2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 立足五年级下册数学核心知识，融合中国冶铁技术、手工灯笼制作等文化素材与线上自习室、披萨配料等生活情境，梯度设计考查空间观念、运算能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|容积概念、正方体展开图、长方体特征|以“水池装水”“自习室人数变化”考查概念辨析与逻辑推理| |填空题|10题/20分|倒数、正方体体积、长方体棱长和|结合“正方体铁块锻造”“实验箱捆绑绳子”考查空间想象与单位换算| |解答题|6题/30分|分数应用、长方体表面积/体积|“货车车厢容积与防水布面积”综合考查体积计算与实际应用，“排水沟抹水泥”强化生活问题解决能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个水池最多能装水300立方米，也就是说这个水池的（    ）是300立方米。 A．周长 B．容积 C．体积 D．表面积 2．下面的图形中，折叠后能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面说法正确的有（    ）。 ①一个正方体有6个面，每一个面都有4条棱，所以这个正方体共有24条棱。 ②长方体和正方体的关系可以用下图表示。 ③一个长方体（不含正方体）最多有4个面是正方形。 ④若一个长方体有两个相对的面是正方形，则其余面的面积一定相等。 A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②③④ 4．某线上自习室开展“专注学习”活动，有的学习者退出自习室，又进来此时学习者数量的。进来自习室和退出自习室的学习者数量相比较，（    ）。 A．进来的多 B．退出的多 C．同样多 D．无法确定 5．下面算式中的“4”和“5”可以直接相加减的是（    ）。 A．13.4＋6.52 B．418－259 C． D． 6．一本故事书有90页，笑笑第一天看了这本书的，第二天应从第（    ）页看起。 A．16 B．17 C．24 D．25 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．将改写成乘法算式是( )。 8．( )的倒数是的倒数是( )，若和互为倒数，则( )。 9．下图是一个正方体的展开图，将它折叠成一个正方体后，与“者”字相对面上的字是( )。 10．中国冶铁技术历史悠久、领先世界。春秋战国时期齐国就掌握了成熟的冶铁锻造技艺，现有一块棱长是4分米的实心正方体铁块，这个铁块的体积是( )立方分米，现在把它锻铸成一个长4分米、宽2分米的实心长方体铁棒，这根长方体铁棒的高是( )分米。 11．刘老师要制作一个长方体实验箱（如图），这个实验箱的体积是( )立方米。如果实验箱在运输过程中需要用绳子进行捆绑，接头处用去25cm（如图），捆绑这个箱子需要( )m长的绳子。 12．一块2平方米的花布用去平方米，还剩下( )平方米。如果用去了它的，用去了( )平方米。 13．一个长方体的棱长和是56分米，它的长和宽分别是6分米和5分米，它的高是( )分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 14．制作手工灯笼是我国优秀的传统民间手艺，本次手工灯笼制作比赛中，三位师傅制作相同款式的灯笼，张师傅用时时，李师傅用时5时；王师傅用时1.15时。三位师傅中，( )制作速度最快。 15．冰柜里共有三种冰激凌，草莓味占，抹茶味占，巧克力味占( )。 16．一块正方体铁块的棱长是4厘米，它的体积是( )立方厘米。如果把它锻造成长8厘米、宽5厘米的长方体，高是( )厘米。 三、判断题（12分） 17．将一根绳子剪去它的后，还剩下米，剪去的长度和剩下的一定一样长。( ) 18．五（3）班的同学设计了一期黑板报，其中图片部分占整个板报面积的，文字部分占整个板报面积的。文字部分比图片部分多占整个板报面积的。( ) 19．长方体中，相邻的面的形状也有可能完全相同。( ) 20．航模小组每人做一架航模飞机，莉莉用了0.75小时，菲菲用了小时，东东用了40分钟，他们三人中，菲菲做得最快。( ) 21．和计算结果不同，意义也不同。( ) 22．社区进行花园改造，第一周完成了总工程的，第二周完成了总工程的，第三周完成的工程量比前两周完成的总和少，少的部分占总工程的。第三周完成了总工程的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                   24．计算下面各题，能简算的要计算。                25．解方程。                                  五、解答题（30分） 26．小新家上个月一共支出2000元，食品支出占总支出的，食品支出多少元？文化用品支出比食品支出少，文化用品支出比食品支出少多少元？ 27．一根长方体石料，长米，横截面是边长为4分米的正方形。如果每立方分米石料重千克，这根长方体石料重多少千克？ 28．公园里要修一个长是3米，宽是2米，深是1.5米的长方体鱼池，如果在鱼池的四周和底面抹水泥，每平方米需要水泥2.8千克，至少需要多少千克水泥？ 29．芦柑是福建漳州的特色名优特产，某果农将芦柑装箱运往各地，包装箱为棱长1米的正方体纸箱。货车车厢情况如下图所示： (1)该货车车厢的容积是多少立方米？ (2)给车厢内部除底面外的其余面铺设防水布，至少需要多少平方米的防水布？（连接处忽略不计） 30．小明和妈妈烘焙了一个面积约平方分米的6寸小披萨，披萨的放芝士培根，放奥尔良鸡肉，剩下的放水果。 (1)水果配料部分占整个披萨面积的几分之几？ (2)水果配料部分的面积是多少平方分米？ 31．幸福村要在马路边修建一段长方体形状的无盖排水沟，已知排水沟宽0.4米，深0.6米，长30米。排水沟的侧面和底面需要抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B B A D 1．B 【分析】因为表面积是指物体或立体图形所有面的总面积；容积是指物体所能容纳物质的体积；体积是指物体所占空间的大小。根据表面积、容积、体积这些量的意义，直接判断并选择。 【详解】根据它们的意义，一个水池最多能装水300立方米，就说这个水池的容积是300立方米。 2．A 【分析】正方体展开图共11种，分4个模型： （1）“1－4－1”型（6种），中间4个为1排，另外两个在两边，可以与中间一排的任意一个对齐，即中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2－3－1”型（3种）：第一排2个，第2排3个，第三排1个，第一排的2个和第二排的3个错开一个，第三排的1个可以与第二排的3个中的任意一个对齐，即：二三紧连错一个，三一相连一随意； （3）“2－2－2”型（1种）：分3排，每排各2个，相邻排之间错开一个，即两两相连各错一； （4）“3－3”型（1种）：分两排，每排3个，头上的一个对齐，即：三个两排一对齐。 【详解】A．中间4个，两边各1个，符合“1－4－1”模型，可以围成正方体； B．不符合正方体展开图的模型，不能围成正方体； C．不符合正方体展开图的模型，不能围成正方体； D．不符合正方体展开图的模型，不能围成正方体。 3．B 【分析】正方体的特征：8个顶点，12条棱，每条棱长度相等，相邻的两条棱互相垂直；正方体是特殊的长方体； 长方体包含正方体； 长方体特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下6个面都是长方形，特殊情况时有2个面是正方形，其它4个面都是长方形，并且这4个面完全相同；据此解答。 【详解】①一个正方体有6个面，每一个面都有4条棱，所以这个正方体共有24条棱，正方体有12条棱，原说法错误。 ②长方体和正方体的关系可以用下图表示。 正确。 ③一个长方体（不含正方体）最多有4个面是正方形。长方体最多有2个面是正方形，原说法错误。 ④若一个长方体有两个相对的面是正方形，则其余面的面积一定相等，说法正确。 说法正确的有②④。 4．B 【分析】分析题目，把原来自习室的人数看作单位“1”，有的学习者退出之后自习室还剩下（1－）的学习者，则进来的学习者占（1－）的，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此列式求出进来的人数占原来人数的几分之几，最后把进来自习室和退出自习室的学习者的人数所占的分率进行比较即可。 【详解】（1－）× ＝× ＝ ＝ 因为＞，所以＞；所以进来自习室和退出自习室的学习者数量相比较，退出的多。 5．A 【分析】判断“4”和“5”是否可以直接相加减，需要看它们在算式中所处的数位或分数单位是否相同。只有相同数位或相同分数单位的数才能直接相加减。 【详解】根据分析可知： A．在13.4＋6.52中，4在十分位上，表示4个0.1；5在十分位上，表示5个0.1。 因为它们的数位相同，都是十分位，所以可以直接相加减，A选项正确； B．在418－259中，4在百位上，表示4个百；5在十位上，表示5个十。 由于它们的数位不同，一个是百位，一个是十位，所以不能直接相加减，B选项错误； C．在中，4是分数的分母，表示把单位“1”平均分成4份；5是分数的分母，表示把单位“1”平均分成5份。 因为它们的分数单位不同，的分数单位是，的分数单位是，所以不能直接相加减，C选项错误； D．在中，4是整数，是分数，它们的计数单位不同，4的计数单位是1，的计数单位是，所以不能直接相加减，D选项错误。 6．D 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。所以用90页乘计算出第一天看的页数。第二天开始看的页数＝第一天看的页数＋1，据此分析。 【详解】90×＝24（页） 24＋1＝25（页） 所以第二天应从第25页看起。 7．或 【分析】乘法的意义是：求几个相同加数的和的简便运算。据此可以将算式改写成乘法算式。 【详解】根据分析可知，4个相加，写成乘法算式是：或。 8． 10 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个数的倒数，就是求与它相乘积为1的另一个数。求带分数的倒数，先将带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置。求小数的倒数，先将小数化成分数，再交换分子和分母的位置。若和互为倒数，则。计算含字母的分数乘法算式时，利用分数乘法法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，再代入进行计算。 【详解】交换分子和分母的位置，得到的倒数是。 所以，的倒数是。 交换分子和分母的位置，得到的倒数是（或 ）。 所以，的倒数是。 因为和互为倒数，根据倒数的定义可知：计算算式：将代入： 所以。 9．竟 【分析】根据正方体展开图的“对面不相邻”规律可知，在这个展开图中，“者”和“竟”是隔一个面的位置，折叠后会成为相对面。据此解答。 【详解】根据分析可知，与“者”字相对面上的字是竟。 10． 64 8 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长算出它的体积，也是长方体的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，用体积除以长与宽的积即可算出高。 【详解】体积：4×4×4＝64（立方分米） 高：64÷（4×2） ＝64÷8 ＝8（分米） 11． 0.336 5.65 【分析】长方体体积＝长×宽×高，绳子长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头处长度。 【详解】体积：1.2×0.7×0.4＝0.336（） 25cm＝0.25m 绳子长度：1.2×2＋0.7×2＋0.4×4＋0.25 ＝2.4＋1.4＋1.6＋0.25 ＝5.65（m） 12． / 【分析】根据题意，用去平方米是具体的用去面积，直接用总面积减用去面积即可； “用去它的”的是分率，表示用去的面积占总面积的，单位“1”是整块2平方米的花布，用总面积乘分率得到用去面积。 【详解】2−＝（平方米） （平方米） 13． 3 126 90 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用长方体的棱长总和除以4，再依次减去长和宽，即可求出它的高。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高；代入数值分别计算即可。 【详解】高：56÷4－5－6 ＝14－5－6 ＝3（分米） 表面积：（6×5＋6×3＋5×3）×2 ＝（30＋18＋15）×2 ＝（48＋15）×2 ＝63×2 ＝126（平方分米） 体积：6×5×3 ＝30×3 ＝90（立方分米） 14．王师傅 【分析】制作相同的灯笼，用时越短，速度越快。先把张师傅的带分数时化成小数1.25时，再把三位师傅的用时按从小到大排序，用时最短的就是制作速度最快的师傅。 【详解】＝1.25 1.15＜1.25＜5 王师傅用时最短，所以王师傅制作速度最快。 15． 【分析】把冰柜里冰激凌的总数看作单位“1”。用单位“1”减去草莓味和抹茶味所占的分率的和即可。异分母分数减法，需要先通分，化成同分母分数后再计算。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 16． 64 1.6 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高。根据锻造前后体积不变，长方体铁块的体积＝正方体铁块的体积，用体积÷长方体的底面积，即可求出长方体的高。 【详解】4×4×4＝64（立方厘米） 64÷（8×5） ＝64÷40 ＝1.6（厘米） 所以，它的体积是64立方厘米，长方体的高是1.6厘米。 17．× 【分析】将绳子全长看作单位“1”，剪去它的是指剪去部分占全长的，不是指具体长度， 剩下的部分占全长的， 通过比较剪去部分和剩下部分占全长的分率大小，即可判断长度是否相等。 【详解】 ，所以这一根绳子中，剪去的长度小于剩下的长度，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】求文字部分比图片部分多占整个板报面积的几分之几，需用文字部分占的分率减去图片部分占的分率。异分母分数，需要先通分，将它们化成同分母分数，然后再计算。 【详解】 原题干说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】当长方体有两个相对的面是正方形时，相邻的四个面形状、大小完全相同，因此相邻的面有可能完全相同。 【详解】长方体有一组对面是正方形时，相邻面完全相同，该说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】先统一题目中的三个时间的单位，高级单位换算成低级单位需要乘进率。1小时＝60分钟。将0.75小时与小时的单位换算成分钟，再进行比较，时间最短的，做得最快。 【详解】莉莉：0.75小时＝0.75×60＝45分钟 菲菲：小时＝×60＝35分钟 东东：40分钟 因为 所以0.75小时＞40分钟＞小时 即，菲菲的时间最短。 所以菲菲做得最快。 故答案为：√ 21． × 【分析】先分别计算两个算式的结果，比较是否相等；其次根据分数乘法的意义分析两个算式表示的含义，据此判断。 【详解】，因为，所以两个算式的计算结果相同。表示求3个的和是多少；表示求3的是多少。所以两个算式的意义不同。 故答案为：× 22．× 【分析】把总工程量看作单位“1”。求出前两周完成总工程的几分之几；然后根据题意，第三周完成的工程量比前两周完成的总和少，用前两周的总和减去，即可求出第三周完成的分率；最后将计算结果与题干中的进行比较，判断正误。 【详解】根据分析可知： ＋－ ＝ ＝ 因为不等于，所以题干中的说法错误。 故答案为：× 23． ；；； ； ；；； 【解析】略 24． （1）；（2）；（3）；（4） 【分析】先通分成分母都是12的分数，再按照从左到右的顺序依次计算； ，观察算式特点，根据减法的性质：进行简便运算； 先算小括号里的减法，再算小括号外的减法； ，先将12.5化成分数，再根据减法的性质：进行简便运算； 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3 25．（1）；（2）；（3） 【分析】异分母分数加减法，应先通分化为同分母分数再计算，最后的结果要约分化为最简分数。 （1），根据等式的性质1，方程两边同时减去即可求解。 （2），根据等式的性质1，方程两边同时加上即可求解。 （3），根据等式的性质2，方程两边同时除以即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 26．1200元；900元 【分析】求一个数的几分之几，用乘法，将总支出看作单位“1”，用2000乘即可求得食品支出；再将食品支出看作单位“1”，用食品支出乘即可求得少的部分，据此解答。 【详解】2000×＝1200（元） 1200×＝900（元） 答：食品支出1200元，文化用品支出比食品支出少900元。 27． 千克 【分析】先统一长度单位，再根据长方体体积公式：长方体的体积底面积高（这里的高对应石料的长）求出石料的体积，最后用体积乘每立方分米石料的重量，算出这根长方体石料的总重量。 【详解】米分米 米分米 （平方分米） （立方分米） （千克） 答：这根长方体石料重千克。 28．58.8千克 【分析】根据题意，鱼池是无盖的长方体，抹水泥的部分包括1个底面和4个侧面。先根据长方体表面积的计算方法求出抹水泥的总面积，即长×宽＋长×深×2＋宽×深×2，再乘每平方米需要水泥的质量，即可求出一共需要水泥的质量。 【详解】3×2＋3×1.5×2＋2×1.5×2 ＝6＋9＋6 ＝21（平方米） 21×2.8＝58.8（千克） 答：至少需要 58.8 千克水泥。 29．(1)20立方米 (2)38平方米 【分析】（1）根据图可知：长方体车厢的长是（1×5）米，宽是（1×2）米，高是（1×2）米，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算； （2）铺设防水布的面积是长方体的上、左右、前后5个面的面积之和，所以铺设防水布的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算。 【详解】（1）1×5＝5（米） 1×2＝2（米） 1×2＝2（米） 5×2×2 ＝10×2 ＝20（立方米） 答：该货车车厢的容积是20立方米。 （2）5×2＋5×2×2＋2×2×2 ＝10＋10×2＋4×2 ＝10＋20＋8 ＝30＋8 ＝38（平方米） 答：至少需要38平方米的防水布。 30．(1) (2)平方分米 【分析】（1）将整个披萨的面积看作单位“1”，求水果配料部分占几分之几，即用单位“1”减去另外两种配料所占的分率之和。计算时需先通分，将异分母分数化为同分母分数后再进行减法运算。 （2）将整个披萨的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。求水果配料部分的面积，即用总面积乘水果配料所占的分率。 【详解】（1）1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：水果配料部分占整个披萨面积的。 （2）×＝（平方分米） 答：水果配料部分的面积是平方分米。 31．48.48平方米 【分析】根据题意，要给无盖的长方体排水沟的侧面和底面抹水泥，即抹水泥的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，代入数据计算即求出抹水泥的面积。 【详解】30×0.4＋30×0.6×2＋0.4×0.6×2 ＝12＋36＋0.48 ＝48.48（平方米） 答：抹水泥的面积是48.48平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $