第6章 特殊平行四边形章末复习-【练测考】2025-2026学年八年级下册数学（鲁教版五四制）

章未 考点一菱形的性质与判定 1.如图，已知点A的坐标为（一2√3,2），菱形 ABCD的对角线交于坐标原点O,则点C的 坐标是 ( A.(-23,-2) B.(2√3，-2) C.(2,-23) D.(-2,-2) 2.(2024·泰安泰山区模拟)如图，已知点P是 菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过 点P分别作AD,DC延长线的垂线，垂足分 别为点E,F.若∠ABC=120°，AB=2,则 PE-PF的值为 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是 BC的中点，E是AD的中点，过点A作 AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF. (1)求证：△AEF≌△DEB; 数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。 第六章特殊平行四边形 复习 (2)求证：四边形ADCF是菱形； (3)若AB=5,菱形ADCF的面积为10，求 BC的长. 考点二矩形的性质与判定 4.如图，矩形ABCD中，AB=8,点E是AD 上的一点，且DE=4,CE的垂直平分线交CB 的延长线于点F,交CD于点H,连接EF交 AB于点G.若G是AB的中点，则BC的长是 () A.6 B.7 C.8 D.10.5 D H 第4题图 第5题图 5.(2024·枣庄峄城区期中)如图，将矩形 ABCD对折，使边AB与CD,BC与AD分 别重合，展开后得到四边形EFGH.若AB= 2,BC=4,则四边形EFGH的面积为() A.2 B.4 C.5 D.6 傅立叶 29 练测考八年级数学下册LJ 6.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交 于点O,过点O的直线分别交AD和BC于 点E,F,AB=2,BC=3,求图中阴影部分的 面积. 7.如图，AB=AC,AE=AF,且∠EAB= ∠FAC,EF=BC. (1)求证：四边形EBCF是矩形； (2)设△ABE的面积为S1,△ACF的面积 为S2,矩形EBCF的面积为S3,则S1,S2, S?的等量关系为 30数学支配着宇宙。—毕达哥拉斯 考点三直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是 斜边AB的中点，DE平分∠ADC,BC=4, 则DE的长是 () A.8 B.5 C.3 D.2 第8题图 第9题图 9.(2024·滨州模拟)如图，在△ABC和 △ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，E,F, G分别为AB,AC,BC的中点，若DE= 23,则FG= 10.如图，已知平行四边形ABCD,∠ABC, ∠BCD的平分线BE,CF分别交AD于 E,F,BE,CF交于点G,点H为BC的中 点，GH的延长线交GB的平行线CM于 点M. (1)证明：∠BGC=90°； (2)连接BM,判断四边形GBMC的形状并 说明理由. 考点四正方形的性质与判定 11.(2024·重庆B)如图，在边长为4的正方形 ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延 长线上一点，连接AE,AF,AM平分∠EAF 交CD于点M.若BE=DF=1,则DM的长 度为 () A.2 B.√5 C.6 n号 12.在四边形ABCD中，AB=BC,∠ABC ∠CDA=90°，BE⊥AD于点E,S四边形ABCD 9,则BE= A.9 B.3 C.±3 D.无法确定 13.(宁夏中考)如图，在边长为2的正方形 ABCD中，点E在AD上，连接EB,EC, 则图中阴影部分的面积是 E D B 14.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD 上，且∠BAE=68°，延长AE交CD于点F, 连接CE,则∠CEF的度数为 二分之一个证明等于0。— 高斯 第六章特殊平行四边形 15.(绍兴中考)如图，在正方形ABCD中，G是 对角线BD上的一点（与点B,D不重合）， GE⊥CD,GF⊥BC,E,F分别为垂足，连 接EF,AG,并延长AG交EF于点H. (1)求证：∠DAG=∠EGH; (2)判断AG与EF的关系，并说明理由. B 31∴∠ADE=∠BDF. (DE=DF, 在△ADE和△BDF中，{∠ADE=∠BDF, AD-BD. .△ADE≌△BDF(SAS), ..AE=BF. .AE=t,CF=2t, .'.BF=BC-CF=5-21, 1=5-21=号故选D 13.(3,4)或(2,4)或(8,4)解析：D是OA的中点， OD=AD=20A=5. (1)当OP=OD=5时， C0=4, ∴.CP=√OP2-OCz=3, .P(3,4) (2)如图，当OD=PD=5时， 过点D作DN⊥BC于点N,则四边形 OCND为矩形， P B DN=OC=4,DO-NC-5, 0 ∴.PN=/DP2-DN2=3, 从而CP=CN-PN=5-3=2或CP'=CN+P'N=5+ 3=8, ∴.P(2,4)或(8,4) (3)当Op=PD时，P(34小， 此时腰长为，√（侣）厂+≠5，故这种情况不合题意， 舍去 故点P的坐标为(3,4)或(2,4)或(8,4). 14.解：(1)当AD=2AB时，四边形PEMF为矩形. 证明：，四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90° :点M是边AD的中点AM=DM=AD, .AD=2AB=2CD,..AB=AM=DM=CD, ∴.∠ABM=∠AMB=45°，∠DCM=∠DMC=45°， ∴.∠BMC=180°-45°-45°=90°. .PE⊥MC,PF⊥BM,.∠MEP=∠PFM=90°， ∴四边形PEMF为矩形， 即当AD=2AB时，四边形PEMF为矩形. (2)当P是BC的中点时，矩形PEMF变为正方形. 证明：·四边形PEMF为矩形， ∴.∠PFM=∠PFB=∠PEC=90. 由(1)知∠FBP=∠ECP=45°. I∠FBP=∠ECP, 在△BFP和△CEP中，∠PFB=∠PEC, BP=CP, △BFP≌△CEP(AAS),.PF=PE. 又，四边形PEMF是矩形，∴.矩形PEMF是正方形， 即当P是BC的中点时，矩形PEMF为正方形， 15.解：(1)由题意，得AQ=t,则DQ=16一t, .AD//BC,AB=12, 面积为S26-)X12=一6d+ (2)'AD∥BC, .当DQ=PC时，四边形PCDQ是平行四边形. .BP=2t,∴.PC=20-2t,∴.16一t=20-2t,解得t=4, .当t=4时，四边形PCDQ是平行四边形. (3)如图，过点P作PH LAD于H, 则四边形ABPH为矩形， ∴.AH=BP=2t OH D 当PQ=PD时，PH⊥AD, QH=HD=216-0, 1+216-)=21,解得1= 3 当1=9时.PQ-Pm 章末复习 1.B 2.√3解析：设AC交BD于O,如图. 在菱形ABCD中， ∠ABC=120°，AB=2, ∴.∠BAD=∠BCD=60°，∠DAC= ∠DCA=30°，AD=AB=2,BD⊥AC. 在R△A0D中.0D=2AD=1,OA=5, ..AC=20A=23. 在R△APE中，∠DAC=30,PE=2AP. 在Rt△CPF中，∠PCF=∠DCA=30',PF=2CP. PE-PF-TAP-CP-(AP-CP)-TAC, ∴.PE-PF=3. 3.(1)证明：：E是AD的中点，∴AE=DE. .'AFBC,.∴.∠AFE=∠DBE. I∠AFE=∠DBE. 在△AEF和△DEB中，{∠AEF=∠DEB, AE-DE. .∴.△AEF≌△DEB(AAS). (2)证明：由(1)可知△AEF≌△DEB, ∴.AF=DB. D是BC的中点，BD=CD,.AF=CD 'AFBC,∴.四边形ADCF是平行四边形 .∠BAC=90°，D是BC的中点， AD=BC=CD∴平行四边形ADCF是菱形. (3)解：菱形ADCF的面积为10，∴Sm=号×10=5 ,D是BC的中点，∴.S△ABC=2S△ACD=10, S6r=号AB·AC=10. 即号×5×AC=10, .∴.AC=4. .∠BAC=90°， ∴.BC=wAB2+AC2=√52+42=√4I. 3 4.B 5.B解析：如图，设EG与FH交于 点O, ,四边形ABCD为矩形， ∴.AD∥BC,AB∥CD,∠A ∠B=∠C=∠D=90. 根据折叠的性质，可得∠AGE=∠BGE=90°，AG=BG, ∠AFH=∠DFH=90°，AF=DF, ..AD//GE//BC.AB//FH//CD. ∴.FH⊥GE,GE=BC=4,FH=AB=2,OF=OH, OG=OE. ,∴.四边形EFGH为菱形， S8a=GE·FH=×2X4=4故选B 6.解：，四边形ABCD是矩形， ∴.OA=OC,∠AEO=∠CFO. 又∠AOE=∠COF, ∠AEO=∠CFO, 在△AOE和△COF中， ∠AOE=∠COF OA=OC, ∴.△AOE2△COF(AAS), ∴.S△A0E=S△a0F, ∴.图中阴影部分的面积就是△BCD的面积， Sm=2 ECXCD=-号x3X2=3, 故图中阴影部分的面积为3. 7.(1)证明：，AB=AC,AE=AF,且∠EAB=∠FAC, ..△ABE≌△ACF(SAS), ..BE=CF,∠AEB=∠AFC. 又，EF=BC, .四边形EBCF为平行四边形， ∴.BECF AE=AF, .∠AEF=∠AFE, .∠AEB-∠AEF=∠AFC-∠AFE, 即∠BEF=∠CFE. .BE//CF, ∴.∠BEF+∠CFE=180°， ∴.∠BEF=∠CFE=90°， ,.平行四边形EBCF为矩形. (2)解：过点A作AH⊥BE交BE的延长线于H,HA的延 长线交C℉的延长线于K,如图所示. H B 易证得四边形KHEF、BCKH均为矩形， ∴.AK⊥CK.BC=KH. S=S=2AH·BES,=SAae=号AK·PC S3=BC·BE,BE=CF, S+S.=号AH·BE+号Ak,C=号(AH+AK)· E-2R·BE=C.E=号s, 即s+8,=8 1 答案：51+S2=2S 8.D 9.2√3解析：，∠ADB=90°，点E为AB的中点，DE=23, ..AB=2DE=43. F,G分别为AC,BC的中点，.FG= 2AB=25. 10.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .∠ABC+∠BCD=180 ,BE,CF分别平分∠ABC,∠BCD, ∴∠ABE=∠CBE=∠ABC ∠BCF=∠DCF=∠BCD. 1 ·∠GBC+∠GCB=2(∠ABC+∠BCD)=90, .∠BGC=90. (2)解：四边形GBMC是矩形，理由如下： ,点H为BC的中点，∠BGC=90°， ..BH=CH=GH, ∴.∠HBG=∠HGB. .GB//CM. .∠BGH=∠CMH,∠HBG=∠HCM, .∠HCM=∠HMC, ∴.MH=BH=CH=GH, ∴.四边形GBMC为矩形 11.D 12.B解析：如图，过B作BF⊥DC的延长 线于点F :∠ABC=∠CDA=90°，BF⊥CD, ∴.∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC, ∴.∠ABE=∠CBF. 又.BE⊥AD,BF⊥DF,且AB=BC, ∴.△AEB≌△CFB(AAS), ∴.BE=BF,S△AEB=S△CFB· .'BE⊥AD,∠CDA=90°，BE=BF, 四边形BEDF为正方形. 四边形ABCD的面积为9， 即Sm边彩ABD=S△AB十S边粉BC=S边形BC十S△CFB=9. ∴.BE2=9,则BE=3. 故选B. 13.214.46 15.(1)证明：在正方形ABCD中，AD⊥CD,GE⊥CD, .∠ADE=∠GEC=90°，∴.ADGE, .∠DAG=∠EGH. (2)解：AG=EF且AG⊥EF, 理由如下： 连接GC交E℉于点O,如图. ,BD为正方形ABCD的对角线 ∴.∠ADG=∠CDG=45 又DG=DG,AD=CD, .△ADG≌△CDG(SAS), AG=CG,∠DAG=∠DCG. 在正方形ABCD中，∠ECF=90°， 又.GE⊥CD,GF⊥BC, .四边形FCEG为矩形，，∴.CG=EF,.AG=EF. .OE=OC,∴.∠OEC=∠OCE,.∠DAG=∠OEC, 由(1)得∠DAG=∠EGH,∴.∠EGH=∠OEC. ,∴.∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH=∠GEC=90°， ,∴.∠GHE=90°，∴.AH⊥EF. 第七章二次根式 1二次根式 1.B解析：①-√m2+1是二次根式；②一8不是二次根 式；③√x一1只有x≥1时才是二次根式，故不一定是二次 根式；④5是二次根式；⑤W元是二次根式.所以二次根式有 3个.故选B. 2.A3.D4.B 5>1解折：若后有密义别1一0解得>1 6.A 7.B解析：根据题意，得一4=0·解得二4， y-8=0, 1y=8. ①若4是腰长，则三边长为4,4,8，不能组成三角形； ②若4是底边长，则三边长为4,8,8，能组成三角形，周长为 4+8+8=20. 故选B, 8.D解析：√1-3a十√3a-1-b=5, .-30≥0解得a=号6=-5 (3a-10, 1 小直线y=ax一b=3x十5不经过的象限是第四象限. 故选D. 9.B 10.解：(1)原式=0.7. (2)原式=号 (3)原式=42×（√3）2=48. 11.C 12.C解析：A.√2十x有意义的条件是x≥一2，故此选项不 合题意； B.(√()2有意义的条件是x≥0，故此选项不合题意； C.√x2十1，x2+1>0恒成立，.不论x取何值，此式 始终有意义，故此选项符合题意： D.√一3-x,一3一x2<0恒成立，∴.不论x取何值， 此式都无意义，故此选项不合题意， 故选C 13.C14.2025 15.解：(1)把x=0代人二次根式，得√5+2x=√5+0=√5. (2)把x=2代入二次根式，得/5+2x=/5十2×2= √9=3. (3)把x=一 号代人二次根式，得V5干2 √5+2x(-2）=4=2. 16解，1根据题意，得3一号≥0部得<6 1 1 (2)当x=-2时，/3-2x=/3-2×(-2)= /3十1=2. (3):二次根式/3-2x的值为零， 1 3-2x=0,解得x=6. 17.解：(1)，16<√/19<√25， .4<19<5, 即无理数/19的“行知区间”是(4,5). 答案：(4,5) (2).'a=√b-3十3-b-√7， ∴.b-3≥0,3-b≥0， ∴.b=3, a=-7. 4<7<9, .273, .-3<-√7<-2， a的“行知区间”为（一3，一2）. (3):√2x+3y-n+√/3.x+4y-2m=W√x十y-4I +√/41-x-y, .x+y-41≥0,41-x-y≥0， ∴.x+y=41, ∴.√2x+3y-n+√/3x十4y-2n=0, .2x+3y-n=0,3x+4y-2n=0, x+y=41, (x=82, 联立2x+3y-n=0,解得y=一41， 3x+4y-2n=0, n=41, n的算术平方根为√4红. 36<√4I<√49， .6/417, n的算术平方根的“行知区间”为(6,7). 2二次根式的性质 第1课时积的算术平方根的性质 1.D2.A3.B 4.n解析：根据数轴，可得m<0<n,.m一n<0, ∴.m-n-√m2=n-m-(-m)=n-m十m=. 5.C6.C7.B8.C 9.A解析：由数轴，可知一1<a<0,0<b<1,.a一b<0, ∴.√a2-√b-√(a-b)2=-a-b+(a-b)=-a- b+a-b=-2b. 故选A. 10.x+2解析：|x十4|+√(x-3)7-√x-10x+25= |x+4|+√/(x-3)2-√(x-5)2」 ,-4<x<3,x+4>0,x-3<0,x-5<0, ∴.x+4|+W/(x-3)2-√x2-10x+25=x+4 (x-3)十(x-5)=x十2.