临考押题卷02（湖北省专用）2026年高考数学押题模拟卷

**基本信息** 2026年高考数学临考押题卷整合湖北多地模拟题，覆盖集合、导数等核心知识，通过大衍数列、体质健康数据等情境考查数学眼光与思维，适配高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合、复数、向量、统计残差等|第10题大衍数列融合古代数学与现代通信，体现文化传承| |填空题|3题/15分|圆柱圆锥体积、不等式最值、解三角形|第12题通过圆柱圆锥侧面积关系，考查空间想象与运算| |解答题|5题/77分|解三角形、统计概率、数列、椭圆、导数|第16题体质健康数据统计分析，考查数据处理与模型意识；第19题导数零点问题，突出逻辑推理与创新应用|

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·湖北随州·二模）若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·湖北黄石·一模）若复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·湖北襄阳·一模）已知向量，，且，则（   ） A． B． C． D． 4．（2026·湖北·模拟预测）若为奇函数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．或1 5．（2026·湖北孝感·二模）为了研究物理成绩与数学成绩之间的关系，随机抽取名学生的成绩，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则样本点的残差为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·湖北恩施·二模）如图是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则（    ） A． B． C． D． 7．（2026·湖北·一模）双曲线的离心率为，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 8．（2026·湖北孝感·二模）关于的方程有实根，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·湖北孝感·二模）春节假期过后，车主小张选择去该市新开的，两家共享自助洗车店洗车．已知小张第一次去，两家洗车店洗车的概率分别为和，如果小张第一次去洗车店，那么第二次去洗车店的概率为；如果小张第一次去洗车店，那么第二次去洗车店的概率为，则下列结论正确的是（   ） A．小张第一次去洗车店，第二次也去洗车店的概率为 B．小张第二次去洗车店的概率比第二次去洗车店的概率小 C．若小张第二次去了洗车店，则他第一次去洗车店的概率为 D．若小张第二次去了洗车店，则他第一次去洗车店的概率为 10．（2026·湖北黄冈·一模）大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码领域中得到应用．已知大衍数列满足，，则正确的有（   ） A． B． C． D．数列的前20项和为110 11．（2026·湖北宜昌·二模）已知直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，过点作的垂线交直线于点，则（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·湖北黄石·一模）已知一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，高相等，侧面积相等，若圆锥的体积为，则圆柱的底面半径为__________. 13．（2026·湖北荆州·一模）已知均为非负数，且，则的最小值为______. 14．（2026·湖北孝感·二模）在中，角，，的对边分别是，，，若，为锐角三角形，则的取值范围是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·湖北十堰·二模）在中，内角A，B，C的对边分别为，，． (1)求； (2)若M为边上一点，，，判断的形状，并说明理由． 16．（2026·湖北襄阳·二模）根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：）： 立定跳远单项等级 高三男生 高三女生 优秀 260及以上 194及以上 良好 245～259 180～193 及格 205～244 150～179 不及格 204及以下 149及以下 从某校高三男生和女生中各随机抽取12名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到）： 男生 180 205 213 220 235 245 250 258 261 270 275 280 女生 148 160 162 169 172 184 195 196 196 197 208 220 假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立. (1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率； (2)从该校全体高三男生中随机抽取2人，全体高三女生中随机抽取1人，设为这3人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计的数学期望； (3)从该校全体高三女生中随机抽取3人，设“这3人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件，“这3人的立定跳远单项至多有1个是优秀”为事件.判断与是否相互独立. 17．（2026·湖北孝感·二模）已知数列的前项和为，若对任意，向量，，有．数列满足，其前项和为． (1)求数列的通项公式； (2)若对任意恒成立，求实数的取值范围． 18．（2026·湖北宜昌·二模）已知椭圆经过点为的左､右焦点，且. (1)求椭圆的标准方程； (2)设直线与椭圆交于两点，直线过点，且交轴于点，已知. （i）求证：平分； （ii）若与的面积之比为3，求直线的方程. 19．（2026·湖北·二模）函数. (1)当时，求函数在的单调区间； (2)若存在，使得成立，求的取值范围； (3)若函数有两个零点、，且，求的取值范围. 2 / 17 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·湖北随州·二模）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以. 2．（2026·湖北黄石·一模）若复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据虚数单位的周期性和复数的除法可得. 【详解】因为，所以， 所以. 3．（2026·湖北襄阳·一模）已知向量，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， 由得，故. 4．（2026·湖北·模拟预测）若为奇函数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．或1 【答案】C 【详解】， ， 为奇函数，， ，， ， ，对于任意的恒成立， ，，故选项C正确. 5．（2026·湖北孝感·二模）为了研究物理成绩与数学成绩之间的关系，随机抽取名学生的成绩，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则样本点的残差为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】时的预测值， 时的真实为值， 样本点的残差为. 6．（2026·湖北恩施·二模）如图是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以所在平面作为下底面，将展开图还原为正方体，根据正方体性质判断选项即可. 【详解】以所在平面作为下底面还原， 则重合，重合，还原成如图正方体: 对于A，由图可得异面不平行，故A错误； 对于B，显然，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，由图可得异面不平行，故D错误. 7．（2026·湖北·一模）双曲线的离心率为，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【详解】因为， 所以， 所以， 所以，解得. 8．（2026·湖北孝感·二模）关于的方程有实根，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设方程的实根为，根据条件得，令，从而得点在直线上，先求出点原点到直线的最小值，即可求解. 【详解】由关于的方程有实根，得关于的方程有实根， 设方程的实根为，则， 得到，即， 设点，则点在直线上， 点到直线的距离， 设，函数，，则， 当时，；当时，， 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 因此，，则， 当时，，由，解得，此时； 由，解得，此时， 所以的取值范围为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·湖北孝感·二模）春节假期过后，车主小张选择去该市新开的，两家共享自助洗车店洗车．已知小张第一次去，两家洗车店洗车的概率分别为和，如果小张第一次去洗车店，那么第二次去洗车店的概率为；如果小张第一次去洗车店，那么第二次去洗车店的概率为，则下列结论正确的是（   ） A．小张第一次去洗车店，第二次也去洗车店的概率为 B．小张第二次去洗车店的概率比第二次去洗车店的概率小 C．若小张第二次去了洗车店，则他第一次去洗车店的概率为 D．若小张第二次去了洗车店，则他第一次去洗车店的概率为 【答案】BCD 【分析】根据乘法公式以及全概率公式判断AB；由条件概率结合全概率公式求解CD. 【详解】记小张第次去洗车店为，第次去洗车店为， 则，，，，，. 选项A：，故A错误. 选项B：， ， 所以小张第二次去洗车店的概率比第二次去洗车店的概率小，故B正确. 选项C：，故C正确. 选项D：，故D正确. 10．（2026·湖北黄冈·一模）大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码领域中得到应用．已知大衍数列满足，，则正确的有（   ） A． B． C． D．数列的前20项和为110 【答案】ABD 【详解】对于A，由题意可得，，， ，故A正确； 对于B，因为为偶数，所以， 因为为奇数，所以， 所以，故B正确； 对于C，因为为偶数，所以， 又因为为奇数，， 所以，所以， 所以 ，故C错误； 对于D，数列的前项的和为， 所以 ，故D正确. 11．（2026·湖北宜昌·二模）已知直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，过点作的垂线交直线于点，则（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【分析】设，联立方程组求得，，结合向量的数量积的运算公式，可得判定A错误，B正确；由抛物线的定义和，得到，代入求得的坐标，结合斜率公式，可判定C正确；求得 ，列出方程，求得的值，可判定D正确. 【详解】对于A，设，可得 联立方程组，整理得， 可得，且， 则， 所以，所以A错误； 对于B，由抛物线的焦点为，直线的斜率为， 则过且垂直于的直线的斜率为，其方程为， 令，可得，所以，则， 所以， 又由， 所以，所以B正确； 对于C，由抛物线的定义，可得， 因为，可得，即， 因为，代入可得，即， 解得或（舍去），则， 将代入抛物线的方程，可得或（舍去），所以， 此时直线的斜率为，所以C正确； 对于D，由抛物线的焦点为且， 可得， 因为，可得，整理得，解得， 又因为，所以，所以D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·湖北黄石·一模）已知一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，高相等，侧面积相等，若圆锥的体积为，则圆柱的底面半径为__________. 【答案】 【详解】设圆柱和圆锥的底面半径为、高为， 则由侧面积相等可得，解得， 由圆锥体积为可得，将代入得，解得， 因此. 13．（2026·湖北荆州·一模）已知均为非负数，且，则的最小值为______. 【答案】2 【详解】由题可得，所以, 由于,当且仅当，即时取等号， 所以，则的最小值为 14．（2026·湖北孝感·二模）在中，角，，的对边分别是，，，若，为锐角三角形，则的取值范围是_______． 【答案】 【分析】由已知条件结合余弦定理可得，方法一：设，则可得，继而可求出关于t的表达式，利用为锐角三角形，确定的取值范围，即可构造函数，利用导数求解的取值范围；方法二，利用正弦定理与和角公式推得，，再由正弦定理与二倍角公式将化成关于角的三角函数式，借助于函数的单调性即可求得其范围. 【详解】在中，由余弦定理，，结合， 可得，即（*）， 方法一：由（*）得，设，则， 为锐角三角形，则， 即， 而， 代入中， 得 恒成立， 同理可得 ， 需满足，即，解得， 结合，可得； 由，， 可得 ， 即，故， 令，则， 即在上单调递增，则， 故的取值范围是. 方法二：由（*）和正弦定理，可得， 因， 代入整理得，，即， 因，则或（舍去）， 即，则，则， 则 ， 于是，由正弦定理，， 因为锐角三角形，则有，解得， 设，则，且 ，因该函数在上单调递增， 故可得，即， 故的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·湖北十堰·二模）在中，内角A，B，C的对边分别为，，． (1)求； (2)若M为边上一点，，，判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)等边三角形，理由见解析 【分析】（1）根据二倍角公式及正弦定理求解即可. （2）根据三角形面积公式得到，结合余弦定理即可求出，的值，得到为等边三角形． 【详解】（1）解：，， ， 由正弦定理得，， 即，又， ，即， 又，； （2）解： 由（1）知，，又， 所以，即平分. 因为，， ， 所以，即， 在中，， 即，解得或（舍去）， 所以，解得，所以为等边三角形. 16．（2026·湖北襄阳·二模）根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：）： 立定跳远单项等级 高三男生 高三女生 优秀 260及以上 194及以上 良好 245～259 180～193 及格 205～244 150～179 不及格 204及以下 149及以下 从某校高三男生和女生中各随机抽取12名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到）： 男生 180 205 213 220 235 245 250 258 261 270 275 280 女生 148 160 162 169 172 184 195 196 196 197 208 220 假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立. (1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率； (2)从该校全体高三男生中随机抽取2人，全体高三女生中随机抽取1人，设为这3人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计的数学期望； (3)从该校全体高三女生中随机抽取3人，设“这3人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件，“这3人的立定跳远单项至多有1个是优秀”为事件.判断与是否相互独立. 【答案】(1)， (2) (3)与相互独立 【分析】（1）根据用样本频率估计总体概率的方法求解； （2）利用独立事件、互斥事件的概率公式以及组合知识求出分布列，再结合期望公式求解； （3）判断是否相等即可. 【详解】（1）样本中立定跳远单项等级获得优秀的男生人数为4，获得优秀的女生人数为6， 所以估计该校高三男生立定跳远单项的优秀率为； 估计高三女生立定跳远单项的优秀率为. （2）由题设，的所有可能取值为0，1，2，3， ，， ，， . （3），， ， 则，所以与相互独立. 17．（2026·湖北孝感·二模）已知数列的前项和为，若对任意，向量，，有．数列满足，其前项和为． (1)求数列的通项公式； (2)若对任意恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得，利用与关系即可求出数列的通项公式； （2）分为偶数及为奇数进行讨论，结合分组求和法与等差数列求和公式计算后解出相应不等式即可得. 【详解】（1）因为，即：．① 当时，， 又，所以． 当时，，② 由①－②整理得：． 整理得， 由累乘法得：， 代入比值：， 当时，，符合上式， 所以数列的通项公式为． （2）当为偶数时， ， 所以，为偶数， 由恒成立，得， 是偶数，当时，有最小值，所以； 当为奇数时，为偶数， ， 所以，为奇数， 由恒成立，得， 又在上单调递增， 所以当时，有最小值1，所以． 综上，实数的取值范围是 18．（2026·湖北宜昌·二模）已知椭圆经过点为的左､右焦点，且. (1)求椭圆的标准方程； (2)设直线与椭圆交于两点，直线过点，且交轴于点，已知. （i）求证：平分； （ii）若与的面积之比为3，求直线的方程. 【答案】(1) (2)（i）证明见解析；（ii）. 【分析】（1）结合题意先求解基本量，再求解椭圆方程即可. （2）（i）结合题意求出关键点的坐标，再结合向量表示出，最后结合余弦函数的性质得到角相等，进而证明结论即可，（ii）结合题意得到，再联立方程组并结合韦达定理得到和，最后得到，进而求解参数，得到直线方程即可. 【详解】（1）由题意知，则①， 因为椭圆经过点，所以②， 联立①②，解得， 故椭圆的标准方程为. （2）（i）如图，设， 则，所以， 可得， 则， 同理，又， 所以 ， ， 所以，又， 所以，即，故平分. （ii）设与相交于点，则， 即，所以， 联立，得， 则， 由韦达定理得， 不妨设，则. 联立，得， 所以， 化简得， 即，因为，所以， 所以，又，所以， 故直线的方程为，即. 19．（2026·湖北·二模）函数. (1)当时，求函数在的单调区间； (2)若存在，使得成立，求的取值范围； (3)若函数有两个零点、，且，求的取值范围. 【答案】(1)单调递减区间是，单调递增区间是 (2) (3) 【分析】（1）求得，令，利用导数求得在单调递增，得到在单调递增，结合，即可求解； （2）根据题意，转化为有解，令，得到有解，构造函数，求得，得到的单调性和最小值，再结合函数为单调递增，即可求解. （3）根据题意，转化为有两个不同的解，由（2）得到，求得化简得到，令，求得，令，利用导数求得为增函数，得到，得到在递增，求得，即可得到答案. 【详解】（1）解：当时，，可得， 令，可得， 因为和在为单调递增函数，可得在单调递增， 所以，所以在单调递增， 又因为， 所以当时，；时，； 所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是. （2）解：由不等式，可得， 即， 因为存在，使得成立，即在上有解， 令，则有解， 构造函数，则， 当时，；当时，， 所以在递减，在递增，所以，即， 又因为函数在单调递增， 所以当时，可得，即， 所以实数的取值范围为. （3）解：函数有两个零点，即有两个不同的解， 即有两个不同的解， 令，且为单调递增函数，可得， 当时，的两个解为，即，则，即， 令，则，且，所以，， 所以， 构造函数，可得， 令， 则， 所以在单调递增，则， 所以恒成立，所以在单调递增， 可得， 又因为时，，所以. 2 / 17 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $