2026年四川省成都市中考数学专项复习——A卷 专练（一）

**基本信息** 立足成都中考A卷三轮冲刺，以基础巩固与能力提升为梯度，融合《九章算术》《张丘建算经》等文化素材、垃圾分类等社会热点及“天河二号”科技情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|正负数意义、科学记数法、图形对称、二次函数性质|以数学眼光考查抽象能力（如正负数实际应用）、几何直观（对称图形判断）| |填空题|5/20|方程求解、角平分线计算、一次函数性质、古代数学问题|体现数学思维（推理能力：角平分线角度计算）、模型意识（古代鸡兔同笼方程组）| |解答题|5/48|运算化简、统计图表分析、解直角三角形、圆的证明、函数综合|突出数学语言（数据意识：抽样调查分析）、创新意识（函数与几何综合探究），贴合中考解答题命题模式|

成都中考复习——A卷专练（一） 参考答案与试题解析 1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“﹣30”表示（　　） A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食 【分析】根据正数和负数的含义求解即可． 【解答】解：“﹣30”表示运出30吨粮食， 故选：A． 2．我国自主研制的“天河二号”超级计算机，其浮点运算速度高达每秒33.86千万亿次．33.86千万用科学记数法表示为（　　） A．0.3386×109 B．3.386×108 C．3.386×109 D．33.86×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将33.86千万用科学记数法表示为：3.386×108． 故选：B． 3．若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　） A．m﹣2＜n﹣2 B．1﹣2m＜1﹣2n C． D．n﹣m＞0 【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可． 【解答】解：根据不等式的基本性质逐项分析判断如下： A、由m＞n，两边同时减去2，得m﹣2＞n﹣2，不符合题意； B、由m＞n，两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，得﹣2m＜﹣2n，两边再加1，得1﹣2m＜1﹣2n，符合题意； C、由m＞n，两边同时乘以，不等号方向改变，得，不符合题意； D、由m＞n，移项得n﹣m＜0，不符合题意； 故选：B． 4．2021年3月1日起，成都市全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．下列运算正确的是（　　） A． B．（a2）3＝a5 C． D．4a2•a＝4a3 【分析】根据二次根式及整式的运算法则将各式计算后进行判断即可． 【解答】解：3与无法合并，则A不符合题意； （a2）3＝a6，则B不符合题意； 7，则C不符合题意； 4a2•a＝4a3，则D符合题意； 故选：D． 6．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是（　　） A．42，37 B．39，40 C．39，41 D．41，42 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解答】解：从小到大排列此数据为：37、39、39、41、42、45，数据39出现了两次最多为众数，39和41处在第3位和第四位，他们的平均数为40，所以40为中位数．所以本题这组数据的中位数是40，众数是39． 故选：B． 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，AD，则∠CAO的度数与BC的长分别为（　　） A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°， 【分析】由平行线的性质，圆周角定理，垂直的定义，推出∠AOB＝∠COD＝90°，∠CAD＝∠BDA＝45°，求出∠BOC＝60°，得到△BOC是等边三角形，得到BC＝OB，由等腰三角形的性质求出圆的半径长，求出∠OAD的度数，即可得到BC的长，∠CAO的度数． 【解答】解：连接OB，OC， ∵BC∥AD， ∴∠DBC＝∠ADB， ∴， ∴∠AOB＝∠COD，∠CAD＝∠BDA， ∵DB⊥AC， ∴∠AED＝90°， ∴∠CAD＝∠BDA＝45°， ∴∠AOB＝2∠ADB＝90°，∠COD＝2∠CAD＝90°， ∵∠AOD＝120°， ∴∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°， ∵OB＝OC， ∴△OBC是等边三角形， ∴BC＝OB， ∵OA＝OD，∠AOD＝120°， ∴∠OAD＝∠ODA＝30°， ∴ADOA， ∴OA＝1， ∴BC＝1， ∴∠CAO＝∠CAD﹣∠OAD＝45°﹣30°＝15°． 故选：C． 8．如图，二次函数y＝ax2+x﹣6的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法正确的是（　　） A．抛物线的对称轴为直线x＝1 B．抛物线的顶点坐标为（，﹣6） C．A，B两点之间的距离为5 D．当x＜﹣1时，y的值随x值的增大而增大 【分析】A将点A的坐标代入即可解答即可判定A；B先运用二次函数图象的性质确定B；C利用两点间的距离公式解答即可；D根据函数图象即可解答． 【解答】解：A、把A（﹣3，0）代入y＝ax2+x﹣6得， 0＝9a﹣3﹣6， 解得a＝1， ∴y＝x2+x﹣6， 对称轴直线为：x，故A错误； 令y＝0， 0＝x2+x﹣6， 解得x1＝﹣3，x2＝2， ∴AB＝2﹣（﹣3）＝5， ∴A，B两点之间的距离为5，故C正确； 当x时，y，故B错误； 由图象可知当x时，y的值随x值的增大而增大，故D错误． 故选：C． 9．若42n﹣10＝1，则n＝　5　 ． 【分析】直接利用零指数幂的性质得出n的值． 【解答】解：∵42n﹣10＝1， ∴2n﹣10＝0， 解得：n＝5． 故答案为：5． 10．在△ABC中，AD是角平分线，若∠B＝50°，∠C＝70°，则∠ADC＝　80°　 ． 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的性质求出∠DAC的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论． 【解答】解：∵△ABC中∠B＝50°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°， ∵AD是角平分线， ∴∠DAC∠BAC60°＝30°． 在△ACD中， ∵∠DAC＝30°，∠C＝70°， ∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝180°﹣30°﹣70°＝80°． 故答案为：80°． 11．已知A（x1，y1），B（x2，y2）两点在直线y＝（m﹣1）x+7上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是m＜1　 ． 【分析】由当x1＜x2时，y1＞y2，即可得出一次项系数m﹣1＜0，解之即可得出m的取值范围． 【解答】解：∵当x1＜x2时，y1＞y2， ∴m﹣1＜0， ∴m＜1． 故答案为：m＜1． 12．我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为 　　 ． 【分析】设母鸡有x只，小鸡有y只，根据“一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡”，列出方程组，即可求解． 【解答】解：根据题意得：． 故答案为：． 13．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，以C为圆心适当长为半径画弧分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于　4　 ． 【分析】先根据角平分线的性质得出∠BCE＝∠DCE，再由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，故可得出∠DCE＝∠F，∠BCE＝∠AEF，故可得出BF＝BC，∠F＝∠AEF，进而可得出结论． 【解答】解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线， ∴∠BCE＝∠DCE． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠DCE＝∠F，∠BCE＝∠AEF， ∴BF＝BC，∠F＝∠AEF， ∴AF＝AE． ∵AB＝6，BC＝8， ∴AF＝AE＝8﹣6＝2， ∴AE+AF＝4． 故答案为：4． 14．（1）；（2）， 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，负整数指数幂，分式的化简求值等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）代入特殊角的三角函数值并化简二次根式和负整数指数幂，绝对值，然后按顺序运算即可； （2）先计算括号内分式的加法，再将除法化为乘法计算，最后代入求值． 【详解】解：（1） ； （2）原式 ． 当，时， 原式 ． 15．为了解本校学生每天上学的方式，某校数学兴趣小组对全校部分学生的上学方式进行了抽样调查，发现学生上学方式有以下四种：A．步行；B．骑自行车；C．父母送；D．坐公交车，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的学生有多少人？将两幅不完整的图补充完整； （2）若该学校有学生有1200人，请估计每天坐公交车上学的人数； （3）现有A、B、C、D四种不同的上学方式各一人，从中选两人，请用树状图或列表的方式求出恰好“一人步行，一人坐公交”的概率． 【分析】（1）用B的频数除以B所占的百分比即可求得调查的总人数；求得C的频数，然后求得A、C的百分比即可补全两种统计图； （2）用总人数乘以D人数所占的百分比，即可确定每天坐公交车上学的人数； （3）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可． 【解答】解：（1）∵B有6人，占10%， ∴总人数为：6÷10%＝60人； C：60﹣18﹣6﹣24＝12人，百分比为：12÷60＝20%， A百分比为：18÷60＝30%， 补全统计图如下： （2）每天坐公交车上学的人数为：1200×40%＝480人； （3）画树状图得： ∵一共有12种等可能的结果，其中符合条件的有两种， ∴P（选中A和D）． 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意：概率＝所求情况数与总情况数之比． 16．小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B，再换乘缆车到山顶C．从A到B的路线可看作是坡角为30°的斜坡AB，长度为1000米；从B到C的缆车路线可看作是线段BC，长度为2400米，其与水平线的夹角为48°，求山顶C到地面AD的距离CE的长．（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11） 【分析】直接利用已知图形构造直角三角形，再利用锐角三角函数中关系得出答案． 【解答】解：如图，过B点作BF⊥AD于F，BH⊥CE于H，则四边形BFEH是矩形． 在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，∠A＝30°， ∴BF＝AB•sin30°＝1000500（米）， ∴EH＝BF＝500（米）， 在Rt△BHC中，∠CHB＝90°，∠CBH＝48°， ∴CH＝CB•sin48°≈2400×0.74＝1776（米）， ∴CE＝CH+EH＝500+1776＝2276（米）， 则山顶C到AD的距离CE约是2276米． 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握直角三角形的边角关系是解题关键． 17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若cos∠CAD，AB＝5，求CD的长． 【分析】（1）连接OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥CD，则可判断OC∥AD，所以∠OCA＝∠DAC，然后利用∠OAC＝∠OCA得到∠DAC＝∠OAC； （2）连接BC，如图，先根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，接着在Rt△ACB中利用余弦的定义求出AC＝4，然后在Rt△ADC中利用余弦的定义求出AD，然后利用勾股定理计算出CD的长． 【解答】（1）证明：连接OC，如图， ∵CD为切线， ∴OC⊥CD， ∵AD⊥CD， ∴OC∥AD， ∴∠OCA＝∠DAC， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠DAC＝∠OAC， ∴AC平分∠DAB； （2）解：连接BC，如图， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵cos∠OAC＝cos∠CAD， 在Rt△ACB，∵cos∠OAC， ∴ACAB5＝4， 在Rt△ADC中，∵cos∠CAD， ∴ADAC， ∴CD． 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、垂径定理和解直角三角形． 18．如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，CB＝CD，点C关于直线AD的对称点为点E． （1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由； （2）连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形．点P在y轴上，当|PE﹣PB|最大时，求点P的坐标． 【分析】（1）设点A的坐标为（m，），根据轴对称的性质得到AD⊥CE，AD平分CE，如图，连接CE交AD于H，得到CH＝EH，求得E（2m，），于是得到点E在这个反比例函数的图象上； （2）根据正方形的性质得到AD＝CE，AD垂直平分CE，求得CHAD，设点A的坐标为（m，），得到m＝2（负值舍去），求得A（2，4），C（0，2）；延长ED交y轴于P，根据已知条件得到点B与点D关于y轴对称，求得|PE﹣PD|＝|PE﹣PB|，则点P即为符合条件的点，求得直线DE的解析式为y＝x﹣2，于是得到结论． 【解答】解：（1）点E在这个反比例函数的图象上， 理由： ∵一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与反比例函数的图象交于点A， ∴设点A的坐标为， ∵点C关于直线AD的对称点为点E， ∴AD⊥CE，AD平分CE， 如图．连接CE交AD于H， ∴CH＝EH， ∵BC＝CD，OC⊥BD， ∴OB＝OD， ∴， ∵AD⊥x轴于D， ∴CE∥x轴， ∴， ∵， ∴点E在这个反比例函数的图象上； （2）∵四边形ACDE为正方形， ∴AD＝CE，AD垂直平分CE， ∴， 设点A的坐标为， ∴CH＝m，， ∴， ∴m＝2，或m＝﹣2（负值舍去）， ∴A（2，4），C（0，2）， 延长ED交y轴于P， ∵CB＝CD，OC⊥BD， ∴点B与点D关于y轴对称， ∴|PE﹣PD|＝|PE﹣PB|， 则点P即为符合条件的点， 由上可知，A（2，4），C（0，2）， ∴D（2，0），E（4，2）， 设直线DE的解析式为y＝ax+n， ∴，∴， ∴直线DE的解析式为y＝x﹣2， 当x＝0时，y＝﹣2， ∴P（0，﹣2）． 故当|PE﹣PB|最大时，点P的坐标为（0，﹣2）． 【点评】本题考查了反比例函数的综合题，正方形的性质，轴对称的性质，待定系数法求一次函数的解析式，正确地作出辅助线是解题的关键． 成都中考复习——A卷专练（一）答案第 1页 共 4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都中考复习——A卷专练（一） （本卷满分100分，考试时间60分钟） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“﹣30”表示（　　） A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食 2．我国自主研制的“天河二号”超级计算机，其浮点运算速度高达每秒33.86千万亿次．33.86千万用科学记数法表示为（　　） A．0.3386×109 B．3.386×108 C．3.386×109 D．33.86×107 3．若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　） A．m﹣2＜n﹣2 B．1﹣2m＜1﹣2n C． D．n﹣m＞0 4．2021年3月1日起，成都市全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A．B．（a2）3＝a5 C． D．4a2•a＝4a3 6．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是（　　） A．42，37 B．39，40 C．39，41 D．41，42 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，AD，则∠CAO的度数与BC的长分别为（　　） A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°， 8．如图，二次函数y＝ax2+x﹣6的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法正确的是（　　） A．抛物线的对称轴为直线x＝1 B．抛物线的顶点坐标为（，﹣6） C．A，B两点之间的距离为5 D．当x＜﹣1时，y的值随x值的增大而增大 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第7题图 第8题图 第13题图 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．若42n﹣10＝1，则n＝　 　 ． 10．在△ABC中，AD是角平分线，若∠B＝50°，∠C＝70°，则∠ADC＝　 　 ． 11．已知A（x1，y1），B（x2，y2）两点在直线y＝（m﹣1）x+7上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是　 　 ． 12．我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为 　 　 ． 13．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，以C为圆心适当长为半径画弧分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于　 　 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（12分） （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中，． 15．（8分）为了解本校学生每天上学的方式，某校数学兴趣小组对全校部分学生的上学方式进行了抽样调查，发现学生上学方式有以下四种：A．步行；B．骑自行车；C．父母送；D．坐公交车，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的学生有多少人？将两幅不完整的图补充完整； （2）若该学校有学生有1200人，请估计每天坐公交车上学的人数； （3）现有A、B、C、D四种不同的上学方式各一人，从中选两人，请用树状图或列表的方式求出恰好“一人步行，一人坐公交”的概率． 16．（8分）小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B，再换乘缆车到山顶C．从A到B的路线可看作是坡角为30°的斜坡AB，长度为1000米；从B到C的缆车路线可看作是线段BC，长度为2400米，其与水平线的夹角为48°，求山顶C到地面AD的距离CE的长．（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11） 17．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D． （1）求证：AC平分∠DAB；（2）若cos∠CAD，AB＝5，求CD的长． 18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，CB＝CD，点C关于直线AD的对称点为点E． （1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由； （2）连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形．点P在y轴上，当|PE﹣PB|最大时，求点P的坐标． 页 学科网（北京）股份有限公司 $