《数学广角 —— 植树问题》（教案）-2025-2026学年人教版数学五年级上册

人教版小学数学五年级上册《数学广角 —— 植树问题》教学设计

一、教材分析

《植树问题》是人教版小学数学五年级上册“数学广角”的内容，属于经典的数学模型建构课。本节课聚焦两端都栽的植树问题，是整个单元的起始课，也是构建植树问题数学模型的基础。

教材以“100m 小路一边植树，每隔 5m 栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树”为核心问题，呈现了学生易犯的错误解法，并通过 “用短距离验证” 的方法，引导学生发现 “棵数=间隔数 + 1”的规律。这种设计渗透了“化繁为简”的数学思想，通过数形结合、对比分析，帮助学生理解间隔数与棵数之间的关系，为后续学习两端不栽、一端栽一端不栽、封闭图形的植树问题奠定基础。

本节课的教学，不仅要让学生掌握植树问题的数学模型，更要让学生经历 “猜想 — 验证 — 归纳 — 应用” 的完整探究过程，培养学生的模型意识、推理能力和解决实际问题的能力，同时渗透热爱劳动、爱护环境的思想教育，以及严谨审题、规范表达的学习习惯养成教育。

二、学情分析

五年级学生已经具备一定的动手操作、自主探究和合作交流的能力，也掌握了除法的意义和基本的线段图绘制方法，能够通过简单的操作发现规律。但他们的抽象思维仍处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于“间隔数”与“棵数”之间的关系，容易受到直观经验的影响，产生“棵数=总长÷间隔距离”的错误认知，这也是教材中小红的错误解法的由来。

此外，学生在解决实际问题时，容易忽略题目中的关键条件，如“一边栽”“两端都栽” 等，审题习惯有待培养。同时，五年级学生正处于价值观形成的关键时期，通过植树问题的教学，渗透爱护树木、保护环境、劳动光荣的思想教育，能够让数学课堂与德育教育有机融合，实现 “立德树人” 的育人目标。

三、教学目标

（一）知识与技能目标

理解并掌握两端都栽的植树问题中“棵数=间隔数 + 1”的数学模型，能运用模型解决类似的实际问题。

经历“化繁为简”的探究过程，学会用线段图、列表等方法分析问题，提升模型意识和逻辑推理能力。

（二）过程与方法目标

通过动手操作、小组合作、对比验证等活动，经历猜想、验证、归纳、应用的数学学习过程，掌握解决复杂问题的基本策略。

学会用数形结合的方法分析问题，培养观察、分析和概括能力。

（三）情感态度与价值观目标

思想教育：通过植树情境，感受劳动的意义和保护环境的重要性，树立爱护树木、建设美丽家园的意识，培养热爱劳动、尊重劳动成果的品质。

习惯养成教育：在探究过程中，培养严谨审题、规范书写、主动验证、大胆质疑的学习习惯，养成用数学语言表达思考过程的能力。

感受数学与生活的密切联系，体验数学探究的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心。

四、教学重难点

教学重点：理解两端都栽的植树问题中，棵数与间隔数之间的关系，掌握“棵数=间隔数 + 1”的模型，并能灵活应用解决实际问题。

教学难点：理解 “为什么棵数比间隔数多 1”的道理，掌握“化繁为简”的数学思想，学

会用数学模型解决生活中的类似问题。

五、教学准备

教具：多媒体课件、植树情境动画、磁性小树苗卡片、线段图黑板贴。

学具：直尺、彩笔、探究记录单、小树苗贴纸（每组一套）。

六、教学过程（标新立异版）

（一）情境导入：“植树节的小烦恼”，唤醒生活经验（5 分钟）

播放短视频：展示同学们在校园里植树的热闹场景，引出问题：“春天来了，学校要组织大家在校园的小路上植树，可是有个同学遇到了难题，我们一起来看看吧！”

出示教材情境题：“同学们在长 100m 的小路一边植树，每隔 5m 栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？”

互动提问：

“谁来说说，题目里有哪些关键信息？”（引导学生找出：总长 100m、一边植树、每隔 5m、两端都栽）

“大家先猜一猜，一共要栽多少棵树？”（预设学生答案：20 棵、21 棵等）

德育渗透：“植树是一项非常有意义的劳动，既能美化环境，又能净化空气。那我们今天就一起用数学的方法，帮同学们解决这个植树的难题，好不好？”

设计意图：用学生熟悉的植树情境导入，既激发了学生的学习兴趣，又自然渗透了爱护环境、热爱劳动的思想教育，同时引导学生关注题目中的关键条件，培养审题习惯。

（二）探究新知：“化繁为简找规律”，构建数学模型（20 分钟）

1. 聚焦矛盾，引出 “化繁为简”

呈现小红的解法：100÷5=20（棵），提问：“小红这样算，对吗？为什么会有同学认为是 21 棵呢？我们怎么验证这个猜想？”

引导学生思考：“100m 太长了，画起来很麻烦，我们可以怎么办？”（引出 “化繁为简” 的思想：用短距离的小路来验证规律，再用规律解决长距离的问题）

2. 动手操作，探究规律

小组活动：每组选择一个短距离（如 20m、25m、30m、35m），在探究记录单上画线段图，模拟两端都栽的植树过程，完成表格：

小路总长（m）	间隔距离（m）	间隔数（个）	棵数（棵）
20	5
25	5
30	5
35	5

 

活动要求：

用线段代表小路，小树苗贴纸代表树，在线段上标出间隔和棵数。

计算出间隔数和棵数，填写表格。

观察表格，说一说你发现了什么规律。

3. 汇报交流，发现规律

小组代表上台展示线段图和表格结果，教师板书汇总：