微专题2 反比例函数中k值的几何意义-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

练测考九年级数学全一册L小 微专题二 反比例函数中k值的几何意义 类型一 单支双曲线中k值的几何意义 4.如图，A,B两点在反比例函数y=(x>0) 【模型展示】 Y 的图象上，其中k>0,AC⊥y轴于点C, B Px,y） Px,y） P(xy) BD⊥x轴于点D,且AC=1. (1)若k=2,则AO的长为 ,△BOD 的面积为 ； k k (2)若点B的横坐标为k,且k>1,当AO= S矩形PAOB=k|S△AOP= 2 AB时，求k的值. 【模型应用】 1.(牡丹江中考)如图，等 y 边三角形OAB,点B 在x轴正半轴上， S△OAB=4√3，若反比 例函数y=(k≠0) 图象的一支经过点A,则k的值是 A. B.23 C33 4 D.43 2.（长春模拟)在如图 Rt△AOB中，∠BAO= 类型二双支双曲线中k值的几何意义 90°，∠B=60°，△AOB 【模型展示】 的面积为6，AO与x 轴负半轴的夹角为 x.Y 30,反比例函数y= x 的图象经过点A,则k的值为 A-9 B.-9 C.-23 D.-6 S△ABC= k S△APP,=2|k 3.如图，矩形OABC的顶 【模型应用】 点A,C的坐标分别为 5.(泰安新泰市月考)如 (0,10),(4,0),反比例 图，A,B是反比例函数 厨数y-（≠0)在第 y-2的图象上关于原 一象限内的图象过矩形 点O对称的任意两点， OABC的对角线的交点O 过点A作AC⊥x轴于点C,连接BC,则 M,并与AB,BC分别交于点E,F,连接 △ABC的面积为 ) OE,EF,OF,则△OEF的面积为 A.1 B.2 C.3 D.4 那是苏步青上初三时，他就读的浙江省立十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师.第 10 一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事.（待续） 第一章反比例函数 6.（烟台期末)如图，A,B 【模型应用】 是函数y=上的图象上 8.(福建中考)如图，正方形四个顶点分别位于 关于原点O对称的任意 两个反比例函数y=3和y=”的图象的四 两点，AC平行于y轴， 个分支上，则实数n的值为 ( ) 交x轴于点C,BD平行于y轴，交x轴于点 D,设四边形ADBC的面积为S,则() A.-3 B.一3 c D.3 A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2 1 7.如图，点A,B在反比例函 数y>0的图象上， AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂 D 足C,D分别在x轴的正、 第8题图 第9题图 负半轴上，CD=k,已知 9.已知反比例函数y,=一3， y2足的图象如 AB=2AC,点E是AB的中点，且△BCE的面 积是△ADE的面积的2倍，求k的值. 图所示，点A为y,=一3的图象上任意一 点，过点A作x轴的平行线交y,的图象 于点C,交y轴于点B,点D在x轴的正半 轴上，CD∥OA.若四边形AODC的面积为 2,则k的值为 10如图，点A在反比例西数y的肉象上， 类型三双反比例函数图象中k值的几何意义 点B在反比例函数y=3的图象上，且 【模型展示】 AB∥x轴，点C,D在x轴上，若四边形 ABCD为矩形，则它的面积为 OC B SE形ACD=k1一k2S△ABO= k-|k2 O D 第10题图 第11题图 Y=- 11.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上 任意一点，BC∥x轴，分别交y=(x> 0),y=一(x<0)的图象于B,C两点，若 k1-k2 k1十k2 S△ABO 2 S△ABC=S△ABO 2 △ABC的面积是3，则k的值为 杨老师说：“当今世界，弱肉强食.世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国.中华亡国灭种的危险 迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举.‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有 11 责任.”（待续）∴.四边形OAEM的面积=S正方形OABc一S△CE一S△0CM= 2x2-2×1x2-2×2× 1 ,411 5 7.解：(1)点A(4,0),D(0,2), .OA=4,OD=2. 过点C作y轴的垂线，垂足为M,连 接AC,如图所示。 四边形ABCD是矩形， ∴.CD=AB,∠ADC=90, .∠ADO+∠CDM=90°. ∠ADO+∠DAO=90°， ∴.∠CDM=∠DAO. .∠DMC=∠AOD=90°， AAOD△DMC..CM-DM_CD OD OA AD AD-2AB.CD-AB.:CM_DM_1 2 4 21 ∴.CM=1,DM=2,.'.OM=DM+OD=2+2=4, .C(1,4) :反比例函数y=女(k≠0)的图象经过点C。 .k=1×4=4, 4 反比例函数的表达式为y=工 (2),OA=4,OD=2,∴.AD=√/42+2=25， AB-TAD-/5, sm=7x25×5=5S8m=号×4X4=8 1 ∴.四边形OABC的面积S=5+8=13. 8.解：(1)，点A(m,6),B(n,1)在反比例函数图象上， ∴.6m=n① ,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,CD=5, ,∴.n一5=m②，把①代入②得6m-5=m,5m=5, 解得m=1,把m=1代入①得n=6, /m=1, n=6. 2)由D可知=6A1,6,B61 设反比例函数的表达式为y= 把A1,6)代入y=冬，得k=6, 一反比例函数的表达式为y= x 设直线AB的函数表达式为y=kx十b(k≠0)， 把A1,6),B(61D代人y=x十b,得+b=6, 16k+b=1, 解得低 ∴.直线AB的函数表达式为y=一x十7. (3)存在，理由如下： 如图所示，设E(x,0),则DE=x一1，CE=6一x. ,AD⊥x轴，BC⊥x轴， ∴∠ADE=∠BCE=90°，连接AE,BE, 1 则SABE=Sg边形D一SADE一S△E=2(BC十AD)· CD-DE·AD- 2CE·BC 号×1+6)x5- 1 2 ×(x-1)×6- 355 号×(6-x)x192四 OD E C 六岁号=5即35-5x=10… 解得x=5,.E(5,0). 微专题二 反比例函数中k值的几何意义 1D2B3 4.解：(1)AC=1,k=2,.点A(1,2), ∴.OC=2,∴.OA=√AC2+OC=√5. :点B在反比例函数y一冬（>0)的图象上 .am 答案：W51 (2②A,B两点在函数y=之(x>0)的图象上，AC=1,点 B的横坐标为k,A(1,k),B(k,1), .AO=√12+k2,AB=√(k-1)2+(1-k)2 :A0=AB,.√12+k2=√(k-1)2+(1-k)2,解得 k1=2十√3，k2=2一√3，经检验，k1=2十√3，k2=2-√3均 为原方程的解，k1=2十√3符合题意，k2=2一√3<1不符合 题意，舍去，∴k=2十3. 5.B6.C 7.解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F,如图所示. ,△BCE的面积是△ADE的面积的 2倍，点E是AB的中点， .S△Ax=2S△BCE,S△ABD=2S△ADE, .S△Ar=2S△AD,且△ABC 和 △ABD的高均为BF, ..AC=2BD,..OD=20C. .CD=k, 点A的坐标为（令）点B的坐标为华。)】 AC-3.BD-3AB-2AC-6.AF-AC+BD- k=GD=P=-AF-√6-(2)-3 2 8.A9.-110.211.5 3反比例函数的应用 1.B2.B3.204.A 5.解：①)：点A(-1,m)在反比例函数y=一2的图象上， .-m=-2,解得m=2,∴.A(-1,2). AD⊥x轴，.AD=2.OD=1,∴.CD=AD=2, ∴.OC=CD-OD=1,∴.C(1,0). 把点A(-1.2),C(1,0)代入y=kx+6中，得厂+6=2. k+b=0, 解得农，，一次函数的表达式为y=一x十工