期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面的图形中，折叠后能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 2．用5个棱长为1分米的小正方体拼成一个长方体，体积和表面积发生的变化是（    ）。 A．体积变大，表面积变小 B．体积和表面积都不变 C．体积不变，表面积变大 D．体积不变，表面积变小 3．笑笑将自己制作升旗装置的过程录制成短视频，发布到平台上，她第一天一共收获了45条评论，评论数是点赞数的，转发数是点赞数的，这条视频被转发了（    ）次。 A．27 B．36 C．48 D．75 4．下列生活情境不可以用60x＋50x＝550来表示的是（    ）。 A．淘气家与笑笑家相距550米，淘气步行速度为60米/分，笑笑步行速度为50米/分，两人同时从家里出发去找对方，经过x分钟相遇。 B．甲、乙两个工程队同时修一条长550米的路，甲队每天修60米，乙队每天修50米，经过x天修完。 C．王师傅和李师傅合作做550个零件，王师傅每分钟做60个零件，李师傅每分钟做50个零件，同时做了x分钟。 D．李阿姨练习打字，一共打了550个字，前面每分钟打60个字，后面每分钟打50个字，共用了x分钟。 5．甲从A点出发向北偏东60°方向走了30米到达B点，乙从A点出发向西偏南30°方向走了40米到达C点，那么B、C两点之间的距离是（    ）。 A．70米 B．30米 C．10米 D．50米 6．如图是甲、乙两个城市今年上半年月平均气温统计图，下列有关说法不正确的是（    ）。 A．甲市和乙市2月的月平均气温相等B．甲市和乙市3月的月平均气温相差最大 C．3~6月，甲市的月平均气温上升 D．3~6月，乙市的月平均气温下降 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一块正方体铁块的棱长是4厘米，它的体积是( )立方厘米。如果把它锻造成长8厘米、宽5厘米的长方体，高是( )厘米。 8．一瓶水连瓶重千克，喝了一半后连瓶重千克，瓶重( )千克。 9．育才小学组织学生代表评选吉祥物，600名学生代表从3个备选吉祥物中分别投票选出自己最喜欢的吉祥物，“熊猫”的票数占总票数的，“猎豹”的票数占总票数的，“狮子”的票数占总票数的，得票最高的是( )，“狮子”最终获得了( )票。 10．一本《西游记》全文共210页，明明一个星期读了这本书的。这本《西游记》还剩下没读，也就是剩下（    ）页没读。 11．亮亮每天晚上学习的时间是90~120分，他每天晚上朗读的时间占总学习时间的，则他每天晚上朗读的时间最少是( )分，最多是( )分。 12．沿着墙角按如图方式摆放小正方体：摆1个小正方体有3个面露在外面，摆2个小正方体有5个面露在外面，摆3个小正方体有7个面露在外面，摆8个小正方体有( )个面露在外面。 13．用一根60cm长的铁丝焊接成一个正方体框架（铁丝无剩余），这个正方体框架的棱长是( )cm。如果用彩纸将其表面糊起来，至少需要( )的彩纸。 14．这是运用了加法的( )律。 15．用4个完全一样的正方体排成一排拼成一个长方体，这个长方体的表面积是72平方分米，原来每个正方体的表面积是( )平方分米。 16．已知a和b互为倒数，则＝( )，＝( )。 三、判断题（12分） 17．把一根绳子平均截成2段，用去其中一段的，也就是用去了全长的。( ) 18．一个长方体（不含正方体），最多有8条棱长度相等，最多有4个面完全相同。( ) 19．李奶奶做了42个中国结，张奶奶比李奶奶多做了，则张奶奶比李奶奶多做了14个。( ) 20．若一个正方体的表面积是，则这个正方体的底面积是。( ) 21．运动会100米赛跑，志强用20秒，小刚用0.3分钟，子涵用分钟，他们同时出发，小刚最先到达终点。( ) 22．，那么、和c三个数互为倒数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 0.8×1.25＝     0.6＋0.5＝     5.6×99＝     18.45÷9＝    4.8＋62×0.1＝ 0.64÷0.04＝   6×1.37×0＝   9.6÷32＝     3×0.32＝     6×0.3＋6×0.3＝ 24．列竖式计算。 21.06÷5.2＝    15.2÷16＝   15.7÷2.2≈（结果保留两位小数） 25．计算下面各题，能简算的要简算。 （15.6－7.8）÷0.6         3.52÷2.5÷0.04         0.84÷[（4.4－0.9）×0.8] 26．解方程。 2x＋5＝17          4（x－2）＝15 五、解答题（30分） 27．幸福村要在马路边修建一段长方体形状的无盖排水沟，已知排水沟宽0.4米，深0.6米，长30米。排水沟的侧面和底面需要抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 28．三原县正在开展“全民健身・健康三原”健步走打卡活动，爸爸也积极参与其中。三月份他完成千米的打卡任务，比二月份少千米。爸爸二、三月份一共走了多少千米？ 29．港珠澳大桥是一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，位于广东省珠江口伶仃洋区域内，全长55千米。苏通大桥位于江苏省境内，是沈阳—海口高速公路跨越长江的重要枢纽。港珠澳大桥的长度比苏通大桥全长的2倍少9.8千米，苏通大桥全长多少千米？（列方程解决问题） 30．明思小学某班学生的平均身高是140厘米，身高超过平均身高的记为正数，不足的记为负数。 (1)下表给出了该班6名同学的身高情况，完成下表。 姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 身高（厘米） 139 142 148 135 用正、负数表示 ﹣1 ﹢2 ﹣3 ﹢2 (2)这6名同学的平均身高是多少厘米？ 31．科学课上，袁老师讲授知识用了0.25小时，学生讨论了小时，学生做实验用了小时，这三项活动中，哪个活动用时最长？ 32．图书室新购进三种图书，其中工具书有180本，科技书占新购进图书总数的，文艺书的数量是其他两种书数量总和的。新购进的图书一共有多少本？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D C D A D 1．A 【分析】正方体展开图共11种，分4个模型： （1）“1－4－1”型（6种），中间4个为1排，另外两个在两边，可以与中间一排的任意一个对齐，即中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2－3－1”型（3种）：第一排2个，第2排3个，第三排1个，第一排的2个和第二排的3个错开一个，第三排的1个可以与第二排的3个中的任意一个对齐，即：二三紧连错一个，三一相连一随意； （3）“2－2－2”型（1种）：分3排，每排各2个，相邻排之间错开一个，即两两相连各错一； （4）“3－3”型（1种）：分两排，每排3个，头上的一个对齐，即：三个两排一对齐。 【详解】A．中间4个，两边各1个，符合“1－4－1”模型，可以围成正方体； B．不符合正方体展开图的模型，不能围成正方体； C．不符合正方体展开图的模型，不能围成正方体； D．不符合正方体展开图的模型，不能围成正方体。 2．D 【分析】体积是指物体所占空间的大小，拼组前后物体总量不变，体积不变；表面积是指物体外表面的面积总和，拼组时面与面重合，减少了外露的面，表面积变小。 【详解】体积变化：用5个棱长为1分米的小正方体拼成一个长方体，拼组前后物体所占空间的大小不变，因此体积不变。 表面积变化：小正方体拼成长方体时，相邻两个正方体之间会有面重合，重合的面隐藏在内部，不再计算在表面积内，外露的面减少，因此表面积变小。 所以发生的变化是：体积不变，表面积变小。 3．C 【分析】已知一共收获了45条评论，评论数是点赞数的，把点赞数看作单位“1”，单位“1”未知，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用评论数除以，求出点赞数。已知转发数是点赞数的，把点赞数看作单位“1”，单位“1”已知，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用点赞数乘，求出转发数。 【详解】45÷× ＝45×× ＝60× ＝48（次） 所以这条视频被转发了48次。 故答案为：C 4．D 【分析】根据逐个选项中的信息列方程分析即可。 A．相遇问题：速度和×相遇时间＝路程，据此列方程； B．修完一条长550米的路，就要用甲一共修的路加乙一共修的路，据此列方程； C．合作做完550个零件，就要用王师傅一共做的零件加李师傅一共做的零件，据此列方程； D．李阿姨前面和后面的打字速度不一样，不能用“（前面每分钟打字的个数＋后面每分钟打字的个数）×打字时间＝一共打字的个数”来计算。 【详解】A．，即符合题意； B．根据分析，甲共修米，乙共修米，合起来共修550米，即符合题意； C．根据分析，王师傅一共做个零件，李师傅一共做个零件，合作做550个零件，即符合题意； D．分析可知，李阿姨前面和后面的打字速度不一样，且是共用了分钟，不可以用来计算。 故答案为：D 5．A 【分析】如图所示，以A点为观测点，A点的北偏东60°方向和西偏南30°方向在同一条直线上，B、C两点之间的距离等于A、B两点之间的距离加上A、C两点之间的距离，据此解答。 【详解】根据题意画图如下： 30＋40＝70（米） 所以，B、C两点之间的距离是70米。 故答案为：A 6．D 【分析】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。从图中可知：横轴表示时间（月份），纵轴表示气温。实线表示甲市，虚线表示乙市。据此根据折线的增减变化情况，即可解答。 【详解】A．甲市和乙市的折线在2月相交，说明的2月平均气温相等。该选项说法正确。 B．从图上可以看出是3月份两点之间的距离最大的。即甲市和乙市3月的月平均气温相差最大。该选项说法正确。 C．实线在3~6月呈上升趋势，即表示甲市月平均气温上升。该选项说法正确。 D．虚线3~4呈上升趋势，4~6呈下降趋势，即表示4~6月，乙市的月平均气温下降。该选项说法错误。 故答案为：D 7． 64 1.6 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高。根据锻造前后体积不变，长方体铁块的体积＝正方体铁块的体积，用体积÷长方体的底面积，即可求出长方体的高。 【详解】4×4×4＝64（立方厘米） 64÷（8×5） ＝64÷40 ＝1.6（厘米） 所以，它的体积是64立方厘米，长方体的高是1.6厘米。 8． 【分析】解题的关键在于理解前后两次称重的差值代表什么。原来连瓶重的重量减去喝了一半水后连瓶重的重量，减少的部分正是喝掉的那一半水的重量。求出一半水的重量后，乘即可得到原来水的总重量。最后，用原来连瓶的总重量减去水的总重量，剩下的就是瓶子的重量。 【详解】 （千克） 瓶重千克。 9． 猎豹 160 【分析】把总票数看作“1”，通过比较这三个分数的大小，判断谁的得票最高；计算“狮子”的票数，用总票数乘以“狮子”的得票占比即可。 【详解】熊猫：占总票数的； 猎豹：占总票数的＝； 狮子：占总票数的＝； ＞＞，“猎豹”得票最高。 “狮子”得票：600×＝160（票） 10．；120 【分析】把这本书的总页数210页看作单位“1”，已读了这本书的，则还剩下全书的（1－）；单位“1”已知，用总页数乘（1－），求出还剩下的页数。 【详解】还剩下全书的：1－＝ 剩下的页数：210×＝120（页） 11． 36 48 【分析】把总学习时间看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此分别用每天晚上学习的最长时间和最短时间乘每天晚上朗读的时间占总学习时间的分率即可。 【详解】90×＝36（分） 120×＝48（分） 亮亮每天晚上朗读的时间最少是36分，最多是48分。 12．17 【分析】第1个图形中的1个小正方体，露在外面的面有上面和前面的2×1个面和右面1个面，即2×1＋1＝3个； 第2个图形中2个小正方体，露在外面的面都有上面和前面2×2个面和右边的1个小正方体的右面1个面，即2×2＋1＝5个； 第3个图形中3个小正方体，露在外面的面都有上面和前面的2×3个面和右边的1个小正方体的右面1个面，即2×3＋1＝7个；…… 由此发现规律：第n个图形中有（2n＋1）个面露在外面。 【详解】2×8＋1＝16＋1＝17（个），所以小正方体有8个时，有17个面露在外面。 13． 5 150 【分析】正方体一共有12条长度相等的棱，铁丝总长度就是正方体的棱长总和，棱长和÷12＝棱长；糊彩纸的面积就是正方体的表面积，正方体有6个完全相同的正方形面，表面积公式为棱长×棱长×6，代入计算即可 【详解】棱长：60÷12＝5（cm） 表面积：5×5×6＝150（cm²） 14．结合 【分析】观察式子可知，此题可用字母表示为a＋b＋c＝a＋（b＋c），据此解答。 【详解】符合a＋b＋c＝a＋（b＋c），即加法结合律，所以这是运用了加法的结合律。 15． 24 【分析】先计算4个正方体的总面数，然后扣除拼接成长方体后减少的面数，再用长方体的表面积除以剩余正方体面数求出正方体一个面的面积，最后用正方体一个面的面积乘一个正方体的面数。 【详解】4个正方体排成一排拼成一个长方体减少的面数为：（4－1）×2＝3×2＝6（面） 72÷（4×6－6）×6 ＝72÷（24－6）×6 ＝72÷18×6 ＝4×6 ＝24（平方分米） 16． 14 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。 【详解】 17．× 【分析】先把绳子全长看作单位“1”，平均分成2段，每段是全长的；再用去其中一段的，即求的是多少，根据分数乘法的意义列式计算，得出用去部分占全长的分率，最后与比较即可判断。 【详解】 因为，所以说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据长方体的意义和特征，长方体一般是由6个长方形围成的立体图形。特殊情况有两个相对的面是正方形。长方体有12条棱，相对的棱长度相等。 【详解】特殊情况下，当长方体有两个相对的面是正方形时，其余4个面是完全相同的长方形。此时，这两个正方形的8条边的长度相等，即长方体中有8条棱长度相等。原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】已知张奶奶比李奶奶多做了，把李奶奶做的中国结个数看作单位“1”，则张奶奶比李奶奶多做的中国结个数是李奶奶的，单位“1”已知，用李奶奶做的中国结个数乘，求出多做的个数。 【详解】42×＝14（个） 张奶奶比李奶奶多做了14个。 原题说法正确。 故答案为：√ 20． × 【分析】正方体有6个完全相同的面，表面积是6个面的面积之和。底面积即其中一个面的面积，应用表面积除以6计算。 【详解】 因为，原说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】在路程相同的情况下，比较谁最先到达终点，即比较谁用的时间最少。由于题干中时间单位不统一，需先将分钟换算成秒，再比较数值大小。 【详解】1分钟＝60秒 小刚用的时间： （秒） 子涵用的时间： （秒） 志强用的时间：20 秒 比较三人用时大小： 所以小刚最先到达终点，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数。题目中给出三个数、和的乘积为1，但这不意味着任意两个数的乘积都为1。例如，设，，则，满足，但与的积为，与的积为，与的积为，因此它们不互为倒数。因此只有当每两个数的乘积为1时，它们才两两互为倒数。 【详解】根据倒数的定义，倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数。题目中给出的条件是，但这只能说明三个数的乘积为1，并不能说明与、与、与中任意一对数的乘积为1。因此，、和三个数不互为倒数。 故答案为：× 23．1；1.1；554.4；2.05；11 16；0；0.3；0.96；3.6 【详解】略 24．4.05；0.95；7.14 【分析】对于除数是小数的除法，先根据“商不变的规律”，把除数和被除数同时扩大相同的倍数，将除数转换为整数，再按整数除法的方法计算，对于需要保留两位小数的除法，计算时要除到小数部分第三位，再用“四舍五入”法取近似值。 【详解】21.06÷5.2＝4.05             15.2÷16＝0.95                   15.7÷2.2≈7.14（结果保留两位小数）                      25．13；35.2；0.3 【分析】①根据四则混合运算顺序，先算小括号内的减法，再算括号外的除法； ②根据“连续除以两个数等于除以这两个数的积”进行简便计算； ③根据四则混合运算顺序，先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】（15.6－7.8）÷0.6 ＝7.8÷0.6 ＝13 3.52÷2.5÷0.04 ＝3.52÷（2.5×0.04） ＝3.52÷0.1 ＝35.2 0.84÷[（4.4－0.9）×0.8] ＝0.84÷[3.5×0.8] ＝0.84÷2.8 ＝0.3 26． x＝6；x＝5.75 【分析】两边同时减去5，再同时除以2； 两边同时除以4，再同时加上2； 【详解】 解： 解： 27．48.48平方米 【分析】根据题意，要给无盖的长方体排水沟的侧面和底面抹水泥，即抹水泥的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，代入数据计算即求出抹水泥的面积。 【详解】30×0.4＋30×0.6×2＋0.4×0.6×2 ＝12＋36＋0.48 ＝48.48（平方米） 答：抹水泥的面积是48.48平方米。 28．千米 【分析】由三月份完成千米，且比二月份少千米，可知二月份的打卡任务是三月份的打卡任务加上少的部分，即＝2（千米），再将二、三月份的打卡任务相加即可得到一共走的路程。 【详解】＋＋ ＝2＋ ＝＋ ＝（千米） 答：爸爸二、三月份一共走了千米。 29．32.4千米 【分析】港珠澳大桥的长度比苏通大桥全长的2倍少9.8千米，等量关系为：苏通大桥全长×2－9.8千米＝港珠澳大桥全长。设苏通大桥全长为未知数，根据等量关系列出方程，再利用等式的性质求出方程的解即可。 【详解】解：设苏通大桥全长x千米。 2x－9.8＝55 2x＝55＋9.8 2x＝64.8 x＝64.8÷2 x＝32.4 答：苏通大桥全长32.4千米。 30．(1) 姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 身高（厘米） 139 142 137 148 142 135 用正、负数表示 ﹣1 ﹢2 ﹣3 ﹢8 ﹢2 ﹣5 (2)140.5厘米 【分析】（1）以全班平均身高140厘米为标准，超过140厘米的部分记为正数，不足的部分记为负数； 如果只知道记录的正负数，若记录的为正数，则实际身高＝140 ＋记录的数；若记录的为负数，则实际身高＝140 －记录的数； 如果只知道实际身高，若实际身高大于140厘米，则记录的数＝实际身高－140；若实际身高小于140厘米，则记录的数＝ 140－实际身高，再添上负号。 （2）计算出6名同学的总身高，再除以6得到平均身高。 【详解】（1）140－3＝137（厘米） 148－140＝8（厘米） 140＋2＝142（厘米） 140－135＝5（厘米） 姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 身高（厘米） 139 142 137 148 142 135 用正、负数表示 ﹣1 ﹢2 ﹣3 ﹢8 ﹢2 ﹣5 （2）（139＋142＋137＋148＋142＋135）÷6 ＝843÷6 ＝140.5（厘米） 答：这6名同学的平均身高是140.5厘米。 31．学生做实验 【分析】解答这道题需先将0.25小时转换成分数形式，即，再比较，，三个分数的大小，最大的就是活动时间最长的。比较时应先给三个分数通分，把分母化相同，根据同分母分数比较大小的方法，分子大的就大。 【详解】 ， ，， 因为，所以，即学生做实验用的时间最长。 答：这三项活动中，学生做实验用的时间最长。 32．360本 【分析】把新购进图书总数看成单位“1”，文艺书的数量是其他两种书数量总和的，那么文艺书就是新购进图书总数的，所以工具书就是新购进图书总数的，它对应的数量是180本，写出数量关系：新购进图书总数×＝工具书的数量，设新购进的图书有x本，由此列出方程并求解即可。 【详解】因为文艺书占新购进图书总数的，所以工具书占新购进图书总数的。 解：设新购进的图书一共有x本。 答：新购进的图书一共有360本。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $