7.3 二次根式的加减-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

练测考八年级数学下册LJ 3二次根式的加减 (教材P39-P42内容) ~基础夯实 知识点二 二次根式的加减 知识点一同类二次根式 6.[教材P41想一想变式]下列计算正确的是 1.下列二次根式中，化简后与2√2可以合并的 () 二次根式是 () A.2+√2=22 A.√12 B.0.2C.3 D.√50 √2 2.(2024·北京西城区开学考试)下列各组的 B.2-2 =2 两个根式，是同类二次根式的是 ( C.32-√2=3 A.√a和ab B.√20和-0.2 D.188-=g-M=3-2=1 1 2 C.√/8ab3和2ab D和 Nxy 2xy 7.(2024·临沂兰山区期中)设m=5 3.[教材P41习题7.4T1变式](2024·淄博博 W5 山区期中)在下列=次根式中：8,280。 √45，则实数m所在的范围是 A.m<8 B.8<m<9 4@7而，02 1 C.9<m<10 D.m>10 8.(2024·淄博)计算：√27-2√3= (1)能与√3合并的是 (2)能与√5合并的是 y.若a<0,则分aB-a a 4.如果最简二次根式2a-8与2√2是同类二 10.化简： 次根式，那么a的值是 5.(2024·东营广饶县实验中学开学考试)把 2 1 (2)18-√32+2+√3. 二次根式V23一a与，8分别化成最简二次 根式后，被开方数相同。 (1)如果a是正整数，那么符合条件的a的 值有哪些？ (2)如果a是整数，那么符合条件的a的值 有多少个？最大值为多少？有没有最小值？ 38 在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。一 拉普拉斯 第七章二次根式 11.计算下列各题： 16.已知最简二次根式+07a和va十6可以合 (1)-2/11+4√/11-6/11+8√11-10√/11： 并，你能求出使√2x一4ab有意义的x的取 (2)(3√6-2√2+53)-(43-6√2+76)： 值范围吗？ (3)12-√51+|3-5. 1.计算：27-15后+： 1 (2)02 +3√/32- 12 -50.5; 易错点悟未化为最简二次根式就合并导致 错解 12.若/12十√m=n√3(n为正整数)，则m的 值可以是 () a号 B.18 C.24 D.75 ~能力提升 素养培优 13.下列计算正确的是 18.已知7十√5和7一√5的小数部分分别为a, A.x+√5x=√6x b,试求代数式a+4b一3的值. B.3√2-22=1 C.2+5=2√5 D.5元-7√x=-2√元 14.(2024·济宁微山县期中)已知ab=6,那 么代东式“没+b名的值是 a 15.(2024·青岛市南区校级月考)已知A= 2√/2x+1,B=3√/x+3,C=√/10x+3y,其 中A,B为最简二次根式，且A十B=C,则 2y一x的值为 在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。一罗素 3911.解：(1)√9xy=√9·√π·√y=3xy. (2)√54=√9X6=√9X√6=√3X√6=36 (3)√/(-5)2X2=√5×2=√5×W2=5√2. 12.解：由题意，得a0, ∴W/-aa2=√(-a)·(-a)=-a. 13.A14.A15.D16.A17.D18.14140.04472 19.2024解析：当x<4时，原式=4一x一x十5=一2.x十9， .当x=1时，原式=一2×1十9=7； 当x=2时，原式=-2×2十9=5； 当x=3时，原式=一2×3十9=3. 当x≥4时，原式=x-4-x十5=1， .当x分别取1,2,3，…，2012时， 所对应y值的总和是7+5+3+1+1十+1=15+1× 2009个1 2009=2024. 20解.05/层 @gg)=品 验证√传日 1 9 ）=√8×9X10=√8×92×10 19 9W80 111 1n+1 (2)√n（n+1n+2 n+1√n2+2n /1/11 验证：√元（n十1+2 =√n(n+1)(n十2) n+1 1n+1 Vn(n+1)(n+2)n+1Vn2+2m 第2课时商的算术平方根的性质 1.D2.D 332 7 8_8_2249_√49_7 3 8 解√9-万=3√64V648 15 64√648 4.解：(1√149-√49497· /25.x√25x5x2 (2) 3y y>0). √9y2 /0.09×121 /0.09×121 0.09×√12I (3)√0.36×100 √/0.36×100 √/0.36×√100 0.3×1111 0.6×1020 5.C6.√5（答案不唯一） 7.解：(1)√32=4√2. (2)4.5=√2=2 (4):a<0,.b>0,则√6 b b 8B解析：由二次根式有意义的条件，可得一≥0， ,∴.x0 xy>0,.x<0,y<0, yNv2=y: 2=y·C=/一x. -y 故选B. 9.B10.D11.C12.C13.D14.3 15.8解析：，最简二次根式”/2m十1与最简二次根式 √4n一m相等， .n-1=2,2m十1=4n-m,解得n=3,m=5, m十n=8. 16.43 17.解：(1)由题意，可知ab≥0，ab2>0,故a>0,b>0, “原式=36vad36 26a 2 1,1 (2)ab√a+ =±√a62ta6 1 =士√a2+b2. 18解：1第6个等式√5= 13 2n2 (2)第n个等式√2+1-(n-1)= √/(n+1)(21+1) 2n+1 2n2 证明√2n+-（n-1） 2n2 (n-1)(2n+1) =入√2n十1 2n+1 /2n2-2m2-n+21十1 2n+1 n+1 W2n+1 =√(n+1)(2n+1) 2m+1 ,左边=右边， 该等式成立. 3二次根式的加减 1.D 2.B解析：A.√a与√ab被开方数不同，故不是同类二次 根式； B20=25与-V0,2=-5 被开方数相同，故是同类 二次根式： C.√8ab=2lb|√2ab与2√ab被开方数不同，故不是同 类二次根式； L_四与√2y D√yy =2义被开方数不同，故不是 2xy 同类二次根式。 故选B. 6 34v0丙2号v,702 解渐：8-22，厕=25√月-号405 28202-05, ∴.能与3合并的是4√0.75； 能与5合并的是280，号02. 1 4.5 12 1 5解：)“√g-,且v23-a与，√号分别化成最筒二次 根式后，被开方数相同， .当23-a=2时，a=21; 当23-a=8时，a=15; 当23一a=18时，a=5; 当23-a=32时，a=-9(不合题意，舍去). ,.符合条件的正整数a的值为5,15,21. (2)由(1)，得当23-a=50时，a=-27; 当23-a=72时，a=-49: 如果a是整数，那么符合条件的a有无数个，其中a的最大 值为21，没有最小值. 6.B 7B解折m=5√写+V压-√昏+V石-5+35=45. 45=√80，√64<√80<√8I, .8<√80<9，即8<m<9. 故选B. 8.3 9.0解析：，a<0,∴.b<0, a-a√8=-瓜+v瓜=0 10解，av原-2√月-4E-2x号-4g-2-3a 2 (2)√18-√32+√2+3=32-4√2+√2+√3= (3-4+1)W2+√/3=0+√3=√3 11.解：(1)原式=(-2+4-6+8-10)√Π=-6√11. (2)原式=36-2√2+55-45+62-7√6=4√2+ 3-46. (3)原式=√5-√2+3-√5=3-√2. 12.D解析：√12=23，.23+√m=n3.因为n为正 整数，所以√m化简后为a√3的形式(a为正整数). √写-gs=3v=26厉=5选n 13.D 14.士26解析：，ab=6,a,b同号， 当a>0,b>0时， b +6√8-2xa+号x8=2va=2 /a」 an a 当a<0,b<0时， + an a -2ab=-26. 故所求值为士2√6」 15.68解析：A,B为最简二次根式，且A十B=C, .2x十1=x十3，解得x=2, .A=25,B=35,.A+B=55=C. .C=√10x+3y, .10x十3y=(5√5)2=125，解得y=35, ∴.2y-x=2X35-2=68. 16,解，根据题意，得位十62：解得Q, l7a=a+6, b=1, ∴.√/2x-4ab=√2x-4. :√2x-4有意义，∴.2x-4≥0，x≥2. 17.解：(1)原式=3√3-53+3=-√3. e原式-号+10-誓5盟 (+(2-） -5+192 3 21 (3)原式=42z+2xV2x_5x22z 2 2 =2x√2x+xW2x-5x√2x =-2x√/2x 18.解：因为5的整数部分为2，所以7十5=9十a,7-√5= 4+b,即a=-2+√5，b=3-√5，所以a+4b-3=(-2+ √5)+4×(3-√5)-3=7-35. 4二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘除 1.D2.C3.B 4.解：(1)W4×√/25=√4X25=√/100=10. /1 (2)32 1 ×48=3×4×√2×8=12×2=24. 5.C6.C 7.C解析：根据矩形的面积=矩形的长X矩形的宽，得矩形 的另一边长为18÷23=9÷√3=3√3.故选C 8.10000解析：√a=12.3,b=0.123, ÷-（-()八=1or=0 解原式-√得-√×-豆 (2原式=45×÷3v反-3+3v反- 2