上海市崇明区上海师范大学附属崇明正大中学五四制）2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

**基本信息** 聚焦八年级几何与坐标核心知识，通过折纸、下棋等生活情境考查空间观念，以新定义“可等垂四边形”及动态点运动问题提升推理与创新意识，适配期中阶段能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/24|平行四边形、矩形、菱形判定|第5题以折纸操作考查菱形性质，体现几何直观| |填空题|12/48|坐标对称、四边形外角、重心|第14题坐标变换创新考查数学语言表达| |计算题|8/78|动态几何、新定义、网格作图|22题动点运动结合面积计算，23题“可等垂四边形”新定义探究，25题菱形与等边三角形综合，梯度覆盖基础到创新应用|

2025学年第二学期八年级阶段练习卷 时间：100分钟，满分：150分 1、 选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 1.对于任意实数，点一定不在． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.下列命题为真命题的是(     ) A. 四个角都相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 四边相等的四边形是正方形 3.在平行四边形中，对角线，相交于点，下列判断中错误的是  (     ) A. 若，则平行四边形为矩形 B. 若平分，则平行四边形为菱形 C. 若，则平行四边形为菱形 D. 若，则平行四边形为正方形 4.如图，在中，是三角形的重心，，，，则的长为(     ) A. B. C. D. 5.小明和小颖同学交流学习心得，小明发现将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿着图中的虚线剪下，就能得到一个特殊的图形这个特殊的图形是(     ) A. 矩形 B. 三角形 C. 菱形 D. 正方形 6.嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用表示，右下角的圆形棋子用表示，淇淇将第枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置可能是(     )4题 6题 5题 A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是          ． 8.如果点、，点在轴上，且的面积是，则点的坐标为          ． 9.已知点到原点的距离为，则点的坐标为______． 10.如图，，是四边形的外角，若，，则的度数为          ． 11.如图，在四边形中，与相交于点，，若再添加一个条件，可判定四边形为平行四边形．请从；；这三个条件中选取一个作为添加条件．你选择的条件是           填序号 12.如图，在平行四边形中，过对角线上一点作，，且，平行四边形BEPG的面积是，平行四边形AEPH的面积是          ． 13题 12题 11题 10题 13.已知如图菱形中，，，则以为边长的正方形的周长为_____． 14.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化： 如；． 根据以上规定：______． 15.有下列说法：有序数对对应的点一定在第一象限若表示有理数，则点一定在第三象限若，则点一定在第一象限或第三象限若，则点表示原点其中，正确的是          填序号． 16.如图，在中，是三角形的中位线．若的周长为，则的周长为          ． 17.如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴负半轴上，，点为的重心．若将绕着点旋转，则旋转后三角形的重心坐标为          ． 18.在菱形中，、分别是、边上的两点，连接、、，平分若，，的周长是为，求线段的长为    _________    ． 18题 17题 16题 三、计算题：本大题共8小题，共78分。 19.本小题分,每题4分 如图，在中，，分别为边，的中点，连结，，． 求证：≌． 若，则四边形是什么特殊四边形请证明你的结论． 20. 本小题分 如图，已知矩形，点是的中点，求证：四边形是菱形． 21.本小题分，每题5分 如图，在四边形中，点，，，分别是各边的中点，且，，四边形是矩形． 求证：四边形是菱形； 若矩形的周长为，四边形的面积为，求的长． 22.本小题分，第1题3分，第2题3分，第3题4分 如图，在矩形中，厘米，厘米，点从开始沿边以厘米秒的速度运动，点从开始沿边厘米秒的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒． 当秒时，求、两点之间的距离； 为何值时，线段与互相平分？ 为何值时，四边形的面积为矩形面积的？ 23.本小题分，第1题2分，第2题每题4分 学习了矩形和正方形的知识后，同学们对于特殊平行四边形的性质有了一定程度的了解，某班数学兴趣小组做了进一步的探究．对于平面内的一个四边形 ， 上若存在一点 ，使得 且 ，则称这样的四边形是“可等垂四边形”，点 为四边形 的“等垂点”． 【初步探索】 如图，矩形 是“可等垂四边形”， 是它的“等垂点”，则 和 的数量关系是          ． 【类比探究】 如图，四边形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”，分别过点、作的垂线，垂足分别为、． 请写出，，之间的数量关系，并证明； 若，，求的长． 24.本小题分，第1题3分，第2题3分，第3题4分 图，图都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为在图，图中已画出线段，且点，均在格点上． 在图中以为对角线画出一个矩形，使矩形的另外两个顶点也在格点上，且所画的矩形不是正方形； 在图中以为对角线画出一个菱形，使菱形的另外两个顶点也在格点上，且所画的菱形不是正方形； 图中所画的矩形的面积为______；图中所画的菱形的周长为______． 25.本小题分，第1题4分，第2题6分 在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边按逆时针排列，点的位置随点的位置变化而变化． 如图，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是          ，与的位置关系是          ； 如图，当点在线段上，且点在菱形外部时，中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由． 26.本小题分，第1题4分，第2题3分，第3题5分 如图，四边形是平行四边形，，，点的坐标为，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，两个点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点就停止运动．运动时间为秒． 分别求点和点的坐标； 当点运动的时间为秒时，在平面直角坐标系中找到一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 设点运动的时间为秒，求当为何值时，的面积是 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 202 5 学年第 二 学期八年级 阶段练习卷 数学答题卡 完卷时间： 100 分钟 满分： 150 分 ) ( 20 . 本小题 8 分 ） ) ( 22 . 本小题 10 分 ，第 1题3分，第2题3分，第3题4分 ) ( 21 . （ 2 ） ) ( 19 . （ 2 ） ) ( 本小题 10 分 ，每题 5分 （ 1 ）（）（） （1） ) ( 19. （ 本小题 分 ，每题 4分 ） （1） ) ( 7． 8． 9． 10． 11． 12 . 13． 14． 15． 16． 17． 18. ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 八 年级数学答题纸 共2面 第1面 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 注意事项 1. 答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚并认真填涂考号下方的涂点。 2. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不折叠、不破损。 涂 填 样 例 正确填涂 错误填涂 ) ( 座位号 班级 姓名 准 考 证 号                                                                                 ) ( 1   2   3  4  5   6  ) ( 25 本小题 10 分 ，第 1题4分，第2题6分 __________________; （2） ___________________; （3） . ) ( 23 . 本小题 10 分 ，第 1题2分，第2题每题4分） （ 1 ） _____________; （ 2 ） ) ( 24 . 本小题 10 分 ，第 1题3分，第2题3分，第3题4分 （1） （ 2 ） （3）___________________; ___________________________. . ) ( 26 （ 本小题 12 分 ，第 1题4分，第2题3分，第3题5分 ） ) ( 八 年级数学答题纸 共2面 第2面 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 )  学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年八年级第二学期期中测试卷 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8. 或  9. 或  10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.36   17.或 18.   19. 证明见解析 四边形是菱形．证明见解析  20. ， ，， 点是的中点， ， ≌， ， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ， 四边形是菱形．  21. 【小题】 如图，连接，，交点为点．，，四边形是平行四边形．在四边形中，点，，，分别是各边的中点，，．四边形是矩形，，，四边形是菱形． 【小题】 四边形中，点，，，分别是各边的中点，，．矩形的周长为，．四边形是菱形，即．四边形的面积为，，即．，，．   22. 解：如图所示：连接，过点作于点， 厘米，厘米，点从开始沿边以厘米秒的速度运动，点从开始沿边厘米秒的速度移动， 当秒时，，， ，则， ， ，， 当线段与互相平分，则四边形为矩形时， 则，即， 解得：． 故为秒时，线段与互相平分； 在上， ， ， ， ， ， 解得：． 为秒时，四边形的面积为矩形面积的．  23. 【小题】   【小题】 ． 证明：，． ， ． 四边形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”． ，． ， ． ． ，． ． 在中，，． ． ，， ． 【小题】  ， ， ，  ． 由题意，得点 ， 均不可能在边 上，故分两种情况讨论． 当点 在边 上，点 在边 上，且四边形 为“可等垂四边形”时，如图，则 ． 设点 为它的“等垂点”，连接 ， ，过点 作 于点 ，则 ． 同理可得 ，  ， ． 设 ，则 ．  ，  ，  ， 即 ， 解得 ，  ． 当点 在边 上，点 在边 上，且四边形 为“可等垂四边形”时，如图，则 ． 设点 为它的“等垂点”，连接 ， ，过点 作 于点 ，则 ，  ，  ，  ， ，  ． 同理可证， ．  ，  ． 连接 ，则 ． 综上， ， 两点之间的距离为 或 ．   24.     25. 【小题】   【小题】 解：中的结论仍然成立，证明：如图，连接， 四边形是菱形，，，，，为等边三角形．，是等边三角形，，，，，，≌，，，，．   26. 解：作轴于， ， ， ， ， ， 点的坐标为， 四边形是平行四边形，的坐标为 ， 点的坐标为； 当时，，点与点重合，如图所示， 则的坐标为或或； ， ， 化简，得， 解得， 当时，的面积是．  【解析】 1. 当时，一定大于，故点一定不在第三象限． 2. 略 3. 略 4. 如图，延长交于点． 是的重心， ，． ， ， ． 由勾股定理得， ． 5. 解：据所得到图形的条边都是所剪直角三角形的斜边，并且相等，可得这个图形是菱形． 故选：． 由菱形的判定即可得出结论． 本题考查了菱形的判定、剪纸问题，正确记忆相关知识点是解题关键． 6. 解： 故选：． 根据题意构建平面直角坐标系即可解决问题． 本题考查坐标与图形变化的性质，坐标确定位置等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 7. 【分析】 点关于轴的对称点在第一象限，则点在第四象限，符号为． 【详解】 依题意得点在第四象限，，解得：． 故答案为． 【点睛】 本题考查了第一象限的点关于轴对称的点在第四象限，要学会发散性思考，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质． 8. 设点的坐标为，，，由题意得，解得或，点的坐标为或 9. 解：点到原点的距离是，点到轴的距离是， ，解得或． 的坐标为或． 故答案填：或． 根据两点间的距离公式便可直接解答． 本题考查了勾股定理以及点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是到轴的距离． 10. 略 11. 【解答】解：添加条件， 证明：，， 四边形为平行四边形， 故答案为：． 12. 略 13. 【分析】 本题考查菱形与正方形的性质根据已知可求得是等边三角形，从而得到，再根据正方形的周长公式计算即可． 【解答】 解：在菱形中，，， 是等边三角形， ， 正方形的周长为． 故答案为． 14. 解：    故答案为：  且  ，，  故答案为： 根据所给规定进行进行计算即可；  根据所给规定进行进行计算即可． 此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题目意思． 15. 略 16. 提示：由条件可知，点连接并延长交轴于点，连接若绕点逆时针旋转得到，则，过点作于点，则，因为，所以，所以，所以，又因为，，所以≌，所以，，则点的坐标为；若绕点顺时针旋转得到，则点与点关于原点成中心对称，所以点的坐标为综上所述，旋转后三角形的重心坐标为或． 17. 略 18. 解：连接，过作与于，于，于， 平分， ， ， ≌， ， 四边形是菱形， ，平分， 菱形大的面积， ， ， ， ≌， ， ， 的周长， ， 和是等边三角形， ，， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ． 故答案为：． 连接，过作与于，于，于，由角平分线的性质推出，判定≌，推出，由菱形的性质推出，平分，由菱形的面积公式得到，因此，判定≌，推出，得到的周长，判定和是等边三角形，得到，得到，求出，由勾股定理求出，即可得到的长． 本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，关键是通过作辅助线构造全等三角形． 19. 根据题中已知条件不难得出，，，、分别为边、的中点，那么，这样就具备了全等三角形判定中的，由此可得出≌． 直角三角形中，是斜边上的中线，因此，又由，那么可得出四边形是个菱形．证明：在平行四边形中，，，  、分别为、的中点，    在和中，   ≌；  解：若，则四边形是菱形．  证明：，  是直角三角形，且  是的中点，     在▱中，，分别为边，的中点，  且，  四边形是平行四边形．  四边形是菱形． 20. 解：， ，， 点是的中点， ， ≌， ， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ， 四边形是菱形． 先由平行线的性质得，，再证明≌，结合对角线互相平分的四边形是平行四边形，结合对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可作答． 本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 21.  略  略 22. 当秒时，表示出，的长，利用勾股定理求出的长即可； 根据线段与互相平分，则四边形为矩形，也就是，分别用含的代数式表示，解出即可； 用表示出四边形的面积，再求出矩形面积的进而得出即可． 本题考查了矩形的性质及勾股定理等知识，根据运动速度得出以及的长是解题关键． 23.   过点 作 于点 ，则 ，证明 ，即可得到结论； 【详解】解：如图，过点 作 于点 ，则 ．  矩形 是“可等垂四边形”， 是它的“等垂点”．  ， ，  是等腰直角三角形，  ，  ．  ， 即 ． 故答案为：   证明，则，，即可得到结论；利用直角三角形的性质和勾股定理进行解答即可；  分两种情况分别进行解答即可． 24. 解：如图所示，矩形即为所求； 如图所示，菱形即为所求； 矩形的面积；菱形的周长， 故答案为：，． 根据矩形的性质画图即可； 根据菱形的性质画图即可； 根据矩形的面积公式和菱形的周长公式即可得到结论． 本题考查了作图应用与设计作图．熟记矩形和菱形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在． 25.  略  略 26. 本题主要考查了平行四边形的性质，含角的直角三角形的性质和勾股定理的应用，熟练掌握平行四边形的性质和注意分类讨论思想的应用是解决此题的关键． 作轴于，首先在中求出和的长，从而确定的坐标，然后根据平行四边形的性质求出的坐标即可； 当时，，点与点重合，然后分别以、、为对角线求出的坐标即可； 根据，列方程求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $