3.5 第2课时由三点确定二次函数的表达式-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

第三章 二次函数 第2课时 由三点确定二次函数的表达式 (教材P93-P96内容) 基础夯实 5.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象过 知识点一已知图象上的三个点，用一般式确 O(0,0),A(1,-1),B(-2,14)和C(2,m)四 定二次函数的表达式 点.求这个函数的表达式及m的值. 1.若y=ax2+bx十c,由下列表格的信息：可 知y与x之间的函数关系式是 -1 0 1 ax? 1 ax2+bx+c 8 3 A.y=x2-4x+3 B.y=x2-3x+4 C.y=x2-3x-3 D.y=x2-4x十8 知识点二已知抛物线与x轴的交点坐标求 2.如图是一条抛物线的图象，则其表达式为 二次函数的表达式 ) 6.已知抛物线与x轴交点的横坐标为一3和2，且 过点(1，一8)，它对应的函数表达式为() A.y=x2+x-6 B.y=-x2-x+6 C.y=-2x2-2x+12D.y=2x2+2x-12 7.已知抛物线与x轴交于点A(一3,0)，对称 轴是直线x=一1，且过点(2,4)，则抛物线的 A.y=x2-2x+3 B.y=x2-2x-3 表达式为 C.y=x2+2x+3 D.y=x2+2x-3 8.已知二次函数y=ax2一2x十c的图象经过 3.已知抛物线y=ax2+bx十c经过点A(一2， 点A(-2,0),B(3,0). 7),B(6,7),C(3,一8)，则该抛物线的表达 (1)求二次函数的表达式； 式为 ,该抛物线上纵坐标为一8 (2)求此抛物线的对称轴和顶点坐标. 的另一个点的坐标为 4.已知二次函数的图象经过(4，一3)和(6，一3) 两点，且与y轴交点的纵坐标为21，求此二 次函数的表达式 导师一看，当即惊呆了.他用颤抖的声音说：“这真是你自己做出来的？”青年有些疑惑地看着激动不 已的导师，回答道：“当然，但是，我很笨，竟然花了整整一个通宵才做出来.”（待续） 81 练测考九年级数学全一册L小 易错点悟不能合理选择确定二次函数表达 13.如图所示，已知二次函数y=ax2十bx十c的 式的方法导致计算繁琐而出错 图象过A(1,0),B(-3,0),C(0,一3)三点. 9.若二次函数图象过点(2,1)，(4,1)，且最大值为 (1)求二次函数的表达式： 2,则二次函数的表达式为 (2)在抛物线上存在一点P,使△ABP的 能力提升 面积为10，求点P的坐标 10.若二次函数y=ax2十bx一(a+b)的图象 经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点 中的其中两个点，则该二次函数的表达式 为 11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的 x和y满足下表： 0 2 4 … y 0 0 8 … (1)可求得m的值为 (2)求出这个二次函数的表达式； (3)当0<x<3时，则y的取值范围为 12.根据下列条件，分别求出对应的二次函数 的关系式 (1)已知某二次函数的最大值为2，图象的 顶点在直线y=x十1上，并且图象经过点 (3,-1); (2)已知二次函数的图象过点（一3,0），(1， 0),且顶点到x轴的距离等于2； (3)已知二次函数的图象过点（一1，一22）， (0,-8),(2,8) ~☑素养培优 14.(淄博中考)对于两个二次函数y1,y2,满足 y1十y2=2x2+2W3x+8.当x=m时，二 次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有 最小值3，请写出两个符合题意的二次函数 y2的表达式 .(要求：写出 的表达式的对称轴不能相同) 导师请青年坐下，然后取出圆规和直尺，在书桌上铺开纸，叫青年当着他的面作一个正17边形.青年 82 很快做出了一个正17边形.（待续）描点、连线，画函数图象如图所示 -514-3-21-101234561x 二3 -6 (3).x=1时，y=4,x=4时，y=-5, ∴.由图象可知，当1<x<4时，y的取值范围是一5<y<4. 14.解：(1)OA=2,0C=8,.A(一2,0)，C(0,-8) 将A(-2,0),C(0,-8)代入y=x2+bx+c, 得4-26十(=0解得6=一2， lc=-8, c=-8. ∴抛物线的表达式为y=x2一2x一8. (2)在y=x2-2x-8中， 对称轴为直线x=1. 点A与点B关于直线x=1对称， ∴如图，可设BC交直线x=1于点D, 由两点之间线段最短可知，此时AD十 CD有最小值， 而AC的长度是定值，故此时△ACD 的周长取最小值， 在y=x2-2x-8中， 当y=0时，x1=一2，x2=4, .点B的坐标为(4,0)， 设直线BC的表达式为y=kx一8， 将点B(4,0)代入， 得k=2, .直线BC的表达式为y=2x一8. 当x=1时，y=-6, .点D的坐标为(1，一6) 第2课时由三点确定二次函数的表达式 1.A2.B3.y=x2-4x-5(1,-8) 4.解：设二次函数的表达式为y=ax2十bx十c(a≠0). 由题意，知二次函数的图象经过(4，一3)和(6，一3)两点，与 y轴交于点(0,21)， (16a+4b+c=-3, a=1, .{36a+6b+c=-3,解得b=-10, c=21, c=21. ∴.二次函数的表达式为y=x2-10x十21. c=0, a=2, 5.解：由题意，得a十b十c=-1,解得b=-3, 4a-2b+c=14, c=0, 故此函数的表达式为y=2x2-3x. 当x=2时，m=2×22-3×2=2. 6.D 7=+ 4 8.解：(1)，二次函数y=ax2-2x十c的图象经过点A(-2, ow88o+h÷8-2. 2 .二次函数的表达式为y=2.x2一2x一12. 2y=2x-2-12=4）f-空. :“抛物线的对称轴为直线x=号，顶点坐标为（分一）】 9.y=-x2+6.x-710.y=3x2-2x-1 11.解：(1)3 /c=3, (2)根据题意，得{a十b十c=0, 4a+2b+c=-1, a=1, 解得(b=一4， c=3, 则这个二次函数的表达式是y=x2一4x十3. (3)-1≤y<3 12.解：(1)，二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y= x十1上，当y=2时，即x十1=2，解得x=1, 顶点坐标为(1,2). 设二次函数的关系式为y=a(x-1)2十2(a≠0)， 将点(3，-1)代人，得a=-3 4 ∴.二次函数的关系式为y三一4（x一1)十2三一x2+ 3 ,5 2x十4： (2).二次函数的图象过点（一3,0），(1,0)， .二次函数图象的对称轴为直线x=一1， 设二次函数的关系式为y=a(x一1)(x十3)(a≠0). 又由函数图象顶点到x轴的距离等于2. 故函数图象的顶点坐标为（一1,2）或（一1，一2）， 分别代入，得a=士？ y-+或=产- (3)设二次函数的关系式为y=a.x2十bx十c(a≠0)， 二次函数的图象过点（一1，一22），(0，一8)，(2,8)， 1a-b十c=-22,(a=-2, .c=-8, 解得b=12, 4a+2b+c=8, c=-8, .二次函数的关系式为y=-2x2+12x-8. 13.解：(1)设二次函数的表达式为y=a(x-1)(x十3)(a≠0)， 把C(0,-3)代入，得a·(-1)·3=-3,解得a=1. .∴.二次函数的表达式为y=(x一1)(x十3)， 即y=x2+2x-3. (2),A(1,0),B(-3,0),.AB=4, 设P(m,n).,△ABP的面积为10， ∴2AB·n=10.解得n=士5. 当n=5时，m2+2m-3=5, 解得m=一4或2， .P(-4,5)或P(2,5); 当n=-5时，m2+2m-3=-5,即m2+2m+2=0, △=22一4×1×2<0，.n=一5不存在， 故P(-4,5)或P(2,5). 14.y2=(x十3)2十3，y2=x2十3等，答案不唯一 3