数学广角《植树问题》教学设计-2025-2026学年五年级上册数学人教版

人教版小学数学五年级上册数学广角《植树问题》教学设计 1、 教材分析 “植树问题”是人教版数学五年级上册“数学广角”的内容。“植树问题”模型是小学阶段的一个重要模型，是研究“树的棵树”与“两棵树之间间隔数”的数量关系问题，其实质就是点与段的对应问题。教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、一端栽一端不栽、环形情况以及方阵问题等。具体内容结构如下： 2、 学情分析 四年级的学生已经有了一定的绘图、计算和观察、推理能力，也掌握了一些基本的探究方法。学生对实际生活中的问题有极大的好奇心和求知欲，有利于完成本节课的学习。部分学生第一次接触植树问题，也有解决的办法。总的来看对于“植树问题”学生具有较高的学习起点。上楼梯、敲钟等生活中的问题，其本质就是运用植树问题的模型解决问题。由于情境的改变，学生找不到不同情境中“间隔数”和“棵数”，运用植树问题的方法灵活解决生活中的实际问题有一定难度，教学中如何将植树问题的模型在学生的脑海中打下深深烙印是本节课的难点。 3、 教学目标 1、 通过观察、猜测、动手操作、推理等活动，探究棵数与间隔数的关系。 2． 渗透“化繁为简”和“一一对应”的数学思想，培养抽象、概括的能力。 3．在解决生活实际问题的过程中体会数学模型思想的价值，感受数学与生活的密切联系。 四、教学重难点 1、引导学生在观察、操作、交流中，探索并发现间隔数与棵数之间的规律并能运用规律解决实际问题。 2、让学生理解和经历从实际过程中抽象出数学模型的过程，感悟数学思想方法。 五、教学过程 （一）课前导入 播放绿水青山视频，引出植树节，进而引出本节课要学习的“植树问题”。问：看到这个课题，你最想知道什么内容？ 基于学生的问题开启本节课的学习。 （二）操作实践，建构模型 第一环节：探究“两端都栽”的植树问题。 1、出示题目：植树节快到了，市政工人们计划在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）一共要栽多少棵？ 引导学生找出数学信息和问题，理解“每隔5米栽一棵”“两端都栽”含义及“间隔”概念，鼓励学生尝试解决“能栽多少棵树”的问题，在学生提出多种答案后，引导学生用画图模拟栽树，发现画图数树很麻烦，进而自主思考更好的方法，引出举简单例子找规律的思路，出示学习任务单。 ①　选一选：自选研究长度； ②　画一画：用你喜欢的方法，画出示意图，并将表格填写完整； ③　说一说：先独立完成，再小组内交流，你有什么发现？ 第二环节：总结规律并应用。 1、学生小组讨论完成学习任务单，教师巡视。 2、小组汇报探究过程，及时记录板书“棵树 = 间隔数 + 1”。引导学生提问质疑：为什么要＋1？1在哪儿？结合图形通过一一对应思想帮助学生理解，“两端都栽”时棵数比间隔数多1的原因。 3、让学生动手在自己的学习单上圈一圈、画一画，加深对“＋1”的理解。 4、解决最初1000米小路植树（两端都栽）的情景问题。 （三）拓展思维、完善模型 1、通过环形植树情境，拓展研究“只栽一端”的植树情况。 出示题目：为了美化校园环境，工人们准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是20m，如果每隔 5m栽1棵，一共要栽多少棵树？ 此时学生所掌握的“两端都栽”植树模型已不再适用于本题，继而产生学习冲突，引导学生根据实际情况，利用化曲为直的思想，将环形植树问题与“只栽一端”的植树模型建立联系，用一一对应思想，引导学生圈一圈、画一画，再次分析间隔数和棵数的关系，即棵树=间隔数。 2、提出疑问：那现实生活中，植树情况多种多样，除了两端都栽、只栽一端，还有可能是哪种情况？ 引导学生继续探究“两端不栽”的植树情况，小组讨论交流后，用一一对应思想，引导学生圈一圈、画一画，再次分析间隔数和棵数的关系，即棵树=间隔数－1。 （四）联系生活、实用模型 1.出示不同类型的植树问题练习题，学生讨论探究，并说明思路。 ①　一根木头平均分成5段，需要锯几次？ ②　广场上的大钟5时敲完响5下，8秒钟敲完。请问相邻两次钟声间隔多少秒？ 2.重点引导学生明晰题目中哪些元素对应着植树问题中的“树”和“间隔”，属于哪种植树情况，帮助学生掌握利用植树问题模型解决现实问题的方法。 （五）全课总结，梳理收获 1. 课堂总结：本节课你最大的收获是什么？学生自由分享收获。 2.教师总结提升。 学科网（北京）股份有限公司 $