9.3 相似多边形-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

第九章图形的相似 3相似多边形 (教材P95-P98内容) ☑基础夯实 C.对应角相等的两个多边形相似 知识点一相似多边形的概念及性质 D.所有的正方形都是相似形 1.如图，四边形ABCD)四边形EFGH, 6.[教材P96随堂练习T1变式]如图，有三个 ∠E=85°，∠G=90°，∠D=120°，则∠B等 矩形，其中是相似图形的是 于 3 2.5 甲 乙 丙 A.甲和乙 B.甲和丙 A.55° B.65°C.75° D.85 C.乙和丙 D.甲、乙和丙 2.在比例尺为1：8000的某学校地图上，如果 7.如图，在四边形ABCD的边AB上任取一点 矩形运动场的图上尺寸是1cm×2cm,那么 O(不与点A,B重合)，连接OC,OD,分别取 矩形运动场的实际尺寸应为 ) OA,OB,OC,OD的中点A',B',C',D,连 A.80m×160m B.8m×16m 接A'D',D'C',C'B',四边形A'B'C'D'与四 C.800m×160m D.80m×800m 边形ABCD相似吗？为什么？ 3.如图，五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E,则 五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'的相 似比是 知识点二相似多边形的判定 4.(2024·连云港)下列网格中各个小正方形 的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、 乙、丙、丁，其中是相似形的为 ) 甲 易错点悟因忽视相似比的顺序性而致错 8.四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似， 丙 相似比为2：3，四边形A1B,C1D1与四边形 A.甲和乙 B.乙和丁 A2B2C2D2相似，相似比为5：4，则四边形 C.甲和丙 D.甲和丁 ABCD与四边形A2B,C2D2相似，且相似比 5.下列说法正确的是 为 () A.所有的菱形都是相似形 A.5:6 B.6:5 B.对应边成比例的两个多边形相似 C.5:6或6：5 D.8:15 放弃很容易，但你最终会一无所得，坚持很难，但你最后一定会有所收获。 97 练测考八年级数学下册LJ ~能力提升 (2)如图2，x为多少时，图中的两个矩形 9.如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改 ABCD与A'B'C'D'相似？ 变是 ) G KONG A.相似B.平移 C.轴对称D.旋转 10.两个相似多边形的相似比是3：7，其中一 个多边形的最长边是21，则另一个多边形 的最长边是 11.(2024·临沂莒南县模拟)如图，四边形 ABCD是一张矩形纸片.将其按如图所示 的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A 落在点H处，折痕为DE;使CB边落在 素养培优 CD边上，点B落在点G处，折痕为CF.若 13.如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折 矩形HEFG与原矩形ABCD相似，HG= 痕与A4纸较长的边重合，如图2，将1张 1,则AD的长为 A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折 痕剪开，可得2张A5纸 12.[教材P97随堂练习T3变式]如图，矩形 ABCD的长AB=30,宽BC=20. (1)如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1 图1 的环形区域，图中所形成的两个矩形 ABCD与A'B'CD'相似吗？请说明理由. A4 A5 图2 (1)A4纸较长边与较短边的比为 (2)A4纸与A5纸是否为相似图形？请说 明理由， 98 这世界上没有不适合学习的人，只是有人没有找到适合自己的学习方法罢了。(2)EF⊥FC,理由如下： 如图，连接EC, 在Rt△BEC中，EB=1,BC=3, .EC2=EB2+BC2=12+32=10. 由(1)，知EF=√5，∴.EF2=5. 在Rt△FVNC中， .FN=2,CN=BC-BN=1, ∴.FC2=CN2+FN2=1+4=5, ..EC2=EF2+FC2, ∴△EFC为直角三角形，.EF⊥FC. 14.(1)证明：.CE∥AD, ÷0品∠CAD=∠AE,∠aAD=∠E ,AD平分∠BAC,∠BAD=∠CAD,.∠ACE=∠E, AE-ACD 2)解：AD是角平分线吧 .AB=5.AC=4,BC=7,..CD=BC-BD=7-BD, ∴号BD解得5D9经检验是原方程的解，且符 合题意。 故BD的长为5。 3相似多边形 1.B2.A3.2:14.D 5.D解析：A.所有的菱形因为对应角不一定相等，所以不一 定是相似形，故此选项错误； B.对应边成比例的两个多边形因为对应角不一定相等，所 以不一定相似，故此选项错误； C.对应角相等的两个多边形因为对应边的比值不一定相 等，所以不一定相似，故此选项错误； D.所有的正方形对应边成比例且对应角相等，所以都是相 似形，故此选项正确.故选D. 6.B 7.解：四边形A'B'CD'与四边形ABCD相似，理由如下： 如图，：A',D'是OA,OD的中点， A'D'/AD.A'D'-AD. 8 1 同理CD_BC_A'B1 CD BC AB2 A'D'∥AD, ∴.∠OA'D'=∠OAD,∠ODA'=∠ODA. 同理∠OD'C'=∠ODC,∠OC'D'=∠OCD,∠OC'B'= ∠OCB,∠OB'C'=∠OBC, ∴.∠OA'D'=∠OAD,∠A'D'C'=∠ADC,∠D'C'B'= ∠DCB,∠OB'C'=∠OBC, ∴四边形A'B'C'D与四边形ABCD相似. 8.A解析：，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的相似比 为2：3=10：15，四边形A1BC1D1与四边形A2B2C2D 的相似比为5：4=15：12，.四边形ABCD与四边形 A2B2C2D2的相似比为10：12=5：6. 9.A10.49或9 11.√2+1解析：，四边形ABCD是矩形， ∴.由折叠，可得四边形AEHD,BFGC为正方形， ,∴.DH=EH=AD=CG=BC, .设AD的长为x,则CD=1十2x,EH=AD=x. ,矩形HEFG与原矩形ABCD相似， 0年x =1 解得x=√2十1（负值不符合题意，舍去）， .AD=√2+1. 12.解：(1)不相似.理由： .AB=30,A'B'=30-1×2=28,BC=20,B'C'=20- 1x2=1888 ∴矩形ABCD与矩形A'B'CD不相似. (2)由题意，知AB=30,A'B'=30-2x,BC=20,B'C'= 20-2. 若矩形ABCD与A'B'CD'相似， 则g瓷或授胎 即30二2x202,解得x=1.5； 30 或0-20之解得=9 20 ∴.当x=1.5或x=9时，图中的两个矩形ABCD与 A'B'C'D相似. 13.解：(1)2：1 (2)A4纸与A5纸是相似图形.理由： ,A4纸较长边与较短边的比为2：1， ∴.设A4纸较短边的长为a,则较长边为W2a. ,由题图2可知：A5纸的长边与A4纸的短边重合，短边 等于A4纸的长边的一半， ∴A5纸的长边为a,短边为号。 A纸的长边与复边的比为a:号。=反：1， '.A4纸长边与短边的比=A5纸长边与短边的比. 又A4纸与A5纸的四个角均为直角， .A4纸与A5纸是相似图形. 滚动练习五(1~3节) 1.D2.A3.B4.C5.D 6.A解析：如图，过点D作DF⊥BC于 点F. ∠A=90°，AB=6,BC=10, ∴.DA⊥BA,AC=/BC2-AB2 w/102-62=8. BD平分∠ABC,DF⊥BC,.DA=DF. :S△ABc=SAABD十S△D, ∴2AB·AC=2AB·DA+2BC·DF ∴.6X8=6DF+10DF,解得DF=3,.DA=3, ∴.CD=AC-DA=8-3=5, ∴.CF=√CD-DF=√52-32=4， .∴.BF=BC-CF=10-4=6. 8