贵州毕节市2026届高三下学期高考考前适应性考试数学试题

保密★启用前 毕节市2026届高三年级高考第三次适应性考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案书写在答题 卡上，写在试卷上无效。 3.请保持答题卡平整，不能折叠，考试结束后，将答题卡交回（试卷不用收回）。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求 1.已知集合A={xx>-1},B={y|0<y<2},则 A.A∩B=OB.A∩B=AC.AUB=B D.AUB=A 2.已知复数2= 026i-1+2,则1z卡 2026+i A.5 B.3 C.5 D.3 3.已知向量4=(x,3),b=(3,y),c=(1,-3),若a∥c,b⊥c,则x-y= A.2 B.-2 C.18 D.-18 4.函数f)=2sin(ar+(o>0),满足f(x)=fx)=0,且x-x的最小值 h 为元，则0= 2 A B.1 C.2 D.4 5.己知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=12,Sg是{Sn}中的唯一最大 项，则d的取值范围为 A.(-4,-3) B.[-4,-3] c.-2,-3) D.2- 6.正四面体ABCD的棱长为2，取其四个面的中心A,B,C,D,作第2个正四面 体AB,CD,然后再取正四面体A,B,CD的四个面的中心A,B2,C2,D2,作第3 个正四面体A,BC,D2,如果按此法一直继续下去，那么所有这些正四面体的体积和 趋近于 A.722 B. 9W2 c.18V2 D.32 13 13 19 数学试题第1页（共4页） 7.已知点P是抛物线C:x2=4y上一动点，过点P作圆x2+(y-4)2=4的切线，切点 分别为M,N,则cos∠MPN的最小值为 2 1 A.一3 1 C. 3 8.己知函数f(x)=a'+ax+cosx+2x2(a>0且a≠1)，若m=f(-π)，n=f(log27), p=fg+e+e),则 A.n<m<p B.n<p<m C.p<m<n D.p<n<m 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知正实数a,b满足a+b=2,则 A.ab≤1 B.a+52 C.a2+b52 D.+151 a b 10.己知定义在R上的可导函数f(x)满足：①f(x)是奇函数，②f(x+3)=-f(x) 设函数g(x)=ef(x),则 A.f(x)的周期为6 B.g(x)在[-3,3]至多有两个零点 C.曲线y=f(x)的一条对称轴为x=3 D.若f'(O)=1,则曲线y=g(x)在x=0处的切线方程为y=x 11.正方体ABCD-AB,CD的外接球的表面积为9π，则 A.正方体的棱长为√3 B.若点P在正方体的表面上运动，且AP=2,则点P的轨迹的长度为2π C.若点P在BB上，满足BP=PB,点Q在DD上，满足DQ=2QD, 则过G,P,Q的平面截正方体所得载面的周长为V5+230 3 D.若点P在底面ABCD上运动（包含边界），则2AP+PD的最小值为3+、3 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.样本数据20,26,5,16,17,18的第60百分位数为 13.(x-2y+3)的展开式中xy的系数为 ·(用数字作答) 14.已知双曲线C:x a2 b2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F2,以坐标原点 O为圆心，a为半径的圆与C的一条渐近线在第一象限内交于点P,若 ∠FPF,=135°，则C的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=bcos C+3csin B (1)求B: (2)若c=V3, ,求△ABC的面积. 在①b=1,②ccos B+V√3 csin B=a+b,③√3a=2 bcos4这三个条件中任选一 个，补充在上面问题(2)中，并求解. 16.(本题满分15分)“阳光杯”中学生篮球联赛是毕节市威宁自治县极具本土特色的 体育赛事，赛事深度融合威宁多民族文化与高原风情，是当地群众最喜爱的体育赛事 之一.威宁县某中学为了研究不同性别的学生对该赛事的了解情况，进行了一次抽样 调查，随机抽取该校男生和女生各80名作为样本.设事件M=“了解‘阳光杯’中 学牛盖球联塞，N=“学车为安生，已知PM1)=子P(N0=号 (1)完成下列2×2列联表，并依据α=0.005的独立性检验，能否认为该校学生对“阳光 杯”中学生篮球联赛的了解情况与性别有关联？ 了解 不了解 合计 男生 女生 合计 (2)现从该样本不了解“阳光杯”中学生篮球联赛的学生中，采用分层随机抽样的方法抽 取10名学生，再从这10名学生中随机抽取2人，设抽取的2人中男生的人数为X, 求X的分布列和数学期望 附：X n(ad -be)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 数学试题第3页（共4页） 17.(本题满分15分)“阳马”一词出自《九章算术·商功》，它是指底面为矩形，且 有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在阳马P-ABCD中，PA⊥平面ABCD, AB=4,AD=2,PA=4,点M在棱CD上，且DC=4DM. (1)求证：平面PAM⊥平面PBD; (2)在线段PB上是否存在点N,使得二面角N-AM-P的余弦值为 2,若存在，求 3 P 点N的位置，若不存在，请说明理由. M 18.(本题满分17分)动点D(x,y)与定点F(V2,0)的距离和D到定直线1：x=2√2的 距离的比是常数V (1)求动点D的轨迹方程； (2)设动点D的轨迹为曲线T,MN,PQ是曲线Γ过原点O的两条弦，且MN⊥PQ, 1 1 求证：MNP+POP为定值： (3)在(2)的条件下，求△MOP的面积的取值范围. 19.(本题满分17分)己知函数f(x)=(1+x)n(1+x),g(x)=x2+(1-a)x-a· (1)求函数(x)的极值： (2)若f(x)≤g(x)对任意x∈(-1，+∞)恒成立，求实数a的取值范围： (3)令a,=1+5,证明：aa,a,a,<e4(n∈N) 数学试题第4页（共4页）保密★启用前 毕节市2026届高三年级高考第三次适应性考试 数学参考答案及评分建议 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求. 题号 1 2 3 6 8 答案 0 B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得 部分分，有选错的得0分.（备注：第9题，10题选对一个得3分，第11题选对一 个得2分) 题号 9 10 11 答案 AB AD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.18 13.-120 14.V5 四、解答题：本题共5小题，共77分 l5.解：.a=bcos C+V3 csin B .由正弦定理得simA=sin BcosC+√3 sin Csin B…(2分) '.sin A=sin(B+C)=sin BcosC+cos Bsin C ∴.cos Bsin C=V3 sin Csin B(simC≠O) (3分) ∴.tanB= 3 (4分) 3 :0<B<πB= (6分) 6 (2)选① :B=z,b=1,c=5 6 数学参考答案及评分建议第1页（共7页） ·由余弦定理得cosB=a+c2-b2V5 (8分) 2ac 2 a2-3a+2=0,解得a=1或a=2… (11分) 小当a=1时，△4BC的面积为怎，当a=2时，△A8C的面积为5 4 绿上：△ABC的面积为5或 或 (13分) 4 2 选② .'ccos B+3csin B=a+b ∴.由正弦定理得sin Ccos B+√3 sin Csin B=simA+sinB… (8分) sin A=sin(B+C)=sin BcosC+cos Bsin C ∴.√3 sin Csin B=cos Csin B+sinB(simB≠0)…(9分) ∴.V3simC=cosC+1 sinC 1 (10分) 6 0<C<πC=，A= 3 2 .c=√3由正弦定理得 b C sin B sin C ∴.b=1 (11分) ∴.△ABC的面积为 灯 (13分) 2 选③ .√3a=2 bcos 4 由正弦定理得√3smA=2 sin B cos A. (8分) 其中B=刀 6 .'tan A= 3 ………(9分) 3 0<A<πA= ,C= 2π 3 (10分) 6 数学参考答案及评分建议第2页（共7页） 6 sin A sin B sin C .a=b=1… (11分) △ABC的面积为V5 (13分) 4 4,因此女生中了解赛事的人数 16.解：(1)女生共80名，P（M|N)= 1 为80×二=20，女生中不了解赛事的人数为80-20=60…(1分) 4 设了解赛事的人数为，由P(NIM)=;得 201 =三，解得x=60,因此男生中不了解 3 x 赛事的人数为60-20=40…(2分) ∴.2×2列联表为： 了解 不了解 合计 男生 40 40 80 女生 20 60 80 合计 60 100 160 …（4分） 零假设H。:该校学生对“阳光杯”中学生篮球联赛的了解情况与性别无关联 X2-160(40x60-20x40)232 10.667>7.879 ………………… (7分) 60×100×80×80 3 ∴.零假设H。不成立，因此能认为该校学生对“阳光杯中学生篮球联赛的了解情况与性别 有关联，该推断犯错误的概率不超过0.005… …(8分) (2)不了解赛事的学生共100人，其中男生40人、女生60人，男生抽样比为 402 005 因此抽取的10人中，男生人数为10×2=4，女生人数为10×2=6.…(9分) 5 5 X的可能取值为0,1,2， pX=0-CC=15 C C。 45 X的分布列为： X 0 1 2 15 24 6 p 45 45 45 (12分) X的数学期望E(X)=0× 15 24 64 +1× +2× 45 45 455 =0.8 (15分) 数学参考答案及评分建议第3页（共7页） 17.解：(1)证明：，PA⊥平面ABCD PA⊥BD… (1分) 令AM∩BD=K 四边形ABCD是矩形，且AB=4,AD=2,DC=4DM ∴.DM=1,BD=2W5,AM=V5 … (2分) .AB∥DM ∴.△ABK∽△MDK …(3分) AB=4DM :AB=BK AK =4 MD DK MK ,AK=45 ·BK=8 5 ..BK2+AK2=AB2 .AM⊥BD (4分) :AM∩PA=A,AM,PAC平面PAM ∴.BD⊥平面PAM… (5分) ,BDC平面PBD .平面PAM⊥平面PBD (6分) (2)假设存在点N符合题意，连接AN,MN,令PN=PB(0≤1≤1)…(7分) 如图所示建立空间直角坐标系A-xz 则A(0,0,0),B(4,0,0),M1,2,0),P(0,0,4) ∴.PN=(4,0,-4)=(42,0,-42) .AN=AP+PN=(42,0,4-42)… …(8分) :AM=(1,2,0),设平面AMN的法向量n1=(x,2) :n4=05+2y=0 n1·AN=042x+(4-42)z,=0 令x1=2(2-1),则y=1-,z1=22 .n1=(2(2-1),l-2,22)… (10分) 而平面AMP的法向量n2=(2,-1,0)…(11分) :二面角N-AM-P的余弦值为 数学参考答案及评分建议第4页（共7页） cos<n,n2光nn,l 51-) 5 (13分) 1n1n2V51-)2+4W53 解得1=1 (14分) .存在满足条件的N点，此时N是PB的中点…(15分) 18.解：(1)设d是点D到直线1：x=2√2的距离，根据题意可得 ME1-2, 由此可得(x-V2+少V2 …(2分) d 2 |x-2√2 将上式两边平方并化简可得：x2+2y2=4,即 y 一+ =1…(4分) 42 ·动点D的轨迹方程为 业2 =1… …(5分) 42 (2)由(1)知，曲线Γ的方程为： 2 2 =1 42 当直线MN的斜率为0或斜率不存在时， ，111211_3 MNPPOP=4a2+462-16+816 (6分) 当直线MN的斜率存在且不为零时，设直线MN:y=kx, y=kx 得，x2= 4 联立 x2y2 =1 1+2k2’y2= 4k2 (7分) 1+2k2 42 于是MN=40MP=4x2+)=4×4+42-160+ 1+2k2-1+2k2 =1+2k2 ·MN16I+k) (8分) 由MN⊥PQ得直线PQ:y=- 1 数学参考答案及评分建议第5页（共7页） 同理 K2+2 P9P=161+k2) 1 1+2k2 ，k2+2 3k2+33 MN下+POP-161+k)16(1+k161+k)16 …(9分) 1 3 缘上MNT+P06 (10分) 1 1 3 IMNFPO下为定值 (11分) 6 3》由2)知NF+POF.设1oM=m,oP=n,则-氵 13 4m4n16 即3mn=4(m+n)由椭圆范围知m,n∈[2,4]…(12分) 1 设△MOP的面积为S,则S=三|OM|OP=二Vm 2 2 由3mn=4(m+n)得n= 4m ,于是m= 4m2 (13分) 3m-4 3m-4 令f(m）= 4m2 m∈[2,4] 3m-4 4m(3m-8) f'(m)= ………………*…… (3m-4)2 (14分) 当m∈2,3 时，fm<0,f0m单调递减： 8 当m∈(4时，f(m>0,f(m单调递增. )-g,f2)=8,f④=8，故侧的小值为 ,最大值为8， 64 即m的最小值为 ,最大值为8.… (16分) 1644 S=)g3,S限大=)V8=2 2 4 即S∈[，V2] (17分) 数学参考答案及评分建议第6页（共7页） 19.解：(1)：f(x)的定义域为(-1，+o∞) (1分) ∴.由f'(x)=1+n(1+x)>0解得x> ……… (2分) 由f(x)=1+(1+x)<0解得-1<x<-1… (3分) f)在（仁1，-）上单调递减，在(-，+0)上单调递增…(4分) :)有极小值f-)=-,无极大值 (5分) 解：(2)由f(x)≤g(x)在x∈(-1，+oo)上恒成立， 即(1+x)n(1+x)≤x2+(1-a)x-a在x∈(-1，+o∞)上恒成立 即a≤x-n(1+x)在x∈(-1，+o)上恒成立… (6分) 令h(x)=x-n(1+x) :x=1-1十x1+x 1 x (7分) 由1)=x>0解得x>0,由)=，X<0解得-1<x<0 1+x 1+x .h(x)在(-L,0)上单调递减，在(0，+o∞)上单调递增… (8分) .h(x)有最小值h(0)=0… (9分) 0≤0… (10分) (3)证明：由(2)知a≤x-n(1+x)在x∈(-l,+oo)上恒成立 不妨令a=0,∴.0≤x-(1+x)即h(1+x)≤x在x∈(-1，+o)上恒成立…(11分) ∴.h(1+x)<x在x∈(0，+oo)上恒成立 1、1 5 (12分) 1 1 1 1 .h1+写<写h(+5京)lh1+5)K (13分) 111 .h1+写)+h1+5)+h1+5)++h1+5) 55 5++ (14分) 1、1 (1- 14 (16分) 4 ++0++eaeN) 即aa,4,a,<eneN)" (17分) 数学参考答案及评分建议第7页（共7页）