7.2 第2课时加减消元法-【练测考】2025-2026学年七年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第2课时 基础夯实 》知识点一用加减消元法解二元一次方程组 1.用加减消元法解方程组 4x+5y=19,消去未 4x-3y=3, 知数x得到的方程是 A.2y=16 B.2y=22 C.8y=16 D.8y=22 2.用加减消元法解方程组 3x-2y=3,① 时，如 (4x+y=15② 果消去y,最简捷的方法是 A.①x4-②×3 B.①x4+②×3 C.②×2-① D.②×2+① 3.(2025·威海环翠区期末)在解二元一次方程 mx-3y=1,① 组 时，若①×2-②可直接消去 4x+y=4② 未知数x,①+②可直接消去未知数y,则 m"= 4.用加减消元法解二元一次方程组： 2 4x+3y=3,① (2)x-2y=15:② 5x+4y=6,① (3){ 2x+3y=1;② x+0.4y=40,① (4) 0.5x+0.7y=35.② 第七章二元一次方程组 加减消元法 》知识点二 用加减消元法解二元一次方程组 的应用 5.(2025·潍坊期中)已知二元一次方程组 9x+y=9, 则x+y= x+9y=11, 6.若212x-y-3|+3(2x+y+11)2=0,则x-y= 》易错点方程变形时，漏乘常数项 7.解方程组： 4x-3y=1, 3x-2y=-1. 能力提升 x=3, 8.若方程组 的 ax+by= 的解与方程组=4， bx+ay=2 解相同，则a,b的值是 a=-1, a=1, A. B. b=2 b=2 a=1, a=-1, C.b=-2 D. b=-2 9.[代数推理]如图，从左上角标注2的圆圈开 始，顺时针方向按an+b的规律(n表示前一个 圆圈中的数字，a,b是常数)转换后得到下一 个圆圈中的数，则标注问号的圆圈中的数应 是 2 26 8 5 练测考七年级数学下册J 10.关于x,y的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+ 甲同学：先解关于m,n的方程组 5-2a=0,当a取一个确定的值时就得到一 个方程，所有这些方程有一个公共解，求这 9m+8n=22k-13,再求k的值， 8m+9n=10 个公共解。 乙同学：先将原方程组中的两个方程相 加，再求k的值， (m+n=5, 丙同学：先解方程组 再求k 8m+9n=10, 的值， (1)试选择其中一名同学的思路，解答此题 (2)试说明在关于x,y的方程组 +3)=12-a,中，不论a取什么实数，x+y的 (x-5y=3a 值始终不变， 素养培优 11.已知实数m,n满足m+n=5,且 9m+8m=2k-13,求k的值 8m+9n=10, 三名同学分别提出了以下三种不同的解题 思路： 微专题2解题技法 二元一次方程组错解复原问题的解法 【方法指引】解决这类错解问题，一定要弄清 2解方程组+=2时，一同学把c看错得 错因，学生要将错就错、实事求是地回答问 cx-7y=8 题.求解正解时要绕过错误的问题，根据已有 的正确结果解题， 到面正确的解是-。求，6。 y=-2, 【题组训练】 的值 1.(2025·德州平原县期末)甲、乙两人共同 ax+by=2,① 解方程组 甲将①中的b看成 cx-3y=4,② 了它的相反数解得 x=1, y=-1, 乙抄错②中的c 解得 x=2,则a-b+c y=42,得=1③ 把③代入①，得3+y+1+2y=4,解得y=0. 把y=0代人③，得x=4 3 4 所以原方程组的解为=3 y=0. 6.B7.3842 9.解：不正确.理由如下：用代入消元法解方程时，不能将变形 所得的方程代入原方程中. 正确过程：由②，得y=1-6x.③ 5 将③代入①，得104x-3(1-6x)=7,解得x= 61 将x=代入③，得y=引 61 61 61 所以原方程组的解为 31 -61 10C解折3，，0把2代入方程①消去，可得x 与y的关系式为x+y=1.故选C. 11.A 12.2-y=1解析：根据题意可知，把①代入②消去y后所得 到的方程为3x-2x+1=6,即3x-(2x-1)=6, 所以y=2x-1,所以①的方程为2x-y=1. 13解：将小雪、小轩写的x,y的值代入二元一次方程，得 3 (a-b=-2, \a22' 。解得 2a+2b=- 1 b=2' 所以该二元一次方程为2+2=-2 把小诺号的代入多*宁-2 (y=6 得左边=4片6=-3-2以右边)。 .1 所以小浩写的不正确。 14.解：(1)将方程②变形，得9x-6y+2y=19, 即3(3x-2y)+2y=19.③ 将①代入③，得3×5+2y=19,所以y=2. 将y=2代入①，得x=3, 所以方组能新为儿子 (2)将方程②变形，得xy=36-2x2-8y2,③ 把③代入①，得3x2-72+4x2+16y2+12y2=47, 所以7x2+28y2=119 所以x2+4y2=17. 第2课时加减消元法 1.C2.D 新4 因为①×2-②可直接消去未知数 x,所以2m=4,所以m=2. 因为①+②可直接消去未知数y,所以n=3,所以m”= 23=1 4.解：(1)①×2+②，得5x=5,解得x=1. 将x=1代入①中，得y=-1, 故方程组的解为：=1， 0y=-1. (2)①-②x4,得1山=-57，解得y=引 将y= 57代入②中，得x= .51 1 51 x=11' 故方程组的解为 57 y=-1 (3)①×3-②×4，得7x=14,解得x=2. 将x=2代入②中，得y=-1, 故方程组的解为x=2, 0y=-1. (4)①-②×2，得-y=-30,解得y=30. 将y=30代人①中，得x=28, 故方层维的解品 5.2解析：将方程组中的两个方程相加，可得10x+10y=20 则x+y=2. 6. 7篇红2 ②×3-①×2，得x=-5. 把x=-5代入①，得-20-3y=1,解得y=-7. 所原方细能都为仁三子 8A解折：由老忘，得天的时。 故可得3+4b=5,解得a1故选A」 13b+4a=2, 9.122解析：根据题意列方程组2a+6=10,解得a=2, (10a+b=26, b=6. 所以顺时针方向按2+6的规律转换后得到下一个圆圈中 的数 当n=26时，2n+6=2×26+6=58: 当n=58时.2n+6=2×58+6=122. 故圆圈中的数应是122. 10.解：原方程可变形为(x+y-2)a=x-2y-5. 因为方程的解与a无关， 所以x+y-2=0,且x-2y-5=0. 由+-20。解得=3， x-2y-5=0, y=-1. 所以这个公式解为 11.解：(1)选择乙同学的思路， 9m+8n=22k-13,① 8m+9n=10,② ①+②，得17(m+n)=22k-3. 因为m+n=5,所以17×5=22k-3,解得k=4. 甲、丙方法略 e020 ①-②，得8y=12-4a,解得y=1.5-0.5a. 将y=1.5-0.5a代入①，得x=7.5+0.5a, 所以x+y=7.5+0.5a+1.5-0.5a=9, 所以不论a取什么实数，x+y的值始终不变. 微专题2二元一次方程组错解复原问题的解法 1.5解析：因为甲将方程①中的b看成-b,得到错误方程为 ax-by=2,但是方程②正确，代入甲的解x=1,y=-1,可得 a+b=2.③ 把x=1,y=-1代入②，得c-3×(-1)=4, 解得c=L. 乙抄错方程②中的c,但方程①正确，代入乙的解x=2,y= 4,可得2a+4b=2,即a+2b=1.④ 联立3④，得a+b=2,解得a=3, la+2b=1. (b=-1. 所以a-b+c=3+1+1=5. 2解：把2，=3，分别代人方程m+y=2,得 (y=2,(y=-2 亿22解得= 3a-2b=2, 把行3，代人方程e-=8,得3+14=8 解得c=-2,即a=4,b=5,c=-2. 培优专题一二元一次方程组的解法妙用 1棍59 ①-②，得3x-y=0,即y=3x.③ 把③代人②，得4x+9x=13,解得x=1. 把x=1代人③，得y=3, 所以原方程组的解为x=L, (y=3. 2.解：(1)设4x+3y=m,6x-y=n, 则原方程组可化为 解关于m,n的方程组，得m=18, (n=16, 所以4+3=18，解这个方程组，得=3， (6x-y=16, (y=2 m n 答案： 3+8=8, x=3, m+=11 (y=2 62 (2)设2x+y=m,x-2y=n, 则原方程组可化为3m-2n=26, (2m+3n=13. 解关于m,n的方程组，得m=8, (n=-1, 断以y1这个方看组，付 y=2 3辉a20 将②代入①，得4y=3+3y,解得y=3. 7 将y=3代人②，得3x-1=6,解得x=3 7 所以原方程组的解为 x=- Γ31 y=3. 4解5232 把①代入②，得5(x-y)-8=-3, 即x-y=1.③ 5 ①+③，得2x=5,解得x= 21 ①-③，得2=3解得)； 所以原方程组的解为 x2’ p=2 5解8e ①×2+②，得17x=51,解得x=3. 把x=3代入②，得33+4(3+2y)=-45,解得y=0, 所以原方程组的解为， x+yx-2=1,① 610 6.解： x+yX-义=5.② 610 ①+②，得2x+=1+5,即x+y=18.③ 6 ①-②，得2×=1-5，即xy=-20.④ 10 ③+④，得2x=-2,解得x=-1. 把x=-1代入③，得y=19, 所以原方程组的解为x=1, (y=19. 7书屏折：国秀方板红作红级，的架光 y=1.2, 所以方程组2(x+2)-3y-1)=13,的解是x+2=8.3, (3(x+2)+5(y-1)=30.9 y-1=1.2, 解得=63故选B y=2.2. &解：由1(x+3)+6,-26,=61, (a2(x+3)+b2y-2b2=c2, 得0，(x+3)+b,(-2)=c, (a2(x+3)+b,(y-2)=c2 设{x+3=m由a(x+3)+6,(-2)=c1, y-2=n, a2(x+3)+b2(y-2)=c2, 得m+bn=c1, (am+b2n=c2. 因为方程组+=1的解是=2， (azx+b2y=C2 (y=1, 所以m=2,是方程组0m+,n=C1'的解， (n=1 (a,m+b,n=c, 所以年得 y-2=1, 9解设写子=，则==4把==4代人计 2y=11,得3k+2×4k=11,解得k=1,即x=3k=3,y=4k=4,所 以原方程组的据为： 10.解：①+②，得44x+44y=484, 即x+y=11.③ ①-②，得-2x+2y=2,即-x+y=1.④ ③-④，得2x=10,解得x=5. ③+④，得2y=12,解得y=6,