微专题1 求反比例函数表达式的常用方法-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

练测考九年级数学全一册L小 微专题一求反比例函数表达式的常用方法 类型一依据定义确定表达式 类型四利用图形面积求表达式 1.（淄博周村区期末)函数y=(m+1)· 5.(泰安新泰市期末)如图， x”-m3是y关于x的反比例函数，则 A是反比例函数图象上 m= 一点，过点A作AB⊥ 类型二依据性质确定表达式 y轴于点B,点P在x轴 2.(松原长岭县期末)若反比例函数y=xm-5的 上，OP=AB,四边形 图象经过第二、四象限，则m的值为 07 ABPO的面积为6，则这 该反比例函数的表达式为 个反比例函数的表达式为 类型三利用图象上的点确定表达式 6.(济宁微山县模拟)如图，正方形OABC在平 3.（烟台龙口市期末)如图， 面直角坐标系中，点B的坐标是(2,2)，顶点 在菱形ABOC中，AB= A,C在坐标轴上，反比例函数y=(k≠O) 2,∠A=60°，菱形的一个 顶点C在反比例函数y= 在第一象限的图象分别交AB,BC于点E, F,连接OF,EC交于点M,△OFC的面积 （使≠0)的图象上，则反 等于1. 比例函数的表达式为 (1)求反比例函数的表达式； A.y=33 (2)求四边形OAEM的面积， B.y=- 3 C.y=-3 D.y=/3 4.(泰安泰山区期中)如图，正方形ABCD的边 长为5，点A的坐标为（一4,0），点B在y轴 上，若反比例函数y=(k≠0)的图象过点 x C.求该反比例函数的表达式. 答案：最少称一次！第一堆取1枚，第二堆取2枚…一共55枚合在一起称，总质量减去55枚真币 8 的质量，多几克假币就是第几堆. 第一章反比例函数 类型五利用待定系数法求表达式 8.(泰安东平县期末)如图，点A(m,6),B(n, 7.如图，矩形ABCD的边AD=2AB,在直角 1)在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D, 坐标系中点A的坐标为(4,0)，点D的坐标 BC⊥x轴于点C,DC=5,连接AB. 为(0,2).反比例函数y=飞(k≠0)的图象经 (1)求m,n的值； (2)求出反比例函数的表达式及直线AB的 过点C,连接OC 函数表达式； (1)求反比例函数的表达式； (3)在线段DC上是否存在一点E,使 (2)求四边形OABC的面积. △ABE的面积等于5？若存在，求出点E的 坐标；若不存在，请说明理由. 0 苏步青的数学路苏步青出生在浙江平阳县的一个山村里.虽然家境清贫，但他的父母依然省吃俭用供他 上学.他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，后来的一堂数学课影响了他一生的道路.（待续） 9(2)由题意，设点A的坐标为(a,b), ·点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与 点A关于x轴对称，点C与点A关于原点对称， .a>0,b>0,点B的坐标是(a,一b),点C的坐标是 (-a,-b),∴.BC=a-(-a)=2a,AB=b-(-b)=2b. :△ABC的面积为4分×BCXAB=-4, 1 X2aX26-4.ab=2. :点A在反比例函数y=二3位于第一象限的图象上， x .k-3=ab=2,解得k=5. 16.解：(1)作CE⊥y轴于点E, ∴.∠CEB=∠BOA=90°. ,四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠ABC=90°， ∴.∠ABO+∠CBE=90°. .∠ABO+∠BAO=90°， ,∴.∠BAO=∠CBE ∴.△AOB≌△BEC(AAS),.BE=OA=2,CE=OB=4, ∴.C(4,6).反比例函数y= (x>0)的图象经过点C, :k=4X6=24反比例函数的表达式为y-24 (2)由(1)同理可得，点D(6,2).由题意可知D'的纵坐标为2， 点D在反比例函数的图象上， 当=2时 =12,.D(12,2), .平移的距离为12一6=6，.点B'的坐标为(6,4). 17.(√n-1十n,-√n-1+n) 第2课时反比例函数的性质 1.B2.C3.-7<y<04.a>15.A6.ya<y1<y2 7.B8.-89.C10.A11.C12.y=3 13.414.-18 15.解：1)把点A(-1,2代人y=兰(k≠0)，得2= k=一2反比例函数的表达式为y=一名 x (2)由题意，可知点A(一1,2)与点B关于原点对称， ∴.B(1,-2). :点C是点A关于y轴的对称点， .AC∥x轴，C(1,2),∴.AC=2. 由B(1,一2)与C(1,2),可知BC∥y轴，BC=4, “∠C=90s%r=号×2X4=4 (3)x<-1或0<x<1. 16,解：1把A(6,-)代入= x 得m=-3y=-3 把B(兮m)代人=-得u=一6B(2-6), 将点A(6.-),B(合-6)代入=kx+6, 2+b=-6,k=1 2 2)号<<6时< (3)如图，连接AF,由AB∥DF,可得S△ACF=S△AD=6, 2CFX6=6CF=21=2 答案：2 微专题一求反比例函数表达式的常用方法 1.22.-2y=- 3.B 4.解：如图，过点C作CE⊥y轴于点 E,则∠BEC=90°.在正方形ABCD 中，AB=BC,∠ABC=90°， .∴.∠ABO+∠CBE=90 .∠OAB+∠AB0=90°， .∴.∠OAB=∠CBE 在△ABO和△BCE中， I∠OAB=∠CBE, ∠AOB=∠BEC, AB=BC. .△ABO≌△BCE(AAS). 点A的坐标为（一4,0），∴.OA=4. ,AB=5,∴.0B=√52-4=3. ∴.OA=BE=4,CE=OB=3, '.OE=BE-OB=4-3=1,.点C的坐标为(3,1) :反比例函数y=(h≠0)的图象过点C,k=3X1=3. x ∴反比例函数的表达式为y= 5.y= 6 x 6.解：(1)，正方形OABC在平面直角坐标系中，顶点A,C在 坐标轴上，∴.BC⊥x轴. 点F在反比例函数y= 飞(k≠0)的图象上， oue. “k=2,“反比例函数的表达式为y=气 2 (2),B(2,2),.C(2,0),E点的纵坐标为2，F点的横坐标 为2. :点E,F在反比例函数y=2的图象上， .E(1,2),F(2,1) 1 易得直线OF的函数表达式为y=2x,直线EC的函数 表达式为y=一2x十4. 8 1 x= 联立方程组 y=2, 解得4 ) 5 y=-2x十4， y=5· ∴.四边形OAEM的面积=S正方形OABc一S△CE一S△0CM= 2x2-2×1x2-2×2× 1 ,411 5 7.解：(1)点A(4,0),D(0,2), .OA=4,OD=2. 过点C作y轴的垂线，垂足为M,连 接AC,如图所示。 四边形ABCD是矩形， ∴.CD=AB,∠ADC=90, .∠ADO+∠CDM=90°. ∠ADO+∠DAO=90°， ∴.∠CDM=∠DAO. .∠DMC=∠AOD=90°， AAOD△DMC..CM-DM_CD OD OA AD AD-2AB.CD-AB.:CM_DM_1 2 4 21 ∴.CM=1,DM=2,.'.OM=DM+OD=2+2=4, .C(1,4) :反比例函数y=女(k≠0)的图象经过点C。 .k=1×4=4, 4 反比例函数的表达式为y=工 (2),OA=4,OD=2,∴.AD=√/42+2=25， AB-TAD-/5, sm=7x25×5=5S8m=号×4X4=8 1 ∴.四边形OABC的面积S=5+8=13. 8.解：(1)，点A(m,6),B(n,1)在反比例函数图象上， ∴.6m=n① ,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,CD=5, ,∴.n一5=m②，把①代入②得6m-5=m,5m=5, 解得m=1,把m=1代入①得n=6, /m=1, n=6. 2)由D可知=6A1,6,B61 设反比例函数的表达式为y= 把A1,6)代入y=冬，得k=6, 一反比例函数的表达式为y= x 设直线AB的函数表达式为y=kx十b(k≠0)， 把A1,6),B(61D代人y=x十b,得+b=6, 16k+b=1, 解得低 ∴.直线AB的函数表达式为y=一x十7. (3)存在，理由如下： 如图所示，设E(x,0),则DE=x一1，CE=6一x. ,AD⊥x轴，BC⊥x轴， ∴∠ADE=∠BCE=90°，连接AE,BE, 1 则SABE=Sg边形D一SADE一S△E=2(BC十AD)· CD-DE·AD- 2CE·BC 号×1+6)x5- 1 2 ×(x-1)×6- 355 号×(6-x)x192四 OD E C 六岁号=5即35-5x=10… 解得x=5,.E(5,0). 微专题二 反比例函数中k值的几何意义 1D2B3 4.解：(1)AC=1,k=2,.点A(1,2), ∴.OC=2,∴.OA=√AC2+OC=√5. :点B在反比例函数y一冬（>0)的图象上 .am 答案：W51 (2②A,B两点在函数y=之(x>0)的图象上，AC=1,点 B的横坐标为k,A(1,k),B(k,1), .AO=√12+k2,AB=√(k-1)2+(1-k)2 :A0=AB,.√12+k2=√(k-1)2+(1-k)2,解得 k1=2十√3，k2=2一√3，经检验，k1=2十√3，k2=2-√3均 为原方程的解，k1=2十√3符合题意，k2=2一√3<1不符合 题意，舍去，∴k=2十3. 5.B6.C 7.解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F,如图所示. ,△BCE的面积是△ADE的面积的 2倍，点E是AB的中点， .S△Ax=2S△BCE,S△ABD=2S△ADE, .S△Ar=2S△AD,且△ABC 和 △ABD的高均为BF, ..AC=2BD,..OD=20C. .CD=k, 点A的坐标为（令）点B的坐标为华。)】 AC-3.BD-3AB-2AC-6.AF-AC+BD- k=GD=P=-AF-√6-(2)-3 2 8.A9.-110.211.5 3反比例函数的应用 1.B2.B3.204.A 5.解：①)：点A(-1,m)在反比例函数y=一2的图象上， .-m=-2,解得m=2,∴.A(-1,2). AD⊥x轴，.AD=2.OD=1,∴.CD=AD=2, ∴.OC=CD-OD=1,∴.C(1,0). 把点A(-1.2),C(1,0)代入y=kx+6中，得厂+6=2. k+b=0, 解得农，，一次函数的表达式为y=一x十工