第1章 反比例函数章末复习-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

练测考九年级数学全一册L小 章末复习 考点一反比例函数的概念 考点三 反比例函数比例系数k的几何意义 1.(临沂中考)正在建设中的临滕高速是我省 与面积问题 “十四五”重点建设项目.一段工程施工需要 6.(日照中考)如图，矩形 运送土石方总量为105m3,设土石方日平均 OABC与反比例函数 运送量为V(单位：m3:天)，完成运送任务所需 要的时间为t(单位：天)，则V与t满足( y1= (k1是非零常 A.反比例函数关系B.正比例函数关系 数，x>0)的图象交于点 C.一次函数关系 D.二次函数关系 M,N,与反比例函数 2.若函数y=(m2-3m十2)xm-3是反比例函 数，则m的值是 ( ) y-(:是非零常数，>0)的图象交于 A.1 B.-2 C.士2 D.2 点B,连接OM,ON.若四边形OMBN的面 考点二反比例函数的图象与性质 积为3，则k1一2= 3.(天津中考)若点A(x1,2),B(x2,-1), A.3 B.-3 C4都在反比例两数y=的图象上， c D.- 3 则x1,x2,x3的大小关系是 7.(济宁中考)如图，A A.x1<x2<x3 B.x2<x3<x1 8 是双曲线y=°(x> C.x1<x3<x2 D.x2<x1<x3 4.(泰安中考)一次函数y=ax十b与反比例函 0)上的一点，点C是 数y=a的(a,b为常数且均不等于0)在同一 OA的中点，过点C 作y轴的垂线，垂足 坐标系内的图象可能是 为D,交双曲线于点 B,则△ABD的面积是 考点四反比例函数的综合应用 8,已知反比例函数y三(k1≠0)与正比例函 数y=k2x(k2≠0)的图象交于A(x1,y1), B(x2,y2)两点，若1十k2=3,则x1y2十 1+3的值为 9.(淄博中考)[一题多解]如图，直线y=kx十b 5.如图，⊙O的半径为2，双 曲线的表达式分别为y 与双曲线y=”相交于点A(2,3),B(m,1). 和y=一 1 1 ，则阴影部分 (1)求双曲线及直线对应的函数表达式； (2)将直线AB向下平移至CD处，其中点 的面积是 C(一2,0)，点D在y轴上.连接AD,BD,求 A.4π B.3π C.2π D. △ABD的面积； 华罗庚做勤杂工时，手脚勤快，每天忙忙碌碌地干完事就棒起数学课本学习，王校长看在眼里，喜在 22 心里.他为这位勤奋肯学的年轻人而感到骄傲.（待续） 第一章反比例函数 (3)请直接写出关于x的不等式kx十b>” 11.（泰安模拟)通过实验研究发现：初中生在 数学课上听课注意力指标随上课时间的变 的解集 化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中 间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随 后开始分散.学生注意力指标y随时间 x(分钟)变化的函数图象如图示，当 0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段；当 20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分. (1)求点A对应的指标值； (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合 题需要18分钟，他能否经过适当的安排，使 学生在听这道综合题的讲解时，注意力指 标都不低于36？请说明理由. 指标) B C 考点五反比例函数的实际应用 10.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容 器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度 p(单位：kgm3)随之变化.已知密度p与体 01020 45x(分钟) 积V是反比例函数关系，它的图象如图所 示，当V=5m3时，p=1.98kg/m3. (1)求密度ρ关于体积V的函数表达式； (2)若3≤V≤9，求二氧化碳密度p的变化 范围 ,↑pkgm) 6 5 3 A(5,1.98) 2 01234567m 天有不测风云，华罗庚被一场伤寒病拖垮，医生作出无法医救的诊断.全家人悲痛万分，王校长更是觉得 十分惋惜.但死神没有把他拽走，他又奇迹般地活了过来，只是左腿僵硬，落下了终身残疾.（待续） 23.∴.∠DEB=90°， .∴.BE=DE=AB=n,..CE=n-m,OE=m十n, .∴.C(m十n,n-m). 点A,C都在双曲线上， .m=(m十n)(n一m),即m2十mm一n2=0,方程两边同 时除以，得(》广+”一-10. n 解得”=一1±5 2 n>m>0,.m=-1十5 2 微专题五学科融合一反比例函数的跨学科应用 1.D2.D3.C4.D5. 6解：(1)由题意设y=(6≠0). 把x=6,y=2代入，得k=6×2=12, y关于x的函数表达式为y=1 _12,得x=4 (2)把y=3代人y= ∴.小孔到蜡烛的距离为4cm 7解：(1设反比例函数的表达式为1=食 由图象可知(9,4)在反比例函数图象上， 只把(9,4代入反比例函数的表达式1尽了 k=9X4=36I= 36 答案：I=R 6 (②当R=12a时，1-93A 答案：3 (3当110A时则≤10， ∴.R≥3.62，∴.用电器的可变电阻至少是3.62. 8.解：(1)，阻力×阻力臂=动力×动力臂， ∴.