专题07 整数的四则运算（专项练习）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦整数四则运算，通过规律归纳、赋值法等实用技巧，构建从基础运算到综合应用的知识逻辑体系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题（如数列规律、估算）|规律归纳、赋值法、运算顺序分析|从概念辨析到估算应用，夯实运算基础| |填空|10题（如24点、行程问题）|符号组合、方程法、差量分析|结合实际情境，深化运算规律迁移| |解答|8题（如牛吃草、盈亏问题）|牛吃草模型、盈亏公式、行程公式|综合应用四则运算，培养模型意识|

专题07 整数的四则运算（专项练习） 2026年数学小升初真题分类汇编（人教版） 一、选择题 1．按规律填空：1，3，7，15，31，（    ），127。 A．47 B．62 C．63 D．72 2．如图中，点N表示的数可能是算式（    ）的积。 A．1□9×29 B．49□×39 C．501×4□ D．6□1×42 3．下面算式计算的结果，不可能是三位数的是（    ）。 A．6□＋4□ B．51□－40□ C．□2×9 D．9□□÷1□ 4．△×〇＝□，◇＋□＝☆，◎÷☆＝▲，把这三个算式改写成一道综合算式是（    ）。 A．◎÷◇＋△×〇＝▲ B．◎÷（◇＋△）×〇＝▲ C．◎÷（◇＋△×〇）＝▲ D．◎÷（◇－△×〇）＝▲ 5．在a÷b＝5……3中，如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商和余数分别是（    ）。 A．5和3 B．50和30 C．50和3 D．5和30 6．小李有若干张20元和5元的纸币，这两种纸币的张数相同，那么小李的钱可能是（    ）。 A．105元 B．125元 C．55元 D．80元 7．学校距离公园600米，小明家距离公园800米。学校和小明家之间的距离不可能是（    ）。 A．200米 B．1400米 C．100米 D．500米 8．“一纸书来只为墙，让他三尺又何妨？”这条体现互谅互让之美德的“六尺巷”建成于清朝康熙年间。明清时期的一尺约合现在的33cm，那么六尺约是（    ）cm。 A．5.5 B．20 C．66 D．198 9．学校新到495本儿童读本，每捆10本（其中有5本是零散的）。图书管理员准备把这些书平均分给5个年级，图书管理员分书给各年级的时候，至少需要拆开（    ）。 A．2捆 B．3捆 C．4捆 D．5捆 10．甲乙两地之间的公路全长957千米，一辆货车以平均每小时87千米的速度行驶，求货车从甲地行驶到乙地需要多少小时，计算过程如图。箭头所指的数表示的是（    ）。 A．货车1小时行驶的路程 B．货车10小时行驶的路程 C．货车11小时行驶的路程 D．货车行驶10小时后剩余的路程 二、填空题 11．选用“＋”“－”“×”“÷”或括号，将1、2、7和9四个数写成一个算式，使结果为24，算式是________。 12．两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时。逆流而上，行完全程需要16小时，这条河水流速度是___________。 13．已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用100秒，整列火车完全在桥上的时间为60秒，火车的长度是___________米。 14．一盘草莓有20个左右，几位小朋友分，若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个，这盘草莓有( )个。 15．喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序： 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年______岁。 16．将62个乒乓球放在8个空盒子里，8个盒子放的乒乓球个数都不相同，那么放乒乓球个数最少的盒子里最多有______个乒乓球。 17．小沐在计算三位数除以两位数的除法时，把被除数284错写成428，这样商比原来多了12，但余数相同。这道除法算式的余数是______。 18．六（1）班第一小组中女生和男生人数比是1∶3，这次期末考试的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，那么女生的平均成绩是( )分。 19．汽车以每小时108千米的速度笔直地开往寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回声，已知声音的速度是每秒340米，听到回声时汽车离山谷的距离是___________米。 20．乌龟和兔子进行1000米赛跑，兔子速度是乌龟速度的5倍，当它们从起点同时出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它500米，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后10米，求兔子睡觉期间，乌龟跑了___________米。 三、计算题 21．计算：﹣14＋（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2] 22．列竖式计算，带△的算式要验算。 39×72＝           △20－1.8＝           720÷5＝          △614÷6＝ 四、解答题 23．牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么，这片牧场可供25头牛吃多少天？ 24．小芳家到学校的路程是2000米。一天早上，她骑车去学校，6分钟骑了1250米，这时发现必须用3分钟赶到学校，否则会迟到，剩下的路程平均每分钟要骑多少米？ 25．将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3颗，就会余下糖果17颗；如果每人分5颗，就会缺少糖果13颗。幼儿园小班有多少小朋友？这些糖果共有多少颗？ 26．自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？ 27．第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快。有两群牛，第一群牛先用2天将一号牧场的草吃完，再用5天将二号牧场的草吃完。在这7天里，第二群牛刚好将三号牧场的草吃完。如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？ 28．荆州某农场有甲、乙、丙三个仓库分别停着A、B、C三辆汽车，各车速度依次是60千米/小时、48千米/小时、32千米/小时，各仓库之间的距离如下图所示（单位：千米）。如果A、C车按箭头方向行驶巡逻，B车反向行驶巡逻，每到一仓库A车停2分钟，B车停3分钟，C车停3分钟，问这三辆车同时开动后何时何处首次同时相遇？ 29．母亲节，李兵送给妈妈一个水杯（如下图，底面直径60毫米，高210毫米）。 (1)李兵要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？ (2)妈妈一天饮水量不少于1500毫升。喝这样的3杯，能达到要求吗？请说明理由。（杯壁的厚度忽略不计，π取3） 30．电商时代迅猛来袭，为了刺激网上消费、各个电商推出免费送电子红包的活动，小南积攒了1元、2元、3元…10元的电子红包各4个，电子红包使用方法如下： （1）电子红包仅限于11月11日当天使用。 （2）电子红包不能单独使用，每次必须凑成15元支付。 小南在11月11日网购，支付若干次电子红包后，还剩4个电子红包没有使用，其中三个电子红包分别是3元、5元和9元，剩下的一个电子红包是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题07 整数的四则运算（专项练习） 2026年数学小升初真题分类汇编（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C D B C D C B 1．C 【分析】观察发现： 第1个数：1； 第2个数：3＝1×2＋1； 第3个数：7＝3×2＋1； 第4个数：15＝7×2＋1， 第5个数：31＝15×2＋1， 规律：每一个数都是前一个数的2倍加上1；由此求解。 【详解】31×2＋1 ＝62＋1 ＝63 所以括号中的数是63。 故答案为：C 2．C 【分析】N点在20000～25000之间；把□中的数看成0或9，估算出各算式的结果，再和N点进行比较即可。 【详解】A．1□9×29，□中最大为9，则199×29≈200×30＝6000，不符合要求； B．49□×39，□中最大为9，则499×39≈500×40＝20000，不符合要求； C．501×4□，□中最小为0，则501×40≈500×40＝20000，最大为9，则501×49≈500×50＝25000，符合要求； D．6□1×42，□中最小为0，则601×42≈600×40＝24000，最大为9，则691×42≈700×40＝28000，不符合要求。 故答案为：C 3．D 【分析】根据赋值法，找出□能表示的最大和最小的数，把□表示的数代入算式中，计算出结果，找出结果不可能是三位数的算式即可。 【详解】A．6□＋4□，□最小是0； 60＋40＝100，所以6□＋4□的结果一定是三位数，不符合题意； B．51□－40□，51□中的□最小是0，40□中的□最大是9，这样差最小； 510－409＝101，所以51□－40□的结果一定是三位数，不符合题意； C．□2×9，□最小是1； 12×9＝108，所以□2×9的结果一定是三位数，不符合题意； D．9□□÷1□，9□□中的□最小是0，1□中的□最大是9，这样商最小； 900÷19≈47，所以9□□÷1□的结果一定是两位数，符合题意。 故答案为：D 4．C 【分析】四则混合运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法的要先算乘除法，再算加减法，算式里有括号要先算括号里的，再算括号外面的中括号和小括号的运计算顺序为先算小括号，再算中括号。根据法则替换后可以改写成综合算式。 【详解】△×〇替换□，然后◇＋△×〇替换☆，最后运用法则写成算式◎÷（◇＋△×〇）＝▲ 故答案为：C 5．D 【分析】在有余数的除法算式里，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，那么商不变，余数也要扩大到原来的10倍，依此选择。 【详解】3×10＝30 在a÷b＝5……3中，如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，则商依然是5，余数是30。 故答案为：D 6．B 【分析】因为两种纸币的张数相同，把一张20元和一张5元看成一组，每组是25元。再分析四个选项，找到钱数是25倍数的选项即可。 【详解】A．105÷25＝4（组）⋯⋯5（元），不符合题意； B．125÷25＝5（组），符合题意； C．55÷25＝2（组）⋯⋯5（元），不符合题意； D．80÷25＝3（组）⋯⋯5（元），不符合题意。 故答案为：B 7．C 【分析】根据题意可知，学校、公园、小明家的位置关系有以下情况： 情况一：小明家、学校都在公园的同一边；那么学校和小明家之间的距离等于小明家与公园的距离减去学校与公园的距离； 情况二：小明家、学校都在公园的两边；那么学校和小明家之间的距离等于小明家与公园的距离加上学校与公园的距离； 所以，学校和小明家之间的可能距离在以上两种距离之间，据此判断。 【详解】情况一：小明家、学校都在公园的同一边； 800－600＝200（米） 情况二：小明家、学校都在公园的两边； 800＋600＝1400（米） 200米≤学校和小明家之间的距离≤1400米 A．学校和小明家之间的距离可能是200米，不符合题意； B．学校和小明家之间的距离可能是1400米，不符合题意； C．100米＜200米，学校和小明家之间的距离不可能是100米，符合题意； D．200米＜500米＜1400米，学校和小明家之间的距离可能是500米，不符合题意。 故答案为：C 8．D 【分析】已知明清时期的一尺约合现在的33cm，那么六尺的长度就是6个33cm，用乘法计算即可解答。 【详解】33×6＝198（cm） 那么六尺约是198cm。 故答案为：D 9．C 【分析】先算出平均每个年级应得书本数；每捆10本，每个年级分得99本需要完整的9捆和零散的9本，5个年级就需要零散的45本；已知其中5本是零散的，则只需要拆开40本，即计算40里面有几个10就需要拆开几捆。 【详解】(本) (捆)(本) (本) (本) (捆) 所以至少需要拆开4捆。 故答案为：C 10．B 【分析】先用被除数的前两位95除以87，商1写在十位上，这里的1表示1个十，即10；然后用10乘除数87，得到87×10＝870，这个870就是箭头所指的数；因为速度是87千米/小时，870＝87×10，根据“路程＝速度×时间”可知，87×10表示货车以每小时87千米的速度行驶10小时的路程。 【详解】观察竖式可知：用95个十除以87，商1，1写在十位上表示1个十，即10小时，即10小时行驶了870千米。所以箭头所指的数表示的是货车10小时行驶的路程。 故答案为：B 11． 【分析】利用给定的数字1、2、7、9和四则运算符号、、、及括号，组合出结果为24的算式。优先尝试乘法和加减法的组合，因为除法在整数运算中限制较多。 【详解】 所以， 即，（答案不唯一） 12．5千米/小时 【分析】根据路程除以时间等于速度，分别求出这条船的顺水速度和逆水速度，然后求出它们的速度差，再除以2即可求出水流的速度。 【详解】（352÷11－352÷16）÷2 ＝（32－22）÷2 ＝10÷2 ＝5（千米/小时） 13．240 【分析】根据“火车从上桥到完全下桥共用100秒，火车完全在桥上的时间为60秒”，知道100秒行驶的路程是960米与一个火车车身的距离，60秒行驶的路程是960米减去一个火车车身的距离，所以火车行960米所用的时间是（100＋60）÷2，由此求出火车的速度；再根据“一列火车从上桥到完全下桥共用100秒”是指火车走了桥长和火车的车身长用了100秒，由此即可求出火车的长度。 【详解】火车行驶桥长960米需要的时间为： （100＋60）÷2 ＝160÷2 ＝80（秒） 火车速度为：960÷80＝12（米/秒） 火车长度为：100×12－960 ＝1200－960 ＝240（米） 14．17 【分析】若每人分3个，余2个，就是3的倍数加2，在20左右找出这样的数．若每人分4个，差3个，就是4的倍数减3，也在20左右找出这样的数。在这两组数中找到相同的数即可解答。据此解答。 【详解】如果每人分3个，余2个，则有可能是 3×5＋2 ＝15＋2 ＝17（个） 3×6＋2 ＝18＋2 ＝20（个） 3×7＋2 ＝21＋2 ＝23（个） 若每人分4个，差3个，则可能是 4×5－3 ＝20－3 ＝17（个） 4×6－3 ＝24－3 ＝21（个） 4×7－3 ＝28－3 ＝25（个） 因此这盘草莓有17个。 所以一盘草莓有20个左右，几位小朋友分，若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个，这盘草莓有17个。 15．13 【分析】先用最后输出结果减去9，求出加9前的数；再除以2，求出乘2前的数；再加上5，求出减去5前的数；再除以3，求出乘3前的数，即可求出小松今年的年龄。 【详解】[（77－9）÷2＋5]÷3 ＝[68÷2＋5]÷3 ＝[34＋5]÷3 ＝39÷3 ＝13（岁） 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年13岁。 16．4 【分析】把8个盒子中分别放入1、2、3、…、8个乒乓球，共用去乒乓球：（1＋8）×8÷2＝36（个），还剩下乒乓球：62－36＝26（个），然后每个盒子继续放入3个，此时还剩余乒乓球：26－3×8＝2（个），再把这2个乒乓球放入个数最多的盒子中，此时即可求出8个盒子放的乒乓球个数都不相同，且放乒乓球个数最少的盒子里最多有多少个。 【详解】把8个盒子中分别放入1、2、3、…、8个乒乓球后，还剩下乒乓球： 62－（1＋8）×8÷2 ＝62－9×8÷2 ＝62－72÷2 ＝62－36 ＝26（个） 然后每个盒子继续放入3个，此时还剩余乒乓球： 26－3×8 ＝26－24 ＝2（个） 再把这2个乒乓球放入个数最多的盒子中，此时放乒乓球个数最少的盒子里最多有乒乓球： 1＋3＝4（个） 因此，放乒乓球个数最少的盒子里最多有乒乓球4个。 将62个乒乓球放在8个空盒子里，8个盒子放的乒乓球个数都不相同，那么放乒乓球个数最少的盒子里最多有4个乒乓球。 【点睛】解答本题的关键是应先使每个盒子的球数尽可能接近，再根据条件进行调整。 17．8 【分析】根据题意，被除数284错写成428，这样商比原来多了12，但余数相同，那么428减去284的差相当于12个除数。用428减去284的差除以12算出除数，再用被除数除以除数算出商和余数。 【详解】（428－284）÷12 ＝144÷12 ＝12 284÷12＝23⋯⋯8 所以，这道除法算式的余数是8。 18．88 【分析】根据女生和男生人数比1∶3，可将女生人数看作1人，男生人数看作3人，总人数为（1＋3）人。全组平均成绩82分，则全组总分为（82×4）分。男生平均成绩80分，则男生总分为（80×3）分。女生总分等于全组总分减去男生总分，再除以女生人数，即可求出女生平均成绩。 【详解】（82×4－80×3）÷1 ＝（328－240）÷1 ＝88÷1 ＝88（分） 所以女生的平均成绩是88分。 19．620 【分析】本题可先将汽车速度单位换算为米/秒，再分别计算出汽车在4秒内行驶的距离和声音在4秒内传播的距离，最后通过设听到回响时汽车离山谷的距离是x米，那么按喇叭时汽车离山谷的距离是（x＋120）米，根据声音传播的总路程与汽车行驶的路程和等于按喇叭时汽车到山谷距离的2倍，列出方程求解。 【详解】1千米＝1000米 1小时＝3600秒 108×1000÷3600 ＝108000÷3600 ＝30（米/秒） 30×4＝120（米） 340×4＝1360（米） 解：设听到回响时汽车离山谷的距离是x米，那么按喇叭时汽车离山谷的距离是（x＋120）米。 2（x＋120）＝120＋1360 2x＋2×120＝1480 2x＋240＝1480 2x＝1480－240 2x＝1240 x＝1240÷2 x＝620 听到回响时汽车离山谷的距离是620米。 【点睛】关键是先保证单位的统一，通过“路程和＝2倍初始距离”，将复杂的运动问题转化为简单的方程求解。 20． 802 【分析】确定总路程与实际跑步路程，乌龟跑完全程1000米，兔子落后10米，求出兔子实际跑的距离，根据兔子速度是乌龟的5倍，求出在兔子跑步的时间内，乌龟跑的路程与兔子跑的路程之间的关系，乌龟一直在跑，其总路程由兔子跑步时乌龟跑的路程和“兔子睡觉时乌龟跑的路程两部分组成，用乌龟的总路程减去兔子跑步期间乌龟跑的路程，即为兔子睡觉期间乌龟跑的路程。 【详解】1000－10＝990（米） 因为兔子速度是乌龟速度的5倍，所以在相同时间内，令乌龟速度是1份，兔子速度是5份。 1×时间∶5×时间 ＝1∶5 ＝ 乌龟跑的路程是兔子的，兔子跑步期间乌龟跑的路程：990÷5＝198（米）。 1000−198＝802（米） 21．7 【分析】先计算﹣14，14表示1×1×1×1，得1，所以﹣14得﹣1；同时计算（﹣2）3，表示（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），得﹣8，加﹣8相当于－8；同时计算（﹣3）2，表示（﹣3）×（﹣3），得9。此时算式变为：﹣1－8÷4×[5－9]，接着算中括号内的减法，5－9＝﹣4，然后算除法，接着算乘法，﹣2×（﹣4）得8，变算式为﹣1＋8，最后利用加法交换律，变算式为8－1进行计算。 【详解】﹣14＋（﹣2）3÷4×[5－（﹣3）2] ＝﹣1－8÷4×[5－9] ＝﹣1－8÷4×（﹣4） ＝﹣1－2×（﹣4） ＝﹣1＋8 ＝8－1 ＝7 22．2808；18.2； 144；102……2 【分析】两位数乘两位数的竖式计算方法：先用下面因数个位的数去乘上面因数，得数的末位和下面因数的个位对齐，再用下面因数十位上的数去乘上面的因数，得数的末位和下面因数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来； 小数减法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位算起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10； 减法验算方法：减数＋差＝被减数，被减数－差＝减数； 三位数除以一位数的竖式计算方法：从百位数开始除，如果百位上的数不够除，就用被除数前两位数除，当除不尽有余数的时候，把余数和被除数下一位上的数合在一起除以除数，每次除得的余数必须比除数小； 有余数除法的验算方法：商×除数＋余数＝被除数；据此计算。 【详解】39×72＝2808                        △20－1.8＝18.2                          验算： 720÷5＝144                         △614÷6＝102……2                       验算： 23．5天 【分析】假设每头牛每天吃1份草，通过两种不同吃法消耗的总草量差与时间差，求出草的生长速度，进而求出原有草量。最后计算25头牛吃的天数时，需考虑到每天新生的草需要一部分牛去吃，剩下的牛吃原有的草。 【详解】假设每头牛每天吃1份草。 10头牛20天吃草的总份数：（份） 15头牛10天吃草的总份数：（份） 草每天生长的份数：（份） 牧场原有的草份数：（份） 可供25头牛吃的天数：（天） 答：这片牧场可供25头牛吃5天。 【点睛】本题是牛吃草问题，解题的关键在于求出草每天生长的数量和牧场原有的草量。 24．250米 【分析】先从总路程里减去已经骑行的路程，算出还剩下多少米需要走；速度＝路程÷时间，用剩下的路程除以规定要用的3分钟时间，就能得到剩下路程里平均每分钟要骑行的距离。 【详解】（2000－1250）÷3 ＝750÷3 ＝250（米） 答：剩下的路程平均每分钟要骑250米。 25．15人；62颗 【分析】第一次每人分3颗，第二次每人分5颗，第二次比第一次每人多5－3＝2（颗），因此每人多2颗，原来余17颗就变为少13颗，两次的分配差额是（17＋13）颗，可以用“总差额÷每人两次差额＝人数”，据此解答． 【详解】（17＋13）÷（5－3） ＝30÷2 ＝15（人） 15×3＋17 ＝45＋17 ＝62（颗） 【点睛】此题在求人数时，运用了关系式：（盈数＋亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（人数）。 26． 150级 【分析】本题属于行程问题中的扶梯问题。扶梯的总级数是固定的，等于人走的级数加上扶梯在这段时间内自动运行的级数。男孩和女孩走的级数不同，所用时间也不同，但扶梯总级数相等。通过计算两人走的级数差和对应的时间差，可以求出扶梯每分钟运行的级数，再用男孩（女孩）的速度与扶梯速度之和乘时间，进而求出扶梯的总级数。 【详解】男孩走的级数：20×5＝100（级） 女孩走的级数：15×6＝90（级） 两人走的级数差：100－90＝10（级） 两人用的时间差：6－5＝1（分钟） 扶梯每分钟运行的级数：10÷1＝10（级） 扶梯共有级数：（20＋10）×5＝30×5＝150（级） 答：该扶梯共有150级台阶。 27．15头 【分析】设一头牛一天吃的草量为1份，依题意可知，第一片牧场3公顷草地可供15头牛吃2天，因此1公顷的草地可供5头牛吃2天、那么5公项的草地可供25头牛吃2天，共吃了25×2＝50份，这50份中包括原有的草和2天生长的草； 另一方面，由题目条件，第二片牧场5公顷草地生长2天后可供15头牛吃5天，共吃了15×5＝75份，这75份中包括原有的草和7天生长的草。 因此5公顷草地上草的生长速度为每天（75－50）÷（7－2）＝5份，3公顷草地上原有草总量为50－5×2＝40份。 于是第三片牧场上草的生长速度为每天5÷5×7＝7份，原有草总量为40÷5×7＝56份. 那么要7天把第三片草地吃完共需要吃 56＋7×7＝ 105份草。 因此第二群牛共有105÷7＝15头。 【详解】设一头牛一天吃的草量为1份： 5×5×2＝50（份） 15×5＝75（份） （75－50）÷（7－2） ＝25÷5 ＝5（份） 50－5×2 ＝50－10 ＝40（份） 5÷5×7 ＝1×7 ＝7（份） 40÷5×7 ＝8×7 ＝56（份） 56＋7×7 ＝56＋49 ＝105（份） 105÷7＝15（头） 答：第二群牛有15头。 【点睛】主要根据等量关系式，（牛的头数×吃草较多的天数－牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）＝草地每天新长草量。牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数＝草地原有的草，进行计算。 28．66分钟后在乙仓库相遇 【分析】要想A、B、C三车相遇，A与C同向，可以先分析A、C两车。A、C两车第一次相遇，A车速度大于C车的速度，可以理解为A追C，相遇时间＝路程差÷速度差；求出A与C的相遇时间点，再判断此时B能不能也到达这个点，如果能到达说明此时就是三辆车首次同时相遇；如果B车不能到达这个点，就继续求出A与C下一次的相遇时间，再验证B的位置，据此分析。 【详解】A车与C车第一次相遇的时间： （12＋16）÷（60－32） ＝28÷28 ＝1（时） 32×1－20 ＝32－20 ＝12（千米） A车与C车第一次相遇点是乙仓库。 考虑到A、C两车每到一个仓库需要停留，1时＝60分，2×3＝6（分），2×4＝8（分），A车在乙仓库的时间是第66分钟~68分钟。 3×1＝3（分），3×2＝6（分），C车在乙仓库的时间是第63分钟~66分钟。 所以A、C两车在第66分钟相遇。 再考虑此时B车是否在乙仓库的位置。 （12＋20＋16）÷48 ＝（32＋16）÷48 ＝48÷48 ＝1（时） 1时=60分，B车每到一个仓库也需要停留，所以B车到乙仓库的时间： 60＋3×2 ＝60＋6 ＝66（分） 此时B车刚好到达乙仓库。综上，这三辆车同时开动后第66分钟在乙仓库首次相遇。 答：三辆车同时开动后66分钟在乙仓库首次同时相遇。 29．(1)576平方厘米 (2)能达到（理由见详解） 【分析】（1）要用一个长方体的盒子包装它，盒子的长至少是60毫米，宽至少是60毫米，高至少是210毫米。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出这个盒子的表面积，注意单位名数的换算。 （2）因为水杯是圆柱形，根据题意可知，圆柱形水杯的底面直径是60毫米，高是210毫米；根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，求出这个水杯的容积，再乘3，求出3杯水的容积，再和1500毫升比较，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】（1）（1）60毫米＝6厘米；210毫米＝21厘米 （6×6＋6×21＋6×21）×2 ＝（36＋126＋126）×2 ＝（162＋126）×2 ＝288×2 ＝576（平方厘米） 答：这个盒子的表面积至少576平方厘米。 （2）60毫米＝6厘米；210毫米＝21厘米。 3×（6÷2）2×21×3 ＝3×32×21×3 ＝3×9×21×3 ＝27×21×3 ＝567×3 ＝1701（立方厘米） 1701立方厘米＝1701毫升 1701毫升＞1500毫升，喝这样的3杯，能达到要求。 答：喝这样的3杯，能达到要求。 30．8元 【分析】先求出这些红包一共有多少钱，就是求出1到10这些数字之和再乘4； 知道剩余的四个红包中有3个分别是3元、5元和9元，那么红包总钱数减去（3＋5＋9），所得差就是支付的与剩下的红包钱数之和，再除以15，所得余数就是剩下红包的钱数。 【详解】（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）×4 ＝55×4 ＝220（元） 220－（3＋5＋9） ＝220－17 ＝203（元） 203÷15＝13（次）⋯⋯8（元） 答：剩下的一个电子红包是8元。 【点睛】本题涉及到对有余数除法的考查，关键是先算出总钱数，减去已知的未使用红包，再除以每次支付的钱数，最后的余数即为解。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $