阶段检测一(1～2)-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(鲁教版2012 五四学制)

阶段检测一(1~2)（答案P2) 一、选择题 1.抽象能力》下列函数中，y是x的反比例函数 的有() ②y=3 Dy=-1 ③xy=-1;④y=3x; 第4题图 第5题图 @y21:@y-÷ 5.如图所示，直角三角形的直角顶点在坐标原 A.2个B.3个 C.4个 D.5个 点，∠OAB=30,点A在反比例函数y=6 x 2.一次函数y=x+一1与反比例函数y= (x>0)的图象上，则经过点B的反比例函数 -1为常数)，它们在同一平面直角坐标 x 表达式为( ) 系中的图象可能是() A.y=- 1 B.y=- 2 x C.y=-4 D.y=-6 二、填空题 6.将反比例函数y=3的图象绕着原点O顺时针 旋转90°后所得反比例函数的表达式 为 7.如图所示，菱形OABC的边长为m,点A在x 3.(2023·烟台莱阳期末)已知反比例函数y= 轴正半轴上，反比例函数)=(x>0)的图象 ,下列说法正确的是了 经过点C和线段AB的中点M,且点C的横坐 A.图象经过点(-3，一1) 标为a,则m与a满足的函数关系式为 B.y随x的增大而增大 m C.若点P(-1,y1)和点Q(2,y2)在函数图象 上，则y1<y2 D.图象既是轴对称图形又是中心对称图形 4.如图所示，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线y= 第7题图 第8题图 (x>0)与△AOB的两条边OA,AB分别相交 于C,D两点，OC=CA,△ACD的面积为3， 8.如图所示，点A(-3,4)在反比例函数y=飞 则等于( (k≠0)的图象上，点B在坐标轴上.若△OAB A.2 B.3 是以OA为腰的等腰三角形，则△AOB的面 C.4 D.6 积为 九年级·上册数学·鲁教版 三、解答题 11.运算能力》如图所示，点A(a,a),B(b,b)是 9.(2023·烟台莱山区一模)如图所示，B,C是反 直线y=x上在第一象限的两点，过A,B两点 比例函数y=(≠0)在第一象限图象上的 分别作y销的平行线交双周线y(:>0》 点，过点B的直线y=x一2与x轴交于点A, 于C,D两点 CD⊥x轴，垂足为D,CD与AB交于点E, (1)当b=2,BD=1时，求k的值. OA=AD,CD=6. (2)当k=1时： (1)求反比例函数的表达式 ①若AC=BD,求a与b的数量关系， (2)求△BCE的面积. ②若AC=2BD,求4OD2-OC2的值. 10.几何直现》如图所示，直线= 4x+1与 x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函 数：（x<0)的图象交于点P,过点P作 PB⊥x轴于点B,连接BC,AC=BC (1)求反比例函数y2的表达式， (2)反比例函数y2的图象上是否存在点D, 使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点 D的坐标；如果不存在，说明理由。 一优学案·课时通 923 5 ∴.∠CDM=∠DAO.:∠DMC=∠AOD=90°， y △A0Dn△DMc80--0 AD-2AB.CD-AB. ∴.CM=1,DM=2,.OM=DM+OD=2+2=4, C1,0.:反比例函数y=女(k≠0)的图象经过点C。 DEC ∴.k=1×4=4, 第2课时反比例函数的性质 一反比例函数的表达式为y= 1.C (2):OA=4,0D=2,.AD=√42+2=25， 2.A解析在反比例函教y=一中，k=-1<0,∴函数国 AB=7AD=5,5c=专×2v5X5=5, 象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内，y随 1 x的增大而增大.：x1<0<x2, SAn-2X4X4-8, ∴.A在第二象限，B在第四象限， ∴.四边形OABC的面积S=5+8=13. y1>0,y2<0,y1>y2. 13.解：(1)：SAAPO=2,AP⊥y轴， 3.C4.B5.-86.B 7.y=、3 Sm=号1=2，质=-4（正值含去 8.B 一反比例函数的表达式为y=一4 x 9.A解析：如图所示，过点A作AM⊥y轴于点M,过点B作 (2)存在，理由如下： BD⊥x轴于点D,直线BD与AM交于点N,则OD=MN, A(-1,2),.AP=1,OP=2, DN=OM,∠AMO=∠BNA=90°，∴.∠AOM+ 1 ∠OAM=90°. SAA=2X1X2-1,.SAAPM=SAA=1, 六2PM AP=-1,PM=2, ∴.M(0,4) (3)当B点在P点右侧时，如图所示 ∠OAB=90°，∴.∠OAM+∠BAN=90°， ∴.∠AOM=∠BAN,.△AOM∽△BAN, 兴剑02 点A的横坐标为√3，.