期中测试卷-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

期中测试卷 3 (时间：120分钟分值：120分) 一 、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小 馨 题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列各式一定有意义的是 A.√-7 B.元 C.√x2+1 D. 2.下列说法正确的是 A.平行四边形的邻边平行且相等 B.矩形的对角线互相垂直 C.菱形的四个内角都是直角 D.正方形的两条对角线互相垂直平分且相等 3若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( A.x>2且x≠3 B.x≤2 C.x≥2且x≠3 D.x<2 4.如图，DE经过正方形ABCD的顶点D,点C关于DE的对 称点为点P,连接PA,PD,若∠CDE=20°，则∠PAB的度 数为 ) A.55 B.65 C.70° D.75 第4题图 第5题图 第8题图 T 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，且DC= AC,则∠BCD的度数是 ( A.25° B.30 C.45 D.60 6.已知a=4+25,b=4一25，则a2b-ab2的值为 ( A.-32 B.32 C.-165 D.165 7.化简二次根式一x, 1 的结果是 ( A. B. C.-√ D.-√-x 8.如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好 落在AC上.设F,H分别是B,D落在AC上的两点，E,G 分别是折痕CE,AG与AB,CD的交点，若AB=8cm BC=6cm,则FH的长为 () A.10 cm B.6 cm C.4cm D.2 cm 9.如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，点E是DA的中 点，F是对角线AC上的一点，且∠DEF=45°，则AF:FC 的值是 () A.3 B.5+1 C.22+1 D.2+√3 0 第9题图 第10题图 10.如果一个等腰三角形的顶角为36°，那么其底边与腰之比等 于5,1，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形.如 2 图，在△ABC中，AB=AC=1,∠A=36°，△ABC看作第 一个黄金三角形；作∠ABC的平分线BD,交AC于点D, △BCD看作第二个黄金三角形；作∠BCD的平分线CE, 交BD于点E,△CDE看作第三个黄金三角形；；以此类 推，第2025个黄金三角形的腰长是 A.5) 024 2023 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分. 1把，会化为敏简二秋根式是 12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若 ∠ACB=30°，AB=2,则BD的长为 第12题图 第14题图 第15题图 13.已知x,y为实数，且y=√x2-16-16-x2-3, 则x一y 14.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转60°得 到正方形AEFG,连接CF,则CF的长为 15.矩形ABCD与CEFG如图放置，点B,C,E共线，点C,D, G共线，连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC= EF=2,CD=CE=1,则GH= 16.在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=4,E是直线CD上一 点，DE=2,连接BE,那么线段BE的长为 三、解答题：本大题共7个小题，共72分.解答要写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤 17.(8分)计算： 12丽--2： (22-1)°+12-(（2）'-1+3). 18.(6分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=2BC, ∠ABD=90°，点E是AD的中点.求证：四边形BCDE为 菱形 19.(10分)如图，在□ABCD中，AC,BD相交于点O,E,F分 别是OA,OC的中点. (1)求证：BE=DF; (2)设ACk,当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说 明理由. 5 20.(10分)阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 √3 2 3’3+ 一这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 55×√353 √33X5 3(一) 2_2X3_√6 W3√3X3 3(二) 2 2×(3-1)2(3-1) 3+1(3+1)(3-1)(5)2-12 =3-1.(三) 以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 2一还可以用以下方法化简： 3+1 23-1_3)2-1_3+1)5-1D=3-1.(四) √3+1√3+13+1 w3+1 (1)请用不同的方法化简。2 5+3 ①参照（三）式； ②参照（四）式； (2)化简： 1 1 1 十十 √3+1√5+3√7+√5√/2n+1+2n-1 6 21.(12分)如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD=2,E,F 分别是边AD,CD上的两个动点，且满足AE+CF=2. (1)求证：△BDE≌△BCF; (2)判断△BEF的形状，并说明理由. 22.(12分)如图，已知四边形ABCD是正方形，AB=4√2，点E为 对角线AC上一动点，连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线 BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG. (1)求证：矩形DEFG为正方形； (2)求证：CE+CG=8. 23.(14分)如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=16,点P从 点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点 B出发向点C运动，运动到点C停止，点P,Q的速度都是 每秒1个单位，连接PQ,AQ,CP.设点P,Q运动的时间为 t秒. (1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形； (2)当t=6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由； (3)直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值； (4)求整个运动过程中，线段PQ扫过的面积是多少？ D=25×(-4) =-85. (2)原式=(3x-y)(x+y), 当x=√5-2，y=√5+2时， 原式=(35-6-√5-2)(5-2+5+2) =(2√5-8)×25 =20-165, 20.解：(1)由题意，得2a=2, 加后克 答案：2 (2:(2+3)2+3m)=1,1。=2-3. 2+3 .2十√3m=2-√3，解得m=-1, m的值是一1. 1 √n十I-n 21.解：Dn+i+(n+T+a)(中-m) n+I-√n, 答案：n+1-√n (g6+ (2)1 「3-5 5-7 (W7+3) L(3+5)3-5)'(5+7)(5-√7) -(55+7）×7+5) 2 =号×7-5xw7+ -×7-0=3×4=2 1 22.解：(1)隐含条件2一x≥0，解得x2, .x-3<0, .√/(x-3)7-(√2-x)2=3-x-(2-x)=3-x-2+ x=1. (2)由数轴，可知a<0<b,a>b, ∴.Wa2+√(a+b)2-|b-a|=-a-(a+b)-(b a)=-a-a-b-b+a=-a-2b. 28.解：1)2.-3)·(，-号)=-3×3-2×(2) -9+1=-8. 答案：-8 (2)(2,-2)·(5,3-√5)=-2×5-2X(3-5)= -25-6+2√/5=-6. (3)(x+y,2x十y)·(2x-y,4x-y+5)=(2x+y)· (2x-y)-(x+y)(4x-y+5)=4x2-y2-(4x2-xy+ 5x+4xy-y2+5y)=4x2-y2-[4x2-y2+5(x+y)+ 3xy]=-5(x+y)-3xy. 将x十y=2,xy=-3代入原式，得-5×2-3×(-3) =-10+9=-1. 5 期中测试卷 1.C2.D3.C 4B解析：点C关于DE的对称点为点P, ∴.∠PDC=2∠CDE=2X20°=40°，DP=DC. 四边形ABCD是正方形， .AD=CD,∠ADC=∠BAD=90, .AD=DP,∠ADP=90°+40°=130， ∴∠DAP=∠P-2×180°-1309=25 ∠PAB=90°-25°=65 故选B. 5.B6.C7.A8.D9.D 10.A解析：，AB=AC=1,∠A=36°，△ABC是第一个黄 金三角形， 底边与隆条之比李子，中%-5， 2 ..BC= 5,1AB=5,-1 2 2 ,△BCD是第二个黄金三角形，△CDE是第三个黄金三 角形， 同跟可释cD-5BC-(), 中第一个黄会三角形的长为1=(5。)八 第二个黄金三角形的腰长为第一个黄金三角形的底边长， ) 第三个黄会三角彩的腰长为（⑤。）。 第2四个黄全三角形的隆长是（⑤）。 5) 故选A. 12.413.7或-1 14.√2解析：如图所示，连接AC,AF. “.'四边形AEFG是四边形ABCD逆时针 旋转60°得到的， ∴.AC=AF,∠CAF=60°， ,∴.△ACF是等边三角形， ..AC=CF=AF. ,四边形ABCD是边长为1的正方形， ∴.AB=BC=1,∠B=90°. 在R△ABC中，，AC=√AB+BC=√2， ∴AC=CF=√2， 15.号1627或2西 17.解：12vs-(3写-2)=25-5-2)= 23-√3+2=3+2. 7 (22-1)+厘-（-2）-1+5=1+28 4-(1+23+3)=1+23-4-1-23-3=-7. 18,证明：E为AD的中点∴AE=ED=2AD. .AD=2BC..'.ED=BC..AD//BC, ∴，四边形BCDE是平行四边形. :∠ABD=90,E为AD的中点，∴BE=AD=DE. ∴.平行四边形BCDE是菱形 19.(1)证明：如图，连接DE,BF ,四边形ABCD是平行四边形， D ∴.BO=OD,AO=OC ,E,F分别为AO,OC的中点， ∴0=20A.0p= 20C, ..EO=FO. ,'BO=OD,EO=FO,∴.四边形BFDE是平行四边形， ..BE=DF. (2)解：当k=2时，四边形DEBF是矩形.理由如下： 由(1)可知四边形BFDE是平行四边形，BD=2OD, EF=20E. ,当BD=EF时，平行四边形DEBF是矩形， ∴.当OD=OE时，平行四边形DEBF是矩形. .AE=OE,..AE=OE=OD,..AO=20D. .AC=20A,BD=20D...AC=2BD. AS=2,当k=2时，四边形DEBF是矩形 2 2(√5-3) 2(W5-√3) 20.解：1)05十55+3)5-3)5)-W5 =5-√3， 2 @5+3 (5)2-W3)2=5+3)5-3) 5+√3 5+3 5-√5. 3-1 5-√5 (2)原式= 5+1)3-D5+3)5-5+ 7-√5 十十 (W7+5)(W7-√5) √2n+1-√2n-1 3-1+ (√2n+1+√2-1)（√2n+1-(√2n-1) 2 5,5+75++V3√21_√2m1-l 2 2 2 2 21.(1)证明：：菱形ABCD的周长为8， ∴菱形ABCD的边长为2. 对角线BD=2, ..AB=AD=BD=2,BC=CD=BD=2. ,∴，△ABD与△BCD都是等边三角形， ∴∠BDE=∠C=60. .AE+CF=2.AE+DE=2,..DE=CF. DE=CF, 在△BDE和△BCF中，{∠BDE=∠C, BD=BC, ∴.△BDE≌△BCF(SAS) (2)解：△BEF是等边三角形.理由如下： 由(1)可知△BDE≌△BCF, .BE=BF,∠DBE=∠CBF, ∴.∠EBF=∠DBE+∠DBF=∠CBF+∠DBF= ∠DBC=60°， △BEF是等边三角形 22.证明：(1)如图，作EM⊥BC于点M,EN⊥CD于点N, 易得∠MEN=90°. ,点E是正方形ABCD对角线上 的点， ..EM=EN. :∠DEF=90°， .∠DEN=∠FEM. I∠DNE=∠FME, 在△DEN和△FEM中，{EN=EM, ∠DEN=∠FEM, .△DEN≌△FEM(ASA),∴.DE=EF, ,四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形. (2).四边形DEFG和ABCD都是正方形， ..DE=DG,AD=DC.AC=2AB. ·∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90, ∴∠CDG=∠ADE, ∴.△ADE2△CDG(SAS),..AE=CG, .CE+CG=CE+AE=AC=√2AB=√2X4√2=8. 23.解：(1)：在矩形ABCD中，AB=8,BC=16, ..BC=AD=16,AB=CD=8. 由已知可得BQ=DP=t,AP=CQ=16一t. .'在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC, .当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形， 即t=16-t,解得t=8, ,∴.当t=8时，四边形ABQP为矩形 (2)四边形AQCP为菱形.理由如下： :四边形ABCD为矩形. ∴.AD=BC=16,AD∥BC,∠B=90°. t=6,.BQ=6,DP=6, .CQ=16-6=10,AP=16-6=10. ..AP=CQ. .AP//CQ. .四边形AQCP为平行四边形. 在Rt△ABQ中，，AQ=WAB2+BQ=√82+62=10， ∴.AQ=CQ, ∴.平行四边形AQCP为菱形 .当t=6时，四边形AQCP为菱形 (3),正方形面积为96，.正方形的边长为4√6， .PQ=√2×4W6=8√3， 分两种情况： ①如图1，作PM⊥BC于点M, 则四边形ABMP为矩形， ∴.AP=BM,PM=AB=8. .DP=BQ=t, Q ..AP=BM=16-t. 图 8 由勾股定理，得 QM=√PQ-PM=8w2. ,BM=BQ+QM,.t+82=16-t, 解得t=8一42」 ②如图2.作PM⊥BC于点M, 同①可得QM=8√2，DP=BQ=t, AP=BM=16-t. '.'BQ=BM+QM, ,16-t+82=t, 图2 解得t=8+42. 综上所述，以PQ为对角线的正方形面积为96时，t的值 为8-42或8+42. (4)如图3，连接AC,BD,AC,BD相交于点E,则整个运 动过程中，线段PQ扫过的面积为△AED的面积+ △BEC的面积. :△AED的面积十△BEC的面 积=号矩形ABCD的面积。 ∴整个运动过程中，线段PQ扫过的 图3 面积=2矩形ABCD的面积=？ ABXBC=2×8X16=64 第八章测试卷 1.A2.C3.B4.C5.C6.D7.C8.C9.B10.B 11.512.113.2024 14.6解析：，一元二次方程2x2一4x-1=0的两个根为m,n, ,∴.m十n=2,n= 22m2-4m=1, ∴.3m2-4m十n2=2m2-4m+m2+n2=m2+n2+1= m+n)-2m+1=2-2X(-2)+1=6 15.x=-316.6 17.解：(1)原方程化简，得(a一1)x2十3a.x-8a+16=0. :'方程(a-x)2=a(x2十x十a)-8a十16是关于x的一 元二次方程， ∴.a-1≠0，解得a≠1. 故a的取值范围是a≠1. (2)由一次项系数为零，得a=0, 则原方程是一x2+16=0,即x2一16=0， 因式分解，得(x十4)(x一4)=0，解得x1=一4，x2=4. 18.解：(1)△=(-2√2)2-4×2×1=8-8=0， ∴方程有两个相等的实数根， 、 b_-22√2 ·x1=x2=一2a=-2X2-21 (2)原方程可变形为(y十2)2=(3y-1)2, .y+2=3y-1或y+2=1-3y .-2y+3=0或4y十1=0，解得y1=2y:= 3 19.解：如图，过点Q作QE⊥PB于点E, 则∠QEB=90°， 1 Saos=2·PB·QE. 5 .∠ABC=30°，.2QE=QB 设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2, 则PB=(6-t)cm,QB=2tcm,∴.QE=tcm. 1 根据题意，得2·(6一)·1=4， 即t2-6t+8=0,解得t1=2,t2=4. 当t=4时，21=8,8>7，不符合题意，舍去，∴.1=2. 答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2. 20.解：(1)若A与B互为相反数，则 2a2+5a-3a-4=0,解得a1=-2,a2=1, .a的值为-2或1. (2)由题意，得2a2+5a一3a一4+m的最小值为1， 设y=2a2+5a一3a一4十m,则y的最小值为1. :y=2a2+5a-3a-4+m=2a2+2a十m-4= 26a+2)广+m9≥m-号 9 9 m号-1，解得m-吕m的值为号 9 21.解：(1)根据题意，得△=(-4)2-4(-2m十5)>0， 1 解得m>2 实数m的取值花围是m> (2)设x1,x2是方程的两根， 根据题意，得x1十x2=4>0,x1x2=-2m十5>0， 解得m<号 .1 又：m>2 m的取值范猫是}<< ,m为整数，∴.m=1或m=2. ,当m=1时，方程两根都是整数，当m=2时，方程两根 都不是整数 整数m的值为1. 22.解：(1)，关于x的一元二次方程x2十3x十k-2=0有实 数根， 4=-X1X-2》≥0，解得<只 即长的取值范围是<子 (2),方程x2十3x十k-2=0的两个实数根分别为x1,x2, ∴.x1十x2=一3，x1x2=k-2. (x1+1)(x2+1)=-1, .x1x2+(x1十x2)+1=-1, .k-2+(-3)+1=-1, 解得k=3,即k的值是3. 23.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx十b(k≠0)， 由图可知其函数图象经过点(0,200)和(10,300)， 将其代人y=kx+b得200=b, 得k=10, ,b=200, 300=10k+b, ∴y与x的函数关系式为y=10x+200. (2)由题意，得(10x+200)(100-x-60)=8910, 整理，得x2-20x十91=0，解得x1=7,x2=13. 9