精品解析：浙江省 金华市第四中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

金华四中七年级数学期中阶段测试 选择题部分 一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于米．则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若等式，是关于，的二元一次方程，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 7. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有只，则只没地方去，若每棵树上有只，则剩下一棵树没乌鸦．”设树棵，乌鸦只．依题意可列方程组（　　） A. B. C. D. 8. 已知，则分式的值是（ ） A. 10 B. C. D. 4 9. 已知 可以配方成完全平方，则k的值是（　　） A. 16 B. C. D. 8 10. 如图①，已知长方形纸带，，，，点E、F分别在边、上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点H落在线段上点M的位置，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 非选择题部分 二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则的满足的条件为______． 12. 分解因式：___． 13. 如图，将长方形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到长方形，若，，则重合部分的面积为______． 14. 已知关于、的二元一次方程组的解为，那么关于、的二元一次方程组的解为___________． 15. 若（a，b是常数），则a，b满足的关系式是________． 16. 有两张正方形纸片，其中．若将这两个正方形纸片按图（1）所示的方式放置（点B和点F重合），产生了一个新的、周长为8的正方形．若将这两个正方形纸片按图（2）所示并排放置，其中，点B和点E重合，点A，B，F在同一条直线上，点P是线段的中点．连接，若三角形的面积是3．则图（2）中阴影部分的面积是________． 三．解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 用合适的方法解二元一次方程组 （1） （2） 19. 先利用分式的基本性质化简分式后再求值：，其中，． 20. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用无刻度的直尺画图并解答下列问题． （1）画出三角形； （2）连接，，那么与的数量关系是_____，位置关系是____，线段扫过的图形的面积为_____． 21. 如图，已知． （1）求证：； （2）若平分，于点A，，求的度数． 22. 某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）． （1）根据题意可列出以下表格： 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 a张 正方形铁片的数量 b张 2张 则_________，_________； （2）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？ （3）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个．若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？ 23. 阅读理解学习： 【阅读材料】一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式叫做对称式．例如：代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式；而代数式中字母，交换位置，得到代数式，因为与不一定相等，所以不是对称式． （1）【理解判断】下列四个代数式中，是对称式的是________（填序号即可）； ①；②；③；④ （2）【能力提升】已知． ①若，，求对称式的值； ②若，且对称式的值为，求的值． 24. 已知直线，点在上，射线与交于点．点在射线上（不与点，重合），点在射线上（不与点重合），连接． （1）如图1，若点在线段上，，，求的度数． （2）如图2，点在线段上，平分，且与的角平分线交于点，若，，求的度数． （3）当时，交直线于点，交直线于点，若，请直接写出的度数．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金华四中七年级数学期中阶段测试 选择题部分 一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图， 根据平移的定义“ 平移是指将一个图形或物体按照一定的方向移动一定的距离，而形状和大小保持不变的变换 ”解答即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：A． 2. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于米．则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是解题的关键．左起第一个不为零的数为，前面有个零，故，即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 3. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ∵， ∴，故该选项不符合题意； B. ∵， ∴， ∴，故该选项不符合题意； C. ∵， ∴， ∴，故该选项不符合题意； D. ，不能判定，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是根据负整数指数幂、同底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方、同底数幂的除法依次对各个选项进行分析判断． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：B． 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式逐个分解得结论． 【详解】解：A、，故选项A分解错误； B.，故选项B分解错误； C.，，故选项C分解错误； D.，故选项D分解正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键． 6. 若等式，是关于，的二元一次方程，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，得|m|=1，m-1≠0，计算判断即可． 【详解】∵等式，是关于，的二元一次方程， ∴|m|=1，m-1≠0， 解得m=-1， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程即含有两个未知数且含未知数的项的次数为1的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键． 7. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有只，则只没地方去，若每棵树上有只，则剩下一棵树没乌鸦．”设树棵，乌鸦只．依题意可列方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，正确理解题意，得出方程组是解题的关键．分别根据两种乌鸦栖息的情况，建立乌鸦数量与树的数量的等量关系即可． 【详解】解：根据题意可列方程组为． 故选：B． 8. 已知，则分式的值是（ ） A. 10 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的求值，由已知条件，可将分式转化为关于的表达式，代入计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴原式． 故选C． 9. 已知 可以配方成完全平方，则k的值是（　　） A. 16 B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值． 【详解】解：根据题意，可以配方成完全平方， ∵， ∴原式可化成， 即， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式：是解题关键． 10. 如图①，已知长方形纸带，，，，点E、F分别在边、上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点H落在线段上点M的位置，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠性质和平行可得，从而求得，即可求解． 【详解】解：由折叠可得：， ， ． ， ∴， ∴， ， ， ， 故选：D． 【点睛】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，正确理解折叠的性质是解题的关键． 非选择题部分 二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则的满足的条件为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义即分母不为0，由此计算即可． 【详解】解：若分式有意义， 则， 解得， 故答案为：． 12. 分解因式：___． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 如图，将长方形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到长方形，若，，则重合部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，由平移可知重合部分是个矩形，利用平移的性质求出它的长和宽，进而即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：如图, 由平移可得，，， ∴重合部分矩形的面积为， 故答案为：． 14. 已知关于、的二元一次方程组的解为，那么关于、的二元一次方程组的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据换元法，得到关于的方程组的解为，进行求解即可．本题考查了二元一次方程组的解的定义，学会换元法是解题的关键． 【详解】解:∵关于、的二元一次方程组的解为， ∴ 关于、的二元一次方程组的解为：, ∴， 故答案为． 15. 若（a，b是常数），则a，b满足的关系式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘的法则和幂的乘方法则，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据乘法的意义，乘方的意义，以及同底数幂相乘的法则和幂的乘方法则，分别将等号左右两边都转化成以2为底的幂的形式，即可得解． 【详解】解：， ， 且， ． 故答案为：． 16. 有两张正方形纸片，其中．若将这两个正方形纸片按图（1）所示的方式放置（点B和点F重合），产生了一个新的、周长为8的正方形．若将这两个正方形纸片按图（2）所示并排放置，其中，点B和点E重合，点A，B，F在同一条直线上，点P是线段的中点．连接，若三角形的面积是3．则图（2）中阴影部分的面积是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，设，根据正方形的周长为8，可推出，根据三角形的面积是3，推出，再由线段中点的定义得到，根据列式求解即可． 【详解】解；设， ∵正方形的周长为8， ∴， ∴； ∵三角形的面积是3， ∴，即， ∵点P是线段的中点， ∴， ∴ ， 故答案为：7． 三．解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质计算，再根据有理数的加减法则计算即可； （2）先根据完全平方公式、多项式除以单项式的法则计算，再合并同类项即可． 本题考查了负整数指数幂、零次幂、绝对值、完全平方公式、多项式除以单项式的法则，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 用合适的方法解二元一次方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 将②代入①得： 解得 将代入②可得： 原方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 得： 将代入②可得： 原方程组的解为：． 19. 先利用分式的基本性质化简分式后再求值：，其中，． 【答案】化简为，值为0 【解析】 【详解】解： 当，时，原式． 20. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用无刻度的直尺画图并解答下列问题． （1）画出三角形； （2）连接，，那么与的数量关系是_____，位置关系是____，线段扫过的图形的面积为_____． 【答案】（1）见解析 （2）相等；平行；10 【解析】 【分析】（1）由点以及对应点的位置可得三角形向右平移个单位，向下平移1个单位得到三角形，再由此平移方式即可作图； （2）根据平移的性质即可得到与的数量关系、位置关系；可知线段扫过的图形是平行四边形，再将其分为上下两个三角形面积之和求解即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：由平移的性质可得，， 线段扫过的图形是平行四边形，则面积为． 21. 如图，已知． （1）求证：； （2）若平分，于点A，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可判定，得到，等量代换得出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解； （2）由，得出，再根据平行线的性质即可求出，再根据角平分线的定义即可得解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵于E， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的基础． 22. 某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）． （1）根据题意可列出以下表格： 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 a张 正方形铁片的数量 b张 2张 则_________，_________； （2）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？ （3）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个．若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？ 【答案】（1）3，1 （2）可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器 （3）共有2种方案可供选择，详见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，熟练掌握1个竖式无盖容器需要长方形铁片张数和正方形铁片张数， 1个横式无盖容器需要长方形铁片张数和正方形铁片张数，总价与单价和数量的关系，正确列出二元次方程组（或二元一次方程）是解题的关键． （1）根据“制作1个竖式无盖容器需要4张长方形铁片、1张正方形铁片，制作1个横式无盖容器需要3张长方形铁片、2张正方形铁片”，即可得出结论； （2）设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器，根据加工两种容器共用了170张长方形铁片和80张正方形铁片，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设采购m个竖式容器，n个横式容器，利用总价=单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各采购方案． 【小问1详解】 解：制作1个竖式无盖容器需要4张长方形铁片、1张正方形铁片，制作1个横式无盖容器需要3张长方形铁片、2张正方形铁片， ． 故答案为：3，1； 【小问2详解】 解：设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器， 根据题意得：， 解得： 答：可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器； 【小问3详解】 解：设采购m个竖式容器，n个横式容器， 根据题意得：， ， 又m，n均为正整数， 或， ∴共有2种方案可供选择， 方案1：采购10个竖式容器，5个横式容器； 方案2：采购4个竖式容器，10个横式容器． 23. 阅读理解学习： 【阅读材料】一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式叫做对称式．例如：代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式；而代数式中字母，交换位置，得到代数式，因为与不一定相等，所以不是对称式． （1）【理解判断】下列四个代数式中，是对称式的是________（填序号即可）； ①；②；③；④ （2）【能力提升】已知． ①若，，求对称式的值； ②若，且对称式的值为，求的值． 【答案】（1）②④ （2）①8；② 【解析】 【分析】（1）根据对称式的定义进行排除选项即可； （2）①根据题意易得 ，然后根据完全平方公式进行求解即可； ②由①可得，然后根据完全平方公式可进行求解． 【小问1详解】 解：①，交换两个字母的位置可得：，当且仅当时，两个代数式相等，所以不是对称式； ②交换代数式两个字母的位置得：，观察发现它们相等，所以是对称式； ③交换代数式两个字母的位置得：，观察发现它们不一定相等，所以不是对称式； ④交换代数式任意两个字母的位置得：或或，观察发现它们都是相等的，所以是对称式； ∴符合题意的有②④； 【小问2详解】 解：①∵ ， ∴， ∵，， ∴ ， ∴ ； ②由①可知：， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴， 即． 24. 已知直线，点在上，射线与交于点．点在射线上（不与点，重合），点在射线上（不与点重合），连接． （1）如图1，若点在线段上，，，求的度数． （2）如图2，点在线段上，平分，且与的角平分线交于点，若，，求的度数． （3）当时，交直线于点，交直线于点，若，请直接写出的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂线的定义； （1）过点作，根据平行线的性质得出，即可求解； （2）设，根据平行线的性质得出，结合平角的定义，即可求解； （3）当在下方时，如图所示，由（1）可得，则，根据平行线的性质得出，进而即可求解；当在上方时，根据平行线的性质，同理可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：设 ∵ ∴， ∵ ∴ ∵平分， ∴ ∵ ∴， ∵， ∴ ∵是的角平分线， ∴ ∴ 又∵，即 解得： ∴ 【小问3详解】 解：当在下方时，如图所示， ∵ ∴ ∵， ∴ 由（1）可得 ∴ ∵ ∴， ∵ ∴ ∴． 当在上方时，如图所示，过点作 ∵ ∴ ∵， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴ ∵ ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $