精品解析：陕西西安市新城区2025-2026学年北师大版六年级下学期数学阶段学情自测卷

阶段练习（二） 六年级数学（北师版） 共6页，时长90分钟。 注意事项： 1.作答前请将学校、班级、姓名、学籍号填写清楚。 2.密封线内不得作答。 一、填空题。 1. 下面是生活中与圆柱相关的问题，分别需要计算哪部分的面积？（填序号） ①1个底面 ②侧面 ③侧面和1个底面 ④侧面和2个底面 （1）做一个圆柱形密封油桶所需材料的面积。（ ） （2）做一节圆柱形水管所需材料的面积。（ ） （3）做一个圆柱形无盖鱼缸所需玻璃的面积。（ ） （4）求一个圆柱形水池的占地面积。（ ） 【答案】（1）④ （2）② （3）③ （4）① 【解析】 【分析】（1）密封油桶的材料需要覆盖整个油桶，因此需要计算2个底面和侧面的面积。 （2）水管是空心的，没有上下两个底面，只需要计算侧面积。 （3）鱼缸无盖，只需要计算侧面和1个底面的面积。 （4）水池的占地面积仅指水池底面所占的土地面积，不涉及高度或侧面。因此需要计算1个底面积。 【小问1详解】 做一个圆柱形密封油桶需要计算侧面和2个底面的面积。 【小问2详解】 做一节圆柱形水管需要计算侧面积。 【小问3详解】 做一个圆柱形无盖鱼缸需要计算侧面和1个底面的面积。 【小问4详解】 求一个圆柱形水池的占地面积需要计算1个底面积。 2. 在比例中，两个外项分别是（ ）和（ ），两个内项分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. b ③. 2 ④. a 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 【详解】分析可知，在比例中，两个外项分别是1和b，两个内项分别是2和a。 3. 观察如图，填一填。 （1）图形A先绕点P（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到图形B。 （2）图形A先向（ ）平移（ ）格，再以线段RQ所在直线为对称轴作（ ）图形，可以得到图形C。 【答案】（1） ①. 顺 ②. 90 ③. 下 ④. 3 （2） ①. 下 ②. 3 ③. 轴对称 【解析】 【分析】（1）图形A以P点为旋转中心，顺时针旋转90°后再向下平移3格即可和B图重合，即得到图B。 （2）将图形A向下平移3格，再以RQ所在直线为对称轴画出图形A的轴对称图形即可得到图形C。 【小问1详解】 图形A先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格得到图形B。 【小问2详解】 图形A先向下平移3格，再以线段RQ所在直线为对称轴作出图形A的轴对称图形，可以得到图形C。 4. 如图所示，以直角三角形的AB边为轴旋转一周后，得到的图形是一个（ ），它的底面半径是（ ）cm，高是（ ）cm。如果以BC边为轴旋转一周，所得到的图形的高是（ ）cm，底面周长是（ ）cm。 【答案】 ①. 圆锥 ②. 3 ③. 4 ④. 3 ⑤. 25.12 【解析】 【分析】以直角三角形的直角边为轴旋转一周可得到立体图形圆锥，旋转轴所在的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。圆锥的底面周长＝2π×底面半径。 【详解】由分析可知，以AB边为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径是3cm，高是4cm。以BC边为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径是4cm，高是3cm。 底面周长：2×3.14×4＝25.12（cm） 5. 如果，那么（ ）（ ）；如果3x＝5y（x、y均不为0），那么（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 9 ②. 7 ③. 5 ④. 3 【解析】 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，如果3x＝5y（x、y均不为0），那么x和3同时为比例的外项，y和5同时为比例的内项。 【详解】分析可知，如果，那么97；如果3x＝5y（x、y均不为0），那么5∶3。 6. 一幅地图的比例尺是，表示图上距离1cm相当于实际距离（ ）km，将这个比例尺改写为数值比例尺是（ ）。 【答案】 ①. 50 ②. 1∶5000000 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离；1km＝100000cm。 【详解】（1）从图中可知，图上1cm对应的实际距离就是50km。 （2）50km＝50×100000＝5000000cm 1cm∶5000000cm＝1∶5000000 表示图上距离1cm相当于实际距离50km，将这个比例尺改写成数值比例尺是1∶5000000。 7. 一个圆柱的体积是360cm3，若将它的高增加3cm，体积变成450cm3，底面积是（ ）cm2。 【答案】30 【解析】 【分析】由题意可知，把圆柱的高增加3cm后，增加部分是一个圆柱，增加部分的体积＝新圆柱的体积－原来圆柱的体积，由此求出增加部分圆柱的体积，再根据“”求出圆柱的底面积。 【详解】（450－360）÷3 ＝90÷3 ＝30（cm2） 二、判断题。（对的在后面括号里打上“√”，错的打上“×”） 8. 4，5，24，30这四个数可以组成比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断四个数能否组成比例，根据比例的基本性质，在比例里两个外项的积等于两个内项的积，如果这四个数中任意两个数的积等于另外两个数的积，那么这四个数就可以组成比例。 【详解】分析可知，4×30＝120，5×24＝120，因为120＝120，所以4，5，24，30这四个数可以组成比例，如：4∶5＝24∶30，原题说法正确。 故答案为：√ 9. 一个圆柱形水桶的体积和容积相等。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。 【详解】测量体积需要从物体外面测量数据，测量容积需要从容器里面测量数据。因为水桶的桶壁有一定的厚度，所以水桶的体积大于它的容积，二者不相等。 故答案为：× 10. 底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】长方体和圆柱的体积公式都为：，所以底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。 如：长方体和圆柱的底面积为：12cm²，高为：3cm， 长方体体积：12×3＝36（立方厘米） 圆柱体积：12×3＝36（立方厘米） 长方体和圆柱的体积相等； 所以底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。所以答案正确。 故答案为：√ 11. 圆柱的侧面积展开是一个长方形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把一个圆柱的侧面沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱的侧面不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断。 【详解】因为，把一个圆柱的侧面沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形； 当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形； 当把一个圆柱的侧面不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形， 所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形； 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状。 12. 将一个图形平移后，得到的图形和原图形的面积比是。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据平移的定义，图形平移后只改变位置，不改变形状和大小，既然大小不变，面积也就相等，因此平移后的图形和原图形的面积比是。 【详解】分析可知，将一个图形平移后，得到的图形与原图形的形状、大小完全相同，因为大小相同，所以面积相等，即将一个图形平移后，得到的图形和原图形的面积比是，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。（把正确答案的序号填写在括号里） 13. 下面四种方法中，能正确测量1元硬币体积的是（ ）。 ① 先测量10枚1元硬币的高，再测量出1元硬币的直径，接着求出10枚1元硬币的体积，最后求出1枚1元硬币的体积。 放入硬币的体积就是升高的水的体积。 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】体积测量的方法： （1）对于规则物体（比如硬币可以看成圆柱）：用公式法（V＝），必须能测出半径/直径和高度两个关键量。 （2）对于不规则物体（或小体积规则物体）：用排水法（溢水法/量筒液面差法），原理是物体体积＝排开的水的体积，必须保证物体完全浸没、水不溢出量筒（液面差法）、容器装满水（溢水法）。 【详解】方法①：利用溢水法原理，溢出的水的体积等于硬币的体积，可以正确测出硬币体积，方法正确。 方法②：1元硬币厚度很小，直接测单枚高度误差大。用累积法测10枚硬币的总高度，结合直径算出10枚的总体积，再除以10得到单枚体积，方法正确。 方法③：这种排列测量的方式，无法保证测量的长度恰好是3个直径的和（无法保证连线过圆心），也无法得到计算体积需要的硬币高度，不能正确得到硬币体积，方法错误。 方法④：利用量筒排水法，放入硬币后，液面升高增加的体积就是硬币的体积，原理正确，可以测出硬币体积，方法正确。 综上，①②④方法正确。 14. “孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。”渔翁头上戴着一顶圆锥形斗笠，斗笠如图所示。下面式子可以表示这顶斗笠平放在桌面上所占空间大小的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知圆锥的底面直径，先用圆锥的底面直径除以2，求出圆锥的底面半径；再用圆锥的体积公式V＝，求出圆锥的体积（圆锥形斗笠所占空间大小），据此解答。 【详解】所占空间大小：×3.14××15 ＝×3.14××15 ＝×15×3.14×（20×20） ＝5×3.14×400 ＝15.7×400 ＝6280（） 15. 下面测量圆锥高的方法正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】圆锥的高是顶点到底面圆心的垂直距离，测量时需保证直尺竖直、平板水平，垂直测量。 【详解】A．直尺倾斜，测量的不是垂直高度，错误。 B．直尺竖直，三角板水平，垂直测量圆锥的高，正确。 C．直尺倾斜，测量方法错误。 D．测量的是底面直径，不是高，错误。 16. 如图，三角形ABC是等边三角形，三角形是由三角形ABC绕点C顺时针方向旋转得到的，旋转了（ ）。 A. 30° B. 60° C. 90° D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】从图中可以看出，BC旋转后到了的位置，AC旋转后到了的位置。因为∠和∠就是旋转角，且∠是一个直角，直角为90°，即旋转角∠＝∠＝90°，据此得解。 【详解】因为∠和∠就是旋转角，且∠＝90°，所以∠＝∠＝90°，即三角形是由三角形ABC绕点C顺时针方向旋转90°得到。 17. 观察如图，结合三角形的面积判断，下面式子一定成立的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直角三角形面积固定，两条直角边的积等于斜边与斜边上高的积，即ab＝cd，根据比例“两内项之积等于两外项之积”的基本性质逐项变形后再和“ab＝cd”比较即可。 【详解】A．由可得，由此说法正确 B．由可得，与不相同，由此说法错误。 C．由可得，与不相同，由此说法错误。 D．由可得，与不相同，由此说法错误。 综上，a∶c＝d∶b说法正确。 四、计算题。 18. 直接写出得数。 8÷0.01＝ 25×0.4＝ 4.96×6.02≈ 【答案】800；10；12.56； 3.2；；30 19. 解比例。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2.5； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以30； （3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 20. 计算下图的表面积或体积。 【答案】表面积：113.04cm2；体积：87.92cm3 【解析】 【分析】先根据直径求出半径，再分别代入圆柱的表面积公式和体积公式进行计算。 【详解】（cm） 表面积： （cm2） 体积： （cm3） 21. 求体积。（单位：cm） 【答案】 【解析】 【分析】图形是一个底面半径为5cm，高为9cm的圆锥，将其代入圆锥的体积公式即可计算。 【详解】 （） 五、操作题。 22. 观察下图，上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。 【答案】见详解 【解析】 【分析】上排第1个图形直角三角形绕一条直角边旋转一周，会得到圆锥，对应下排第三个； 上排第2个图形可以看作上边是直角三角形下边是长方形的组合图形，旋转一周形成的是一个上面是圆锥下面是圆柱的几何体，对应下排第四个； 上排第3个图形长方形绕一条边旋转一周形成的是圆柱体，对应下排第二个； 上排第4个图形上面是一个小的直角三角形，下边是一个大的直角三角形，绕共同的直角边旋转一周形成的是上下两个大小不同的圆锥的组合体，并且两个圆锥的顶点相接，对应下排第一个； 【详解】根据分析，连线如图： 23. 分别画出图①按2∶1的比例放大后的图形，图②按1∶2的比缩小后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】按2∶1放大，各边长度扩大到原来的2倍，分别计算出图①扩大后的上底、下底、高，然后画出对应的图形即可； 按1∶2缩小，各边长度变为原来的，分别计算出图②缩小后两条直角边的大小，然后画出对应的图形即可。 【详解】图①是直角梯形：上底2格、下底3格、高3格。 放大后：上底是2×2＝4格，下底是3×2＝6格，高是3×2＝6格，见下图③。 图②是直角三角形：直角边分别为10格、6格。 缩小后：水平直角边为10÷2＝5格、竖直直角边为6÷2＝3格，见下图④。 24. 分别画出三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形，平行四边形绕点B顺时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】三角形绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，将三角形另外两个顶点分别绕点A逆时针旋转90°，确定新顶点，依次连接各顶点得到旋转后的三角形。 平行四边形绕点B顺时针旋转90°，点B位置不变，将平行四边形另外三个顶点分别绕点B顺时针旋转90°，确定新顶点，依次连接各顶点得到旋转后的平行四边形。 【详解】见下图 六、解决问题。 25. 要设计一个恰好能装下20瓶圆柱形可乐的纸箱。若每瓶可乐的高为12cm，底面直径为6.5cm，则纸箱的容积是多少立方厘米？（可乐按下图所示的方式放入纸箱内） 【答案】10140立方厘米 【解析】 【分析】长方体容积＝长×宽×高，从图中可知，20瓶可乐是按长方向放5瓶、宽方向放4排（5×4＝20）。因此纸箱的长＝5×可乐的底面直径；纸箱的宽＝4×可乐的底面直径；可乐立着放，因此纸箱的高＝可乐瓶的高。 【详解】纸箱的长：5×6.5＝32.5（厘米） 纸箱的宽：4×6.5＝26（厘米） 纸箱容积：32.5×26×12 ＝845×12 ＝10140（立方厘米） 答：纸箱的容积是10140立方厘米。 26. 在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的长度是18厘米。在另一幅比例尺是1∶6000000的地图上，这条公路在这个地图上的长度是多少厘米？ 【答案】12厘米 【解析】 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”利用第一幅地图的比例尺和图上距离求出甲、乙两个城市之间的实际距离，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”利用第二幅地图的比例尺求出图上距离。 【详解】18÷ ＝18×4000000 ＝72000000（厘米） 72000000×＝12（厘米） 答：这条公路在这个地图上的长度是12厘米。 27. 《张丘建算经》上记载着这样的问题：今有七百人造浮桥，九日成，今增五百人，同日几何。意思是：700人造一座浮桥，9天可以完成，现在增加500人，那么几天可以完成？请你尝试解决这个问题。 【答案】5.25天 【解析】 【分析】造浮桥的工作总量一定，人数与天数成反比例关系。设天能完成，根据“工作总量＝工作效率×时间”列出比例即可求解。 【详解】解：设天能完成。 答：5.25天可以完成。 28. 木工师傅有一根底面周长为18.84厘米的圆柱形木料，为了制作特殊的构件，沿着木料斜着截取后，剩余部分如下图，剩余部分的体积是多少立方厘米？ 【答案】141.3立方厘米 【解析】 【分析】底面半径＝底面周长÷2π，圆柱的体积＝。此题可以先将两个同样的上图的木料的截面拼在一起，拼成一个底面周长为18.84厘米，高是4＋6＝10厘米的圆柱。求出这个圆柱的体积，再除以2就是上图部分的体积。 【详解】半径：18.84÷3.14÷2＝3（厘米） ＝ ＝ ＝141.3（立方厘米） 答：剩余部分的体积是141.3立方厘米。 29. 粟为“五谷”之一，去壳后称为小米，营养丰富。一种小米的总价与质量的关系如下表。 质量/kg 0 1 2 3 4 … 总价/元 0 10 20 30 40 … （1）购买5千克这种小米需要（ ）元。 （2）这种小米的总价与质量（ ）正比例（填“成”或“不成”），原因是_______________。 （3）先根据上表在下图中描点，再顺次连接各点，你发现了什么？ _____________________________________________________________________________ 【答案】（1）50 （2） ①. 成 ②. 小米的总价和质量是两个相关联的量，并且它们的比值一定 （3）见详解，这些点在同一条直线上 【解析】 【分析】（1）由表格可得小米单价，小米单价×数量＝总价； （2）两种相关联的量，若比值一定，就成正比例关系； （3）描出点：（0，0）、（1，10）、（2，20）、（3，30）、（4，40），顺次连接即可。 【小问1详解】 小米单价为：10÷1＝10（元/千克），5千克总价为10×5＝50（元） 【小问2详解】 根据总价÷数量＝单价，10÷1＝20÷2＝30÷3＝40÷4＝10（元/千克）小米的单价一定，所以总价和质量的比值一定，即成正比例，原因是：小米的总价和质量是两个相关联的量，并且它们的比值一定。 【小问3详解】 如图： 发现：这些点在同一条直线上。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段练习（二） 六年级数学（北师版） 共6页，时长90分钟。 注意事项： 1.作答前请将学校、班级、姓名、学籍号填写清楚。 2.密封线内不得作答。 一、填空题。 1. 下面是生活中与圆柱相关的问题，分别需要计算哪部分的面积？（填序号） ①1个底面 ②侧面 ③侧面和1个底面 ④侧面和2个底面 （1）做一个圆柱形密封油桶所需材料的面积。（ ） （2）做一节圆柱形水管所需材料的面积。（ ） （3）做一个圆柱形无盖鱼缸所需玻璃的面积。（ ） （4）求一个圆柱形水池的占地面积。（ ） 2. 在比例中，两个外项分别是（ ）和（ ），两个内项分别是（ ）和（ ）。 3. 观察如图，填一填。 （1）图形A先绕点P（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到图形B。 （2）图形A先向（ ）平移（ ）格，再以线段RQ所在直线为对称轴作（ ）图形，可以得到图形C。 4. 如图所示，以直角三角形的AB边为轴旋转一周后，得到的图形是一个（ ），它的底面半径是（ ）cm，高是（ ）cm。如果以BC边为轴旋转一周，所得到的图形的高是（ ）cm，底面周长是（ ）cm。 5. 如果，那么（ ）（ ）；如果3x＝5y（x、y均不为0），那么（ ）∶（ ）。 6. 一幅地图的比例尺是，表示图上距离1cm相当于实际距离（ ）km，将这个比例尺改写为数值比例尺是（ ）。 7. 一个圆柱的体积是360cm3，若将它的高增加3cm，体积变成450cm3，底面积是（ ）cm2。 二、判断题。（对的在后面括号里打上“√”，错的打上“×”） 8. 4，5，24，30这四个数可以组成比例。（ ） 9. 一个圆柱形水桶的体积和容积相等。（ ） 10. 底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。（ ） 11. 圆柱的侧面积展开是一个长方形。（ ） 12. 将一个图形平移后，得到的图形和原图形的面积比是。（ ） 三、选择题。（把正确答案的序号填写在括号里） 13. 下面四种方法中，能正确测量1元硬币体积的是（ ）。 ① 先测量10枚1元硬币的高，再测量出1元硬币的直径，接着求出10枚1元硬币的体积，最后求出1枚1元硬币的体积。 放入硬币的体积就是升高的水的体积。 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 14. “孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。”渔翁头上戴着一顶圆锥形斗笠，斗笠如图所示。下面式子可以表示这顶斗笠平放在桌面上所占空间大小的是（ ）。 A. B. C. D. 15. 下面测量圆锥高的方法正确的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 如图，三角形ABC是等边三角形，三角形是由三角形ABC绕点C顺时针方向旋转得到的，旋转了（ ）。 A. 30° B. 60° C. 90° D. 无法判断 17. 观察如图，结合三角形的面积判断，下面式子一定成立的是（ ）。 A. B. C. D. 四、计算题。 18. 直接写出得数。 8÷0.01＝ 25×0.4＝ 4.96×6.02≈ 19. 解比例。 （1） （2） （3） 20. 计算下图的表面积或体积。 21. 求体积。（单位：cm） 五、操作题。 22. 观察下图，上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。 23. 分别画出图①按2∶1的比例放大后的图形，图②按1∶2的比缩小后的图形。 24. 分别画出三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形，平行四边形绕点B顺时针旋转90°后的图形。 六、解决问题。 25. 要设计一个恰好能装下20瓶圆柱形可乐的纸箱。若每瓶可乐的高为12cm，底面直径为6.5cm，则纸箱的容积是多少立方厘米？（可乐按下图所示的方式放入纸箱内） 26. 在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的长度是18厘米。在另一幅比例尺是1∶6000000的地图上，这条公路在这个地图上的长度是多少厘米？ 27. 《张丘建算经》上记载着这样的问题：今有七百人造浮桥，九日成，今增五百人，同日几何。意思是：700人造一座浮桥，9天可以完成，现在增加500人，那么几天可以完成？请你尝试解决这个问题。 28. 木工师傅有一根底面周长为18.84厘米的圆柱形木料，为了制作特殊的构件，沿着木料斜着截取后，剩余部分如下图，剩余部分的体积是多少立方厘米？ 29. 粟为“五谷”之一，去壳后称为小米，营养丰富。一种小米的总价与质量的关系如下表。 质量/kg 0 1 2 3 4 … 总价/元 0 10 20 30 40 … （1）购买5千克这种小米需要（ ）元。 （2）这种小米的总价与质量（ ）正比例（填“成”或“不成”），原因是_______________。 （3）先根据上表在下图中描点，再顺次连接各点，你发现了什么？ _____________________________________________________________________________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $