9.3 相似多边形 同步训练 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

9.3 相似多边形 同步训练 一、单选题 1．如图，四边形四边形，则（    ） A．10 B．12.5 C．20 D．50 2．如图，以点为位似中心的与的相似比为．若的长为6，则的长为（   ） A．9 B．6 C．3 D．2 3．《西游记》中大闹天宫的美猴王，是不畏强权、勇敢反抗精神的中华经典文化符号．如图，用放大镜将美猴王的手绘图片放大，放大前后两个图形之间属于（   ） A．轴对称变换 B．平移变换 C．相似变换 D．旋转变换 4．如图1，木质镂空花格常见于江南园林的门窗与屏风．图2是其示意图，正八边形的内部包含4个全等的正方形和1个正八边形（阴影部分），则正八边形与阴影部分的面积比是（      ） A． B． C． D． 5．如图，已知，若，，则的长为（   ）． A．12 B．13 C．14 D．15 6．如图，王老师利用复印机将一张长为，宽为的矩形的数学检测卷等比例缩小，其中缩小后的长为，则缩小后的面积为（   ） A．160 B．80 C．40 D．20 7．如图，、分别为矩形的边，的中点．若矩形与矩形相似，，则的长为（   ） A． B． C． D．9 二、填空题 8．已知五边形五边形，且五边形与五边形的面积比为，若的长为2，则的长为______． 9．若五边形与五边形相似，其中与，与为对应边，且，则__________ ． 10．如图，小军利用复印机将一张长为，宽为的矩形图片放大，其中放大后的宽为，则放大后的矩形的面积为_____． 11．如图，六边形六边形，，，则六边形与六边形的周长比为________． 三、解答题 12．如图，四边形∽四边形，求的值和的大小． 13．如图，已知四边形四边形，，，且． (1)的度数为_____； (2)若，求的长． 14．如图，社区人员在一块一边靠墙的矩形小花园周围铺上石子路，已知矩形小花园的长为，宽为，纵向石子路的宽为，横向石子路的宽为，石子路外边缘形成矩形． (1)若石子路的宽均为（即），石子路外边缘的矩形与矩形小花园相似吗？ (2)要使矩形矩形，则石子路的宽度x与y的比值应为多少？ 15．如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为． (1)证明：四边形是正方形； (2)若矩形与原矩形相似，．求的长． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形的对应边成比例求解即可． 【详解】解：∵四边形四边形， ∴，即， 解得，经检验，符合题意， 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了位似图形的性质，解题的关键是利用位似比等于对应点到位似中心的距离比． 根据位似比得到，代入求解的长度． 【详解】解：∵与是以点为位似中心的位似图形，且相似比为， ∴， ∵， ∴， 解得． 故选：A． 3．C 【分析】本题主要考查了相似变换，解题的关键是掌握相似的定义． 根据相似变换进行求解即可． 【详解】解：放大前后两个图形之间属于相似变换， 故选：C． 4．B 【分析】本题主要考查了相似多边形的性质，由题意可知是等腰直角三角形，设，可得，，由相似多边形的面积比等于相似比的平方，即可得出结论. 【详解】解：如图2， ∵正八边形， ∴，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵内部阴影是正八边形， ∴， 由4个全等的正方形可知：是等腰直角三角形，， 设，则， ∴， ∵阴影部分为正八边形，正八边形都相似， 所以正八边形与阴影部分的面积比为 ， 故选：B. 5．C 【分析】相似多边形的性质，对应边成比例，则． 【详解】解：∵ ∴， ∴． 故选：C． 6．C 【分析】根据相似多边形的对应边成比例，即可求解． 【详解】解：设缩小后的宽是， ∵缩小前后的两个矩形相似， ∴， 解得， ∴缩小后的宽是， ∴缩小后的矩形的面积为． 7．B 【分析】本题考查矩形的相似，掌握相似图形的性质是解题的关键． ，根据中点，得根据矩形与矩形相似，得，代入求解即可． 【详解】解：设， 矩形和矩形，为矩形的边的中点，， ，， 矩形与矩形相似， ，即，解得， ， ． 故选：B． 8． 【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：∵五边形五边形，且五边形与五边形的面积比为， ∴，即， 解得． ∴故答案为：． 9． 【分析】本题主要考查了学生对相似多边形的性质知识的理解掌握及运用的情况，根据相似形对应边的比相等，就可以求出． 相似多边形的对应边成比例，根据已知对应边与的长度比求出比例关系，再应用至与求解． 【详解】解：因为五边形与五边形相似，且与为对应边， 与为对应边，所以对应边成比例，即， 代入，得， 解得． 故答案为：． 10．60 【分析】由相似多边形的对应边成比例，即可求解. 【详解】解：设放大后的长为， ∵放大前后的两个矩形相似， ∴， 解得， ∴放大后的长为， 放大后的矩形的面积． 11． 【分析】本题考查了相似多边形的性质． 直接根据相似多边形周长比等于相似比作答即可． 【详解】解：∵六边形六边形，，， ∴相似比为， ∴周长比为． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了相似多边形的性质， 根据相似多边形的对应角相等，对应边成比例得出答案． 【详解】解：∵四边形∽四边形 ∴． 解得， ∴． 13．(1) (2) 【分析】本题考查了相似多边形，熟练掌握相似多边形性质，是解题的关键．相似多边形对应角相等，对应边成比例． （1）根据相似多边形对应角相等解答； （2）根据相似多边形对应边成比例解答． 【详解】（1）解：∵四边形四边形， ∴． 故答案为： （2）解：∵四边形四边形， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 14．(1)不相似 (2) 【分析】本题考查相似图形的判定，熟练掌握相似图形的定义是解题的关键． （1）根据相似图形的定义，结合已知条件求得外框外边缘所围成的长与宽的比以及矩形中长宽的比，进而比较作答即可． （2）用含x、y的式子表示矩形的边长，根据相似多边形的性质（对应边成比例），结合，得；代入边长表达式化简求解得． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，． ∴，． ∵， ∴石子路外边缘的矩形与矩形小花园不相似． （2）解：同（1）可知，，． 当矩形矩形时，， 即． ∴． 15．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据矩形的性质得到，，由折叠得，，即可证得四边形是正方形； （2）先根据折叠的性质与矩形性质，求得，设的长为x，则，再根据相似多边形性质得出，即，求解即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠得：，， ∴四边形是矩形， ∵， ∴矩形是正方形； （2）解：由折叠可得：，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 设的长为x，则， ∵四边形是正方形， ∴， ∵矩形与原矩形相似， ∴，即， 解得：（负值舍）， ∴． 【点睛】本题考查矩形的折叠问题，矩形的性质，正方形的性质和判定，折叠的性质，相似多边形的性质，熟练掌握折叠的性质和相似多边形的性质是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $