期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 苏教版五年级下册数学期末卷以客厅铺地砖、图书馆相遇等真实情境和哥德巴赫猜想等数学史素材为载体，覆盖方程、公倍数、质数等核心知识，通过基础巩固与综合应用梯度设计，考查抽象能力、模型意识和推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|公倍数、方程应用、质数|结合哥德巴赫猜想考质数性质，情境真实| |填空题|10题/20分|分数意义、单位换算、最大公因数|路程时间关系图分析，培养几何直观| |判断题|6题/12分|假分数、倍数因数|辨析等值分数个数，考查概念理解| |计算题|3题/26分|简便运算、解方程|脱式计算注重运算策略，培养运算能力| |解答题|6题/30分|相遇问题、鸡兔同笼、几何面积|用方程解相遇问题（模型意识），几何面积关系考分数意义（抽象能力）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学苏教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．小刚家客厅地面的形状是一个长为4.8米、宽为3.5米的长方形。如果要在地面上铺地砖，那么选择下面的（    ）种地砖不能正好铺满。 A． B． C． D． 2．下面的问题可以用方程2x＋25＝85解决的是（    ）。 A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 3．暑假期间，乐乐每3天去一次游泳馆，笑笑每4天去一次游泳馆，7月20日两人在游泳馆相遇，他们下一次相遇时的日期是（    ）。 A．7月27日 B．8月1日 C．7月31日 D．8月2日 4．一个两位数，个位上的数字是n，十位上的数字是m，这个两位数是79，根据题意列出的方程是（    ）。 A． B． C． D． 5．我国著名数学家陈景润对于“哥德巴赫猜想”的偶数情形得出如下证明结果：任何充分大的偶数都可以写成一个质数加上不超过两个质数的乘积的形式，通常称为“1＋2”。下面算式中，可以验证这个结论的是（    ）。 A．20＝13＋7×1 B．36＝14＋2×11 C．27＝13＋2×7 D．48＝13＋5×7 6．在15以内的质数中，任意选两个数相乘，乘积是（    ）。 A．偶数的可能性大 B．奇数的可能性大 C．奇数与偶数的可能性一样大 D．无法确定 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．已知4m＋3x＝17中m的值是2，那么x的值是( )。 8．用分数表示下面各图中的涂色部分。 9．7分米＝米    30分＝时    63千克＝吨 10．已知甲＝2×3×m；乙＝2×7×m（m是不为0的自然数）。若甲、乙两数的最大公因数是18，那么m等于( )，甲、乙两数的最小公倍数是( )。 11．暑假里，小红和小兰都去图书馆看书。小红每4天去一次，小兰每6天去一次。7月28日两人在图书馆相遇，下次他们同时去图书馆再相遇是( )月( )日。 12．吕老师和小捷进行100米游泳练习，吕老师让小捷先游10秒。两人游泳的路程和时间的关系如图。 小捷游到( )米时速度明显慢下来。( )最先游到终点，再过( )秒另一个人才游到终点。 13．把3米长的绳子平均分成7段，每段长( )米，每段长是全长的( )。 14．在（    ）里直接写出最大公因数和最小公倍数。 9和8( )( )    19和38( )( )    8和12( )( ) 15．一个四位数5☆2◎是2、3、5的公倍数，◎代表的数字是( )，☆可能是( )。 16．王冰买了7支铅笔和2本笔记本，黎明买了同样的3支铅笔和4本笔记本。两人用去的钱一样多。一支铅笔的价钱是一本笔记本的。 三、判断题（12分） 17．一个数（0除外）乘假分数，积一定大于这个数。( ) 18．一个数的最小倍数与最大因数都是26，这个数一定是26。( ) 19．的解比的解小0.75。( ) 20．的等值分数只有这一个。( ) 21．一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位一定是0。( ) 22．两个质数没有公因数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．脱式计算。（能简便的要简便） 13.69－5.3－5.7         6.45＋5.18＋3.55＋5.82 7.5＋2.5×3            0.32×4.8＋5.2×0.32 25．解方程。                                                        五、解答题（30分） 26．甲、乙两城市修通了一条402千米长的公路，极大方便了两地的交通运输。一辆新能源汽车从甲城市出发开往乙城市观光旅游，每小时行驶72千米。一辆货车从乙城市同时出发开往甲城市，经过3小时两车相遇，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 27．停车场里停着三轮车和四轮车一共25辆，这些车一共有88个轮子。三轮车和四轮车各有多少辆？ 28．有一包糖果，如果平均分给8个人，还剩3颗；如果平均分给10个人，也剩3颗。这包糖果至少有多少颗？ 29．如下图，绿色三角形面积是红色三角形面积的几分之几？梯形面积是红色三角形面积的几分之几？ 30．某水果店购进香蕉和橙子共125千克，香蕉卖掉25千克，橙子卖掉10千克后，剩下的香蕉和橙子一样多。橙子和香蕉分别购进多少千克？ 31．果园里苹果树的棵数是梨树的4倍，苹果树比梨树多90棵，苹果树和梨树各有多少棵？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B C D B 1．B 【分析】要使用的地砖正好铺满，即必须是整块，则地面的长是地砖边长的整数倍，地面的宽也是地砖边长的整数倍，则地砖的边长是客厅长、宽的因数，先统一单位，找出那些地砖边长不是客厅长、宽的因数，进而解答。 【详解】4.8米＝48分米；3.5米＝35分米 A．；48÷3＝16；35÷5＝7，能正好铺满。 B．；48÷5＝9……3，有余数，不能正好铺满。 C．；48÷6＝8；35÷5＝7，能正好铺满。 D．，48÷6＝8；35÷7＝5，能正好铺满。 选择种地砖不能正好铺满。 2．B 【分析】①1个足球25元，2个排球每个x元，总价一共85元，1个足球的价格＋2个排球的价格＝总钱数； ②线段图中，上段长x，下段长2x＋25，总长度是85，上段长度＋下段长度＝总长度； ③上衣85元，比裤子价格的2倍贵25元，裤子的价格×2＋25＝上衣的价格； ④等腰三角形的周长是85厘米，底边长25厘米，腰长×2＋底边长＝等腰三角形的周长。 【详解】①1个足球25元，2个排球每个x元，共2x元，列方程为2x＋25＝85，符合； ②上段长x，下段长2x＋25，总长度是85，列方程为x＋2x＋25＝85，不符合； ③上衣85元，比裤子价格的2倍贵25元，设裤子x元，则上衣价格为（2x＋25）元，列方程为2x＋25＝85，符合； ④等腰三角形的周长是85厘米，底边长25厘米，设腰长x厘米，列方程为2x＋25＝85，符合。 综上，可以用方程2x＋25＝85解决的是①③④。 3．B 【分析】两人要再次同去，间隔的天数必须同时是3和4的倍数，所以此题先求3和4的最小公倍数。 起始时刻＋经过的时间＝结束时刻。此题要注意7月有31天，这个题目跨月了，需要处理月份的进位。 【详解】3和4互质，所以3和4的最小公倍数是3×4＝12，说明每隔12天会相遇一次。 20＋12＝32，7月有31天，32日就是7月过完后再过1天，所以是8月1日。选B。 4．C 【分析】十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，两位数的数值等于十位数值与个位数值之和。根据这一原理列出含有字母的式子，再结合题意建立方程。 【详解】该两位数十位上的数字是m，表示m个十，数值为10×m，省略乘号写作10m；个位上的数字是n，表示n个一，数值为n。 根据数位值原理，这个两位数的数值等于十位数值加上个位数值，即10m＋n。 已知这个两位数是79，因此10m＋n＝79。 5．D 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，1既不是质数，也不是合数；题中的结论符合“一个偶数＝一个质数＋一个质数×一个质数”，等号左边的数是偶数，等号右边的数都是质数。 【详解】A．20＝13＋7×1，20是偶数，13和7是质数，1既不是质数，也不是合数，不能验证题目中的结论； B．36＝14＋2×11，36是偶数，14是合数，2和11是质数，不能验证题目中的结论； C．27＝13＋2×7，27是奇数，13、2、7是质数，不能验证题目中的结论； D．48＝13＋5×7，48是偶数，13、5、7是质数，能验证题目中的结论。 可以验证这个结论的是“48＝13＋5×7”。 6．B 【分析】先列出15以内的质数：质数是大于1且只有1和本身两个因数的数， 判断乘积的奇偶性规律：只有两个奇数相乘，乘积才是奇数；只要乘数里有偶数（2），乘积就是偶数。 【详解】15以内的质数为：2、3、5、7、11、13，共6个，其中只有2是偶数，剩下5个都是奇数。 计算情况数量对比： 总选法：从6个数里选2个，一共15种选法； 乘积是奇数：需要选两个奇数，从5个奇数里选2个，共10种； 乘积是偶数：必须选到2，再搭配另一个数，共5种。 10＞5，所以乘积是奇数的可能性更大。 7．3 【分析】把m＝2代入方程，再根据等式的性质求出x的值。 【详解】把m＝2代入4m＋3x＝17： 4×2＋3x＝17 解：8＋3x＝17 8＋3x－8＝17－8 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 8．； 【分析】把一个整体平均分成若干份，分母表示分成的份数，分子表示占有的份数。 【详解】 （1），把一个三角形看作单位“1”，平均分成3份，左边的三角形全部涂色有3份，右边三角形有2份涂色，所以涂色部分有5份，用分数表示为。 （2），把10个△看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占3份，用分数表示为。 9．；； 【分析】第1题，1米＝10分米，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第2题，1时＝60分，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第3题，1吨＝1000千克，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 用分数表示结果时，能约分的要约分。 【详解】第1题，7÷10＝ 第2题，30÷60＝ 第3题，63÷1000＝ 10． 9 378 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。根据题意，甲、乙共有的质因数是 2，又因为甲、乙两数的最大公因数是18，那么另一个质因数m一定也是它们的公有质因数，用18÷2即可求解；把甲、乙全部的公有质因数和各自独立的质因数相乘即可求出最小公倍数。 【详解】18÷2＝9 2×3×7×9＝378 11． 8 9 【分析】两人下次同时去图书馆的间隔天数是4和6的最小公倍数，先求出4和6的最小公倍数，再从7月28日往后推对应天数即可。 【详解】 2×2×3＝12 4和6的最小公倍数是12，也就是再过12天两人再次相遇。 7月是大月，共有31天，从7月28日往后推12天：7月剩余天数： 31－28＝3（天），12－3＝9（天），所以是8月9日。 12． 60 吕老师 5 【分析】根据图例，虚线表示小捷的速度，实线表示吕老师的速度；横轴表示时间，每格表示5秒，纵轴表示路程每格表示20米。 【详解】虚线在60米后方向变化，说明这时小捷速度明显慢下来。 实线在70秒时到达100米，虚线在75秒时到达100米，说明吕老师最先游到终点，再过5秒另一个人才游到终点。 13． 【分析】用总长度除以段数即可求出每段的长度。 把这根绳子看作单位“1”，将其平均分成7份，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 【详解】3÷7＝（米） 1÷7＝ 14． 1 72 19 38 4 24 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积； 如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数； 如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则这两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积；最小公倍数是两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；据此解答即可。 【详解】9和8是互质数，所以最大公因数是1；最小公倍数是8×9＝72； 19和38是倍数关系，所以最大公因数是19，最小公倍数是38； 8和12：8＝2×2×2；12＝2×2×3 8和12的最大公因数是2×2＝4；最小公倍数是2×2×2×3＝24。 15． 0 2、5、8 【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数，由此可知，同时是2、3、5的倍数的数，个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数，据此解答。 【详解】既是2的倍数，又是5的倍数，所以个位必须是0，即◎代表的数字是0；5＋☆＋2＋0＝☆＋7，☆＋7是3的倍数，则☆可能是2、5、8。 16． 【分析】黎明买的笔记本数量比王冰的多2本，而王冰买的铅笔数量比黎明多4支。说明2本笔记本的钱等于4支铅笔的钱。 【详解】因为2本笔记本的钱等于4支铅笔的钱，那么1本笔记本的钱相当于2支铅笔的钱，也就是1支铅笔的钱是1本笔记本的一半。 1÷2＝ 17．× 【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 【详解】例：是假分数，，积等于原数。是假分数，，积大于原数。积不一定大于这个数。 故答案为：× 18．√ 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 【详解】因为一个数的最小倍数与最大因数都是26，所以这个数一定是26。原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】分别解出两个方程，求出未知数 x 的值，再计算两个解的大小关系。 【详解】 的解比的解大 2.25， 所以此说法错误。 20．× 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。因此，与大小相等的分数有无数个，不仅仅只有这一个。据此解答。 【详解】根据分数大小不变的规律，分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变。 因为， 还可以得到， …… 所以与大小相等的分数有无数个，不只有这一个。 故答案为：× 21．√ 【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数；由此可知，同时是2和5倍数的数个位数字一定是0。 【详解】分析可知，一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位一定是0，如：20、50、100都同时是2和5的倍数，它们的个位都是0，所以原题说法正确。 故答案为：√ 22． × 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；任何非零自然数都有因数1。据此判断两个质数是否有公因数。 【详解】因为1是所有非零自然数的因数，质数也是非零自然数，所以两个质数一定有公因数1。如：2和3，是两个质数，但是2和3有公因数1；所以原题说法是错误的。 故答案为：× 23．；0.6；9；； 10；6；0.3； 【解析】略 24．2.69；21 15；3.2 【分析】连续减去两个数等于减去这两个数的和，先算进行简便运算； 运用加法交换律和结合律先算和进行简便运算； 加法乘法混合时，先算乘法再算加法； 根据乘法分配律的逆用，提取进行简便运算。 【详解】 25． ；； ；； 【分析】①根据等式性质，两边同时减去4，再除以3； ②先计算左边2.8×3，再根据等式性质两边同时除以积； ③先合并同类项，再根据等式性质两边同时除以系数和； ④先把看作一个整体，两边同时除以3，再解方程； ⑤先计算右边，再根据等式性质两边同时加上3.2； ⑥先去括号，注意符号变化，合并同类项后求解。 【详解】 解： 解： 解： 解： 解： 解： 26．千米 【分析】根据相遇问题可得出等量关系：（汽车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝甲、乙两城市的距离，据此列出方程，可以设货车每小时行驶x千米，据此即可列方程，解方程。 【详解】解：设货车每小时行驶千米。 （72＋）×3＝402 72×3＋3x＝402 216＋3＝402 216＋3－216＝402－216 3＝186 3÷3＝186÷3 ＝62 答：货车每小时行驶62千米。 27．三轮车12辆，四轮车13辆 【分析】设三轮车有x辆，则四轮车有（25－x）辆，根据等量关系式：三轮车的轮子总数＋四轮车的轮子总数＝轮子总数量，列出方程并求解。 【详解】解：设三轮车有x辆，则四轮车有（25－x）辆。 3x＋4×（25－x）＝88 3x＋4×25－4x＝88 100－x＝88 100－x＋x＝88＋x 88＋x＝100 88＋x－88＝100－88 x＝12 四轮车数量：25－12＝13（辆） 答：三轮车有12辆，四轮车有13辆。 28．43颗 【分析】根据题意，这包糖果的数量减去3颗后，既是8的倍数，也是10的倍数。这说明糖果数量减去3后是8和10的公倍数。要求这包糖果至少有多少颗，就是求8和10的最小公倍数，再加上剩下的3颗即可。 【详解】8和10的最小公倍数是40。 40＋3＝43（颗） 答：这包糖果至少有43颗。 29．； 【分析】观察图形可知，绿色三角形和红色三角形的高都等于梯形的高。根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，假设梯形的高为h厘米，分别表示出绿色三角形、红色三角形和梯形的面积，再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算即可。 【详解】设梯形的高为h厘米。 绿色三角形的面积：4×h÷2＝2h 红色三角形的面积：10×h÷2＝5h 梯形的面积：（4＋10）×h÷2 ＝14×h÷2 ＝7h 绿色三角形面积是红色三角形面积的： 2h÷5h＝ 梯形面积是红色三角形面积的： 7h÷5h＝ 答：绿色三角形面积是红色三角形面积的，梯形面积是红色三角形面积的。 30．橙子55千克，香蕉70千克 【分析】先设剩下的香蕉和橙子各有x千克，则购进香蕉（x＋25）千克，购进橙子（x＋10）千克。再根据“购进香蕉和橙子共125千克”这个等量关系列出方程（x＋25）＋（x＋10）＝125；接着解方程求出x的值；最后用x分别加上各自卖掉的重量，求出香蕉和橙子原来购进的重量。 【详解】解：设剩下的香蕉和橙子各有 x 千克，则购进香蕉（x＋25）千克，购进橙子（x＋10）千克。 （x＋25）＋（x＋10）＝125 x＋25＋x＋10＝125 2x＋35＝125 2x＋35－35＝125－35 2x＝90 2x÷2＝90÷2 x＝45 购进香蕉的重量：45＋25＝70（千克） 购进橙子的重量：45＋10＝55（千克） 答：橙子购进55千克，香蕉购进70千克。 31．苹果树120棵；梨树30棵 【分析】把梨树的棵数设为未知数，苹果树的棵数＝梨树的棵数×4，等量关系：苹果树的棵数－梨树的棵数＝90棵，据此列方程解答。 【详解】解：设梨树有x棵，则苹果树有4x棵。 4x－x＝90 3x＝90 3x÷3＝90÷3 x＝30 30×4＝120（棵） 答：苹果树有120棵，梨树有30棵。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 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