3.6 第3课时抛物线型的实际应用-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

练测考九年级数学全一册LJ 第3课时抛物线型的实际应用 (教材P101一P104内容) ~基础夯实 y/m 1.中国贵州省内的射电望远镜(FAST)是目前 世界上口径最大、精度最高的望远镜，根据有 关资料显示，如图1，该望远镜的轴截面呈抛 物线状，口径AB为500米，最低点C到口径 H x/m 面AB的距离是100米，若按如图2建立平面 5.现要修建一条公路隧道，其截面为抛物线 直角坐标系，则抛物线的表达式是 ( 型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以 个ym O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以 B x/m 过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面 C 直角坐标系.根据设计要求OE=12m,隧道 图1 图2 上距点O水平方向2m及竖直方向6m的 A.y 625x2-100 1 A点有一照明灯 B.y= 625x2-100 (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式： C.y 1 625t 1 D.y=- (2)现需在这个隧道中间位置设置双向通行 625 车道，加中间隔离带合计宽度9m,隧道入口 2.(威海期中)[应用意识] 对车辆要求限高，请通过计算说明高度不超 如图是拱形大桥的示意 B 过4.5m的车辆能否安全通过该隧道 图，桥拱与桥面的交点 D y/m 为O,B,以点O为原点，水平直线OB为 x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近 似看成抛物线y=一0.01(x一20)2十4，桥拱与 E x/m 桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥ x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度 AC为 () A.5米 B.4米 C.2.25米 D.1.25米 3.[跨学科门根据物理学规律，如果不考虑空气 阻力，以40ms的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出，小球的飞行高度h(单位： m)与飞行时间t(单位：s)之间的函数关系是 h=-5t2十20t,当飞行时间t为 时，小球达到最高点， 4.(连云港中考)如图，一位篮球运动员投篮， 球沿抛物线y=一0.2x2十x十2.25运行，然 后准确落人篮筐内，已知篮筐的中心离地面 的高度为3.05m,则他距篮筐中心的水平距 离OH是 m. 如果仔细观察，你就会注意到竹笋的对称、多肉植物的螺旋形，自然界似乎有着某些规则的模式.在 90 植物学中，植物如何控制叶片的排列一直是个谜.（待续） 第三章二次函数 能力提开 (3)已知点C为OB上一点，OC=2.25米， 6.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥， 若射门路线的形状、最大高度均保持不变， 当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点） 当球员带球向正后方移动米再射门时，足 球恰好经过OC区域（含点O和C),求n的 离水面2米.当水面下降1米时，水面的宽 取值范围. 度为 米 4米 7.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了 一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴 绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然 下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的 那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳 子的最低点距地面的距离为 米 5米 -2米 8.足球训练中球员从球门正前方8米的A处 素养培优 射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞 9.（南充中考)如图，水池中心点O处竖直安装 行的水平距离为6米时，球达到最高点，此 水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移 时球离地面3米.现以点O为原点建立如图 动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落 点与点O在同一水平面内.安装师傅调试发 所示的平面直角坐标系. 现，喷头高2.5m时，水柱落点距点O2.5m; y(m) 喷头高4m时，水柱落点距点O3m.那么喷 头高 m时，水柱落点距点O4m. 高度/m x(m) 2.5 (1)求抛物线的函数表达式； (2)已知球门OB高2.44米，通过计算判断 球能否射进球门（忽略其他因素）： 2.534落点m 一般来说，叶片的排列是有规律的，植物学家甚至可以用数学来预测植物的生长.为了确定一种植物 的叶子排列，植物学家测量叶与叶之间的角度，从最老的叶子沿着茎干向上到最嫩的叶子.（待续） 91解得x1=5,x2=12. 又要让顾客获得更大实惠。 ∴.x=12. 故菠萝蜜每千克应降价12元. (3)设销售利润为元，则 =(60-x-40)(20x+60) =-20.x2+340x+1200 =-20(-)°+26 -20<0,0<x<20 当x号时w取最大值m的最大值为26板 2645<3000,∴.不能达到3000元， 最大利润为2645元 答案：不能2645 8.解：(1)在表格中取点(30,40)，(32,36)， 设一次函数的表达式为y=k.x十b, 则8十格g矜合 36=32k+b, 则一次函数的表达式为y=一2x+100. (2)①设三月份每件产品的成本为m万元， 当x=35时，y=-2x+100=30, 由题意，得450=30(35一m), 解得m=20, 即三月份每件产品的成本是20万元. ②四月份每件产品的成本比三月份下降了14万元，则此时 的成本为20-14=6（万元）， 由题意，得=y(x-6)=(-2x十100)(x-6)=-2x2+ 112x-600(25x30), 112 则抛物线的对称轴为直线x=一2×（二2）=28. 则x=25时，心取得最小值， 此时，=-2×252+112×25-600=950， 即四月份最少利润是950万元. 第3课时抛物线型的实际应用 1.A2.C3.24.4 5.解：(1)由题意，可知抛物线经过点(0,0)，(12,0)，(2,6)， ∴.可以设抛物线的表达式为y=a.x(x-12)(a≠0)， 把点A(2,6)代入.可得a=一i0, 3 3 六抛物线的表达式为y=一0x(x一12)， 即y=2+ 3 5x. (2)12-9=3, 根据对称性， 令得y高×(》+×号 8>45 ∴.高度不超过4.5m的车辆能安全通过该隧道. 6.2√67.0.5 8.解：(1)8一6=2， .抛物线的顶点坐标为(2,3)，设抛物线y=α(x一2)2十3， 把点A(8,0)代人，得36a+3=0, 解得a=一2' 1 .抛物线的函数表达式为y= 12x-2)2+3. （2)当x=0时y=2×0-2)2+3=8>2.4. 1 3 ∴.球不能射进球门 (3)设球员带球向正后方移动n米，则移动后的抛物线为 12x-2-n)2+3. 1 y=- 把点C(0,2.25)代入，得2.25= 120-2-n)2+3, 解得n=-5(舍去)或n=1, 把点0(0,0)代人，得0=三20-2-n)2+3 解得n=一8（舍去）或n=4. 足球恰好经过OC区域，.1≤n≤4. 9.8 微专题十一现实生活中的二次函数 1.D 2.解：(1)根据题意，得=(25十x一20)(250-10x), 即=-10x2十200x+1250(0x25), 或w=-10(x-10)2+2250(0≤x≤25). (2):一100,0≤x≤25，抛物线开口向下，二次函数有最 200 大值x=一22=一2×（二10)10…当x=10时，销售利 润最大，此时销售单价为10十25=35（元）. 即当销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大. (3)方案B的利润更高，理由如下：由(2)可知，抛物线对称 轴是直线x=10,开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增 大，对称轴右侧随x的增大而减小 方案A:根据题意，得x≤5，.0≤x≤5，.当x=5时，利润 最大，最大利润为=一10×52+200×5+1250= 2000(元). 方案B:根据题意，得25十x一20≥16，∴.x≥11，∴.11x 25,.当x=11时，利润最大，最大利润为=一10×112+ 200×11+1250=2240(元). ·2240>2000,.方案B最大利润更高. 3.解：(1)由题意，可得0x30,每件的利润为60十x一40一 (20+x)(元)，每星期售出该商品的件数为(300一10x)件 答案：(20+x)(300-10x) (2)根据题意，得(20十x)(300一10x)=6160, 即-10x2+100x+6000=6160, 整理，得x2-10x+16=0, 解得x1=2,x2=8. 若商场计划每星期的利润是6160元，每件商品应涨价 2元或8元. (3),总利润为y元，根据题意，得 y=-10x2+100x+6000=-10(x-5)2+6250. ,a=-10<0,0x30, .当x=5时，y取得最大值6250. .每件商品涨价5元，每星期可获得利润最大，最大利润是 6250元. 4.解：(1)当0<x40时，y=30, 当40<x≤100时，设y=kx十b(k≠0)， 把(40,30).(100.15)代入，得40k+6=30. 100k+b=15,