6.2 生活中的概率-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

P(小聪获胜)=号P(小明获胜)= 4 9 ,P(小聪获胜)=P(小明获胜)， 这个游戏公平。 (画树状图法略) 7.解：(1)画树状图，如图所示. 开始 甲 乙-12356-12356-12356-12356-12356 .共有25种等可能的情况，其中两人抽取相同数字的有5种， 则两人抽取相同致字的概率是号弓。 (2)共有25种等可能的情况，其中两人抽取的数字差的 绝对值等于1的有2-3|=1,3-2|=1，|5-6|=1， |6-5=1,共有4种情况， 抽取的数字差的绝对值大于1的有|一1一21=3，|一1一3= 4,-1-5=6,-1-6|=7,2-(-1)=3,2-5=3, |2-6=4,13-(-1)川=4,3-5=2,13-61=3,15-(-1) =6,5-2=3,5-3=2,6-(-1)=7,6-2=4, 16一3=3，共有16种情况， “甲胜的概率是号·乙胜的概率是 251 房碧 这个游戏不公平 8.解：(1)由题，知四张卡片中的函数y随x增大而减小的是 卡片A,D上的函数，卡片B,C上的函数y随x增大而增 大，则从四张卡片中随机摸出一张，摸出的卡片上的函数y .2_1 随x的增大而减小的概率是4=2 1 答案：2 (2)这个游戏不公平，理由如下： 根据题意，画树状图如图所示 开始 小亮 小强B C D A C D A B D A BC ,∴，共有12种等可能的情况，由(1)中分析，知其中抽出的两 张卡片上的函数增减性相同的有4种，抽出的两张卡片上 的函数增减性不同的有8种， “小亮胜的概率是意一号，小强胜的概率是8一号 这个游戏不公平。 第3课时概率的应用(2)一“配紫色”游戏 1.D2.C 3.解：这个游戏对两人是公平的，理由如下： 列表如下： 、B转盘 红色 蓝色 A转盘 黄色 蓝色 (蓝色，红色) (蓝色，蓝色) (蓝色，黄色) 红色 (红色，红色) (红色，蓝色) (红色，黄色) 5 ,∴.总共有6种结果，每种结果出现的可能性是相同的，其中 转出的颜色相同的结果有2种，转出的颜色可以配成紫色 的结果也有2种， 六小明获鞋的微率足号-子 小亮获胜的概率是2=1 6=3 ,这个游戏对两人公平 4D【变式25.C6B7.B&D9.310.号 11.解：(1)在①√2；②√8；③1中，无理数有两个， ·从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是 3 答案：号 (2)画树状图，如图. 开始 盒A中 第一支签 ① ② ③ 盒A中 ②③ ①3 ①② 第二支签 盒B中签 ④⑤④⑤④⑤④⑤④⑤④⑤ ∴.共有12种等可能的结果，其中抽到的2个实数进行相 应的运算后结果是无理数的有：①②⑤，①③④，①③⑤ ②①⑤.，②③④，②③⑤，③①④，③①⑤.③②④，③②⑤， 共10种， ,∴.抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概 率为品号 12.解：把纪念塔、纪念馆这两个景点分别记为A,B, 画树状图，如图. 开始 甲 丙 ,共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人选择相同景 点的结果有2种， 甲，乙，丙三人选择相同景点的能率为号-号 2生活中的概率 1D2D3B4B5.B6号 7.解：(1)由题意，可得从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这 个小球上标有的数字是1的概率为子-？ 答案：司 (2)画树状图，如图」 开始 第一次 第二次 两数之积1123112322463369 0 由图可得，一共有16种等可能的结果，其中两数之积是偶 数的结果有7种， ∴摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率 8,解：1)第一次取出的卡片图案为B孙悟空”的概率为 答案： (2)画树状图，如图 开始 第一次 第二次ABCD ABCDABCDABCD 所以共有16种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中 至少有1张图案为“A唐僧”的结果数为7， 所以两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的 概率为6 9.解：(1).15÷30%=50（人）， .∴.a=50-(4+20+15+5)=6, 20、 m%=50×100%=40%,即m=40, 答案：640 (2)估计该校每周读书时间至少3小时的人数为2800× 15+5=1120(人). 50 答案：1120 (3)根据题意列表如下： 男1 男2 男3 女 男2 男1 男3 女男1 男1 男1 男1 男3 男2 女男2 男2 男2 男1 男2 男3 女男3 男3 男3 女 男1女 男2女 男3女 ∴，由表格可知，共有12种等可能出现的结果，其中该班恰 好选出1名男生、1名女生参加交流会的结果有6种， ∴该班恰好选出1名男生、1名女生参加交流会的概率为 61 12=2 10.解：(1)由题意，知共有4种等可能的结果，其中抽到“A1” 的结果有1种 小云随机从中抽取一张卡片，抽到“A”的概率为 1 答案：4 5 (2)列表如下： Mg Al Zn Cu Mg (Mg,Mg) (Mg,Al) (Mg,Zn) (Mg,Cu) Al (Al.Mg) (A1,A1) (Al.Zn) (Al,Cu) Zn (Zn,Mg) (Zn,Al) (Zn,Zn) (Zn,Cu) Cu (Cu,Mg) (Cu,Al) (Cu,Zn) (Cu,Cu) .共有16种等可能的结果，其中小云和小南抽到的金属 均能置换出氢气的结果有(Mg,Mg),(Mg,AI),(Mg,Zn), (Al,Mg),(Al,Al),(Al,Zn),(Zn,Mg),(Zn,Al),(Zn, Zn),共9种， ∴小云和小南辅到的金风均能置换出氢气的既率为品 11.解：(1)，顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②， 黄③4种等可能的结果， 其中首次摸得红球即中奖的结果只有1种， 暖客首次款球中奖的既率为子。 (2)他应往袋中加入黄球.理由如下： 记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列 表如下： 红 黄① 黄② 黄③ 新 红 红，黄① 红，黄② 红，黄③ 红，新 黄① 黄①，红 黄①，黄② 黄①，黄③ 黄①，新 黄② 黄②，红 黄②，黄① 黄②，黄③ 黄②，新 黄③ 黄③，红 黄③，黄①黄③.黄② 黄③，新 新 新，红 新，黄① 新，黄② 新，黄③ .共有20种等可能的结果， ()若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有 8种，比时该颜容获得精美礼品的（率户，一品号： ()若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有 12种，此时该顾客获得精美礼品的概率P。=20亏： 123 :号<号P,<P他应雅袋中加人黄球 *3用频率估计概率 1.D2.C3.A4.C5.10006.D7.108.①③ 9.解：(1)298÷500≈0.6；0.59×800=472. 答案：4720.6 (2)0.60.6 (3)(1-0.6)×360°=144°， 所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°. 10.解：(1)由题知，摸到白球的频率逐渐接近0.75， 则摸到白球的概率可看作0.75， .摸到黑球的概率为1一0.75=0.25. 答案：0.750.750.25 (2)由(1)可知摸到白球的概率为0.75，摸到黑球的概率为 0.25,而小球总数为4， 所以口袋中黑球的个数为4×0.25=1，口袋中白球的个数 为4×0.75=3. 答案：13练测考九年级数学全一册L小 2生活中的概率 (教材P78一P80内容) ~基础夯实 验的机会均等，现在要从这三名航天员中选 知识点一概率概念的应用 2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、 1.气象台预报“本市明天降雨概率是80%”，对 乙两人同时被选中的概率为 () 此信息，下面的几种说法正确的是 ( A.本市明天将有80%的地区降雨 B.本市明天将有80%的时间降雨 1 C. C.本市明天肯定下雨 5.(遂宁中考)为增强班级凝聚力，吴老师组织 D.本市明天降雨的可能性比较大 开展了一次主题班会.班会上，他设计了一 2.某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则 个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构 下列说法中正确的是 () 成，小圆半径为10cm,大圆半径为20cm,每 A.购买100个该品牌的电插座，一定有99 个扇形的圆心角为60度.如果用飞镖击中靶 个合格 盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投 B.购买1000个该品牌的电插座，一定有10 掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重 个不合格 投1次)，投中“免一次作业”的概率是( C.购买20个该品牌的电插座，一定都合格 D.即使购买1个该品牌的电插座，也可能不 送一个小蛋糕 合格 知识点二概率在生活中的应用 一次作业 3.(烟台中考)如图，在正方形 与老师共进晚餐 笔记本 07八 中，阴影部分是以正方形的顶 与老咖共进晚餐 点及其对称中心为圆心，以正 本书 送一支钢笔 方形边长的一半为半径作弧 与老师合影 形成的封闭图形.将一个小球在该正方形内 自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一 B c D 1 点上.若小球停在阴影部分的概率为P1,停 12 在空白部分的概率为P2,则P1与P2的大小 6.(辽宁中考)如图，等边三角形 关系为 ABC是由9个大小相等的小 A.P<P2 B.P=P2 等边三角形构成的，随机地往 C.P>P2 D.无法判断 △ABC内投一粒米，落在阴 B 4.2025年4月7日消息，据央视网报道，神舟 影区域的概率为 十九号乘组自进驻中国空间站以来，已顺利 7.(陕西中考)一个不透明的袋子中装有四个 在轨工作超过150天，各项空间科学实验和 小球，这四个小球上各标有一个数字，分别 试验任务进展顺利.空间站的主体结构包括 是1,1,2,3.这些小球除标有的数字外都 天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假 相同. 设“神十九”甲、乙、丙三名航天员从天和核 (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小 心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实 球上标有的数字是1的概率为 186 “但他并不因此而满足，因为他仍有约的概率选到黑球.怎样才能把获释的机会再增加一点呢？ “允许我用‘任何’方式把球混合，”犯人急中生智，突然大叫一声：“这下我有救了.”（待续） 第六章对概率的进一步认识 (2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球 9.(巴中中考)2023年全国教育工作会议提出 上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机 要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导 摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请 学生爱读书，读好书，善读书.某校为了推进 利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两 这项工作，对全校学生一周内平均读书时间 个小球上标有的数字之积是偶数的概率. 进行抽样调查，将调查结果的数据分成A, B,C,D,E五个等级，并绘制成表格和扇形统 计图如下， 周平均读书时间t 等级 人数 (单位：小时) A 0t<1 B 1≤t<2 a C 2t3 20 ☑能力提升 D 3≤t<4 15 8.(连云港中考)如图，有4张分别印有Q版西 E t≥4 5 游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、 每个等级人数扇形统计图 D沙悟净 E m% 0 A唐僧 B孙悟空 C猪八戒D沙悟净 30% 现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都 相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任 (1)求统计图表中a= ,m= 意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中 (2)已知该校共有2800名学生，试估计该校每 任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率： 周读书时间至少3小时的人数为 (1)第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的 (3)该校每月末从每个班读书时间在E等级 概率为 的学生中选取2名学生参加读书心得交流 (2)用画树状图或列表的方法，求两次取出 会，九年级某班共有3名男生、1名女生的读 的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的 书时间在E等级，现从这4名学生中选取 概率. 2名参加交流会，用画树状图或列表的方法 求该班恰好选出1名男生、1名女生参加交 流会的概率。 “只见他把白球覆盖在黑球上，并拿一个白球放在另一个碗里，这样他获释的机会为100%.皇上大叫 一声：“好，君无戏言，立刻放人.”（待续） 187 练测考九年级数学全一册L小 10.[跨学科]化学实验课上，杨老师带来了 ~素养培优 Mg(镁)、Al(铝)、Zn(锌)、Cu(铜)四种金属 11.(福建中考)为促进消费，助力经济发展，某 材料及其元素卡片（如图，除正面信息不同 商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办 外，其余均相同)，将四张元素卡片背面朝 了抽奖促销活动.活动规定：凡在商场消费 上洗匀，让学生随机抽取一张，然后用抽取 一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会 到的金属与盐酸反应来制取氢气.（根据金 抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同 属活动顺序可知：Mg、Al、Zn可以置换出 的1个红球及编号为①②③的3个黄球的 氢气，而Cu不能置换出氢气.) 袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中 (1)小云随机从中抽取一张卡片，抽到“A1” 奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖.同 的概率为 时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放 (2)小云随机从中抽取一张卡片，记下金属 回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球 后，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张， (它们的大小质地与袋中的4个球完全相 请用列表或画树状图的方法，求小云和小 同)，然后从中随机摸出1个球，记下颜色后 南抽到的金属均能置换出氢气的概率. 不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的 Mg Al Zn Cu 两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼 12镁 13铝 30锌 29铜 品一份.现已知某顾客获得抽奖机会， (1)求该顾客首次摸球中奖的概率； (2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更 大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪 种颜色的球？说明你的理由. 88这个故事的前半段用了概率知识，至于后半部分把白球覆盖在黑球上，则是运用了智谋.