23.1 第3课时 一次函数的概念 课时练习-2025-2026学年八年级下册人教版数学

**基本信息** 初中数学23.1第3课时一次函数的概念同步练，通过基础辨析-情境应用-综合创新三层设计，实现从概念理解到模型构建的知识巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|一次函数与正比例函数概念辨析、表达式识别|单选1-7及填空8聚焦定义要素，如单选1辨析"一次非正比例"函数特征，强化符号意识| |巩固层|实际情境中的函数关系判断与表达|解答10结合行程、几何情境列函数关系，解答13通过方桌摆放规律构建一次函数模型，发展模型意识| |提升层|综合应用与创新问题解决|解答14引入"关联数"新定义，融合正比例函数性质与分式方程求解，培养推理能力与创新意识|

23.1 第3课时 一次函数的概念 课时练习 一、单选题（本大题共7小题） 1．下列函数是一次函数但不是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列函数关系式中①；②；③；④；⑤；是一次函数的个数（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在函数中，的值是（       ） A．3 B． C．6 D． 4．下面的三个问题中都有两个变量： ①等腰三角形的底边长为3，底边上的高x与它的面积y； ②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x； ③从A地到B地铺设一段铁轨，平均每日铺设长度y与铺设天数 其中，变量y与变量x之间的函数关系是一次函数的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．下列说法正确的是( ) A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数 C．正比例函数不是一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数 6．若是一次函数，则k的值为（　　） A． B．3 C． D．1 7．华氏温度规定：在一个标准大气压下，纯净的冰水混合物的温度为 读作华氏度)，将 ，读作摄氏度)之间划分为180等份，每一等份就是 ，已知华氏度 与摄氏度 的换算公式为： .根据以上信息，下列说法错误的是（ ） A． 相当于 B．每增加 ，相当于增加 C．华氏度 与摄氏度 是一次函数关系 D．小明的体温为 ，他的体温约为 二、填空题（本大题共1小题） 8．有下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有 ． 三、解答题（本大题共4小题） 9．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ ①y＝8x；②y＝3x－；③y＝；④y＝－5x2－1；⑤y＝；⑥y＝－3. 10．写出下列各题中与之间的关系式（不用体现的取值范围），并判断：是不是的一次函数？是不是正比例函数？ （1） 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系； （2） 圆的面积（平方厘米）与它的半径（厘米）之间的关系； （3） 一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，个月后这棵树的高度为（厘米）. 11． 函数 是一次函数吗？如果是，请写出 ， 的值；如果不是，试说明理由． 12． 当为何值时，函数是一次函数． 13.学校阅览室有一种能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌按图中所示的方式摆放,2张方桌摆放到一起能坐6人,请你结合这个规律,填表并回答问题. 摆放的方桌的张数x 1 2 3 4 … 人数y 4 6 8      … (1)写出y与x之间的函数解析式(不要求写自变量的取值范围),并判断y是不是x的一次函数. (2)若八年级(1)班有42人去阅览室看书,则需要多少张这样的方桌? 14.新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a,b为实数,且a≠0)的关联数,若关联数[1,m+2]所对应的一次函数是正比例函数,求关于x的方程-=2的解. 答案 1．B 解：、，的次数为，不是一次函数，该选项不合题意； 、是一次函数但不是正比例函数，该选项符合题意； 、是正比例函数，该选项不合题意； 、中的次数为，不是一次函数，该选项不合题意； 故选． 2．C 3．D 解：函数中，的值是-6， 故答案为：D 4．A 解∶①：等腰三角形的底边长为3，面积公式为㡳×高，代入底长3，得，即，是正比例函数（一次函数），符合条件； ②：泳池匀速放水，剩余水量与时间的关系为（为初始水量，为放水速度），属于一次函数，符合条件； ③：铺设总长度固定时，每日铺设长度与天数满足（为总长度），不符合一次函数． 综上，满足一次函数关系的是①和②， 故选A． 5．A A选项，正比例函数是一次函数，故A选项正确；B选项，一次函数不一定是正比例函数，故B选项错误；C选项，正比例函数是一次函数，故C选项错误； D选项，不是正比例函数也有可能是一次函数，如 ，故 D选项错误.故选 A . 6．A 解：由题意，得：， ∴； 故选A． 7．B 8．①②③ 解：①是一次函数； ②是一次函数； ③是一次函数； ④，等号右边不是整式，不是一次函数； ⑤，未知数的最高次是2次，不是一次函数. ∴是一次函数的有①②③． 9．根据一次函数和正比例函数的定义得，①②③是一次函数，①③是正比例函数． 10． 解析：（1）行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系式为，是的一次函数，是正比例函数. （2） 圆的面积（平方厘米）与它的半径（厘米）之间的关系式为，不是的一次函数，不是正比例函数. （3） 个月后这棵树的高度（厘米）与之间的关系式为，是的一次函数，不是正比例函数. 11．函数 是一次函数． ， 函数 是一次函数，其中 ， ． 12． 解：由题意，得且， 解得：． 13.解析　∵一张方桌坐4人,每多一张方桌就多坐2人,∴摆放4张 方桌时能坐的人数为4+2×3=10.∴题表中横线上填10. (1)y与x之间的函数解析式为y=4+2(x-1)=2x+2.y是x的一次函数. (2)当y=42时,2x+2=42,解得x=20. 答:需要20张这样的方桌. 14.解析　∵[a,b]为一次函数y=ax+b(a,b为实数,且a≠0)的关联 数, ∴关联数[1,m+2]所对应的一次函数是y=x+m+2. 又∵该函数为正比例函数,∴m+2=0,解得m=-2. ∴原分式方程为+=2,解得x=4, 经检验,x=4是分式方程的解. ∴分式方程的解为x=4. 学科网（北京）股份有限公司 $