精品解析：四川乐山市第五中学2025-2026学年度七年级下学期数学期中调考试题

乐山五中2025-2026学年度七年级数学期中调考试题 注意事项： 1．满分150分，考试时间120分钟： 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题：每小题3分，共30分． 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一元一次方程需同时满足三个条件：只含有一个未知数，未知数的次数为1，是整式方程，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A选项：方程中，未知数的最高次数为2，不满足条件，故A不符合要求； B选项：方程中，分母含有未知数，不是整式方程，不满足条件，故B不符合要求； C选项：方程中，只含有一个未知数，未知数的次数为1，且是整式方程，满足一元一次方程的定义，故C符合要求； D选项：方程中，含有和两个未知数，不满足条件，故D不符合要求． 2. 已知是方程的解，那么的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程求出a的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故选：A． 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：已知， A、两边同时减去1，得，则A不符合题意， B、两边同时除以2，得，则B不符合题意， C、两边同时乘以，得，则C不符合题意， D、两边同时加上1，得，则D符合题意． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集． 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解得：， 在数轴上表示如下： 故选：C． 5. 把方程去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程去分母的运算，先确定分母的最小公倍数，再给方程两边每一项同乘该数，同时注意括号与符号的处理． 【详解】解：∵方程分母2和6的最小公倍数是6， ∴给方程两边同时乘以6，得 ， 化简得， 故选：D． 6. 已知关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及整体代换的思想在解题中的应用，掌握以上知识点是解答本题的关键． 将两个方程相加，得到，再将代入，即可求出的值． 【详解】解：， 由得：， 将代入得：， 解得：， 故选：C． 7. 一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需40天．甲队先单独做5天，之后两队合作恰好按期完成．设工期为天，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将总工作量看作单位1，根据“各部分工作量之和等于总工作量1”列方程，确定甲、乙的工作时间即可得到正确方程． 【详解】解：把总工作量看作单位1，可得甲的工作效率为，乙的工作效率为， ∵工期为天，甲先单独做天，之后两队合作， ∴甲先做天的工作量为，两队合作的时间为天，合作中甲的工作量为，合作中乙的工作量为， ∵总工作量为， ∴可列方程： ． 8. 若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”，据此即可确定m的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 不等式组的解集为， ， 故选：A． 9. 已知方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由整体换元思想可得，求出x，y的值即可． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解满足关系式， 解得，， 故选：C 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解答此题的关键． 10. 若数使关于的方程有非负数解，且关于的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，先求出一元一次方程的解，根据一元一次方程解的情况可得，即得，再求出不等式组的解，根据不等式组解的情况可得，即得，综上可得，据此可得的整数值，进而即可求解，根据一元一次方程和一元一次不等式组求出的取值范围是解题的关键． 【详解】解：去分母得，， 解得， ∵关于的方程有非负数解， ∴， ∴， 解不等式组得，， ∵不等式组恰好有两个偶数解，得到偶数解为， ∴， ∴， 综上，， ∴符合条件的整数的值有，，， ∴符合条件的所有整数的和为， 故选：． 二、填空题：每题3分，共18分． 11. 在方程中，用含x的代数式表示y为________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程的变形，解题的关键是将x看作已知数求出y． 把x看做已知数求出y即可． 【详解】解： ∴． 故答案为： 12. 若，则____. 【答案】9 【解析】 【分析】根据非负数之和为0，那么每个非负数都为0，列出方程组，求出x，y；然后代入x+y即可. 【详解】解：由题意得：解得：x=6，y=3 所以x+y=6+3=9 【点睛】本题主要考查了非负数，掌握非负数之和为0、那么每个非负数都为0是解答本题的关键. 13. 已知是二元一次方程的解，则的值为___________ 【答案】7 【解析】 【分析】把代入二元一次方程可求出的值． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴ ， 解得：． 14. 已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最小整数解，则的值为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集和解一元一次方程，解题的关键在于熟练掌握不等式和方程的解题技巧． 先求出不等式的解集，利用方程的解是不等式的最小整数解，即可求出的值，将的值代入方程即可求出的值． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1得：． 则最小的整数解是4． 把代入得：， 解得：． 故答案为：5． 15. 小丽、小红去文具店买学习用具，小丽买了3支笔、7支改正液、1个文件袋花了64元，小红买了4支笔、10支改正液、1个文件袋花了79元，小明看到后表示自己也准备三种学习用具各买1个，则他共需___________元． 【答案】 【解析】 【分析】设三种学习用具的单价，根据两人的花费列出方程组，通过对方程组变形，整体计算得到三种学习用具各买一件的总费用． 【详解】设1支笔的价格为元，1支改正液的价格为元，1个文件袋的价格为元. 根据题意列方程组得： 将得： ， 将得： ， 得： ， ∴他共需元． 16. 已知关于的不等式，下列四个结论： ①若它的解集是，则； ②当，不等式组无解； ③若它的整数解仅有个，则的取值范围是； ④若它有解，则． 则结论正确的是___________．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，关键在于先分别解出两个不等式，再根据解集的不同情况（给定解集、无解、整数解个数、有解）反推参数的取值或范围．先解出不等式组的解集为，再结合不同条件逐一分析参数的取值，进而判断各个结论的正确性． 【详解】解： 解不等式①，得： 去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为，得， 解不等式②，得： 移项，得， 系数化为，得， 因此不等式组的解集为； ①若解集为，则， 解得，故①正确； ②当时，， 此时不等式组为，不存在满足条件的，不等式组无解，故②正确； ③若不等式组的整数解仅有个，因为，所以整数解为， 因此可得， 不等式三边同乘，得， 三边同加，得，与给出的不符，故③错误； ④若不等式组有解，则需满足， 解得，即，故④正确； 综上，正确结论为①②④． 故答案为①②④． 三、解答题（本题共3小题，每题9分，共27分） 17. 解一元一次方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1即可得解； （2）先去分母消去分式，再依次通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：，  系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母，两边同时乘以12得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. 解方程组 （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练运用代入消元法或加减消元法是解答本题的关键． （1）观察方程组中两个方程的特点，方程①已用含的代数式表示出，可直接使用代入消元法，将①代入②消去，先解出的值，再回代求； （2）通过给方程①乘以，再与方程②相减，消去，求出的值，再代入原方程求出的值． 【小问1详解】 解：将①代入②得：， 化简为： 解得：， 代入①得： ， 解得：， 方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 得：， 解得：， 代入①得：， 解得：， 方程组的解为：． 19. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为：，解集在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了（无解）”的口诀确定不等式组的解集，然后再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：， 所以，不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 四、解答题（本题共3小题，每题10分，共30分） 20. 若关于、的二元一次方程组的解满足，互为相反数，通过计算求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据，互为相反数，得出，联立，求得，代入，即可求解． 【详解】解：依题意， 解得：， 代入， 得， 解得：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，相反数的应用，求得的值是解题的关键． 21. 已知方程组，由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为，乙看错了方程②中的得到方程组的解为． （1）求的值： （2）求出原方程组的正确解． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）把甲乙的解分别代入正确的方程中运算即可； （2）把和代入，再利用加减消元法运算即可． 【小问1详解】 解：∵甲看错了方程①中的得到方程组的解为， ∴甲的解满足方程， 把代入可得：， 解得：， ∵乙看错了方程②中的得到方程组的解为， ∴乙的解满足方程， 把代入可得： ， 解得：； 【小问2详解】 把，代入可得：， 可得：， 解得：， 可得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 22. 从A地到B地全程，前一路段为国道，其余路段为高速公路．一辆汽车从A地开往B地一共行驶了．已知汽车在国道上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，则A，B两地间国道和高速公路各多少千米？ 【答案】，两地间国道和高速公路分别是千米，千米 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组； 首先设，两地间国道和高速公路分别是、千米，根据题意可得等量关系：国道路程高速路程，在国道上行驶的时间在高速公路上行驶的时间，根据等量关系列出方程组，再解即可． 【详解】解：设，两地间国道和高速公路分别是千米，千米， 根据题意，得， 解得， 答：，两地间国道和高速公路分别是千米，千米． 五、解答题（本题共2小题，每题10分，共20分） 23. 为更好地保护环境，某垃圾处理厂决定购买、两种型号垃圾处理设备共20台，每台型设备10万元，每台型设备8万元，已知1台型设备和3台型设备每天可以处理垃圾64吨，3台型设备和4台型设备每天可以处理垃圾152吨． （1）求、两种型号设备每天每台分别可以处理垃圾多少吨？ （2）经预算，垃圾厂购买设备的资金不超过200万元，每天处理垃圾的量不低于720吨，则有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种方案所需资金最少，最少资金是多少？ 【答案】（1）、两种型号设备每天每台分别可以处理垃圾吨和吨 （2）方案一：购买台型设备，2台型设备；方案二：购买台型设备，1台型设备；方案三：购买台型设备 （3）当购买台型设备，2台型设备时，花费最少，为万元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键． （1）设、两种型号设备每天每台分别可以处理垃圾吨和吨，根据1台型设备和3台型设备每天可以处理垃圾64吨，3台型设备和4台型设备每天可以处理垃圾152吨，列出方程组进行求解即可； （2）设购买型设备台，根据垃圾厂购买设备的资金不超过200万元，每天处理垃圾的量不低于720吨，列出不等式组进行求解即可； （3）分别求出几种方案所需费用，比较即可． 【小问1详解】 解：设、两种型号设备每天每台分别可以处理垃圾吨和吨，由题意，得： ， 解得：， 答：、两种型号设备每天每台分别可以处理垃圾吨和吨； 【小问2详解】 设购买型设备台，则购买型设备台， 由题意，得：，解得：， ∵为正整数， ∴可以取，此时， ∴共有2种购买方案： 方案一：购买台型设备，2台型设备； 方案二：购买台型设备，1台型设备； 方案三：购买台型设备； 【小问3详解】 方案一需花费：（万元）； 方案二需花费：（万元）； 方案三需花费：（万元）； 故当购买台型设备，2台型设备时，花费最少，为万元． 24. 已知方程组中为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）化简：； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法进行消元，得到和的表达式，再根据和的取值范围列式运算即可； （2）根据绝对值的性质化简运算即可． 【小问1详解】 解：， 可得： ， ∵为非正数 ∴， 解得：， 可得： ， ∵为负数， ∴， 解得：， ∴， 【小问2详解】 ∵， ∴ ． 六、解答题（本题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分） 25. 阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得（x，y为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：x为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为． 问题： （1）请你直接写出方程的正整数解 ； （2）若为负整数，直接写出满足条件的整数x的值为 ； （3）若关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求出整数k的值，并求出此时方程组的解． 【答案】（1） （2）0或 （3）当时；当时 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和解二元一次方程： （1）先移项，在把x的系数化为1，可得，再根据、为正整数，即可求解； （2）根据为负整数，，可得或或或，再根据x为整数即可得到答案； （3）先求出方程组的解为，再根据方程组的解是正整数，可得或，从而得到k取0或1，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∵、为正整数， ∴是3的倍数，且， ∴只有，满足题意， ∴方程的正整数解为； 故答案为： ； 【小问2详解】 解；∵为负整数，， ∴或或或， 解得或（舍去）或或（舍去）； 故答案为：0或； 【小问3详解】 解：， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为 ∵关于x，y的二元一次方程组的解是正整数， ∴都是正整数， ∴当为正整数时，或或或； 当为正整数数，或， ∴只有当或时都是正整数， ∴或， ∴当时，；当时，。 26. 高斯符号首次出现是在数学家高斯（G．F．Gauss）的数学著作《算术研究》研究中，它表示不超过的最大整数，例如：，，，由此我们知道：对于任意有理数，若，则．请解答下列问题： （1）__________，__________； （2）如果，求出的取值范围； （3）解方程：． 【答案】（1）5， （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据定义，，，解答即可； （2）根据题意，结合，得，解答即可； （3）设，k为整数，则，根据定义解答即可． 本题考查了新定义求解，正确理解定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据定义，得，， 故答案为：5，． 【小问2详解】 解：根据题意，且，得， 解得． 【小问3详解】 解：， 设，k为整数， 则， 由， 故， ∴， 解得， 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，方程的解为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐山五中2025-2026学年度七年级数学期中调考试题 注意事项： 1．满分150分，考试时间120分钟： 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题：每小题3分，共30分． 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的解，那么的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把方程去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需40天．甲队先单独做5天，之后两队合作恰好按期完成．设工期为天，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 若数使关于的方程有非负数解，且关于的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数的和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每题3分，共18分． 11. 在方程中，用含x的代数式表示y为________． 12. 若，则____. 13. 已知是二元一次方程的解，则的值为___________ 14. 已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最小整数解，则的值为__________． 15. 小丽、小红去文具店买学习用具，小丽买了3支笔、7支改正液、1个文件袋花了64元，小红买了4支笔、10支改正液、1个文件袋花了79元，小明看到后表示自己也准备三种学习用具各买1个，则他共需___________元． 16. 已知关于的不等式，下列四个结论： ①若它的解集是，则； ②当，不等式组无解； ③若它的整数解仅有个，则的取值范围是； ④若它有解，则． 则结论正确的是___________．（填序号） 三、解答题（本题共3小题，每题9分，共27分） 17. 解一元一次方程： （1）； （2） 18. 解方程组 （1）； （2）； 19. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 四、解答题（本题共3小题，每题10分，共30分） 20. 若关于、的二元一次方程组的解满足，互为相反数，通过计算求的值． 21. 已知方程组，由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为，乙看错了方程②中的得到方程组的解为． （1）求的值： （2）求出原方程组的正确解． 22. 从A地到B地全程，前一路段为国道，其余路段为高速公路．一辆汽车从A地开往B地一共行驶了．已知汽车在国道上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，则A，B两地间国道和高速公路各多少千米？ 五、解答题（本题共2小题，每题10分，共20分） 23. 为更好地保护环境，某垃圾处理厂决定购买、两种型号垃圾处理设备共20台，每台型设备10万元，每台型设备8万元，已知1台型设备和3台型设备每天可以处理垃圾64吨，3台型设备和4台型设备每天可以处理垃圾152吨． （1）求、两种型号设备每天每台分别可以处理垃圾多少吨？ （2）经预算，垃圾厂购买设备的资金不超过200万元，每天处理垃圾的量不低于720吨，则有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，哪种方案所需资金最少，最少资金是多少？ 24. 已知方程组中为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）化简：； 六、解答题（本题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分） 25. 阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得（x，y为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：x为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为． 问题： （1）请你直接写出方程的正整数解 ； （2）若为负整数，直接写出满足条件的整数x的值为 ； （3）若关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求出整数k的值，并求出此时方程组的解． 26. 高斯符号首次出现是在数学家高斯（G．F．Gauss）的数学著作《算术研究》研究中，它表示不超过的最大整数，例如：，，，由此我们知道：对于任意有理数，若，则．请解答下列问题： （1）__________，__________； （2）如果，求出的取值范围； （3）解方程：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $