北京市顺义牛栏山第一中学板桥学校2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试题

2025-2026第二学期牛一板桥学校期中考试 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共40分． 1. 在复平面内，复数对应的点的坐标为，则实数（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 已知向量，满足，，，设向量，的夹角为，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，是两个平面，，是两条直线，若，，则“”是“，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设分别为的三边的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知中，，，则等于（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 以下四个命题中，正确命题是（ ） A. 不共面的四点中，其中任意三点不共线 B. 若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面 C. 若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面 D. 依次首尾相接的四条线段必共面 8. △ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则的值为 A. 19 B. 14 C. -18 D. -19 9. 在中，已知， ， ，则的面积S为(　　) A. B. C. D. 6 10. 如图，在平面四边形ABCD中， 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知向量，，若，则___________． 12. 已知复数的实部等于虚部，则________. 13. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则__________. 14. 如图所示，已知三棱柱的所有棱长均为1，且底面ABC，则三棱锥的体积为______． 15. 如图所示，在空间四边形中，点分别是边的中点，点分别是边上的点，且，给出下列四个结论： （1）与平行； （2）与共面； （3）与的交点可能在直线上，也可能不在直线上； （4）与的交点一定在直线上． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题：本题共6小题，共85分． 16. 已知复数为虚数单位． （1）若，求的值； （2）若为实数，求的值． （3）若在复平面上对应的点在第一象限，求的取值范围． 17. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，且AD＝4DC. （1）求BD的长； （2）求sin∠BDC的值. 18. 已知平面向量，. （1）若，求实数的值； （2）设，若三点共线，求m的值. 19. 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点． （1）求证：BC∥AD； （2）求证：CE∥平面PAB． 20. 在中，角，，所对的边分别为，，.已知. （1）求的值： （2）若，的周长为，求的面积. 21. 如图，四棱锥中，四边形ABED是正方形，若G，F分别是线段EC，BD的中点. （1）求证：平面ABC. （2）在线段CD上是否存在一点P，使得平面平面ABC？并说明理由. 2025-2026第二学期牛一板桥学校期中考试 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共40分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】-1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（2）（4） 三、解答题：本题共6小题，共85分． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1）或 （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明见详解；（2）P为线段CD中点，理由见详解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $