辽宁大连佰圣高级中学2025-2026学年高二第二学期5月期中数学试题

大连佰圣高中2025-2026学年度第二学期5月份期中 高二数学 考试时问：120分钟满分：150分 命题人：李志刚 审题人：于乃淞 注意项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2.进择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再进涂其他答案标号。写在试卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区战均无效。 4.考试结束后，请将答题卡上交。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求 1.随机变量5的分布列是 5 1 2 3 号 1-4 号 则卫=（ A B子 c 2. 己知具有线性相关的两个变量，y之间的一组数据如表： x 0 1 2 3 4 y 2.5 4.0 4.3 4.2 且回归直线方程是y=0.9x+2.5则t=（ A.6.2 B.63 C.6.4 D、6.5 3.某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据，以下结论正确的是( 男生 女生 P(x'2zk) 0.10 0.05 0.01 篮球迷 30 15 k 2.706 3.841 6.635 非篮球迷 45 10 佰圣高中高二数学第1页共6页 n(ad-bc)? 附：X=a+bc+aa+cb+a' A.有95%的把握认为是否是篮球迷与性别有关 B、有90%的把握认为是否是篮球迷与性别有关 C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 D在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 4.下列说法正确的是（) A.一组数据7,8,8,9,11113,15,17,20,22的第80百分位数为17 B.根据分类变量X与7的成对样本数据，计算得到x2=4.712,根据小概率值a=0.05 的独立性检验(=3.841)，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 C.“事件A,B互序“是“事件A,B对立”的充分不必要条件 D.若随机变量5,7满足7=35-2，则D()=3D5-2 5尊差数列@b的前n项和分别是8，，且。-元+2则2=人 17 B. c号 D. 21 29 6.已知数列{a}满足a.= 一”+2儿%，”≤3，且{红是递理数列，则实数入的取值范围是 4n-1,n≥3 () A.(3,4) B.[34) c原 7.设数列{a}的前n项和为S。.若对任意正整数n,总存在正整数m，使得S。=a，则 称{a}是H数列.已知等差数列{a}的首项a=1,公差d<0,且{a}是H数列”，则 5-2a 数列2-a了B-a订 的前9项的和为（) A.9 8 8 100 B. 81 D. 8.意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1,1,2,3,5， 8,13,“.即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这一列数 称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{4}说法正确的是（) A.a14=233 B.a224是偶数 C.a224=a1+a2+a3+…+a2022 D.a2020+a2024=3a2022 佰圣高中高二数学第2页共6页 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在等比数列{a}中，a4=3,8=48,公比为g,则() A.q=±2 Ba%=±12 C.{品}是公比为4的等比数列 D.{a,a}是公比为2的等比数列 10.一工厂将两盒产品送检，甲盒中有4个一等品，3个二等品和3个三等品，乙盒中有 5个一等品，2个二等品和3个三等品.先从甲盒中随机取出一个产品放入乙盒，分别以 4,A和A表示由甲盒取出的产品是一等品，二等品和三等品的事件；再从乙盒中随机 取出一产品，以B表示由乙盒取出的产品是一等品的事件.则下列结论中正确的是 A.P例= B,P(B4)=品： 6 C.事件B与事件A相互独立； D.A,A,A是两两互斥的事件 11.甲、乙两个盒子中分别装有大小、形状、质地相同的1个黑球和2个红球现从两个 盒子中各任取一个球放入对方盒子中称为一次操作，重复进行n(n∈N)次操作后，甲盒 子中恰有0个黑球，1个黑球，2个黑球分别记为事件A,Bn,Cn,则() A.P(a)-号 B.P(4,)-号 C.P(4+a)=5 =81 oP(B)=+号×(- 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答卷纸相应位置上 12.已知等比数列{6，}的前n项和为3，且是=9,3弘+4=4，则a,= S 13.下列说法中正确的有一（填正确说法的序号）. ①若样本数据出1，为2，，o的方差为4，则数据2x+1,2x+1,,2x。+1的标 准差为4； ②已知随机变量Y~N1,o2),且P(X>3)=0.2,则P(1<X≤3)=0.3： ⑧若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越弱： ④若事件A,B满足P(A)>0,P(B)>0,P(BIA)=P(B),则有P(A|B)=P(4): 14.已知首项为2的数动{an}的前n和为Sn,且S1-2(2an+1)=0(neN),若数列{} 满足么-9二。+1eN),则数列)中最大项的值为一 佰圣高中高二数学第3页共6页 四、解答题：本大题共5小题，其中15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题 17分，共7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=10,a4=6, (1)求an: (2)当Sn取最大值时，求n的值， ]6.某大学组织宜传小分队进行法律法规宣传，某宜传小分队记录了前9天每天普及的 人数，得到下表： 时间x（天) 1 2 3 6 7 8 9 每天普及的人数y 80 98 129 150 203 190 258 292 310 (1)从这9天的数据中任选2天的数据，以X表示2天中普及人数不少于200人的天 数，求X的分布列和数学期望： (2)由于统计人员的疏忽，第5天的数据统计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩下 的数据求出每天普及的人数y关于天数x的线性回归方程。 参考数据：-2%=10，含%-=60，云=10350.附：对于一组数据( y),(x,2),,(x,y。),其回归直线少=bx+à的斜率和截距的最小二乘估计 分别为： 62-y-列立-呵 ,a=-标. 2-或 2- 佰圣高中高二数学第4页共6页 17.书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习 惯，每年4月23日为世界读书日.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机 抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本 的频率分布直方图，如图所示 率 组距 0.045 0.020 0.010 0.005-… 5060708090100分钟 (1)根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数x（单位：分钟)： (同一组数据用该组数据区间的中点值表示) (2)若年轻人每天阅读时间X近似地服从正态分布N(山，100)，其中4近似为样本平均数 x,求P(64<X≤94)： (3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间 位于分组50,60)，[60,70)，[80,90)的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查， 求抽到每天阅读时间位于〔80,90)的人数5的分布列和数学期望. 附参考数据：若，则①P(4-6<X≤μ+)=0.6827： ②P(4-26<X≤μ+28)=0.9545； ③P(μ~36<X≤μ+3δ)=0.9973. 18.设正项数列{a,}的前n项和为S,且满足a2=2,a1=2S,+n+1. (1)求{a}的通项公式： (2)若6，=n+2 an2,数列，}的前n项和为，对任意neN,1一 1≥2n2-5n-7恒 成立，求实数入的取值范围。 佰圣高中高二数学第5页共6页 19.已知某不透明盒子中有3个黑球、2个红球，盒子外面有足够多的黑球，所有球除颜 色以外完全相同现进行一种摸球游戏，规定从盒子中随机摸出1个球记下颜色，不放回 盒子中，然后从盒子外的黑球中章1个放入盒子中为一次操作.重复以上操作，当盒子 中全为黑球时游戏终止. (1)经过2次操作后，记盒子中红球的个数为X,求X的分布列和数学期望. (2)记n次操作后游戏终止的概率为Pn. (i)求Pn关于n的表达式： (i)求的最大值。 佰圣高中高二数学第6页共6页