10.5 第1课时一元一次不等式组的解集与解法-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

.直线AB的关系式为y,=x+6. （2联立方.解得化2， (y=3, .点M的坐标为(-3,3) (3)-3<x≤-1.5. [提示]把y=0代入y=-2x-3,得-2x-3=0,解得x=-1.5, 观察图象，得关于x的不等式kx+b>-2x-3≥0的解集 为-3<x≤-1.5. (4)(0,6)或(-12，-6) [提示]，·△ADP与△ADM底边都是AD,△ADP的面积是 △ADM面积的2倍， ∴.△ADP的高就是点M到直线AD的距离的2倍，即点P 纵坐标的绝对值为6， .点P的纵坐标是±6， 当y=6时，x+6=6,解得x=0; 当y=-6时，x+6=-6,解得x=-12, .点P的坐标为(0,6)或(-12，-6) 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用 1.(1)x=20(2)0<x<202.乙 3.解：(1)由题意，得y年=0.5×1200x+1200=600x+1200 yz=0.6×1200x+0.6×1200=720x+720. (2)①当y年=yz时，600x+1200=720x+720,解得x=4 .当学生人数是4人时，两家旅行社的收费是一样的. ②当y甲>yz时，600x+1200>720x+720,解得x<4. .当0<x<4(x为整数)时，乙旅行社更优惠。 ③当y甲<yz时，600x+1200<720x+720,解得x>4, .当x>4(x为整数)时，甲旅行社更优惠. 4.解：(1)由题意，可得y1=3×0.8x+900=2.4x+900,y2=3x+ 900×0.6=3x+540, 即y1=2.4x+900,y2=3x+540. (2)当2.4x+900<3x+540时，可得x>600, 即当x>600时，选择甲经销商： 当2.4x+900=3x+540时，可得x=600, 即当x=600时，选择两家经销商一样； 当2.4x+900>3x+540时，可得x<600, 即当x<600时，选择乙经销商. 由上可得，当x>600时，选择甲经销商；当x=600时，选择两 家经销商一样；当x<600时，选择乙经销商. 5.解：(1)每台电饭煲的利润：250-200=50（元）：每台电压锅 的利润：200-160=40（元）. 设购进电饭煲x台，购进电压锅y台。 由题意，得=30， (200x+160y=5600. ,解得/=20， (y=10. .总利润=50×20+40×10=1400（元）， .厨具店在该买卖中赚了1400元. (2)设采购的电饭煲有n台，则采购的电压锅有(50-n)台 由题意，得总利润z=50n+40(50-n)=2000+10n. 10>0,∴.z随n的增大而增大. n≤}(50-m)n≤召 75 当n=18时，总利润：最大， 则最大利润为2000+10×18=2180（元）， ∴采购18台电饭煲，32台电压锅时，厨具店赚钱最多，最大 利润是2180元. 6.解：(1)设批发甲种蔬菜xkg,乙种蔬菜(40-x)kg, 由题意，得4.8x+4(40-x)=180,解得x=25, 40-25=15(kg). 答：批发甲种蔬菜25kg,乙种蔬菜15kg (2)设批发甲种蔬菜nkg,则批发乙种蔬菜(80-n)kg, 由题意，得m=4.8n+4(80-n)=320+0.8n. 答：m与n的函数关系式为m=320+0.8n. (3)设乙种蔬菜打x折， 由题意，得7.2x0.85x40+5.6x0×40-(40x48+40x4)≥ (40×4.8+40×4)×17.5%, 解得≥2≈7.54 28 答：乙种蔬菜至少可打7.54折 7.解：(1)设一辆轿车的单程租金为x元. 由题意，得300×x2+3x=1320,解得x=240 答：一辆轿车的单程租金为240元. (2)①若只租用商务车，.34÷6=5（辆）…4（人）， .只租用商务车应租6辆，所付租金为300×6=1800（元）. ②若只租用轿车，：34÷4=8（辆）…2（人）， :.只租用轿车应租9辆，所付租金为240×9=2160（元） ③若租用两种车且没有空位，设租用商务车m辆，租用轿车 n辆，租金为元. 由题意，得6m+4n=34,w=300m+240n. 由6m+4n=34,得4n=-6m+34. ∴.w=300m+60(-6m+34)=-60m+2040. 17 -6m+34=4n>0.m<3 .m为正整数，∴.1≤m≤5 .-60<0 .w随m的增大而减小， ..当m=5时，w取得最小值 0最小=-60×5+2040=1740，此时n=1. .·1740<1800<2160, .租用商务车5辆、轿车1辆时，才能使所付租金最少 5一元一次不等式组 第1课时一元一次不等式组的解集与解法 1.B2.B3.B4.D5. x+1≥0，（答案不唯一） x-2<0 6.-2<m<1.5 x+1 30, ① 7.解：(1) 2(x+5)≤6(x-1).② 解不等式①，得x>-1, 解不等式②，得x≥4， .不等式组的解集为x≥4. 4(x+1)≤7x+13,① (2) -4g ② 解不等式①，得x≥-3， 解不等式②，得x<2 .不等式组的解集为-3≤x<2 8.解：(1) -1 ① x-3(x-2)≥4.② 解不等式①，得x<4, 解不等式②，得x≤1， .原不等式组的解集是x≤1. 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示 -4-3-2-102345 3(x-2)≤8-(x+6),① 221 ② 解不等式①，得x≤2 解不等式②，得x>-1, .原不等式组的解集为-1<x≤2 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示 2013 7a-3 x= 13, Q解：解方程组2x+3y2a,得4+2】 3x-2y=a-1, Y= 13 方程组的解都是正数， 7a- 30, 3 4a+2 解得a77, (30, 当心，方8的￥是正 3x-2y=a-1 10解：解不等式2+1>0，得m-2 解不等式1-写0，得x<n+5 :不等式组的解集为1<x<3, .m-2=1,n+5=3, 解得m=3,n=-2,则m+n=1, .m+n的平方根为±1. 11解：(1)解方程02-5=0，得号 解方程2号-1=0，得x= 3 解方程③3(x-1)+2=14,得x=5. 解不等式组2x>+1,得2<≤5 (x≤5， X= 和=5都在2<x≤5范围内 不等式组2x->x+1,的“子方程"有O③. (x≤5 答案：①③ 2-k (2)2x+k=2,.2x=2-k,.x= 2 3x-2>6-x, ① x-1≥4x-13,② 解不等式①，得x>2. 解不等式②，得x≤4， .2<x≤4 把2代入24，得22告≤4 2 ③ 4 ④ 解不等式③，得k<-2, 解不等式④，得≥-6， .k的取值范围为-6≤k<-2 12.解：(1)解方程组2a+6=m, 得/a=m+l, (a-2b=3m+5, (b=-m-2 点P(a,b)在第三象限，.a<0,b<0, m+1<0,解得-2<m<-1 .{-m-2<0, (2)由点P到x轴的距离是4-a,到y轴的距离是-5-2b, 可知4-a≥0，-5-2b≥0. 5 ∴.a≤4，b≤ 2 根据题，得2安4解得8或 (-b=4-a, (b=-3 8(合. 点P的坐标为(1，-3) 第2课时一元一次不等式组的解集分类 4(x+1)≤7x-2,① 1.解： 2-3号 ② 解不等式①，得x≥2， 解不等式②，得x3 5 .不等式组的解集为x≥2 4(x-1)>3x-2,① 2解学号≥1 (2 @ 解不等式①，得x>2. 解不等式②，得x≥1. .不等式组的解集为x>2 3解622.5. ② 解不等式①，得x≤5. 解不等式②，得x<-2. .原不等式组的解集是x<-2. (x-3(x-2)>4,① 4.解： ② 解不等式①，得x<1, 解不等式②，得x≤5， .不等式组的解集为x<1, (x-3(2x-1)≥8，① 5解：12a ② 解不等式①，得x≤-1， 解不等式②，得x>-3, .不等式组的解集为-3<x≤-1. 2y-1y+6 2<3 ⑦ 6.解： 3y+3 2+ ② 8 ≥3八1 4 解不等式①，得)<5 解不等式②，得)≥5 7 ·原不等式组的解集是 5 5≤K4 (3x-1>2x, ① 7解：4-3(1-x)<-5,②练测考七年级数学下册LJ 5一元一次不等式组 第1课时一元一次不等式组的解集与解法 基础夯实 》知识点三一元一次不等式组的解法 》知识点一一元一次不等式组的定义 7.解下列不等式组： 1.下列各式不是一元一次不等式组的是( [x+1 x-1>3, (a-1<0, (1)/3≥0， A. B. 2(x+5)≤6(x-1); x-3<2 (b+2>0 C. 3x-5>0, 3x<5, D. 4x+2<0 2x-1<9 2.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是 () x+1>0, x-2>0, [4(x+1)≤7x+13, A. B. (y-1<0 x-3<0 (2) -4<-8 [x+3>0, 7x-1>0, C-x-2)(x+3)>0 D.1 +1>0 》知识点二 一元一次不等式组的解集 3x-2<2x+1 3.(2024·遂宁)不等式组} 的解集在 x≥2 8.解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来. 数轴上表示为 1+2x (1) x-1<3 2→ x-3(x-2)≥4； B C D 4.若x=2是下列四个选项中的某个不等式组 的一个解，则这个不等式组是 () [3(x-2)≤8-(x+6), x<1, x<1, (2)x+12x-1 A. x<-1 x>-1 23+1. x>1, cx<-1 x>1, D. x>-1 5.写出一个解集为-1≤x<2的一元一次不等式 组： 6.(2025·枣庄山亭区期末)若点P(2m-3,m+ 2)在第二象限，则m的取值范围是 80 第十章不等式与不等式组 能力提升 【问题解决】 9.当a取什么范围时，方程 2x+3y=2a,的解都 (1)在方程①2x-5=0: 3x-1=0: 3x-2y=a-1 是正数？ ③3(x-1)+2=14中，不等式组 2x-1>+1的子方程”有 .(填序号) x≤5 (2)若关于x的方程2x+k=2是不等式组 3x-2>6-t,的“子方程”，求k的取值 x-1≥4x-13 范围。 x-m+1>0, 2 10.若不等式组 的解集为1<x<3,求 x-九 1 0 素养培优 m+n的平方根. 12.已知点P(a,b) (1)若关于a,b的二元一次方程组满足 (2a+b=m, 且点P在第三象限，求m的 a-2b=3m+5, 取值范围. (2)若点P到x轴的距离是4-a,到y轴的 距离是-5-2b,求点P的坐标 11.【阅读理解】 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等 式组解集范围内，则称该一元一次方程为该 不等式组的“子方程”.例如：2x-1=3的解 2x-3<9-,的解集为-3≤<4，不 为x=2,5x+5≥2x4 难发现x=2在-3≤x<4的范围内，所以 2x-1=3是 2x-3<9-,的“子方程” 5x+5≥2x-4 81