第5章 圆章末复习-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

练测考九年级数学全一册LJ 章末复习 考点一圆的有关性质 5.(赤峰中考)如图，圆内接四边形ABCD中， 1.(泰安中考)如图，AB是⊙O的直径，D,C ∠BCD=105°，连接OB,OC,OD,BD,若 是⊙O上的点，∠ADC=115°，则∠BAC的 ∠BOC=2∠COD,则∠CBD的度数是 度数是 () () A.25 B.30° C.35 D.40° 0 A.25 B.30° C.35° D.40° 2.(鞍山中考)如图，AC,BC为⊙O的两条弦， D,G分别为AC,BC的中点，⊙O的半径为 第5题图 第6题图 2.若∠C=45°，则DG的长为 () 6.(内蒙古中考)如图，⊙O是锐角三角形ABC 的外接圆，OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,垂 0 足分别为D,E,F,连接DE,EF,FD.若 DE+DF=6.5,△ABC的周长为21，则EF 的长为 () A.2 B.3 C.3 D.2 A.8 B.4 C.3.5 D.3 3.(青海中考)如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O 7.（上海中考)如图，在⊙O中，弦AB的长为 上一点，OC⊥AB,垂足为D.若∠A=20°， 8,点C在BO延长线上，且cos∠ABC=4 则∠ABC= () oc-gon. (1)求⊙O的半径； (2)求∠BAC的正切值. A.20 B.30° C.35 D.55° 4.(广西中考)赵州桥是当今世界上建造最早， 保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如 图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m,拱高约 为7m,则赵州桥主桥拱半径R约为( 37m 7 m A.20m B.28m C.35m D.40m 但小欧拉却坚持说他一定能两全其美，父亲终于同意让儿子试试看.小欧拉见父亲同意了，站起身 176来，跑到准备动工的羊圈旁，他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米.（待续) 第五章圆 8.(无锡中考)如图，AB是⊙O的直径，FD为 (1)试判断直线AB与⊙O的位置关系，并 ⊙O的切线，CD与AB相交于点E,DF∥ 说明理由； AB,交CA的延长线于点F,CF=CD. (1)求∠F的度数； (2)若smB=号，⊙0的半径为3，求AC的长 (2)若DE·DC=8,求⊙O的半径 12.(济南中考)如图，AB,CD为⊙O的直径， 考点二与圆有关的位置关系 C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的 9.(威海中考)在△ABC中，BC=3,AC=4,下 延长线交于点P,∠ABC=2∠BCP,点E 列说法错误的是 () 是BD的中点，弦CE,BD相交于点F. A.1<AB<7 (1)求∠OCB的度数； B.S△ABc≤6 (2)若EF=3,求⊙O直径的长. C.△ABC内切圆的半径r<1 D.当AB=√7时，△ABC是直角三角形 10.(镇江中考)已知一次函数y=kx+2的图 象经过第一、二、四象限，以坐标原点O为 圆心，r为半径作⊙O.若对于符合条件的 任意实数k,一次函数y=kx十2的图象与 ⊙O总有两个公共点，则r的最小值为 11.(扬州中考)如图，在△ABC中，∠ACB=90°， 点D是AB上-点，且∠BCD-2∠A,点0 在BC上，以点O为圆心的圆经过C,D 两点. 父亲着急了，说：“那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了.”欧拉跑到另一条边上，将原 来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米.（待续） 177 练测考九年级数学全一册LJ 考点三圆的其他有关问题 18.（东营中考)如图，AB为⊙O的直径，点C 13.如图，正方形ABCD与等边△PRQ内接于 为⊙O上一点，BD⊥CE于点D,BC平 ⊙O,RQ∥BC,则∠AOR等于 ( ) 分∠ABD: A.45° B.50° C.60 D.75 0 D (1)求证：直线CE是⊙O的切线； 第13题图 (2)若∠ABC=30°，⊙O的半径为2，求图 第14题图 14.两个半径相等的半圆按如图方式放置，半 中阴影部分的面积. 圆O的一个直径端点与半圆O的圆心重 合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积 是 ) A-0 B.3 4 2 C.3-3 43 D.3 4 15.(哈尔滨中考)一个扇形的圆心角是150°， 弧长是元cm,则扇形的半径是 cm. 16.(宁波中考)如图，圆锥形烟囱帽的底面半 径为30cm,母线长为50cm,则烟囱帽的侧 面积为 cm2.(结果保留π) ----卫--- 17.(金华中考)如图，在△ABC中，AB=AC= 6cm,∠BAC=50°，以AB为直径作半圆， 交BC于点D,交AC于点E,则弧DE的 长为 cm. 0 小欧拉这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个边长为25米的正方形.然后，小欧拉很自信地对爸爸 178 说：“现在篱笆也够了，面积也够了，父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆.（待续）.∴.OE∥AC,BC=2BE ∴∠C=∠OEB, .△BCD∽△OEB, 品R .∴.2DE2=CD·OE. 4.(1)证明：，∠ACB=90°， .AB是⊙O的直径： .AD-AE. ∠E=∠D ∠B=∠D, ∴∠E=∠B. .CA=CE, .∠E=∠CAE, .∠CAE=∠B, ∴.∠OAE=∠CAE+∠CAB=∠B+∠CAB=90°，即OA⊥AE. 又，OA是⊙0的半径， ∴.直线AE是⊙O的切线 (2)解：作CF⊥AE于点F, 则∠CFE=90°. :∠E=∠CAE=∠B, 猎m8=mE思号 .OA=OB=3, AB=6, E=CA=号AB=号×6=4 cp=号cE=号 4=8 31 AF=EF=vCE-√-(-45 3 AD-AE-2AF=2x45_85 3 31 5.236.57.24 8.解：(1)AC是△ABO的中线 .点C的坐标为(0,2)】 ∠AOC=90°， .线段AC是⊙M的直径， 点M为线段AC的中点， ∴.圆心M的坐标为(2,1). (2),AD与⊙M相切于点A, .AC⊥AD,.∠CAO+∠OAD=90° ,∠OCA+∠CAO=90°，∠OCA=∠OAD, R△0CRa0A…80- .OA=4,∴.OD=8. ∴点D的坐标为(0，一8). 设直线AD的丙数表达式为yk红十6，可得心。6：一 .k=2,b=-8. ∴.直线AD的函数表达式为y=2x一8. (3)设抛物线的表达式为y=a(x一2)2十1，且过点(0,4)， 。3 .4=a(0-2)2+1,.a=4: 抛物线的表达式为y=子-虹十4 设点P(a,子m-3加+4).则点EUom.2m-8. PE=m2-5m+12 在Rt△OAD中， .OA=4.OD=8 AD=√OA2+OD2=45. 如图，过点P作PH⊥EF,垂足为H. PE∥轴，∴∠PEH=∠ADO, .'.Rt△EHPORt△DOA, ..EH_OD 8 PE AD 45 EH=2×(m-5m+12) 5 1 EF-45EH-2EF-25 25-号x(m-mt12). D 化简，得3m2-20m十28=0，解得m1=2,m2= 14 3 点P的坐标为2.或（学，号） 章末复习 1.A2.D3.C4.B5.A6.B 7.解：(1)过点O作OD⊥AB,垂足为点D,如图. :AB=8AD=BD=号AB=4 在△0BD.中LADC-8裙 BD ..OB= cOs∠ABC =5, .⊙0的半径为5. 0 (2)过点C作CE⊥AB,垂足为点E. 0C=20B.0B=5 B0-0B=1.5 OD⊥AB, ∴.ODCE, 部 BE=6, AE=AB-BE=8-6=2. 在Rt△BCE中，CE=√BC2-BE=√7.52-62=4.5， 在R△ACE中aBC蛋-号， ∴∠BAC的正切值为？ 8.解：(1)如图，连接OD. ,FD为⊙O的切线， ∴∠ODF=90° .DF∥AB, ∴.∠AOD=180°-∠ODF=90°， ∴∠ACD=2∠A0D=45 .CF=CD ∠F=∠CDr=180°245=67.5. 2 (2).OA=OD,∠AOD=90°， .∴.∠EAD=45° ∠ACD=45°， .∴.∠ACD=∠EAD ∠ADE=∠CDA, ,∴.△DAEp△DCA, .DEDA ·DADC' .DA2=DE·DC=8. DA>0, ∴.DA=2√2 .'OA2+OD2=2OA2=DA2=8,OA>0 .OA=2,即⊙0的半径为2. 9.C10.2 11.解：(1)直线AB与⊙O相切. 理由如下：连接OD,如图。 由题知∠CD-2∠BOD. :∠BCD=2∠A, ∴∠BOD=∠A. ,∠ACB=90°， .∠A+∠B=90°， .∠BOD+∠B=90°， ∴∠BDO=90°. ,OD是⊙O的半径， ∴直线AB与⊙O相切. 2smB=88-号0D=3 ∴.OB=5, ∴BC=OB+OC=8. 在R△ACB中，sinB=AC=3】 AB5 ∴.设AC=3x,AB=5x, .BC=/AB2-AC2=4x=8, .x=2, .AC=3x=6. 12.解：(1).PC与⊙O相切于点C, .OC⊥PC, ∴.∠OCB+∠BCP=90° .OB=OC, ∴.∠OCB=∠OBC. :∠ABC=2∠BCP ∴.∠OCB=2∠BCP ,.3∠BCP=90°， ∠BCP=30°， ∠OCB=60. (2)连接DE,如图. ,CD是⊙O的直径， ∠DEC=90°. ,点E是BD的中点， ∴.DE=EB ∴.∠DCE=∠FDE=∠ECB= 2 ∠DCB=30°. ∠E=90°，EF=3,∠FDE=30°， ∴.DE=√3EF=3√3. :∠E=90°，∠DCE=30°， .CD=2DE=63, ∴.⊙O的直径的长为6√3. 13.D14.A15.316.1500m17.6元 5 18.(1)证明：如图，连接O℃. ,OB=OC,.∠OBC=∠OCB. BC平分∠ABD, ∴.∠OBC=∠DBC, .∴∠DBC=∠OCB,.OCBD. BD⊥CE, ∴.OC⊥CE. ,OC为⊙O的半径， ∴.CE是⊙O的切线. (2)解：如图，过点O作OH⊥BC于点H,则BH=HC. 在Rt△OHB中，∠OBH=30°，OB=2, =OB·cos∠OBH=2X9=3,OH=。{ ∴.BC=2√3. .'OB=OC,..∠OCB=∠OBC=30°， ∴.∠B0C=120°， mSAWE-12021 360 ×23X1= 4红一5 第六章对概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率 第1课时利用树状图或表格求概率 1B2D3号 4.解：(1)因为共有5名学生，从中随机选取1名，每个人被选 中的可能性是均等的， 所以女生D入选的概率为5， 答案：5 (2)根据题意，画树状图如图所示。 开始 第1人 B D E 第2人BCDE ACDE ABDE ABCE ABCD 共有20种等可能出现的结果，其中所选两人且恰好是 1名男生1名女生的结果有12种， ∴选2名选手恰有1名男生和1名女生的概率为 2_3 2051 5.D6.C 7.解：画树状图，如图所示 开始 第一天 第二天 第三天红木红木