精品解析：四川德阳市广汉市2025-2026学年度下学期期中教学质量监测七年级数学试卷

2025-2026学年度下期期中教学质量监测七年级数学试卷 试卷说明： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上作答无效，考试结束后，将试卷和答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案用2B铅笔填涂在答题卡上） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：依题意，观察四个选项，能用其中一部分平移得到的是A选项． 2. 在实数，，，，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，先化简可化简的数，再逐一判断各数即可得到无理数的个数． 【详解】解：无理数是无限不循环小数，先对各数逐一判断：  ，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；是有限小数，属于有理数； 是开方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数；是无理数，因此仍为无理数； 因此，无理数共有2个． 3. 如图，下列结论不正确的是（　　） A. 与是内错角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角、同位角、内错角、同旁内角，解题的关键根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义依次对各选项逐一分析即可作出判断． 【详解】解：A. 与是内错角，故该选项正确，不符合题意； B. 与不是同位角，故该选项不正确，符合题意； C. 与是内错角，故该选项正确，不符合题意； D. 与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 4. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故选A． 5. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据题中判定，利用平行线的性质逐项验证即可得到答案，熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示，， ， ， A、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； B、正确，符号题意； C、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； D、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； 故选：B． 6. 若，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得，，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 7. 将点向左平移3个单位长度后落在轴上，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点平移的坐标变化规律，掌握点的坐标变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解题的关键． 根据平移时坐标的变化规律构建方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得：． 故选C． 8. 如图，将矩形沿折叠，点，分别落在，处，交于点．将沿折叠，点落在矩形内的处，． 结论Ⅰ：； 结论Ⅱ：若平分，则． 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ对Ⅱ不对 D. Ⅰ不对Ⅱ对 【答案】A 【解析】 【分析】本题先通过矩形性质与折叠性质，过点作交于点，利用平行线性质推出，结合，得到，证明结论Ⅰ正确；再结合折叠后角相等、平分及平行线内错角相等的性质，推导出，根据平角为列出方程，解得，证明结论Ⅱ正确，最终得出两个结论均成立． 【详解】解：过点作交于点，如图： ∵矩形，， ∴折叠后， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即，结论Ⅰ正确； ∵矩形，， ∴折叠后，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴，结论Ⅱ正确； 综上，结论Ⅰ和Ⅱ都对． 9. 我国明代数学家程大位（）所著《算法统宗》中记录了“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千．甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有个，甜果有个，则可列二元一次方程组为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设苦果有个，甜果有个，根据题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设苦果有个，甜果有个， 根据题意得：， 故选：． 10. 如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的意义和平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等和外角的性质得出，，再根据角的和差即可判断②；根据三角形内角和定理即可判断③；根据外角的性质即可判断④． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴，①正确； ∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴，②正确； ∵， ∴， ∴，③正确； ∵， ∴，④错误； 综上：正确的为①②③． 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题有5个小题，每小题4分，满分20分，请把答案填在答题卡对应的位置上） 11. 16的算术平方根为__________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵，且算术平方根为非负数． 的算术平方根为． 12. 对于命题“若，则”，请你举个反例说明这个命题是假命题：_______，_______． 【答案】 ①. （答案不唯一，符合题意即可） ②. 1（答案不唯一，符合题意即可） 【解析】 【详解】当，时，满足，但不满足， ∴，． 13. 数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据端点，两点的坐标确定坐标原点的位置和单位长度，建立直角坐标系，即可求解出点的坐标． 【详解】解：∵端点，两点的坐标分别为，， ∴小方格的边长为1个单位长度，且点A在x轴负半轴1个单位，y轴正半轴2个单位， 点C在x轴正半轴3个单位，y轴正半轴1个单位， 由此建立坐标系如图： ∴点B的坐标为． 14. 如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，与的平分线交于点M．若，，则______． 【答案】##32度 【解析】 【分析】过点G，M，H作，，，根据已知易得：，再利用锯齿模型可得，然后利用角平分线的定义可得，，从而可得，进而可得，最后利用猪脚模型可得，即可解答． 本题考查了平行线的性质，平行公理及推论，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点G，M，H分别作，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 即， 故答案为：． 15. 如图,在直角坐标系中,设动点M自处向上运动1个单位至然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，……，如此继续运动下去,设……，则_________. 【答案】50 【解析】 【分析】根据题意可写出，，，的值，可发现=2，+=2，经过观察分析可将100个数分为25组，即可得到答案. 【详解】由题意得，，，， =2，+=2，…… =2， ∴原式=2 故答案为50 【点睛】本题考查平面直角坐标系中的找规律，先写出前面几个数字，发现规律是解题的关键. 三、解答题（本大题有7个小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 按要求解下列方程组： （1）（代入法） （2）（加减法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 将代入得， 解得， 将代入，得， ； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 将代入，得， 解得 ． 18. 根据提示完成说理． 如图，已知，垂足为点，，， 求证：， 证明：（已知）， ___________（垂直的意义）， （已知）， ___________（等量代换）， ______________________（___________）， （___________）， （已知）， ______________________（同位角相等，两直线平行）， ______________________（___________）， （等量代换）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理完成填空，即可求解． 【详解】证明：（已知）， （垂直的意义）， （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请你画出三角形； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）由图可得答案． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求． 【小问2详解】 解：由图可得，，，． 【小问3详解】 解：三角形的面积为：． 20. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴． 21. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°． （1）若三角板如图1摆放时，则∠α=　　 °，∠β=　　 °． （2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数； （3）将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒15°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的某条边与△DEF的一条边平行时，请求出符合条件t的值． 【答案】（1）15， 150 ； （2）45， 150 ； （3）综上所述，t的值为2或5或6或8或11． 【解析】 【分析】（1）如图1中，过点E作EJPQ，证明，可得结论； （2）如图2中，根据（1）可证∠EHB=∠PEH+∠MBH ．利用角平分线的定义求出∠PEH，∠MBH，可得结论； （3）分9种情形∶当ACDF时，当ACDE时，当ACEF时，当BCDF时，当BCED时，当BCEF时，当ABDF时，当ABED时，当ABEF时，分别讨论求出∠MBA的度数，可得结论． 【小问1详解】 解∶如图1中，过点E作EJPQ， ∵， PQEJ， ∴EJMN， ∴，∠JEA=∠BAC=45°， ∴， ∵∠DEF=60°， ∴， ∵∠DFE=30°，， ∴， 故答案为∶ 15， 150 ； 【小问2详解】 解：如图2中， 利用（1）可证∠EHB=∠PEH+∠MBH ． ∵PQMN， ∴∠QEA=∠BAC=45° ， ∴∠AEP=180°-45°=135°， ∵∠CBA=45°， ∴∠CBM=180°-45°= 135*， ∵HE， HB分别平分∠AEP，∠CBM， ∴∠PEH=∠PEA=67.5°，∠MBH=∠FBM=67.5°， ∴∠EHB=∠PEH+∠MBH=135°； 【小问3详解】 解：①当ACDF时，如图1， 易得此时BCED ， ∵ACDF，易知E，F，A三点共线，∠DFE= ∠FAC=30°， ∴∠FAB=∠BAC-∠FAC=45-30°= 15°，∠BAM=∠FAM-∠FAB=45°-15°=30°，即15t=30，解得t=2； ②当ACDE时，如图2， 易得此时BCDF．过点A作AHBC，则AH BCDF， ∴∠EAB=∠EAH+∠BAH=∠EFD+∠ABC=30°+45°=75°， ∴∠MAB=∠MAE+∠EAB=45°+75°=120°． ∴15t=120， ∴t=8， 当ACEF时，情况不存在； ④当BCDF时，同②； ⑤当BCED时，同①； ⑥当BCEF时，如图3， 此∠MAB=90°，即15t= 90，解得t=6； ⑦当ABDF时，如图4， ∵ABDF ∴∠BAF=∠DFE=30°， ∴∠MAB=∠MAF+∠BAF= 45°+30°=75°，即15t=75，解得t=5； ⑧当ABED时， ∵ABED， ∴∠FAB=180°-∠DEF=180°-60°=120°， ∴∠MAB=∠MAF+∠FAB=120°+45°=165°， ∴15t=165， 解得t=11； ⑨当ABEF时，此情况不存在． 综上所述，t的值为2或5或6或8或11． 【点睛】本题考查了旋转变换，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 22. 【课本再现】已知，使二元一次方程两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 【解决问题】 （1）以下x，y的值是方程的解的是： （填序号）； ①，②，③ （2）若关于x、y的二元一次方程的解与a的取值无关，且这组解也是方程的解，求b的值． 【拓展延伸】 （3）已知m为实数，k为正整数，关于x、y的方程组的解也为正整数，且此方程组的解也为方程的解，求m的值． 【答案】（1）③ （2） （3）m的值为19或 【解析】 【分析】（1）将或或分别代入中求解，即可判断； （2）结合解与a的取值无关，可得，求出，，最后代入中，即可求解； （3）将方程组化简后两式相加可得，由得：，将代入得：，根据方程组有解，可得，即，，结合、、均为正整数，可求出、的值，最后代入化简后的方程组中的任意一个式子即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， 解得：， ①不是方程的解； 当时，， 解得：， ②不是方程的解； 当时，， 解得：， ③是方程的解； 【小问2详解】 解：∵关于x、y的二元一次方程与a的取值无关， ∴， ∴，， 将，代入得： ， 解得：； 【小问3详解】 解：将方程组化简得：， ①+②得：， 由得：， 将代入得：， 整理得：， ∵方程组有解， ∴，即， ∴， ∵k、x、y均为正整数， ∴可取1，2，5，10，即k可取3，4，7，12， 当时，，，不合题意，舍去； 当时，，，不合题意，舍去； 当时，，，将代入①得； 当时，，，将代入①得：； 综上所述，m的值为19或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下期期中教学质量监测七年级数学试卷 试卷说明： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上作答无效，考试结束后，将试卷和答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案用2B铅笔填涂在答题卡上） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 在实数，，，，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，下列结论不正确的是（　　） A. 与是内错角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 4. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 5. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 7. 将点向左平移3个单位长度后落在轴上，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 1 8. 如图，将矩形沿折叠，点，分别落在，处，交于点．将沿折叠，点落在矩形内的处，． 结论Ⅰ：； 结论Ⅱ：若平分，则． 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ对Ⅱ不对 D. Ⅰ不对Ⅱ对 9. 我国明代数学家程大位（）所著《算法统宗》中记录了“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千．甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有个，甜果有个，则可列二元一次方程组为（     ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题有5个小题，每小题4分，满分20分，请把答案填在答题卡对应的位置上） 11. 16的算术平方根为__________． 12. 对于命题“若，则”，请你举个反例说明这个命题是假命题：_______，_______． 13. 数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 14. 如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，与的平分线交于点M．若，，则______． 15. 如图,在直角坐标系中,设动点M自处向上运动1个单位至然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，……，如此继续运动下去,设……，则_________. 三、解答题（本大题有7个小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 按要求解下列方程组： （1）（代入法） （2）（加减法） 18. 根据提示完成说理． 如图，已知，垂足为点，，， 求证：， 证明：（已知）， ___________（垂直的意义）， （已知）， ___________（等量代换）， ______________________（___________）， （___________）， （已知）， ______________________（同位角相等，两直线平行）， ______________________（___________）， （等量代换）． 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请你画出三角形； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 20. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 21. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°． （1）若三角板如图1摆放时，则∠α=　　 °，∠β=　　 °． （2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数； （3）将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒15°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的某条边与△DEF的一条边平行时，请求出符合条件t的值． 22. 【课本再现】已知，使二元一次方程两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 【解决问题】 （1）以下x，y的值是方程的解的是： （填序号）； ①，②，③ （2）若关于x、y的二元一次方程的解与a的取值无关，且这组解也是方程的解，求b的值． 【拓展延伸】 （3）已知m为实数，k为正整数，关于x、y的方程组的解也为正整数，且此方程组的解也为方程的解，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $