24.2数据的离散程度（第2课时） 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“数据的离散程度”第2课时，核心内容为方差的计算、意义及用样本方差估计总体方差。新知导入先回顾方差公式与意义，再通过饮料灌装误差、气温记录等生活案例衔接，构建新旧知识支架。 其亮点在于以生活实例为载体，引导学生用数学眼光观察现实问题，通过计算方差比较数据波动培养数学思维，练习分层设计（基础、提升、拓展）强化数据观念。学生能理解方差应用，教师可高效开展教学，提升数据分析能力。

第24章 数据的分析 24.2数据的离散程度（第2课时） （人教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 能熟练计算一组数据的方差。 体会样本与总体的关系，知道可以用样本方差估计总体方差。 02 章节导入 数据是信息的载体，从数据中获取信息是统计研究的目的．利用统计图表直观描述数据，可以帮助我们大致了解数据的特征或规律．但要准确把握数据的特征，还需要用数值进行刻画．在社会生活中，人们经常用一个或几个数值刻画一组数据的特征．例如，用人均可支配收入刻画一个地区居民的收入水平，用近视率刻画全国青少年群体的近视情况，用老龄化率刻画一个国家或地区人口的老龄化情况等．这里的人均可支配收入、近视率、老龄化率都是对相关数据某种特征的刻画． 在本章中，我们将在用统计图表直观描述数据的基础上，研究用数值刻画数据特征的方法，学习平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、四分位数等一些常用的刻画数据特征的统计量，并用它们解决一些实际问题．对于通过简单随机抽样获取的数据，还将根据样本与总体的关系，用样本的特征估计总体的特征． 02 新知导入 说一说方差的计算公式和方差的意义. 方差越大，数据的离散程度越大； 方差越小，数据的离散程度越小． 数据分布比较分散 数据分布比较集中 只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用方差比较两组数据的离散程度. 数据波动小时，平均数更具有代表性. 03 新知讲解 例2 自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量－标准含量）． 甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500 mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果（单位：mL）如下表所示. (1)如果每瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL为不合格品，两条灌装线的灌装质量是不是都合格？ (2)哪条灌装线的灌装质量更好？ 甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501 乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499 03 新知讲解 例2 解：(1)甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500 mL的误差如下表所示. 甲组误差/mL 1 -4 -2 -1 3 -2 5 -2 1 1 乙组误差/mL -4 -7 4 -5 0 6 4 5 -2 -1 从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为 5 mL,7 mL，两者都小于10 mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的. 03 新知讲解 例2 分析：在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好. (2)甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为 甲==500, 乙==500. 两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量. 03 新知讲解 例2 可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的平均差异程度，分别为 = 6.6， = 18.8. 可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小. 根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好. 03 新知讲解 例3 甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示. 两地的气温有什么差异？ 时刻 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 甲/ ℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13 乙/ ℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15 解：为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把表中的数据用折线图进行表示，得到下图. 时刻 气温/ ℃ 25 20 15 10 5 0 甲/℃ 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13 乙/℃ 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15 03 新知讲解 例3 从上图可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地.为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较. 两地气温的平均数分别为甲= =16， 乙= =16. 将两地气温按从小到大排列，可得 甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24 乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21 可以发现两地气温的中位数都是16，众数各有两个（甲地是16和21，乙地是15和17）且都出现两次，因为重复次数太少，所以不具有代表性.因此，从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显. 03 新知讲解 例3 两地气温的方差分别为 s2甲= = ， s2乙= = . 由s2甲＞s2乙可知，乙地气温的波动程度比甲地的小，气温更稳定. 03 新知探究 归纳总结 运用方差解决实际问题的一般步骤： ① 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况； ② 在平均数相同或接近时，比较方差，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度越大 03 新知探究 如何表现一组数据的集中趋势和离散程度？ 平均数 离差平方和 数据 中位数 众数 总体平均数 样本估计总体 方差 总体方差 样本估计总体 离散程度 集中趋势 04 课堂练习 基础题 1. 某校甲、乙两个班同学的平均身高是 ＝165cm， ＝165cm，他们身高的方差是 ＝1.5， ＝2.5.下列说法正确的是（　B　） A. 两个班同学的身高一样整齐 B. 甲班同学的身高更整齐 C. 乙班同学的身高更整齐 D. 无法确定哪个班同学的身高更整齐 B 04 课堂练习 基础题 2. 去年某市“五一”黄金周的气温状况如下表： 日期/日 1 2 3 4 5 温度/℃ 20 18 16 20 21 则根据表格中的温度数据，下列说法正确的是（　C　） A. 这组数据的中位数是16 B. 这组数据的众数是21 C. 这组数据的平均数是19 D. 这组数据的方差是16 C 04 课堂练习 基础题 3. 某校组织开展了主题为“青春齐奋进，携手向未来”的演讲比赛，八、九年级均有5名同学进入复赛，其中八年级5名同学的比赛成绩（单位：分）如下：7，9，10，7，8.根据以上信息，解答下列问题： （1） 八年级5名同学的比赛成绩的众数是 　7分　，中位数是 　8分　. （2） 求八年级5名同学比赛成绩的平均数. 解：（2） （7＋7＋8＋9＋10）÷5＝8.2（分），∴ 八年级5名同学比赛成绩的平均数为8.2分 7分　 8分　 04 课堂练习 基础题 （3） 已知八年级5名同学比赛成绩的方差为1.36，九年级5名同学比赛成绩的平均数为8.4分，中位数为8分，方差为1.04.请根据统计数据进行分析，说说哪个年级进入复赛的同学在比赛中的表现更优秀. （3） ∵ 九年级5名同学比赛成绩的平均数大于八年级，说明平均水平更高，方差更小，说明成绩更稳定，∴ 九年级进入复赛的同学在比赛中的表现更优秀 04 课堂练习 提升题 1. 如图，比较A，B两组数据的平均数及方差，下列说法中，正确的是（　D　） A. A组、B组数据的平均数及方差分别相等 B. A组、B组数据的平均数相等，B组数据的方差大 C. A组数据比B组数据的平均数、方差都大 D. A组、B组数据的平均数相等，A组数据的方差大 D 04 课堂练习 提升题 2.为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株的高度，计算发现三种秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三种秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知， 　甲　种秧苗长势更整齐（填“甲”“乙”或“丙”）. 甲　 04 课堂练习 拓展题 八年级（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了8次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的统计表和如图所示的统计图. 平均数/个 中位数/个 众数/个 方　差 甲 175 a b 93.75 乙 175 175 180，175，170 c 04 课堂练习 拓展题 （1） 求a，b，c的值. 解：（1） 甲的成绩（单位：个）从小到大排列为160，165，165，175，180，185，185，185，∴ a＝ ＝177.5.∵ 185出现了3次，出现的次数最多， ∴ b＝185.c＝ ×[2×（180－175）2＋2×（175－175）2＋2×（170－175）2＋（185－175）2＋（165－175）2]＝37.5 04 课堂练习 拓展题 （2） 若八年级（1）班想选一名成绩更稳定的选手参赛，你认为应选谁？请说明理由. （2） 应选乙　理由：∵ 37.5＜93.75，∴ ＜ .∴ 乙的成绩更稳定.∴ 应选乙参赛. （3） 请你运用所学的统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名男生谁的一分钟跳绳成绩好些. （3） ① 从平均数和方差的角度看，乙的一分钟跳绳成绩好些；② 从平均数和中位数的角度看，甲的一分钟跳绳成绩好些（合理即可） 05 课堂小结 利用方差进行决策 决策型问题的求解不能只通过某一个统计量去判断，而应该从多个角度去分析.平均数、中位数、众数反映一组数据的集中趋势.方差是用来描述数据离散程度的量，它的大小体现一组数据的稳定情况. 方差越大，数据的离散程度越大； 方差越小，数据的离散程度越小. 06 板书设计 24.2数据的离散程度（第2课时） 1.用方差进行决策： $