广东汕尾市海丰县2025—2026学年度第二学期九年级模拟考试数学试卷

海丰县2025一2026学年度第二学期九年级模拟考试 数学试卷参考答案与评分参考 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分， 题目12 34 56 7 P 9 10 答案A A D C A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 24 11.3 12.甲 13.12014.8 15. 5 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算：上2+（π-2026）°-2×tan45°+（分. 解：原式=2+1-2+4 …4分 =5 …7分 17. +小 x2-4 解原式- …2分 (x+1)2 x+2 (x+1)2 …4分 x+1（x+2)(x-2) =x+1 …5分 x-2 当x=4时，原式= 2. …7分 18.解：由题意得，∠AOC=90°，∠ACO=30°，∠BCO=38.5°，AC-30. 在Rt△AOC中，∠ACO=30°，AC30, 404C=15, …2分 .C0=√AC2-A02=V302-152=15V3, …3分 在Rt△BOC中，∠BCO=38.5°， ∴.B0=C0.tan∠BC0=C0.tan38.5°≈153x0.80=l2√3， …5分 .AB=B0-A0=123-15≈12×1.73-15=5.76≈5.8(m), …6分 .无人机从A点到B点的上升高度AB为5.8m. …7分 第1页共6页 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.（1)解：补全统计图如图， 人数 601 6 50 40 40 30 20 20 …2分 10 0 A C D E研学景点 36 …3分 (2)解：1800×60 =540(人) …4分 200 .估计全校参加A研学景点的学生人数为540人： …5分 (3)列表如下： 乙 甲 A B D …7分 A (A,A) (B,A) (D,A) B (A,B) (B,B) (D,B) 共有6种等可能结果，其中两位同学选择相同研学景点的结果数有2种， ·∴两位同学选择相同研学景点的概率为2=} 63 …9分 20.(1)解：设A种外墙涂料每千克的售价为x元，则B种外墙涂料每千克的 售价为(x-3)元， …1分 ∴.200x+200(x-3)=9400, …2分 解得：x=25, …3分 ∴.x-3=22, ∴.A种外墙涂料每千克的售价为25元，B种外墙涂料每千克的售价为22元. …4分 (2)解：设甲每小时粉刷外墙面积为y平方米，则乙每小时粉刷外增面积是) 6 平方米， …5分 480-4= 480 …6分 解得：y=24, …7分 经检验：y=24是原方程的根，且符合题意， …8分 ∴.甲每小时粉刷外墙的面积是24平方米. …9分 第2页共6页 21.（1)解：.PQ∥BC, .△APQ∽△ABC, …1分 CMure=POAP CAABC BC AB' …2分 当=x AB 6 …3分 86 y2= AP x y=4x0<x≤6，为-6(0<x≤6： 4 …5分 3 (2)如图所示，即为所求： 9 8 (注：画出的函数图象超出0<x≤6范围时不 7 给分，正比例函数原点处没有空心不扣分) 6 5 …7分 123456789市 由函数图象可知，当y,>y2时x的取值范围为2<≤6，（或3≤≤6) …9分 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.解：(1)在△MOC和△NOC中， .OM=ON,CM=CN,OC=OC, …1分 ∴.△MOC2△NOC(SSS), …2分 ∴.∠OMC=∠ONC: …3分 (2)解：选择②为条件，①为结论 如图，在AC取点N,使AN=AM,连接DN, ,AD平分∠MAC, .∴.∠DAM=∠DAN, …4分 在△ADM和△ADN中， ,'AM=AN,∠DAM=∠DAN,AD=AD, ∴.△ADM≌△ADN(SAS), ∴.DM=DN,∠AMD=∠AND, …6分 第3页共6页 .AC=AM+MD,AC=AN+NC, ∴.DM=CN, ∴.DN=CN, .∠C=∠CDN, ∴.∠AMD=∠AND=∠CDN+∠C=2∠C; …8分 选择①为条件，②为结论 如图，在AC取点N,使AN=AM,连接DN, ,AD平分∠MAC, ∴.∠DAM=∠DAN, …4分 在△ADM和△ADN中， ,AM=AN,∠DAM=∠DAN,AD=AD, ∴.△ADM≌△ADN(SAS), ∴.DM=DN,∠AMD=∠AND, …6分 ,∠AMD=2∠C, ∴.∠AND=2∠C=∠CDN+∠C, ∴.∠CDN=∠C, ∴.DN=CN, ..DM-CN, .AC=AN+NC, ∴.AC=AM+MD: …8分 (3)如图，连接BD,取AE的中点F,连接BF, ,AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD .'∠BAD=∠BCD,∠CAD=∠CBD .∠BCD=∠CBD, …9分 .AC为⊙O的直径， ∴.∠ABC=90°， ∴.AE=2BF=2AF, ∴.∠ABF=∠BAF, 第4页共6页 ,∠BAF=∠BCD, ∴.∠ABF=∠CBD, …10分 AB=BC, .AB=BC, ∴.△ABF≌△CBD, …12分 ..AF=CD, .AE=2CD. …13分 23.(1)4 …3分 (2)解：将点4代入y=+r-4得， 号(2-20-4=0，解得6-. 1 六解析式为：y=2之--4， …5分 .对称轴为直线x=1, ∴.当1≤x≤m,且m>1时，y随着x的增大而增大， 当x=m时，是大值方m-m-4,当x=1时，最小值1= 9 92 由-1=2得，m-m-4 …7分 解得：m=3或m=-1(舍) ∴.m=3; …8分 (3)点P的横坐标为2或2√2+2. .…14分 当点P在x轴下方抛物线上时，如图1所示 当点P与点C关于直线x=1对称时，四边形DPCO是矩形， 此时点P的坐标为(2，-4)，DO∥PC,连接OP, :.tan∠DPO-2' 又：tan∠ACo 2 (Q ∴.∠DPO=∠ACO, ,∠DPO∠ACO, ∴.∠DPO=∠DPQ, 图1 第5页共6页 .点0与点Q重合， ..DO//PC .xp=2: 当点P在x轴上方抛物线上时，如图2所示 由题意知DP∥CQ,且DQPC, .四边形DPCQ为平行四边形 ∴.DP=CQ .DPy轴， .∠1=∠DPQ=∠ACO, ian∠DPg=tan∠AC0=tan∠1=} 设OF=e,DF=g,则OQ=2e,PD=2g, .PD=CQ=OQ-OC=2e-4=2g,解得，e=g+2, ∴.P(2g+2,2g 将点P代入y=2-x-4, 得：22g+2-(2g+2)-4=2g, ®D 解得：g=V2或g=-V2(舍)， .xp=2g+2=2V2+2, 综上：点P的横坐标为2或2√2+2. 图2 第6页共6页海丰县2025一2026学年度第二学期九年级模拟考试 数学试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名 和班级填写在答题卡上.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答 题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答 案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要 求作答的答案无效 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并 交回 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的： 1.下列温度中，比-3℃低的温度是 A.-4℃ B.-2℃ C.0℃ D.2℃ 2.如题2图，是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个 平面图形中属于主视图的是 D 题2图 3.2026 年春晚，人形机器人凭借武术表演，小品搭戏等节目为焦点，引发消费 市场抢购，据悉某平台“春晚同款”机器人每台售价208000元，一上架即被 抢购一空，将数据208000用科学记数法表示为 A.0.208×10° B.2.08×105 C.20.8×10 D.208×103 数学试题第1页（共6页） 4.如题4图，直线a、b被直线c所截.若ab,∠1=92°，则 A.∠2=92 B.∠3=92 C.∠4=92° D.∠5=92° 5.下列运算正确的是 A.a2●a3=a6 B.(-2a2)3=-6a C.a÷a=a3 D.2a+3a=5a2 题4图 6.小明准备从A地去往B地，打开导航，显示A,B两地的直线距离为1.3km, 但导航提供的三条可选路线长却分别为1.9km,2.0km,2.2km(如题6图).能 解释这一现象的数学知识是 1方案 2方案 A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.三角形两边之和大于第三边 D.两点之间，线段最短 3方案 题6图 7.在平面直角坐标系中，将点P(-3,2)向右平移3个单位长度到Q处，则点 Q的坐标为 A.(0,2) B.(-6,2) C.(-3,5) D.(-3,-1) 8.不等式组 x+1>2 2x-4≤x 的解集在数轴上表示正确的是 A B -1012345 -1012315 C.-1012345* D.-10i2345 9.如题9图，点A,B,C在⊙O上，∠OBC=20。,则∠A的 度数为 A.20° B.40° B C.70° D.140° 题9图 10.如题10图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,将矩形折叠，使点B与点D重 A E D 合，折痕为EF,则AE的长为 4.7 B. 8 c D.5 题10图F 数学试题第2页（共6页） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.计算：√= 6”0 105 12.农技员为对比甲、乙两个品种水稻的长势， 从两块试验田中各随机选取30株水稻，测量 其株高数据.已知两组数据的平均数相同， 方差分别为S年=2.5，S2=4.8,则这两种水 稻长势更整齐的是 (填“甲”或“乙” 题13图 13.如题13图，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度 数，则所量内角的度数为 14.若关于x的一元二次方程.x2+2x-m=0的一个根为2，则m= 15.如题15图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交 D 于点O,AC=8,DC=5,DHLAB,垂足为H.则DH的 长为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 B 16.计算：卜2+(r-2026°-2an45°+（学”. 题15图 17.先化简，再求值：（L+)+4,其中x=4. x+1 x2+2x+1 38.5 18.随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛.如 230 题18图，0、C是同一水平线上的两点，无人机从0 点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为30°，A, c两点的距离为30m.无人机继续竖直上升到B点， 题18图 在B点测得C点的俯角为38.5°.求无人机从A点到B点的上升高度AB(结 果精确到0.1m).(点0，A,B,C在同一平面内，参考数据：sin38.5°≈0.62， os38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，√5≈1.73) 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.项目调研 项目主题 某学校学生研学需求情况调查 调查人员 数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 数学试题第3页（共6页） 海丰有庄严肃穆的革命旧址、星罗棋布的红色遗迹和可歌可泣 的红色故事.某学校计划组织学生前往以下5个红色景点中的 一个景点进行研学，5个研学景点分别为：A.海丰红宫红场旧 调研内容 址：B.彭湃烈士故居；C.红四十九团团部遗址；D.海丰总 农会旧址；E.红二师师部遗址。 数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学 校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学景点）. 人数 60 50. 50 40 40 统计数据 30 20 20 10 0 A B C D E研学景点 159% 请阅读上述材料，解决下列问题： (1)请将条形统计图补充完整，意向参加E研学景点人数对应的扇形圆心角 度数是 (2)若该校共有1800名学生，请你估计全校参加A研学景点的学生人数； (3)甲同学从A,B,D三个景点中随机选择一个参加研学，乙同学从A,B 两个景点中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两 位同学选择相同研学景点的概率 20.近年来，海丰县城中山中路片区城镇老旧小区改造工程有序推进，通过 基础设施升级与环境整治，让承载城市记忆的街巷焕发新生.某施工队 承担了一处总面积为960平方米的外墙翻新任务，安排甲、乙两名工人 分别使用A,B两种外墙涂料，各完成总粉刷任务的一半.经测算，完 成该任务共需要A,B两种涂料各200千克，采购两种涂料的总费用为 9400元.已知A种涂料每千克的售价比B种涂料每千克多3元. (1)求A、B两种外墙涂料每千克的售价各是多少元？ (2)已知乙每小时粉刷的外墙面积是甲每小时粉刷面积的，乙完成自己的 6 粉刷任务比甲多用4小时.求甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 数学试题第4页（共6页） 21.如题21图，在△ABC中，AB=6,BC=8,点P为线段AB上一点（点A 除外)，过点P作PQ∥BC交AC于点Q.设AP的长度为x,点P,Q的距 离为”，·△ABC的周长与△APQ的周长之比为2. 6 5 3 2 题21图 可i23456789末 (1)请求出乃，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数”，y的图象；并结合函数图象， 直接写出y,>y2时x的取值范围.（近似值精确到个位） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.【教材再现】 工人师傅常用角尺平分一个任意角.如题22图，在∠AOB的边OA,OB上 分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，过 角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线， M B 题22图 题22-1图 【模型建立】 (1)如题22-1图，从平分做法中抽象出几何图形.OM=ON,CM=CN. 求证：∠OMC=LONC 数学试题第5页（共6页） 【模型应用】 (2)如题22-2图，△AMC中，∠MAC的平分线AD交MC于点D.请你从 以下两个条件： ①∠AMD=2∠C;②AC=AM+MD中选择一个作 为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的 证明过程.（注：只需选择一种情况作答） 【拓展提升】 题22-2图 B (3)如题22-3图，AC为⊙0的直径，B-C,∠BAC 的平分线AD交BC于点E,交⊙O于点D,连接 CD.求证：AE=2CD. 23.综合与探索. 题22-3图 如题23图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x+:-4的图像与×轴 2 相交于点A、B,与y轴相交于点C,点A的坐标是（一2,0）. 题23图 备用图 【知识技能】 (1)0C= (2)当1≤x≤m,且m>1时，y的最大值和最小值分别是s、t,且s-t=2, 求m的值； 【拓广探索】 (3)连接AC,P是该二次函数的图像上位于y轴右侧的一点（点B除外）， 过点P作PD⊥x轴，垂足为D.作∠DPO=∠ACO,射线PQ交y轴 于点Q,连接DQ、PC.若DQ∥PC,请直接写出点P的横坐标. 数学试题第6页（共6页）