期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 融合刘徽正负术文化传承与“天宫”科技情境，梯度覆盖负数、比例、圆柱圆锥等核心知识，通过实验操作、生活应用等题设计，考查数学抽象、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|负数意义、比例尺、圆柱体积|刘徽算筹考正负数，体现文化育人| |填空题|10/20|比例性质、圆柱半径、利息计算|果汁瓶容积题融合圆柱体积与转化思想| |解答题|6/30|正反比例、圆锥高度测量、购物优惠|圆锥高度测量题以实验记录考空间观念，购物优惠题用方程解实际问题|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．如图，中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正斜摆放，分别表示正数和负数，如图①。那么图②表示的数分别是（    ）。 A．﹢3和﹢5 B．﹣3和﹣5 C．﹣3和﹢5 D．﹢3和﹣5 2．“天宫”飞行器上有一种精密零件，长5毫米，画在图纸上长10厘米，这张图纸的比例尺是（      ）。 A．1∶20 B．20∶1 C．1∶2 D．2∶1 3．把4个完全一样的小圆柱拼接成一个大圆柱后，表面积减少了36平方厘米。已知每个小圆柱的高是4厘米，则每个小圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．36 B．18 C．24 D．96 4．一家超市10月份的营业额中应纳税部分是3万元，如果纳税600元，那么纳税的税率为（    ）%。 A．50 B．5 C．2 D．20 5．﹣5的相反数是（    ）。 A．5 B．﹣5 C． D． 6．下列四句话中，错误的有（    ）句。 ①某豆苗试验种子102粒，全部发芽，发芽率达102%。 ②六一儿童节当天，某文具店学习用品打九折，相当于降价10%。 ③圆的周长一定，圆周率与圆的直径成反比例 ④天气预报中﹣3℃~10℃，最高气温和最低气温相差7℃。 A．4 B．3 C．2 D．1 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在一个比例中，两个内项的积为2，一个外项是，另一个外项是( )。 8．用长为，宽为的长方形围成一个圆柱侧面，这个圆柱的底面半径是( )。 9．为促进学生德智体美劳全面发展，学校定期对学生进行综合素质评价。六（2）班某次评价的平均分是90分，如果高出平均分用正数表示，那么刘华得了86分记作( )分，王华的分数记作﹢9分，王华实际得了( )分。 10．钱叔叔看中一套售价90万元的住房，按规定要缴纳1.5%的房屋契税，钱叔叔要买这套房共需支付( )万元。 11．一个长方形的长是6厘米，宽是5厘米，把它按4∶1放大，得到的图形周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 12．一个圆柱形油桶，桶内直径为4分米，桶高为5分米，将47.1升油倒入桶中，油占油桶容积的( )%。 13．小红春节把压岁钱全部存入银行，按年利率2.1%计算，两年后可得利息63元，小红存入本金( )元。 14．一个果汁瓶（如下图）里果汁的高度是5厘米，将这个果汁瓶的瓶盖拧紧倒置放平，无饮料部分的高度是10厘米。若瓶底内直径是8厘米，则这个果汁瓶的容积是( )毫升。 15．李叔叔将30000元存入银行，定期2年，年利率2.10%，到期后可得利息( )元，连本带息一共可取回( )元。 16．一个圆柱，如果高增加1cm（如图），那么它的表面积就增加25.12，如果这个圆柱的高是25cm，那么这个圆柱的体积是( )。 三、判断题（12分） 17．在比例中，两个外项的积一定等于两个内项的积。( ) 18．在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的差为0。( ) 19．判断正误。 某农场2025年玉米产量比2024年多两成，该农场2024年玉米的产量是2025年的。( ) 20．0是正数和负数的分界点，所以0是正数。( ) 21．0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点。( ) 22．一件商品打七折，就是价格降低销售。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                   24．用你喜欢的方法计算。                                              25．解比例。          五、解答题（30分） 26．一辆汽车行驶的时间和路程如下表。 时间/时 0 1 2 3 4 5 6 路程/千米 0 80 160 240 320 400 480 (1)这辆汽车行驶的路程与时间成________比例关系。 (2)根据表中数据，在图中描出表示路程和相对应时间的点，再把这些点依次连接起来。 (3)计算这辆汽车行驶大约要用多长时间。 27．实验、操作的方法在数学学习中很有用！一个数学社团活动小组测量一个圆锥形零件的高度，进行了实验并记录如下。仔细阅读，解决问题。 第一步：准备一个从里面测得长50厘米、宽30厘米的长方体玻璃缸，缸中水深12厘米； 第二步：将一个底面积是900平方厘米的圆锥形零件全部浸没在水中（水未溢出）； 第三步：测得此时水深15厘米。 根据实验记录，这个零件的高度是多少厘米？ 28．一台压路机前轮半径5分米，轮宽2米，每分钟转动20圈。这台压路机半小时压过的路面的面积是多少平方米？ 29．一根长1米的圆柱形木头，横截面的直径是20厘米。如果沿着横截面直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的体积和表面积各是多少？ 30．一个底面直径是40厘米的圆柱形木桶中装着水，水中浸没着一个底面直径是18厘米，高20厘米的铁质圆锥体，当圆锥体从桶中取出后，桶中的水面下降多少厘米？ 31．六·一儿童节即将来临，德强学校为六年级同学们准备节日礼物，球类选购了足、篮、排三种，其中排球27个，足球个数是排球个数的。 (1)求购进足球多少个？ (2)购进排球数量是足球和篮球总数的，求购进篮球多少个？ (3)在（2）的条件下，一个篮球的价格比一个排球的2倍少26元，一个足球比一个篮球的价格低20元，采购当天刚好商店有优惠活动，所有物品均享受九折优惠，共花费4050元，求一个足球比一个排球贵几元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C C A B 1．D 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，算筹正放表示正数，算筹斜放表示负数，由此确定图②表示的数。 【详解】 分析可知，表示﹢3，表示﹣5，所以图②表示的数分别是﹢3和﹣5。 2．B 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺，注意统一单位。 【详解】比例尺：10厘米∶5毫米 ＝100毫米∶5毫米 ＝100∶5 ＝20∶1 3．C 【分析】把4个完全一样的小圆柱拼接成一个大圆柱，有3个拼接点，表面积减少了（3×2）个底面，减少了的表面积÷减少的底面个数＝底面积，底面积×每个小圆柱的高＝每个小圆柱的体积。 【详解】36÷（3×2）×4 ＝36÷6×4 ＝24（立方厘米） 每个小圆柱的体积是24立方厘米。 4．C 【分析】由“应纳税额＝应纳税部分×税率”可知“税率＝应纳税额÷应纳税部分×100%”，把题中数据代入公式计算，计算过程注意统一单位。 【详解】3万元＝30000元 600÷30000×100% ＝0.02×100% ＝2% 纳税的税率为2%。 5．A 【分析】相反数就是数字相同、符号相反的数。 【详解】﹣5是负数，改变符号，数字不变，得到5。 所以﹣5的相反数是5。 6．B 【分析】①根据发芽率公式：发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%，发芽率最高为100%，不可能超过100%； ②打九折的含义是按原价的90%出售，用1－90%求出降价幅度； ③根据反比例的意义：两种相关联的变量，乘积一定成反比例，圆周率是固定常数，不是变量； ④﹣3℃与0℃相差3℃，10℃与0℃相差10℃，所以最高气温和最低气温相差（10＋3）℃。 【详解】①发芽率102÷102×100%＝1×100%＝100%，不是102%，原题说法错误； ②打九折即按原价的90%出售，1 － 90%＝10%，相当于降价10%，原题说法正确； ③圆周率π是固定不变的常数，不是变量，不满足反比例的条件，和直径不成反比例，原题说法错误； ④10＋3＝13℃，天气预报中﹣3℃～10℃，最高气温和最低气温相差13℃；原题说法错误。 错误的有第①、③、④，共3句。 7．5 【分析】比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；两个内项之积为2，则两个外项之积也是2，用2除以一个外项，即可求出另一个外项。 【详解】2÷ ＝2× ＝5 8． 10 或 8 【分析】圆的周长，长和宽都可以作为底面周长，根据公式求出两种情况下的半径即可。 【详解】 这个圆柱的底面半径是或。 9． ﹣4 99 【分析】在具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。本题中以平均分90分为基准，记作0分，高出平均分记为正，低于平均分记为负。刘华得分低于平均分，用减法求出相差分数并记为负数；王华记作正数，表示高于平均分，用加法求出实际得分。 【详解】以平均分90分为标准，记作0分。 刘华得了86分，低于平均分，相差分数：90－86＝4（分） 所以记作：﹣4 王华的分数记作﹢9分，表示高于平均分9分， 实际得分：90＋9＝99（分） 刘华得了86分记作﹣4分，王华的分数记作﹢9分，王华实际得了99分。 10．91.35 【分析】根据题意，买房共需支付的钱数＝房屋售价＋房屋契税，房屋契税＝房屋售价×契税税率；据此解答。 【详解】90×1.5%＋90 ＝90×0.015＋90 ＝1.35＋90 ＝91.35（万元） 所以，钱叔叔要买这套房共需要支付91.35万元。 11． 88 480 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】放大后的长：6×4＝24（厘米） 放大后的宽：5×4＝20（厘米） 放大后的周长：（24＋20）×2 ＝44×2 ＝88（厘米） 放大后的面积：24×20＝480（平方厘米） 12． 75 【分析】根据圆柱体体积＝底面积×高，计算出油桶的体积，再根据1立方分米＝1升统一单位，最后用油的体积除以油桶的体积求出油占油桶的百分比。 【详解】4÷2＝2（分米） ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 47.1÷62.8×100%＝75% 油占油桶容积的75%。 13．1500 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，可得本金＝利息÷利率÷存期，代入数值即可解答。 【详解】63÷2.1%÷2 ＝63÷0.021÷2 ＝3000÷2 ＝1500（元） 14．753.6 【分析】根据题意，结合图示，同一个瓶子正放时瓶子中空余部分的容积等于倒放时瓶子空余部分的容积。所以，这个果汁瓶的容积＝正放时果汁的容积＋倒放时空余部分的容积。圆柱的体积（容积）。分别求出正放时果汁的容积和倒放时空余部分的容积再相加求和。计算时需先利用求出圆柱的底面半径。最后需将结果的单位“立方厘米”换算为“毫升”。1立方厘米＝1毫升。 【详解】（厘米） 正放时果汁的容积： （立方厘米） 251.2立方厘米＝251.2毫升 倒放时空余部分的容积： （立方厘米） 502.4立方厘米＝502.4毫升 （毫升） 这个果汁瓶的容积是753.6毫升。 15． 1260 31260 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”，求出到期后可以得到的利息，再加上本金，即是到期后一共可以取回的钱数。 【详解】利息：30000×2.10%×2 ＝30000×0.021×2 ＝630×2 ＝1260（元） 一共可取回：30000＋1260＝31260（元） 16．1256 【分析】圆柱高增加1cm时，圆柱的上下底面积不变，增加的就是高为1cm的圆柱的侧面积。根据圆柱的侧面积＝C底×h＝2πrh，用侧面积除以高可求出底面周长，再分别除以π和2可求出底面半径；最后根据圆柱的体积＝πr2h，代入底面半径和高的数值，可求出圆柱的体积。 【详解】底面半径：25.12÷1÷3.14÷2 ＝25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 圆柱的体积：3.14×42×25 ＝3.14×16×25 ＝50.24×25 ＝1256（cm3） 17．√ 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。说法正确。 例如：，。 故答案为：√ 18．√ 【分析】比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此判断。 【详解】因为比例中，两个外项的积与两个内项的积相等，相等的两个数相减，差为0。所以在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的差为0，原题说法正确。 故答案为：√ 19． √ 【分析】首先根据“比2024年多”确定单位“1”为2024年产量，然后将“两成”转化为百分数或分数，求出2025年产量相对于2024年的分率，最后利用分数除法求出2024年产量相对于2025年的分率，与题干数据进行对比验证。 【详解】把2024年玉米产量看作单位“1”。 两成 ＝ 20% 2025年玉米产量是2024年的： 2024年玉米产量是2025年的： 因为计算结果与题干所述一致，所以该农场2024年玉米的产量是2025年的。 故答案为：√ 20．× 【详解】0是正数和负数的分界点，0既不是正数，也不是负数。 原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【详解】根据定义，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0是正数和负数的分界点，它既不是正数，也不是负数，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据折扣的定义，打几折表示现价是原价的百分之几十。打七折即现价为原价的70%，把原价看作单位“1”，用单位“1”减去现价占比，得到价格降低的百分率，再和题干说法对比判断。 【详解】打七折表示现价是原价的70% 1－70%＝30% 即价格降低30%销售，题干说法错误。 故答案为：× 23． 1；；； ；6； 【解析】略 24．；；； ；141； 【分析】，利用加法交换律、减法性质，分组凑整简便计算。 有括号先算括号内异分母分数加法，再算括号外除法。 先把除法转化为乘法，再逆用乘法分配律的逆运算简算。 37.5%＝，利用乘法交换律、结合律，分组约分凑整。 把13×19看作整体，用乘法分配律展开，再用乘法结合律约分简算。 去小括号后，先算，再依次计算。 【详解】 25．x＝0.24；x＝19；x＝51 【分析】（1）将比例转化为方程0.4x＝0.6×16%，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4。 （2）将比例转化为方程（6x－18）＝3×4，接着根据等式的性质2，方程两边同时除以，再根据等式的性质1，方程两边同时加上18，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以6。 （3）将比例转化为方程9（x－3）＝8（x＋3），接着化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时减去8x后再同时加上27。 【详解】（1） 解：x∶0.6＝16%∶0.4 0.4x＝0.6×16% 0.4x＝0.096 0.4x÷0.4＝0.096÷0.4 x＝0.24 （2） 解：（6x－18）＝3×4 （6x－18）＝12 （6x－18）÷＝12÷ 6x－18＝12×8 6x－18＝96 6x－18＋18＝96＋18 6x＝114 6x÷6＝114÷6 x＝19 （3） 解：9（x－3）＝8（x＋3） 9x－27＝8x＋24 9x－27－8x＝8x＋24－8x x－27＝24 x－27＋27＝24＋27 x＝51 26．(1)正 (2)见详解 (3)1.5小时 【分析】（1）两个相关联的量比值一定则成正比例，所以计算每组路程与时间的比值，看是否为定值即可判断； （2）先将表中对应的数字在图上描点，然后把这些点顺次连接起来即可； （3）这辆汽车行驶120km要用的时间＝120÷这辆汽车每小时行驶的路程（由第一问可知），据此代入数据作答即可。 【详解】（1）​＝80÷1＝160÷2＝240÷3⋯＝80（千米/时），路程和时间的比值（速度）一定，因此二者成正比例关系。 （2） （3）120÷80＝1.5（小时） 答：这辆汽车行驶120km大约要用1.5小时。 27． 15厘米 【分析】根据排水法原理，圆锥形零件完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于圆锥形零件的体积。首先利用长方体体积公式，通过玻璃缸的长、宽和水面上升的高度求出圆锥的体积。然后根据圆锥的体积公式（），已知体积和底面积，求高需要用体积除以底面积再除以。 【详解】 （立方厘米） （厘米） 答：这个零件的高度是15厘米。 28．3768平方米 【分析】先统一单位，将半径的分米换算成米、半小时换算成分钟，再根据圆柱侧面积公式S＝2πrh（π取3.14），求出一圈压路的面积，最后乘每分钟转动圈数和总时间，即可求出半小时压过的路面总面积。 【详解】5分米＝0.5米 半小时＝30分钟 2×3.14×0.5×2×20×30 ＝3.14×（0.5×2）×2×20×30 ＝3.14×1×2×20×30 ＝6.28×20×30 ＝125.6×30 ＝3768（平方米） 答：这台压路机半小时压过的路面的面积是3768平方米。 29．15700立方厘米；5454平方厘米 【分析】圆柱沿直径垂直锯成相等的两块，每块的体积是原圆柱体积的一半；每块的表面积＝原圆柱表面积的一半＋新增的长方形截面面积（长为圆柱的高，宽为圆柱的直径）。注意需统一单位，先将米换算为厘米。 【详解】1米＝100 厘米 （厘米） ＝15700（立方厘米） ＝6908（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：每块的体积是15700立方厘米，每块的表面积是5454平方厘米。 30．1.35厘米 【分析】当浸没在水中的圆锥体被取出后，水面下降部分的水的体积等于圆锥体的体积。先根据圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14）求出圆锥体的体积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，用圆锥的体积除以圆柱形木桶的底面积（S＝πr2），即可求出水面下降的高度。 【详解】圆锥的底面半径：18÷2＝9（厘米） 圆锥的体积：×3.14×92×20 ＝×3.14×81×20 ＝3.14×（81×）×20 ＝3.14×27×20 ＝1695.6（立方厘米） 圆柱形木桶的底面半径：40÷2＝20（厘米） 圆柱形木桶的底面积：3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 水面下降的高度：1695.6÷1256＝1.35（厘米） 答：桶中的水面下降1.35厘米。 31．(1) 9 个 (2) 36 个 (3) 4 元 【分析】已知排球个数，足球个数是排球的，根据分数乘法的意义，用排球个数乘即可求出足球个数。 已知排球个数是足球和篮球总数的，根据分数除法的意义，用排球个数除以求出足球和篮球的总数，再减去足球个数即为篮球个数。 设一个排球的价格为元，根据题意分别表示出篮球和足球的单价，根据“总价折扣实际花费”列方程求出排球单价，进而求出足球单价，最后计算差价。 【详解】（1）（个） 答：购进足球个。 （2） （个） （个） 答：购进篮球个。 （3）解：设一个排球的价格为元。 （元） （元） （元） 答：一个足球比一个排球贵元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $