临考押题卷03（湖北省专用）2026年高考数学押题模拟卷

**基本信息** 2026年高考数学临考押题卷，整合湖北多地模拟题，覆盖集合、复数、导数等核心考点，通过分层设计（基础选择、综合解答）适配高考能力要求，注重空间观念、数据意识与逻辑推理的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合、复数、幂函数、独立性检验等|单选立足基础，多选结合统计案例考查数据意识| |填空题|3题/15分|导数切线、三角恒等变换、四棱锥与球|聚焦关键能力，如空间几何中的体积与外接球最值| |解答题|5题/77分|立体几何证明与夹角、椭圆方程与面积、统计模型拟合、导数综合等|综合题注重跨模块融合，如统计题结合残差分析与相关系数，导数题考查逻辑推理与参数范围讨论|

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·湖北鄂州·模拟预测）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】绝对值不等式等价于：， 两边同时减去，得，故， 分式不等式等价于分子分母同号， 即：，解得，故， 所以. 2．（2026·湖北武汉·一模）已知复数z满足，则z的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵，∴，∴. 3．（2026·湖北武汉·一模）已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为（    ） A．0或1 B．或1 C．1 D．0 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义及单调性即可求解． 【详解】由于为幂函数，所以，解得或， 又函数在上单调递减， 所以，即 故当时符合条件． 4．（2026·湖北荆州·一模）的展开式中的常数项为（    ） A．60 B．120 C．160 D．240 【答案】D 【详解】共有个因式，从个因式中选择，在剩下的个因式中选择， 则的展开式中的常数项为. 5．（2026·湖北黄冈·三模）已知圆上有不同的三点，其中，，则实数的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件得，设，以O为原点，分别以所在直线为轴，轴建立平面直角坐标系,则,由进行坐标运算，结合即可推得实数的数量关系. 【详解】因为均在圆上,且，则，且， 不妨设,以为原点，分别以所在直线为轴，轴建立平面直角坐标系， 则,由可得, ,则，故得. 6．（2026·湖北黄石·一模）若实数满足，则的最小值是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】设，将原问题转化为直线和圆相切问题，根据圆心到直线的距离等于半径，列方程求解，即得答案. 【详解】由题意知实数满足，即点在圆上， 则可看作点和点的连线的斜率，设点为P，设， 则，即， 当和圆相切时，k取最大值或最小值； 由圆心到直线的距离为， 得，解得或， 故的最大值是0，最小值是. 7．（2026·湖北武汉·模拟预测）在三棱锥中，，分别是，上的点，且，，则与所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作交于，连接，可证得，得是与所成的角或其补角，由平行线性质求得，由余弦定理求得，从而得与所成的角. 【详解】 作交于，如图，连接，则， 又，所以，所以， 所以是与所成的角或其补角， 由，， 所以，，，所以， 在中，， 所以与所成角的余弦值为. 8．（2026·湖北襄阳·一模）设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的形式构造函数，利用导数求解函数的单调性即可得解. 【详解】由于， 故构造函数，则， 令， 故，因此在上单调递增， 故，故在恒成立，故在上单调递增，因此，即. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·湖北荆州·一模）某校为了了解本校学生在寒假期间参加社会实践活动的情况，随机调查了100名学生，得到如下列联表（单位：人）：（    ） 男生 女生 合计 参加了社会实践活动 30 40 70 未参加社会实践活动 20 10 30 合计 50 50 100 附，其中n＝a＋b＋c＋d； A．依据小概率值的独立性检验，认为学生是否参加社会实践活动与性别无关 B．从男生中随机抽取1人，其参加了社会实践活动的概率为 C．随机抽取1人，若抽取到的是参加了社会实践的学生，则这名学生是男生的概率为 D．按性别用分层抽样的方法从参加社会实践活动的学生中抽取7人，再从这7人中抽取2人，则这2人中至少有一名男生的概率为 【答案】BCD 【详解】零假设为：参加社会实践活动与性别无关联， 则， 依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即认为参加社会实践活动与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于，故A错误. 从男生中随机抽取1人，其参加了社会实践活动的概率为，故B正确. 记事件表示抽到的学生是参加社会实践的学生，则， 记事件表示抽到的学生是男生，， 所以，故C正确. 按性别用分层抽样的方法从参加社会实践的学生中抽取7人， 则7人中有男生人，有女生人， 从这7人中抽取2人有种取法，全为女生的取法有， 所以从这7人中抽取2人全为女生的概率为， 所以从这7人中抽取2人，这2人中至少有一名男生的概率为，故D正确. 10．（2026·湖北·二模）已知函数，给出下列四个命题中的真命题有（   ） A．在上单调递增 B．的最小正周期是 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 【答案】ACD 【分析】根据正弦函数的图象与性质，利用验证法，结合选项计算依次判断即可. 【详解】A：由，得， 又函数在上单调递增，故A正确； B：由，可知的最小正周期为，故B错误； C：，所以的图象关于直线对称，故C正确； D：，所以的图象关于点对称，故D正确. 故选：ACD． 11．（2026·湖北恩施·二模）已知抛物线经过平移后得到曲线与轴交于两点，点坐标为的外接圆为圆，则下列说法正确的是（    ） A．的焦点坐标为 B．圆心在直线上 C．圆过定点 D．若，则圆与有且仅有两个交点 【答案】ACD 【分析】选项A由抛物线方程求出曲线焦点坐标；选项B先求出两点的坐标，再根据圆的性质求出圆心的坐标判断；选项C先求出圆的方程，然后将定点代入验证；选项D求出圆的方程联立方程判断交点个数. 【详解】已知曲线， 即， 所以焦点坐标为， 即曲线的焦点坐标，故A正确． 已知， 设的外接圆的一般方程为， 则满足以下方程组 又，又， 所以． 可得外接圆圆心的坐标为，即， 故外接圆圆心满足，B错． 又， 该外接圆经过的定点（x，y）满足， 解得（1，1）与满足题意，故圆 E经过定点，C正确． 当时，联立圆和曲线的方程有， 解得或， 因为， 所以圆和曲线有且仅有两点，D正确． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·湖北黄冈·一模）设函数，则曲线在点处的切线方程为________． 【答案】 【详解】因为，所以. 求导得，有， 曲线在点处的切线方程为， 即. 13．（2026·湖北鄂州·模拟预测）若，则___________． 【答案】 【分析】利用同角三角函数关系式与二倍角公式化简计算. 【详解】由同角三角函数关系可得：，代入右侧通分整理得： 因此得： 由二倍角余弦公式得： . 14．（2026·湖北随州·模拟预测）在四棱锥中，底面是正方形，底面.若四棱锥的体积为9，且其顶点均在球上，则当球的体积取得最小值时，______________. 【答案】3 【分析】根据四棱锥的体积为9，建立半径与棱长的关系式求最值即可得出；将四棱锥放入长方体中，借助于长方体的外接球可得，构造函数，利用导数求解函数的单调性即可求解最值. 【详解】如下图所示，设四棱锥底面边长为，则该四棱锥的体积，    所以；设四棱锥的外接球半径为， 通过构造长方体可知满足； 即， 令，则，令,即； 当 所以，在上单调递减，在上单调递增；即函数在处取最小值，此时外接球的半径最小，体积最小；所以，. 故答案为：3 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·湖北·一模）如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，，且，为线段的中点. (1)求证：平面； (2)若，，求平面与平面的夹角. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）设，连，则可证四边形为平行四边形，从而，再根据线面平行的判定定理可证平面； （2）先证明平面，再建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法可求面面角，或过点作，连接，可证为面面角，利用解直角三角形可求面面角. 【详解】（1） 设，连，则， 又为线段的中点，所以， 又，，，即， 故，所以四边形为平行四边形， 故，而平面，平面，故平面. （2） 延长交于，则为的中点，连，， 由，，故，故， 而为的中点，故， 由（1）知，故， 故四边形为平行四边形，所以， 因为，，， 平面， 所以平面，又平面，所以平面平面 又平面平面，，平面， 所以平面，又，所以平面. 而平面，故，由正方形可得， 而平面，故平面. 法1：如图建立空间直角坐标系，则，，，， ，， 设平面的法向量 ，则即， 不妨令，则，即. 故平面的法向量， 设两平面所成的角为，则， 故，所以. 法2：过点作，连接， 因为平面，平面，故， 而平面，故平面， 而平面，故，则即为平面与平面的夹角， 而，而为锐角，所以， 即平面与平面的夹角为. 16．（2026·湖北恩施·二模）已知椭圆与直线交于两点． (1)求椭圆的方程； (2)若上存在关于原点对称的两点，使得与的面积相等，求这两点的坐标． 【答案】(1) (2)与． 【分析】（1）代入点求出即可求解； （2）由对称性及三角形面积相等，可得，得出直线方程，联立椭圆方程求交点坐标. 【详解】（1）将点代入椭圆方程得， 将代入直线方程得，解得或（舍去）， 所以椭圆的方程为. （2）连接，如图， ’ 因为与的面积相等，则直线， 设直线的方程为 由（1）可知，直线，所以．. 由，消去，整理得关于的方程， 解得， 所以这两点坐标为与． 17．（2026·湖北武汉·一模）某医药研究所为了评估一种新药的疗效，开展了临床试验.研究人员记录了14名志愿者服用不同剂量的药物后，血液中某关键生化指标（单位：）随给药剂量（单位：mg）的变化情况.为了寻找最合适的预测模型，研究人员分别利用模型一和模型二对这14组数据进行了拟合，并绘制了相应的残差图（如图所示，图中纵轴为残差，横轴为给药剂量）． (1)观察残差图，判断哪个模型的拟合效果更好； (2)设这14组数据得到的经验回归方程为． （ⅰ）已知样本中的某位志愿者的给药剂量为，生化指标为．若该样本点在拟合效果更优的模型中的残差对应于图中标注的四点之一，请指出该点并说明理由； （ⅱ）若在这14组数据中，给药剂量的标准差为，生化指标的标准差为，求生化指标与给药剂量的相关系数．（结果精确到） 参考公式：相关系数；经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 【答案】(1)模型一的拟合效果更好 (2)（ⅰ）点，理由见解析（ⅱ） 【分析】（1）根据残差图，比较带状区域的宽度即可得出判断； （2）（ⅰ）计算出残差即可求解；（ⅱ）根据相关系数公式及经验回归方程计算即可. 【详解】（1）模型一的拟合效果更好． 理由如下：模型一残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型二的带状宽度窄，所以模型一的拟合精度更高，经验回归方程的预报精度相应就越高． （2）（ⅰ）点，理由如下：因为模型一的拟合效果更好，经验回归方程为， 所以该方程相应于点的残差为，故选点； （ⅱ）由题可知，， 所以, 由，, 所以 . 18．（2026·湖北襄阳·二模） 设函数，且的图象相邻两条对称轴的距离为. (1)求的单调递增区间； (2)求在上的值域； (3)将所有的正零点按从小到大顺序排列得到数列，求数列的前项和. 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）先用辅助角公式将函数化为一个角的三角函数，再根据正弦函数的单调递增区间可得； （2）先求得，再根据正弦函数的性质可得函数的值域； （3）先由函数解析式可得函数的零点，再根据所有零点排列的特征得数列的奇数项和偶数项均构成等差数列，再进行分组求和可得. 【详解】（1）因为， 因为的图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以的最小正周期为， 所以，又，所以，所以， 令，，解得，， 所以的单调递增区间为； （2）因为，，所以，，，， 所以在上的值域为. （3）因为，令，得， 所以或，，即或，， 所以所有的正零点需满足或，得为正整数. 所以数列是以为首项，π为公差的等差数列，所以数列是以为首项，π为公差的等差数列， 所以 . 19．（2026·湖北武汉·二模）已知函数，其中. (1)当时， （ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （ⅱ）求函数的单调区间； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)（ⅰ）；（ⅱ）在上单调递减，在上单调递增. (2). 【分析】（1）（ⅰ）根据导数的几何意义求切线方程； （ⅱ）根据导数的正负求函数的单调区间； （2）首先确定，再根据导数求函数的最小值，根据最小值，结合极值点化简不等式，求和的取值范围. 【详解】（1）当时，，. （ⅰ）因，，所以切线方程为. （ⅱ）由得，由得， 所以在上单调递减，在上单调递增. （2）当时，，不满足题意. 所以，此时. 显然是上的增函数，且时，，时，， 所以存在唯一正实数使得，即. 此时在上单调递减，在上单调递增. 由题意. 将代入上式整理得：，解得：. 此时，代入后. 化简得：，解得：. 令，其中. 则，所以是区间上的增函数. 所以，代入得到的取值范围是. 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·湖北鄂州·模拟预测）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·湖北武汉·一模）已知复数z满足，则z的共轭复数（    ） A． B． C． D． 3．（2026·湖北武汉·一模）已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为（    ） A．0或1 B．或1 C．1 D．0 4．（2026·湖北荆州·一模）的展开式中的常数项为（    ） A．60 B．120 C．160 D．240 5．（2026·湖北黄冈·三模）已知圆上有不同的三点，其中，，则实数的关系为（    ） A． B． C． D． 6．（2026·湖北黄石·一模）若实数满足，则的最小值是（    ） A．0 B． C． D． 7．（2026·湖北武汉·模拟预测）在三棱锥中，，分别是，上的点，且，，则与所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 8．（2026·湖北襄阳·一模）设，，，则（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·湖北荆州·一模）某校为了了解本校学生在寒假期间参加社会实践活动的情况，随机调查了100名学生，得到如下列联表（单位：人）：（    ） 男生 女生 合计 参加了社会实践活动 30 40 70 未参加社会实践活动 20 10 30 合计 50 50 100 附，其中n＝a＋b＋c＋d； A．依据小概率值的独立性检验，认为学生是否参加社会实践活动与性别无关 B．从男生中随机抽取1人，其参加了社会实践活动的概率为 C．随机抽取1人，若抽取到的是参加了社会实践的学生，则这名学生是男生的概率为 D．按性别用分层抽样的方法从参加社会实践活动的学生中抽取7人，再从这7人中抽取2人，则这2人中至少有一名男生的概率为 10．（2026·湖北·二模）已知函数，给出下列四个命题中的真命题有（   ） A．在上单调递增 B．的最小正周期是 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 11．（2026·湖北恩施·二模）已知抛物线经过平移后得到曲线与轴交于两点，点坐标为的外接圆为圆，则下列说法正确的是（    ） A．的焦点坐标为 B．圆心在直线上 C．圆过定点 D．若，则圆与有且仅有两个交点 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·湖北黄冈·一模）设函数，则曲线在点处的切线方程为________． 13．（2026·湖北鄂州·模拟预测）若，则___________． 14．（2026·湖北随州·模拟预测）在四棱锥中，底面是正方形，底面.若四棱锥的体积为9，且其顶点均在球上，则当球的体积取得最小值时，______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·湖北·一模）如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，，且，为线段的中点. (1)求证：平面； (2)若，，求平面与平面的夹角. 16．（2026·湖北恩施·二模）已知椭圆与直线交于两点． (1)求椭圆的方程； (2)若上存在关于原点对称的两点，使得与的面积相等，求这两点的坐标． 17．（2026·湖北武汉·一模）某医药研究所为了评估一种新药的疗效，开展了临床试验.研究人员记录了14名志愿者服用不同剂量的药物后，血液中某关键生化指标（单位：）随给药剂量（单位：mg）的变化情况.为了寻找最合适的预测模型，研究人员分别利用模型一和模型二对这14组数据进行了拟合，并绘制了相应的残差图（如图所示，图中纵轴为残差，横轴为给药剂量）． (1)观察残差图，判断哪个模型的拟合效果更好； (2)设这14组数据得到的经验回归方程为． （ⅰ）已知样本中的某位志愿者的给药剂量为，生化指标为．若该样本点在拟合效果更优的模型中的残差对应于图中标注的四点之一，请指出该点并说明理由； （ⅱ）若在这14组数据中，给药剂量的标准差为，生化指标的标准差为，求生化指标与给药剂量的相关系数．（结果精确到） 参考公式：相关系数；经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 18．（2026·湖北襄阳·二模） 设函数，且的图象相邻两条对称轴的距离为. (1)求的单调递增区间； (2)求在上的值域； (3)将所有的正零点按从小到大顺序排列得到数列，求数列的前项和. 19．（2026·湖北武汉·二模）已知函数，其中. (1)当时， （ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （ⅱ）求函数的单调区间； (2)若，求的取值范围. 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $