四川眉山市东坡区冠城实验学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

**基本信息** 眉山冠城实验学校高一下期中数学卷，聚焦三角函数、向量、解三角形核心知识，通过基础题巩固概念，综合题提升逻辑推理与运算能力，如解答题第18题解三角形三问设计梯度明显，第19题函数综合题考查创新应用，适配期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|三角函数性质、向量坐标运算|第1题奇函数周期判断，夯实基础| |多选|3/18|向量基底、三角函数图像|第9题基底判断，考查推理意识| |填空|3/15|向量垂直、三角恒等变换、函数零点|第14题零点问题，体现数学抽象| |解答|5/77|向量数量积、三角函数图像变换、解三角形、函数综合|第18题三问层次递进，第19题创新应用，贴合高考命题趋势|

眉山冠城实验学校2025-2026学年度第二学期高一下期中测试 数 学 试 题 卷 （考试时间：120分钟　　试卷总分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数中是奇函数且周期为的函数为（   ） A． B． C． D． 2．化简：等于（   ） A． B． C． D． 3. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5．已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 6. 已知第二象限角，，则 （  ） A. B. C. D. 7．已知在△ABC中，，则等于（   ） A． B． C． D． 8. 如图，在中，点在线段上，且，点是线段的中点．过点的直线与边分别交于点，设，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知是平面内的一组基底，则下列向量中能作为一组基底的是（ ） A. 和 B 和 C. 和 D. 和 10. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 是的一个对称中心 D. 当时，的最大值为1 11. 在中，角所对的边分别为，，，以下判断正确的是（ ） A. 若，则的面积为 B. 若，则 C. 若，则 D. 若有两解，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12．已知向量，若，则_____． 13. 已知，则________. 14. 已知函数在有且仅有5个零点，则实数的取值范围是___________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分13分） 已知向量与的夹角为，，. （1）求； （2）若和垂直，求实数的值. 16. （本小题满分15分） 已知函数的图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数图象的对称轴方程和对称中心坐标． 17. （本小题满分15分） 已知平面向量． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值； (3)若两向量的夹角为钝角，求的取值范围． 18. （本小题满分17分） 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且， （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若a＝c＝2，求△ABC的面积； （Ⅲ）求sinA＋sinC的取值范围. 19. （本小题满分17分） 已知函数 (1)当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有的值； (2)若为偶函数，设，求在区间上的值域； (3)若过点，设，若对任意的，，都有，求实数的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C A A B D ACD AC 题号 11 答案 ACD 8.【详解】因为，所以， 因为，所以， 因为点是线段的中点，所以， 所以，又因为三点共线，所以， 所以， 当且仅当，即时，取到最小值，故选：D. 11.【详解】A：若，则，故A正确； B：若，由正弦定理得， 即，解得，故B错误； C：若，由余弦定理得， 即，整理得，由解得，故C正确； D：由正弦定理得，则， 由得，若有两个解，则且， 所以，即，解得， 故D正确. 12. 2 13. 14. 【详解】因为 , 所以 , 要使函数有 5 个零点, 则 , 解得 的范围为 . 15.【详解】解：（1），将，代入上式得. （2）因为和垂直，所以， 展开可得. 将，.代入上，解得. 16.【详解】（1）由图象可得，由，解得：， 由，解得 因为，所以，， 所以； （2）由题意得， 令，解得：， 所以函数图象的对称轴方程是， 令，解得：， 所以函数图象的对称中心坐标是. 17.【详解】（1）因为且， 所以，解得． （2）因为，所以，又且， 所以，解得． （3）由两向量的夹角为钝角，则，且与不共线， 由，解得， 由与共线，得， 所以向量与的夹角为钝角时，的取值范围为 18.【详解】（Ⅰ）由.，得， 所以； （Ⅱ）由（Ⅰ）得 . （Ⅲ）由题意得 . 因为0＜A＜， 所以. 故所求的取值范围是. 19.【详解】（1）当时，，则，此时， 解得，所以函数的最大值为1，取得最大值的. （2）由函数为偶函数，且，得，则， ， 当时，，而正弦函数在上单调递增，在上单调递减， 因此当，即时，，当，即时，， 所以在区间上的值域为. （3）由的图象过点，得，而，则，， 当时，，当，即时，， 由对任意的，，都有成立， 所以，， ，当时，， 令， 当时，在上单调递增，，由，得，则； 当 时，在上单调递减，，由，得，则； 当时，，由，解得，则， 所以实数 a 的取值范围为. 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $