培优专题3 确定一次函数关系式的实际应用-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

练测考七年级数学 下册山 培优专题三 确定一次函数关系式的实际应用 1.[跨学科·生物]一生物学家发现，气温 2.甘加草原拥有壮丽的高原风光，蓝天白云下， y(℃)在一定范围内，某种昆虫每分钟鸣叫的 广阔的草原上牛羊成群，风景如画.夏季是游 次数x与气温y(℃)成一次函数关系，其图象 览甘加草原的最佳季节，此时草原上野花烂 如图所示 漫，景色宜人.暑假期间，王超一家自驾前往 (1)请你根据图中标注的数据，求y与x的函 该景区游玩，经过服务区时，休息一段时间后 数关系式 继续驶往目的地，如图表示王超离家的距离 (2)当这种昆虫每分钟鸣叫56次时，该地当 y(km)与离开家的时间x(h)之间的函数关 时的气温为多少？ 系，请根据图中信息，解答下列问题： y/℃ (1)王超一家到达服务区之前车速为 w 30 km/h,在服务区休息时长为 h. 20 (2)求图中BC段y与x之间的函数关系式. 10 (3)王超离开家多久，离家的距离恰好为 40 80x/次 160km? ↑y/km 220 A B 100 4 x/h 24 第七章二元一次方程组 3.甲、乙两人相约登山，他们同时从入口处出 4.因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相 发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到 同的速度持续减少.为缓解旱情，北方甲水库 缆车站，再乘坐缆车直达山顶.甲、乙距山脚 立即以管道运输的方式给予支援.下图是两 的垂直高度y(米)与甲登山的时间x(分)之 水库的蓄水量y(万立方米)与时间x(天)之 间的函数图象如图所示 间的函数图象.在单位时间内，甲水库的放水 (1)当15≤x≤40时，求乙距山脚的垂直高度 量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以 y与x之间的函数关系式 及输送过程中的损耗不计)· (2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一 通过分析图象回答下列问题： 高度时距山脚的垂直高度： (1)甲水库每天的放水量是多少万立方米？ y米 (2)在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水 300 库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？ 160 (3)求直线AD的表达式 历立方米 015254060x1分 3000 D 1000 甲 800 550 10 x/天 25Y 4 2 -5-4-3-210/ 123456x -2 3 -二4 L (2)根据图象可知，两直线的交点坐标为(2,3)， 所以二元一次方程组x+y=5,的解是x=2, 2x-y=1 (y=3. 答案：{=2， (y=3 (3)根据函数图象可知，两直线平行， 所以二元一次方程组2-3，无解 (4x-2y=-61 答案：无解 (4)因为二元一次方程组2x+=5:无解，2x+y=5即 3x+6y=7 -25 17 —x十 3x+6y=7即)y=-2x+ 6 所以二元一次方程2x+ay=5的图象和二元一次方程3x+ 6y=7的图象平行， 所以} a ,所以a=4. 第2课时用待定系数法求一次函数关系式 1.C2.D3.C4.y=-2x+4 5.解：设一次函数的关系式为y=kx+b(k≠0). 根据题意，得3k+6=8, -4k+b=-6 解这个方有组，得： 所以一次函数的关系式为y=2x+2. 6.B7.20 8.解：设h与d之间的函数关系式为h=kd+b(k≠0). 根据题意，得20k+6=160, 21k+b=169 解这个方程组，得9，。所以h=9d-20. 检验：(22,178)，(23,187)在该函数图象上 所以身高h与指距d之间的函数关系式为h=9d-20. 当h=196时.196=9d-20. 解得d=24,即他的指距应是24cm. 9.9或1 10.解：(1)设A(-1,4),B(-3,2)两点所在直线的函数表达式 为y=kx+b(k≠0)， 所以-k+b=4,解得5， -3k+b=2, 所以直线AB的函数表达式为y=x+5.(答案不唯一) (2)A,B,C三点不在同一直线上.理由如下： 当x=0时，y=0+5≠6， 所以点C(0,6)不在直线AB上， 即A,B,C三点不在同一直线上 11.解：(1)36060 (2)当1≤x≤5时， 设y2关于x的函数关系式为y2=kx+b(k≠0)， 将(1,0)，(5,360)代入yz=kx+b, 得+6=0， (5k+b=36 0.解得/k=90, (b=-90 所以当1≤x≤5时，y2关于x的函数关系式为y2=90x-90. 12.解：(1)设直线1的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 把(3,1)和(-1,5)代入，得3+=1， (-k+b=5. 第得低 所以直线l的函数表达式为y=-x+4. (2)设C(x,0) 因为当x=0时，y=-x+4=4, 所以B(0,4),所以0B=4. 因为△B0C的面积为10， 所以)1x·4=10,所以1x=5,所以x=±5， 所以C(5,0)或(-5,0). 13.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)， 由题查和公8格公解料伦公5， 所以y与x的函数关系式为y=-0.5x+65(10≤x≤70，x为 整数). (2)①设z与a之间的函数关系式为z=ma+n(m≠0)，由 题意，得55m=35解得m1, (75m+n=15, (n=90. 所以：与a之间的函数关系式为=-a+90, 所以当z=40时，40=-a+90,解得a=50. 因为当x=40时，y=-0.5×40+65=45, 40×50-40×45=2000-1800=200(万元)， 所以该厂第一个月销售这种机器的总利润为200万元. ②设每台机器的利润为w万元， 因为该厂每月生产的这种机器当月全部售出， 所以a=-z+90=-x+90, 则0=(-x+90)-(-0.5x+65)=-0.5x+25 因为10≤x≤70，x为整数， 所以当x=10时，w取得最大值， 所以每个月生产10台这种机器才能使每台机器的利润 最大 培优专题三确定一次函数关系式的 实际应用 1.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0). 因为函数图象经过点(40,30)，(80,40)， =1 所以406+6=30解得 41 (80k+b=40. b=20, 1 所以y与x的函数关系式为y=4+20(40≤x≤80) (2)当x=56时，y=4×56+20=34,故该地当时的气温是 34℃. 2.解：(1)王超一家到达服务区之前车速为100：1=100(k/h), 在服务区休息时长为2-1=1(h). 答案：1001 (2)设BC段y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0). 由条件可得2k+b=00,解得=60， (4k+b=220. 1b=-20, 所以图中BC段y与x之间的函数关系式为y=60x-20(2≤ x≤4). (3)因为100<160<220. 所以根据图象可知，对应x的取值范围为2<x<4, 所以60x-20=160,解得x=3. 答：王超离开家3h后，离家的距离恰好为160km. 3.解：(1)当15≤x≤40时，设乙距山脚的垂直高度y与x之 间的函数关系式为y=kx+b(k≠0). 因为直线过点(15,0)和(40,300)， 断以5☆0m解m 所以乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y 12x-180. (2)当25≤x≤60时，设甲距山脚的垂直高度y与x之间的 函数关系式为y=mx+n(m≠0)， 将(25,160)和(60,300)代入，得 160=25m+n,解得m=4。 300=60m+n, （n=60 所以y=4x+60. 联立=12x-180,解得x=30 “(y=4x+60, (y=180 所以乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚 的垂直高度为180米. 4.解：(1)甲水库每天的放水量为 (3000-1000)÷5=400(万立方米) (2)设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0)， 因为B(0,800),C(5,550)在直线AB上， 断以食30年得仁二网 所以直线AB的表达式为y=-50x+800, 所以当x=10时，y=300,所以A(10,300) 所以此时乙水库的蓄水量为300万立方米 所以在第10天时甲水库输出的水开始注入乙水库，此时乙 水库的蓄水量为300万立方米， (3)因为甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进 水量相同且损耗不计，所以乙水库的进水时间为5天， 所以乙水库第15天的蓄水量为 300+(3000-1000)-5×50=2050(万立方米)， 所以D(15,2050). 设直线AD的表达式为y=kx+b,(k1≠0)， 所以10h,=300n解得=350， (15k,+b1=2050, (b1=-3200, 所以直线AD的表达式为y=350x-3200. *5三元一次方程组 1.A2.①④3.A4.无数5.A6.1 x+y=5,① 7.解：(1){y+z=-1,② z+x=-2.③ ①+②+③，得2x+2y+2x=2. 即x+y+z=1.④ ④-①，得z=-4:④-②，得x=2; ④-③，得y=3. (x=2, 所以原方程组的解是y=3, z=-4. (x=3y-24,① (2)2x-3z=0,② (x+y+z=140.③ 把①代入②，得2y-z=16.④ 把①代入③，得4y+z=164.⑤ ④+⑤，得6y=180,解得y=30. 把y=30代人①，得x=66. 把x=66,y=30代人③，得z=44 x=66, 所以原方程组的解是y=30, z=44. 8.C9.18010.34 11.6解析：因为3△6=16,7△2=-4， 所以/3a+66+c=16,① (7a+2b+c=-4,② ①+②，得10a+8b+2c=12, 所以5a+4b+c=6,所以5△4=5a+4b+c=6. 12.解：(1)按照小明的思路，完成解方程组的过程如下： x+y=2,① l5x-2(x+y)=6,② 把①代人②，得5x-2×2=6, 所以x=2. 把x=2代入①，得2+y=2,解得y=0. 所以方程细的解为 a+b=3,① (2){5a+3c=1,② a+b+c=0,③ 把①代入③，得3+c=0,解得c=-3. 把c=-3代入②，得5a-9=1,解得a=2. 把a=2代入①，得2+b=3,解得b=1, 1a=2, 所以方程组的解为b=1, c=-3. 13.解：(1)7 (2)①设他们用A型消费券x张，B型消费券y张，C型消 费券。张， (x+y+z=12 x=5, 依题意，得{z-x=1, 解得{y=1, (38x+10y+5z=230,(z=6, 故他们用A型消费券5张，B型消费券1张，C型消费券 6张. ②他们使用了A型消费券5张，B型消费券4张或A型消 费券5张，C型消费券8张 ★问题解决策略：逐步确定 1.C2.B 3.D解析：设三种票分别买了x,y,z张 根装题金，件0为如0 由②，得y=40-x-z,③ 将③代入①，得x-z=24.故选D. 4.2519解析：由题意可知所求最小正整数是2,3,4,5，…， 10的最小公倍数减去1. 因为2,3,4,5，…，10的最小公倍数实际就是6,7,8,9,10的 最小公倍数为2520. 所以所求最小正整数是2520-1=2519. 5.解：能被15整除就是同时能被3和5整除，所以个位是0或 5.设百位是x,则当个位是0时，3+x+2+0能被3整除，所以 此时x最大为7，所以此时这个数最大为3720； 当个位为5时，3+x+2+5能被3整除，此时x最大为8，所以