10.1 第2课时不等式的解集-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

9.解：(1)：阴影部分的面积与大正三角形的面积的比值是 63 168 ·投针一次，针落在阴影区域的概率是3 -8 (2)如图，要使针落在图中阴影区域和空白 1 区域的概率均为？，还要涂黑2个小正三 角形.（涂法不唯一） 10.解：(1)游戏不公平.理由如下： 因为共有4种等可能的结果数，其中指针停在红色区域的 结果数为2，指针停在黄色区域的结果数为1，指针停在蓝 色区城的结果数为1，所以小明赢的概率为子子，小强 赢的概率为}，所以小明赢的概率大，游戏不公平 (2)可设计为转到蓝色，小明赢：转到黄色，小强赢（若转到 分界线，再重转一次).（答案不唯一） 11.解：(1)①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，但是第 9次转动时指针不一定指向绿色区域，故本选项说法错误； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向 黄色区域的次数，故本选项说法正确： ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数不一定正好是10， 故本选项说法错误。 答案：①③ 93 334 (2)m=3000.31,n10000.334,随着转动次数的增 加，估计随机转动转盘，“指针指向黄色区域”的概率为 0.3. (3)将1个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜 色区域的可能性相同.（答案不唯一） 章末复习 核心考点练真题 1B2B3B4D5B67写8号9号 2 10号 新中考新考法 1.B2.A 3.解：红方马现在走一步有14种等可能的走法， 其中有3种情况吃到了黑方棋子， 则红方马现在走一步能吃到黑方桃子的概率是？ 4.解：(1)若小明已经摸到的牌面为4，则小颖摸牌共有51种 等可能的结果， 其中小明获胜的有8种结果，所以小明获胜的概率是， 小颖获胜的有40种结果，所以小颖获胜的概率为0 51 (2)若小明已经摸到的牌面为2，则小颖摸牌共有51种等可 能的结果， 其中小明获胜的有0种结果，所以小明获胜的概率是0， 小颖获胜的有48种结果，所以小颖获胜的概率是8-16 5117 (3)若小明已经摸到的牌面为A,则小颖摸牌共有51种等 可能的结果， 其中小明获胜的有48种结果，所以小明获胜的概率是 4816 5117 小颖获胜的结果数为0，所以小颖获胜的概率是0. 5解：(1)随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为 1,为不可能事件，其概率为0. (2)抛出的篮球会下落，为必然事件，其概率为1. (3)从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好 是白球，（这些球除颜色外完全相同）是随机事件，其概率 (4)在如图2所示的正方形纸片上做随机扎针试验，则针头 恰好扎在阴影区域内，是随机事件，其概率为} 概率标在图中如图所示. (50%) (100%) A0 D 05c 不可能 必然 发生 发生 第十章不等式与不等式组 1不等关系 第1课时不等关系 1.B2.A3.-354.C5.B6.D7.D8.D9.A 10.30mg~60mg11.D12.0≤V≤90 13.解：(1).n<0,m>0,∴.n-m<0. (2)n<0,m>0,且lnl>1,lml<1, .∴.m+n<0. (3).n<0,m>0,∴.m-n>0. (4).n<0,lnl>1,.n+1<0. (5).n<0,m>0,∴.mn<0. (6).0<m<1,.m+1>0. 4解：(1x+2x≥0 (2)设炮弹的杀伤半径为rm,则应有r≥300. (3)设每件上衣的价钱为a元，每条长裤的价钱是b元，则 应有3a+4b≤266 (4)用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70% (5)设小明的体重为akg,小刚的体重为bkg,则应有 a≥b. 15.解：答案不唯一，如：(1)八年级(1)班的男生比女生多，其 中男生x人，女生y人. (2)3条长裤和4件上衣的总价不超过560元，其中长裤单 价a元，上衣单价b元. 16.解：(1)因为装运A种苹果的车有x辆，所以装运B种苹果 的车有(10-x)辆 由题意，得3x+2(10-x)>26. (2)因为装运A种苹果的车有x辆，所以装运B种苹果的 车有(10-x)辆. 由题意，得500×3x+900×2(10-x)≥15000. 第2课时不等式的解集 1.D2.C3.A4.A5.-4(答案不唯一)6.A7.D 8.x≤2 9.解：这句话不正确.因为一个含有未知数的不等式的所有 解，组成这个不等式的解集，而x<0只包含不等式x+2<5的 部分解，如：x=0,1,2等都是不等式x+2<5的解，但并不在 x<0的范围内，所以这句话不正确，不等式x+2<5的解集应 该是x<3. 10.B11.0,1 12.(1)x<1(答案不唯一) (2)x<2(答案不唯一) (3)x<0(答案不唯一) 13.解：作图如图。 -1.5 54-32012345 由图，可知x的这些取值中，-√3，-1.5,0,2满足不等 式，-4,42不满足不等式 14.解：从相应的方程2x+1=5入手，方程2x+1=5的解是x= 2,大于2的所有的数都能使2x+1>5成立，小于2的所有 的数都能使2x+1<5成立，所以2x+1<5的解集是x<2. 利用数轴能直观地反映它们之间的关系，方程的解可以用 数轴上的点A表示（图1），点A左边的点（图2）表示的数 是x<2,它是不等式2x+1<5的解集 5-4-3-2-1012345 图1 -5-4-3-2-1012345 图2 2不等式的基本性质 1.C2.D3.A4.C5.A6.D7.A8.>9.> 10.m<3 11.解：错在第④步. x>y,∴.y-x<0 不等式两边同时除以负数(y-x),不等号应改变方向才能 成立 12.C13.-1(答案不唯一) 14.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加1，得x<5+1, 即x<6. (2)根据不等式的基本性质1，两边都减1，得-≥4-1， 即、 2x≥3. 根据不等式的基本性质3，两边都乘-2，得x≤-6. 15.解：由题意，得10b+a<10a+b, .9%<9a,.b<a,即a比较大 16.解：(1)<= (2)无论m取什么值，4m与m2+4总有m2+4≥4m. 理由： m2+4-4m=(m-2)2≥0， .m2+4≥4m恒成立 (3)2x2+4x+6≥x2+2.理由如下： .:2x2+4x+6-(x2+2)=x2+4x+4=(x+2)2≥0. .2x2+4x+6≥x2+2. (4).:(2x+3)-(-3x-7)=5x+10, ∴.当x>-2时，5x+10>0,2x+3>-3x-7. 当x=-2时，5x+10=0,2x+3=-3x-7, 当x<-2时，5x+10<0,2x+3<-3x-7. 17.解：【启发应用】 x-y=3,.x=y+3. x>2,.y+3>2,.y>-1. 又y<1,-1<y<1.① 同理，可得2<x<4.② 由①+②，得-1+2<x+y<1+4 .x+y的取值范围是1<x+y<5. 【拓展推广】 x+y=2,.x=2-y 又x>1.2-y>1,.y<1 又y>-4,.-4<y<1, .-1<-y<4.① 同理，得1<x<6.② 由①+②，得-1+1<x-y<4+6, .x-y的取值范围是0<x-y<10. 3一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解集与解法 1.C2.03.D4.D5.36.C7.B 8.解：(1)移项，得5x-2x<-3+9. 合并同类项，得3x<6. 两边都除以3，得x<2 将不等式的解集表示在数轴上如图。 4-3-2-1013345 (2)去分母，得4x-(6x-1)≤6. 去括号，得4x-6x+1≤6. 移项，得4x-6x≤6-1. 合并同类项，得-2x≤5. 两边都除以-2，得x≥-2.5. 将不等式的解集表示在数轴上如图. -2.5 5432012345 9.解：错误的步骤有①②⑤， 正确解答过程如下： 去分母，得3(1+x)-2(2x+1)≤6， 去括号，得3+3x-4x-2≤6， 移项，得3x-4x≤6-3+2， 合并同类项，得-x≤5， 两边都除以-1，得x≥-5. 10.D11.0(答案不唯一) 12解：（12≥-2， 3 去分母，得x+2≥3(x-2), 去括号，得x+2≥3x-6, 移项，得x-3x≥-6-2， 合并同类项，得-2x≥-8， 两边都除以-2，得x≤4， .不等式的正整数解为1,2,3,4. (2)131-6-3, 36 去分母，得2(x-3)-(1-6x)>-18, 去括号，得2x-6-1+6x>-18, 移项，得2x+6x>-18+6+1, 合并同类项，得8x>-11, 11 两边都除以8，得x之-8， ,不等式的非正整数解为-1,0， 13.解：由3x+2(3a+1)=6x+n,得x=5a+2 3第2课时 基础夯实 》知识点一不等式的解和解集 1.下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是 ) A.5 B.4 C.3 D.2 2.(2025·淄博博山区期末)下列解集中，包括 2的是 A.x<2 B.x≥3 C.x≤3 D.x>2 3.若x=1是不等式x-b<0的一个解，则b的值 不可能是 A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2025·菏泽鄄城县月考)x=1不是下列哪 个不等式的解 A.2x+1>4 B.2x-1>0 C.2x+3≥5 D.-2x+1<1 5.[开放题]写出一个能使不等式x-1<-2成立 的x的值： 》知识点二在数轴上表示不等式的解集 6.不等式x≥-1的解集在数轴上表示为( 201 210十 B -1012 -10i2 C D 7.如图，天平左盘中物体A的质量为xg,天平 右盘中每个砝码的质量都是1g,则x的取值 范围在数轴上可表示为 第十章不等式与不等式组 等式的解集 8.如图，数轴上表示的解集是 4321012345 》易错点解和解集混淆不清致错 9.“因为满足x<0的每一个数都是x+2<5的 解，所以不等式x+2<5的解集是x<0”,这句 话是否正确？请你判断，并说明理由. 能力提升 10.若x<5是不等式3x-5<2x的解集，则下列叙 述正确的有 ①5是不等式3x-5<2x的一个解； ②0是不等式3x-5<2x的一个解； ③小于5的任何一个数都是不等式3x-5< 2x的一个解； ④大于或等于5的任何一个数都不是不等 式3x-5<2x的解： ⑤不等式3x-5<2x的解不可能是负数. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.若关于x的不等式的解集在数轴上的表示 如图所示，则这个不等式的非负整数解为 -101234 65 练测考七年级数学下册L山 12.请写出满足下列条件的一个不等式. (1)0满足这个不等式： (2)-2,-1,0,1都满足该不等式： (3)0不满足这个不等式： 13.在数轴上表示不等式-√6<x≤3和x的下列 取值-4，-5，-1.50,2,42，并利用数轴 说明，x的这些取值中，哪些满足不等式 -√6<x≤3，哪些不满足？ 66 素养培优 14.求不等式x+3<0,x+3>0的解集 我们可以从相应的方程x+3=0入手，方程 x+3=0的解是x=-3,大于-3的所有的数都 能使x+3>0成立，小于-3的所有的数都能 使x+3<0成立，所以x+3<0的解集是 x<-3,x+3>0的解集是x>-3. 利用数轴能直观地反映它们之间的关系，方 程的解可以用数轴上的点A表示（图1），点 A将数轴上的其余点分成两部分：点A左边 的点（图2）表示的数是x<-3,它是不等式 x+3<0的解集；点A右边的点（图3）表示的 数是x>-3,它是不等式x+3>0的解集 尝试用不等式与方程的上述这种关系，研究 不等式2x+1<5的解集 。一 A -30 -30 -30 图1 图2 图3