设A(3,n), AM=5,OM=BN=子E,AN=号， 设A(e,)“PB=3PA,B(-3,） :BCy轴C(-3,-)》 :△PAC的面积为4， 整理，得n2- ×(-)×(使+)=4，解得k=-6 当B点在P点左侧时， =停+，得)=1+ 设A）PB=8PAa0,会) :BC轴，C(3,) 12.解：(1)点A(4,0),D(0,2), :△PAC的面积为4，∴号X(-)×(会-奇)=4，解得 k=-12.综上所述，k的值为-6或-12. 阶段检测一（1~2) 1.B 2.B解析：一次函数y=kx十k一1=(x十1)-1一定过，点 （一1，一1)，故选项C、D错误. ∴.OA=4,OD=2. 过点C作y轴的垂线，垂足为M,连接AC,如图所示.，四 当>1时，反北例画数)-二的因象在第一、三象限，一 x 边形ABCD是矩形，.∠ADC=90°，∴.∠ADO十∠CDM= 次函数y=x十一1的图象经过第一、二、三象限，故选项A 90°..∠ADO+∠DAO=90°， 错误， 2 当0<k<1时，反比例函数y= -1的图象在第二、四象限， 是-a=2(6-） 一次函数y=kx十k一1的图象经过第一、三、四象限，故选项 B正确」 两边平方，得。2+-2=4(+-2，即。2+子 3D4c5B6=-是20 3 46+)-6. 812或10或号 :0C2=a2+。,0D2=62+6京， 9.解：(1)当y=0时，即x一2=0， ∴x=2,即直线y=x-2与x轴交于点A(2,0), 40D-0c=4(6+)-(a+3）=6 ..OA=2-AD. 又CD=6,.点C的坐标为(4,6). 3反比例函数的应用 :点C(4,6在反比例函数y=是的图象上， 1.C2.20 .k=4×6=24, 3.解：(1)设当20≤x≤45时，反比例函数的表达式为y=工 24 .反比例函数的表达式为y= 将(20,45)代人，得45=品，解得友=90，反比例函数的表 y=x-2, 900.当x=45时，y=45 900 达式为y =20,.D(45,20), (2)方程组 _24 的正数解为二6：点B的坐标为 y y=4, ∴.A(0,20),即点A对应的指标值为20. (6,4) (2)能.理由：设当0≤x<10时，线段AB的函数表达式为 当x=4时，y=4-2=2, 点E的坐标为(4,2)，即DE=2, y=mx+n,将(0,20)，(10,45)代人，得20=， 45=10m十，解 ∴.EC=6-2=4, 5 1 得m=2, SaE=2X4X(6-4)=4, ln=20. 即△BCE的面积为4. .5 线段AB的函数表达式为)=2x+20.(0≤x<10) 1 10.解：(1)”一次函数y1=一4x+1的图象与x轴交于点A, 5 32 当y≥36时，2x+20≥36，解得x≥号 与y轴交于点C, .A(4,0),C(0,1) 由(1)得反比例函数的表达式为y=900, x 又，AC=BC,CO⊥AB, .O是线段AB的中点，即OA=OB=4,且BP=2OC=2, 当≥36时，900≥36，解得x≤25， .点P的坐标是（一4,2）. 将P(一4,2)的坐标代入：=2中，得m=一8， 小号<：≤5时，注意力指标都不低于35， 即反比例函数y:的表达式为=一8 而5号-铝>18， ∴.张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解 (2)存在，假设存在这样的点D,使四边形BCPD为菱形， 时，注意力指标都不低于36. 连接DC,与PB交于点E. 4.A5.8 四边形BCPD是菱形， 6.解：(1)一次函数y=3x十2的图象过点B,且点B的横坐 .CE=DE=4,.CD=8,.点D的坐标是(-8,1). 标为1， 将x=一8代人反比例函数表达式y三一，得y=1, y=3×1+2=5,.点B的坐标为(1,5). 则点D在反比例函数图象上， :点B在反比例函数y=的图象上， 即反比例函数的图象上存在点D使四边形BCPD是菱形， .k=1×5=5, 此时点D的坐标是（一8,1）. 心反比例函数的表达式为y=: 11.解：(1)当b=2,BD=1时，则D(2,1).双曲线y= (2):一次函数y=3x十2的图象与y轴交于点A, (x>0)过点D,.k=2×1=2. .当x=0时，y=2, 1 (2)当=1时，反比例函数表达式为y= .点A的坐标为(0,2) ,AC⊥y轴， ①：点Aa,a),B(6,b,BD∥AC/y轴，C(e,), ∴.点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2. (.) 点C在反比例函数y三的图象上， 当y=2时，2=解得2=号 5 :AC=BD,a-a=b-6心a 1 =a十b, :a+也=4+6，ab=1. AC- ab 过点B作BD⊥AC于点D,则BD=yB-yc=5-2=3, AC--a.BD=6-AC-2BD, a 3