重物的质量×OA=秤砣的质量×OB, .OA=2cm,重物的质量为xkg,OB的长为ycm,秤砣为 0.5kg, .2x=0.5y,∴y=4x.,4>0,∴y随x的增大而增大， :当y=0时，x=0;当y=48时，x=12, ∴.0x<12. (2),阻力×阻力臂=动力×动力臂， ,秤砣的质量×OA=重物的质量XOB OA=2cm,秤砣为0.5kg,OB的长为ycm,重物的质量 为xkg2X0.5=y= 1 当x=0.25时y=0.25=4: 1 当x=0.5时y=0.5=2 当x=1时y=1:当x=2时y2 当x=4时y=4: 1 答案：421日 4 作函数图象如图， 4 01234x 9.解：(1)将(0,240)，(120,0)代入R1=km+b, 得6=240， k=一2， 1120k+b=0 解得6=240， .∴.R1=-2m+240(0m120),k=-2,b=240. (2)由题意得可变电阻两端的电压=电源电压一电表电压， 即可变电阻两端的电压=8一U. U “I=尺，通过可变电阻和定值电阻的电流大小相等· ..8-U_U, R 2是化简得R=R(贷) :R。=30,R1= 240 一30. 3)将R=二2m十240(0m≤120)代入R,=-30 得-2m十240 240一30 U 化简，得m=一 20 +135(0m120). (4):m= 120+135中，k=-120<0,且0U,≤6. U。 ∴.m随U。的增大而增大， ∴.U。取最大值6V的时候，m取最大值， 此时m=-10+135=15(千克》 故该电子体重秤可称的最大质量为115千克. 章末复习 1.A2.B3.B4.D5.C6.B7.48.0 9解：(1)将A(2,3)代入双曲线的表达式y= x ∴m=6双曲线的表达式为y 6 将点B(n,1)代入y= x ,.n=6,.B(6,1). 将A(2,3),B(6,1)代入y=kx+b, 1 得股名纸得货了 b=4, 小直线的函数表达式为y=一2x十4 (2),直线AB向下平移至CD, AB/CD,设直线CD的函数表达式为y= 2x+n, 将点C(-2,0)代入y=-2x+1, 1 得1十1=0，解得n=-1, 1 六直线CD的函数表达式为y=一2x-1D(0,-1), 过点D作DG⊥AB于点G, 设直线AB与y轴的交点为H,与x轴的交点为F, ∴.H(0,4),F(8,0). AG 0 D 方法-：.∠HFO+∠OHF=90°，∠OHG+∠HDG=90°， .∠HDG=∠HFO. 又，∠HGD=∠HOF=90°， .△HDG△HFO…HF-OF HD DG 在Rt△HOF中，，OH=4,OF=8,∴.HF=4W5. DH=55=g.DG=25. .AB=/(6-2)2+(1-3)2=2W5, △ABD的面积=号×25X25=10, 方法二：S△AD=S△HD一S△HAD=7XHDX(xB一xA）= 号X5X1=1n (3)由图可知当2r<6或x<0时.-+4> x 10.解：1)设密度P关于体积V的函数表达式为p=冬(k≠ 0). 当V=5m3时，p=1.98kgm3, l.98=gk=9.9 之密度p关于休积V的函数表达式为=号”心0. (2)k=9.9>0, ∴.当V>0时，ρ随V的增大而减小， 当9时，29p<2 9.9 即二氧化碳密度p的变化范围为1.1≤p≤3.3. 11.解：(1)设当20≤x≤45时，反比例函数的表达式为y= 冬将C(20.5代人得45=易解得k=90, ·反比例函数的表达式为y=T 900 900 当x=45时，y=45 =20, ∴.D(45,20),.A(0,20),即A对应的指标值为20. (2)能经过适当安排，使学生听这道题的讲解时，注意力指 标不低于36.理由如下：设当0≤x<10时，直线AB的函 数表达式为y=mx+n,将A(0,20),B(10,45)代入，得 20=n, 解得m=2 45=10m+1 n=20. 5 小直线AB的函数表达式为y=2x十20， 当y≥36时，即 5 32 2x+20≥36，解得x≥号 900 由(1)得反比例函数的表达式为y= x 当≥36时06解得C25、 :号≤≤25时，注意力指标都不低于36。 而25-2-9>18， ,.张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲 解时，注意力指标都不低于36. 第二章直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 第1课时正切与坡度 √2 1.B2.C3. 4.解：在Rt△BDC中，BC=3,BD=2, .CD=√BC2-BD=√32-22=√5， mB品号 在Rt△ADC中，AC=4,CD=√5， AD=√AC-CD=√4-(5)=√1I, ∴tanA=CD-5=V质 AD 1 11 5c627号8告9A105:121号12.c 2 1 13.B14.C15.216.3 17.解：(1)分别过点A,D作AM⊥BC,DN⊥BC,垂足分别 为点M,N. 1:3 1:2 B C M N 根据题意，可知AM=DN=24米，MN=AD=6米. 在Rt△ABM中， ..AM 1 “BM3BM=72米，：AB2=AMP+BM, ∴.AB=√242+72=24√/10（米）. .背水坡AB的长度为2410米. (⑧在R△C中，哈然CN=格米， .∴.BC=72+6+48=126(米). .坝底BC的长度为126米. 第2课时正弦与余弦 1.D2.C3.6 4.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,AB=5, 由勾股定理，得BC=√/AB2-AC2=√52-32=4， 所以血A所-A-6 所以sinA·cosA=4×3_12 5×=25 5.A