2026年高考数学考前冲刺四套卷：信心固本卷（三）

**基本信息** 聚焦2026年全国卷地区模考联考必得分基础题，适配三轮冲刺，限时30分钟巩固知识、提速查漏，目标满分。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合、复数、统计（声强级计算、百分位数）、向量投影、正态分布、三角函数图象变换等|结合生活情境（如文艺比赛打分、声强级计算），基础概念辨析与简单应用| |非选择题|8题/92分|二项式定理、导数切线、椭圆长轴、解三角形、立体几何证明、线性回归、椭圆方程、函数单调性|解答题注重基础综合（如线性回归方程求解、椭圆标准方程推导），检验运算与逻辑推理基本功|

参考答案 答案速查表 1 2 3 4 5 C A D C B 6 7 8 9 10 B B A BD ABC 11 12 13 14 15 ABD 4 2 16 17 18 19 证明见解析 增区间为；减区间为 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题 1. C ∵，即，解得，∴.又∵，∴，即.∴.故选C. 2. A .故选A. 3. D 设人与人交谈时的声强约为，则.火箭发射时的声强约为，则.故选D. 4. C 由题意得，，则第80百分位数是第8个数字和第9个数字的平均数，将数据按照从小到大的顺序排列为80，82，84，85，87，88，88，89，91，93，则这组数据的第80百分位数为.故选C. 5. B 在正六边形中，设边长为，则，，.∴向量在向量方向上的投影向量为.故选B. 6. B ∵随机变量服从正态分布，∴其正态曲线关于直线对称.又，∴.∴.故选B. 7. B 由题意可得.令，得，此时.∴图象的对称中心是，答案为B. 8. A 命题，使的否定为：将存在量词“”改为全称量词“”，并将结论“”改为“”，即，都有.故选A. 二、多选题 9. BD 对于A、B，若垂直，，此时可能平行，可能相交（垂直或不垂直），也可能异面（垂直或不垂直），故A错误，B正确；对于C、D，若平行，，此时没有公共点，它们可能平行，也可能异面（可能垂直或不垂直），故C错误，D正确.故选BD. 10. ABC 甲、乙、丙依次从袋中不放回地摸出一个球，每个人摸到红球的概率均为，A、B正确；甲、乙都摸到红球的概率，C正确；乙、丙都摸到红球的概率为（即第一次白第二次红第三次红，加上第一次红第二次红第三次红），D错误.故选ABC. 11. ABD 3人选择的地点均不同的方法总数为，故A正确；3人均不选泰山的方法总数为，故B正确；恰有2人选同一个地方的方法总数为，故C错误；恰有1人选华山的方法总数为，3人所有的方法数为，所以恰有1人选华山的概率是，故D正确.故选ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题 12. 4 由二项式定理可知，，∴.∵，∴.由得；由且得；由且得.∵为正整数，∴的最小值为4. 13. 由题可得：，∴，解得：，∴，则函数在处的切线方程是，即. 14. ∵椭圆，∴，则.∴椭圆的长轴长为. 四、解答题 15. 2 ∵，∴，即，化简可得【2分】. 又在中，，∴【3分】. 若，则，此时，【4分】. 可知为等腰直角三角形，由得，∴【6分】. 16. 证明见解析 ∵平面平面，平面平面，平面平面【3分】， 由面面平行的性质定理可得，【5分】， 又平面，且平面， ∴直线平面【7分】. 17. 【1分】， 【2分】， 【3分】， 【5分】， 【6分】， ∴关于的线性回归方程为【7分】. 18. 由题意知，椭圆的短轴长为2，∴，即【1分】.设，短轴端点为，， ∵点与短轴两顶点连线的斜率之积为， ∴，即【3分】， 整理得（）， 即椭圆的标准方程为【4分】. 19. 增区间为；减区间为 对求导，得【1分】， ∵， ∴当，即时，，单调递增【2分】； 当，即时，，单调递减【3分】. 综上，函数的单调递增区间为；单调递减区间为【4分】. 逐题来源 本卷题号 试题来源 原卷题号 1 2026·浙江Z20联盟·第三次学情诊断 1 2 2026·重庆·康德三诊 2 3 2026·重庆·育才中学5月适应性训练(二) 4 4 2026·安徽A10联盟·5月最后一卷 2 5 2026·湖北武汉·武昌区5月供题 3 6 2026·山东济南·5月针对性训练 2 7 2026·安徽合肥一六八中学·5月最后一卷 6 8 2026·西南名校联盟·“3+3+3”诊断性联考 1 9 2026·浙江Z20联盟·第三次学情诊断 9 10 2026·重庆·康德三诊 9 11 2026·安徽A10联盟·5月最后一卷 9 12 2026·浙江Z20联盟·第三次学情诊断 12 13 2026·重庆·育才中学5月适应性训练(二) 12 14 2026·西南名校联盟·“3+3+3”诊断性联考 12 15 2026·浙江Z20联盟·第三次学情诊断 15（1） 16 2026·湖北武汉·武昌区5月供题 16（1） 17 2026·山东济南·5月针对性训练 15（1） 18 2026·重庆·康德三诊 18（1） 19 2026·浙江精诚联盟·第二次模拟 19（1） 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 注意事项： 1. 本卷所有题目来自2026年5月全国卷地区模考、联考，均为必得分基础题.用于巩固知识、提速、发现疏漏.目标：满分. 2. 限时完成，整卷用时不超过30分钟.只写结果，小题不写过程，大题只列关键步骤和结论.一次做对，每题读完后直接作答，不回看、不改动. 3. 自查标准：超时的题，标记；做错的题，标记并查明原因（知识模糊、审题失误、计算错误）；凡标记的题，整理到考前警示清单. 4. 本卷不讲方法技巧，只检验基本功.如失分，该题不再属于本卷，应归入“精准提分卷”专项突破. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ 　　） A. B. C. D. 2. 已知复数，，则（ 　　） A. B. C. D. 3. 声强级，是指声强（单位：）和定值（单位：）比值的常用对数值再乘以，即声强级（单位：）. 已知人与人交谈时的声强级约为，一种火箭发射时的声强和人与人交谈时的声强的比值约为，那么这种火箭发射的声强级约为（ 　　） A. B. C. D. 4. 在一个文艺比赛中，10位观众评委给同一名选手的打分依次为：82，84，80，93，85，87，89，88，91，88，这组数据的第80百分位数为（ 　　） A. 88 B. 89 C. 90 D. 91 5. 已知正六边形，则向量在向量方向上的投影向量为（ 　　） A. B. C. D. 6. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ 　　） A. B. C. D. 7. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的对称中心的坐标是（ 　　） A. B. C. D. 8. 已知命题，使，则命题的否定为（ 　　） A. ，都有 B. ，都有 C. ，都有 D. ，使 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知两个平面和两条直线，满足，下列命题正确的是（ 　　） A. 若不垂直，则不可能垂直 B. 若垂直，则可能不垂直 C. 若不平行，则不可能平行 D. 若平行，则可能不平行 10. 一个不透明的袋子中装有10个球，其中6个白球，4个红球，除颜色外其他都相同，现甲、乙、丙三人依次从袋中不放回摸出一个球，则（ 　　） A. 甲摸到红球的概率为 B. 乙摸到红球的概率为 C. 甲、乙都摸到红球的概率为 D. 乙、丙都摸到红球的概率为 11. 中国的五岳是指在中国境内的五座名山，分别是东岳泰山，西岳华山，南岳衡山，北岳恒山，中岳嵩山. 小明与其父母共3人计划在五一假期出游，每人选一个地方，则下列说法正确的是（ 　　） A. 3人选择的地点均不同的方法总数为60 B. 3人均不选泰山的方法总数为64 C. 恰有2人选同一个地方的方法总数为20 D. 恰有1人选华山的概率是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知二项式，若，则正整数的最小值为__. 13. 已知函数，则函数在处的切线方程是__. 14. 设椭圆，则椭圆的长轴长为__. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 的内角的对边分别为，满足，. （1） 若，求的面积； 16. 在三棱台中，上下底面均为正三角形，底面，且，. 过点作平面侧面，平面与下底面的边分别交于两点. （1） 求证：直线平面； 17. 国内某摩托车企2025年3月—9月新车月销售量（单位：百台）的数据如下表： 月份 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 月份代号 1 2 3 4 5 6 7 月销售量 11 16 18 21 24 28 29 计算得. （1） 求关于的线性回归方程； 参考公式：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 18. 已知椭圆的短轴长为2，点为椭圆上异于短轴端点的一点，且点与短轴两顶点连线的斜率之积为. （1） 求椭圆的标准方程； 19. 已知函数的导函数为. （1） 求函数的单调区间； 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $