《数学广角 —— 植树问题》（教案）-2025-2026学年人教版数学五年级上册

该教案聚焦五年级上册两端都栽的植树问题，核心是构建“棵数=间隔数+1”数学模型。以“植树节的小烦恼”短视频导入，通过100m小路植树问题引发猜想，用化繁为简策略（短距离验证）引导探究，为后续其他植树问题奠定基础。 特色在于德育与数学深度融合，通过植树情境渗透环保与劳动教育，结合小组动手画线段图、填表格探究规律，落实化繁为简思想。培养学生数学眼光（观察数量关系）、数学思维（推理规律）和模型意识，提升探究能力，为教师提供直观可操作的探究式教学方案。

人教版小学数学五年级上册《数学广角 —— 植树问题》教学设计 一、教材分析 《植树问题》是人教版小学数学五年级上册“数学广角”的内容，属于经典的数学模型建构课。本节课聚焦两端都栽的植树问题，是整个单元的起始课，也是构建植树问题数学模型的基础。 教材以“100m 小路一边植树，每隔 5m 栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树”为核心问题，呈现了学生易犯的错误解法，并通过 “用短距离验证” 的方法，引导学生发现 “棵数=间隔数 + 1”的规律。这种设计渗透了“化繁为简”的数学思想，通过数形结合、对比分析，帮助学生理解间隔数与棵数之间的关系，为后续学习两端不栽、一端栽一端不栽、封闭图形的植树问题奠定基础。 本节课的教学，不仅要让学生掌握植树问题的数学模型，更要让学生经历 “猜想 — 验证 — 归纳 — 应用” 的完整探究过程，培养学生的模型意识、推理能力和解决实际问题的能力，同时渗透热爱劳动、爱护环境的思想教育，以及严谨审题、规范表达的学习习惯养成教育。 二、学情分析 五年级学生已经具备一定的动手操作、自主探究和合作交流的能力，也掌握了除法的意义和基本的线段图绘制方法，能够通过简单的操作发现规律。但他们的抽象思维仍处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于“间隔数”与“棵数”之间的关系，容易受到直观经验的影响，产生“棵数=总长÷间隔距离”的错误认知，这也是教材中小红的错误解法的由来。 此外，学生在解决实际问题时，容易忽略题目中的关键条件，如“一边栽”“两端都栽” 等，审题习惯有待培养。同时，五年级学生正处于价值观形成的关键时期，通过植树问题的教学，渗透爱护树木、保护环境、劳动光荣的思想教育，能够让数学课堂与德育教育有机融合，实现 “立德树人” 的育人目标。 三、教学目标 （一）知识与技能目标 理解并掌握两端都栽的植树问题中“棵数=间隔数 + 1”的数学模型，能运用模型解决类似的实际问题。 经历“化繁为简”的探究过程，学会用线段图、列表等方法分析问题，提升模型意识和逻辑推理能力。 （二）过程与方法目标 通过动手操作、小组合作、对比验证等活动，经历猜想、验证、归纳、应用的数学学习过程，掌握解决复杂问题的基本策略。 学会用数形结合的方法分析问题，培养观察、分析和概括能力。 （三）情感态度与价值观目标 思想教育：通过植树情境，感受劳动的意义和保护环境的重要性，树立爱护树木、建设美丽家园的意识，培养热爱劳动、尊重劳动成果的品质。 习惯养成教育：在探究过程中，培养严谨审题、规范书写、主动验证、大胆质疑的学习习惯，养成用数学语言表达思考过程的能力。 感受数学与生活的密切联系，体验数学探究的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心。 四、教学重难点 教学重点：理解两端都栽的植树问题中，棵数与间隔数之间的关系，掌握“棵数=间隔数 + 1”的模型，并能灵活应用解决实际问题。 教学难点：理解 “为什么棵数比间隔数多 1”的道理，掌握“化繁为简”的数学思想，学会用数学模型解决生活中的类似问题。 五、教学准备 教具：多媒体课件、植树情境动画、磁性小树苗卡片、线段图黑板贴。 学具：直尺、彩笔、探究记录单、小树苗贴纸（每组一套）。 六、教学过程（标新立异版） （一）情境导入：“植树节的小烦恼”，唤醒生活经验（5 分钟） 播放短视频：展示同学们在校园里植树的热闹场景，引出问题：“春天来了，学校要组织大家在校园的小路上植树，可是有个同学遇到了难题，我们一起来看看吧！” 出示教材情境题：“同学们在长 100m 的小路一边植树，每隔 5m 栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？” 互动提问： “谁来说说，题目里有哪些关键信息？”（引导学生找出：总长 100m、一边植树、每隔 5m、两端都栽） “大家先猜一猜，一共要栽多少棵树？”（预设学生答案：20 棵、21 棵等） 德育渗透：“植树是一项非常有意义的劳动，既能美化环境，又能净化空气。那我们今天就一起用数学的方法，帮同学们解决这个植树的难题，好不好？” 设计意图：用学生熟悉的植树情境导入，既激发了学生的学习兴趣，又自然渗透了爱护环境、热爱劳动的思想教育，同时引导学生关注题目中的关键条件，培养审题习惯。 （二）探究新知：“化繁为简找规律”，构建数学模型（20 分钟） 1. 聚焦矛盾，引出 “化繁为简” 呈现小红的解法：100÷5=20（棵），提问：“小红这样算，对吗？为什么会有同学认为是 21 棵呢？我们怎么验证这个猜想？” 引导学生思考：“100m 太长了，画起来很麻烦，我们可以怎么办？”（引出 “化繁为简” 的思想：用短距离的小路来验证规律，再用规律解决长距离的问题） 2. 动手操作，探究规律 小组活动：每组选择一个短距离（如 20m、25m、30m、35m），在探究记录单上画线段图，模拟两端都栽的植树过程，完成表格： 小路总长（m） 间隔距离（m） 间隔数（个） 棵数（棵） 20 5 25 5 30 5 35 5 活动要求： 用线段代表小路，小树苗贴纸代表树，在线段上标出间隔和棵数。 计算出间隔数和棵数，填写表格。 观察表格，说一说你发现了什么规律。 3. 汇报交流，发现规律 小组代表上台展示线段图和表格结果，教师板书汇总： 20m：间隔数20÷5=4个，棵数 5 棵 25m：间隔数25÷5=5个，棵数 6 棵 30m：间隔数30÷5=6个，棵数 7 棵 35m：间隔数35÷5=7个，棵数 8 棵 提问：“观察间隔数和棵数，你发现了什么？”（引导学生说出：棵数比间隔数多 1） 追问：“为什么两端都栽的时候，棵数会比间隔数多 1 呢？”（结合线段图讲解：每一个间隔后面栽一棵树，最后一个间隔的后面，小路的另一端还要再栽一棵树，所以棵数 = 间隔数 + 1） 4. 应用规律，解决原题 回到教材的问题：“现在我们再来看 100m 的小路，每隔 5m 栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵树？” 学生独立列式解答： 第一步：计算间隔数 100÷5=20（个） 第二步：计算棵数 20+1=21（棵） 对比小红的错误解法，提问：“小红错在哪里？我们以后解决问题的时候，要注意什么？”（引导学生关注题目中的 “两端都栽”，培养严谨审题的习惯） 5. 德育与习惯渗透 提问：“通过今天的探究，我们不仅解决了植树问题，还学会了用‘化繁为简’的方法解决复杂问题，这种方法在数学学习中非常重要。在植树的时候，我们要爱护每一棵小树苗，不随意折断、不践踏，尊重劳动成果，对吗？” 强调：“解决数学问题时，要像今天这样，大胆猜想、主动验证，不能凭直觉下结论，养成严谨的学习习惯。” 设计意图：通过 “化繁为简” 的探究过程，让学生经历 “猜想 — 验证 — 归纳” 的数学学习过程，理解规律的本质，同时在活动中培养合作交流、主动探究的能力，渗透德育和习惯养成教育。 （三）巩固应用：“生活中的植树问题”，拓展模型应用（10 分钟） 1. 基础题：我会填 （1）在一条长 80m 的公路一旁栽树，每隔 10m 栽一棵（两端都栽），一共有（ ）个间隔，需要栽（ ）棵树。 （2）在一条走廊的一侧摆花盆，每隔 3m 摆一盆（两端都摆），一共摆了 10 盆，这条走廊长（ ）m。 2. 生活应用题：我会解决 （1）学校要在一条长 120m 的跑道一旁插彩旗，每隔 10m 插一面（两端都插），一共需要插多少面彩旗？ （2）工人叔叔要在一条公路的一边安装路灯，每隔 50m 安装一盏（两端都安装），一共安装了 21 盏路灯，这条公路长多少米？ 3. 拓展题：我会思考 园林工人要在一条长 200m 的小路两旁植树，每隔 4m 栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？ 学生独立完成，集体订正，重点讲解拓展题，强调 “两旁” 需要乘 2。 提问：“这些问题和我们今天学的植树问题有什么共同点？”（引导学生发现：彩旗、路灯、花盆等，都可以看作 “树”，它们的排列都符合两端都栽的植树问题模型） 设计意图：通过不同层次的练习，让学生巩固所学知识，拓展模型的应用范围，培养学生举一反三的能力，同时让学生感受数学与生活的联系。 （四）课堂小结与德育升华（3 分钟） 学生分享收获：“今天这节课，你学到了什么？” 教师总结： 知识层面：掌握了两端都栽的植树问题模型：棵数 = 间隔数 + 1，学会了用 “化繁为简” 的方法解决复杂问题。 德育层面：植树造林是保护环境的重要方式，我们要爱护树木、尊重劳动成果，做一个爱护环境的小公民。 习惯层面：解决数学问题时，要认真审题、主动验证，养成严谨细致的学习习惯。 （五）布置作业（2 分钟） 基础作业：完成教材第 109 页练习二十四的第 1、2 题。 实践作业：观察生活中还有哪些类似 “植树问题” 的现象，记录下来，下节课和同学们分享。 德育作业：和爸爸妈妈一起种植一棵小植物，写一篇观察日记，记录植物的生长过程，感受劳动的快乐。 七、板书设计 数学广角——植树问题（两端都栽） 关键信息：总长、间隔距离、两端都栽 化繁为简： 20m：20÷5=4（个）间隔 → 4+1=5（棵） 25m：25÷5=5（个）间隔 → 5+1=6（棵） 30m：30÷5=6（个）间隔 → 6+1=7（棵） 规律：棵数 = 间隔数 + 1 间隔数 = 总长 ÷ 间隔距离 原题：100÷5=20（个）间隔 20+1=21（棵） 答：一共要栽21棵树。 八、教学反思 本节课的教学，以 “植树问题” 为载体，在落实知识目标的同时，注重对学生的思想教育和习惯养成教育，取得了较好的教学效果，也存在一些需要改进的地方。 （一）成功之处 德育与数学教学有机融合：本节课以植树情境贯穿始终，不仅让学生掌握了数学知识，更让学生感受到了劳动的意义和保护环境的重要性。通过课堂提问和作业设计，引导学生树立爱护树木、尊重劳动成果的意识，实现了 “立德树人” 的育人目标，让数学课堂有了温度。 突出学生的主体地位，落实 “化繁为简” 的数学思想：本节课没有直接告诉学生“棵数 = 间隔数+1”的规律，而是通过“100m 太长，怎么办？”的问题，引导学生主动想到用短距离验证的方法，让学生在动手操作、小组合作中自主发现规律。这种设计不仅让学生理解了规律的本质，更培养了学生的探究能力和解决复杂问题的策略，体现了 “授人以渔” 的教学理念。 注重习惯养成教育，培养严谨的学习态度：本节课通过对比小红的错误解法，引导学生关注题目中的关键条件，培养审题习惯；通过小组探究活动，要求学生规范填写表格、绘制线段图，培养学生规范书写的习惯；通过追问“为什么棵数比间隔数多 1”，引导学生主动思考、大胆质疑，培养学生严谨的逻辑思维习惯。 教学环节设计新颖，符合五年级学生的身心特点：本节课以“植树节的小烦恼”导入，用小组动手操作、生活应用题、拓展题等形式，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学，避免了枯燥的讲解。实践作业和德育作业的设计，也符合五年级学生的认知水平和兴趣特点，能够激发学生的参与热情。 （二）不足之处 部分学生对“间隔数”的理解仍有困难，在解决“已知棵数求总长”的逆向问题时，容易出现错误，说明学生对模型的应用还不够灵活，需要在后续的练习中加强指导。 小组探究活动中，个别小组的合作效率不高，存在部分学生参与度低的情况，需要在活动前明确分工，活动中加强巡视指导，确保每个学生都能参与到探究过程中。 德育教育的渗透还可以更自然、更深入，比如可以结合 “碳中和” 的背景，让学生了解植树对保护环境的重要意义，进一步激发学生的环保意识。 （三）改进措施 针对逆向问题的薄弱点，设计更多的对比练习，让学生在对比中理解“棵数”“间隔数”“总长”“间隔距离”之间的关系，强化模型的应用。 优化小组合作的组织形式，明确组长、记录员、汇报员的分工，制定小组评价标准，激励每个学生积极参与探究活动。 在后续的教学中，结合单元主题，开展 “数学与环保” 的主题活动，让学生通过调查、计算，了解校园或社区的绿化情况，进一步将数学学习与德育教育结合起来，提升学生的综合素养。 学科网（北京）股份有限公司 $