①-②，得-2x+2y=2,即-x+y=1.④ ③-④，得2x=10,解得x=5. ③+④，得2y=12,解得y=6, 所以原方界组的新是化三。 11.解：①+②，得4053x+4053y=8106, 即x+y=2.③ ①-②，得x-y=-4.④ ③+④，得2x=-2,解得x=-1. ③-④，得2y=6,解得y=3, 所以原方程组的部是。： 3二元一次方程组的应用 第1课时二元一次方程组的应用(1) 1.A2.A 3.D解析：因为如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的 2倍， 所以x+9=2(y-9) 因为如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同， 所以x-9=y+9, 所以报据题意可列方程组为+9=2(y-9),故选D. 1x-9=y+9. 4.D x-y=4.5, 5.1 (2x+1s 6. y=9x-11, 7.D (y=6x+16 8.40解析：设甲原有钱x个，乙原有钱y个， 根据题意，得+10-(-10)=4(-10， (x-10=y+10 解得=0所以甲原有钱40个 (y=20, 9.解：设肉价每两x文，哑子有钱y文， 主题意得182解。 (y=66. 答：肉价是每两6文. 10,./3x+2=19, (x+4y=23 第2课时二元一次方程组的应用(2) 1C2.B3C1+15%)x-1-10%)v=95000 4.解：设假期第一天A入口登山游客的人数是x万人，B入口 登山游客的人数是y万人， 根据题意，得 x-y=1.2, (1+10%)x+(1-10%)y=(1+3%)(x+y), 解81在 所以(1+10%)x=(1+10%)×2.6=2.86(万人)， (1-10%)y=(1-10%)×1.4=1.26(万人). 答：第二天A入口登山游客的人数是2.86万人，B入口登 山游客的人数是1.26万人. 5.(1+15%)x(1-10%)y950 ((1+15%)x-(1-10%)y=950, (x-y=500 6.解：(1)由题意填表如下： 成分 甲原料x/克乙原料y/克 其中所含蛋白质/单位 0.4x y 其中所含铁质/单位 0.8x 0.8y (2)设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的 需要， 袋影整宝得8如2幼 答：每餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足运动员的 需要 7.A8.23.5 9.30解析：设该小组共有x人，乘坐缆车往返的有y人， 条整去，仔什180-3=35m 解得=30，即该小组共有30人 (y=8, 10.解：任务1：因为在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼 超过了计划的10%，而新建教学楼则只完成了计划 的80%， 所以实际拆除旧教学楼的面积为(1+10%)xm2,新建教学 楼的面积为80%ym2。 答案：(1+10%)x80%y 任务2：根据题意，得 x+y=7200, ((1+10%)x+80%y=7200, 解得/=4800， (y=2400 所以80%y=80%×2400=1920(m2). 答：学校实际新建教学楼的面积为1920m2. 任务3：根据题意，得(4800×80+2400×700)-[(1+10%)× 4800×80+2400×80%×700]=297600(元)， 297600÷400=744(m). 答：扩大的绿化面积为744m2. 11.解：(1)设第一次购买时，甲类桌椅每套的购买价格为x元， 乙类桌椅每套的购买价格为y元 由题意，得6r+5y=1950, ((1+20%)×3x+(1-20%)×7y=1716, 解得/150， (y=210. 所以第一次购买时，甲类桌椅每套的购买价格为150元 乙类桌椅每套的购买价格为210元. (2)由题意，得甲类桌椅两次采购了6+3=9（套），乙类桌 椅两次采购了5+7=12（套），可容纳的总人数为3×9+5× 12=87(人)，724，所以该多功能数学实验室最多能 87 同时容纳2个班级开展活动 (3)若使用8张乙类桌子，则剩2名学生，甲类桌子坐不 满，不符合题意： 若使用7张乙类桌子，则剩7名学生，甲类桌子坐不满，不 符合题意： 若使用6张乙类桌子，则剩12名学生，甲类桌子正好坐满 4张，符合题意 所以应使用4张甲类桌子，6张乙类桌子 第3课时二元一次方程组的应用(3) 1.B 2.C解析：设长方形A的长为x,宽为y,则长方形B的长为 x,宽为(3-y), 根据题意得+3-y=5.5,解得=375， (y=1.25 所以x+2(3-y)=3.75+2×(3-1.25)=7.25.故选C. 3.90解析：设桌子的高度为xcm,长方体木块一个面（图中 展示的面)的长比宽大ycm,