期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册数学核心内容，以生活情境（如牙膏体积单位）、文化素材（冶铁锻造）及实际问题（游泳池挖土、玻璃球体积）为载体，考查空间观念、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数运算、容积概念、长方体展开图|第3题通过展开图判断相对面，考查空间观念| |填空题|10题20分|体积单位、分数应用、正方体体积|第9题结合冶铁技术考体积转换，体现文化传承| |解答题|6题30分|长方体表面积、分数乘法、排水法求体积|26题游泳池贴瓷砖考表面积实际应用，29题零件刷漆面积考查空间想象与推理|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面各算式的计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个水池最多能装水300立方米，也就是说这个水池的（    ）是300立方米。 A．周长 B．容积 C．体积 D．表面积 3．分别在长方体展开图的六个面上标上数字（如图），将展开图折叠成一个长方体后，与数字3相对的面上的数字是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．6 4．妈妈买了5个相同的蛋糕，笑笑吃了其中的，笑笑吃了几个蛋糕？下面能正确表示其中的数量关系的是（    ）。 A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③ 5．如图，淘气用图中两种长方形纸板和第三种长方形纸板拼一个长方体，第三种长方形纸板可能是（    ）。 A． B． C． D． 6．如图，用丝带捆扎一种礼品盒，接头处长15cm，要捆扎这种礼品盒需准备（    ）米的丝带比较合理。 A．1.85 B．1.9 C．2.05 D．4 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．清晨，闹钟响了，淘气起床穿好衣服，走进卫生间，他小心翼翼地挤出一条体积约2( )的牙膏开始刷牙。然后打开家里那台总容积为512( )的冰箱，拿出一盒250( )的牛奶喝了起来。吃完早餐，他把妈妈给他新买的体积约为0.6( )的文具盒装进书包，背起书包开开心心地上学去了。（请在括号内填上适当的体积或容积单位） 8．在括号里填上合适的单位名称。 走进学校图书馆，你会发现：图书馆一间阅览区的占地面积约是48( )；角落摆放的桶装饮用水，容积大约是18.9( )；阅览桌上，有一个体积约1( )的长方体文具收纳盒；桌上一支中性笔的长度大约是15( )。 9．中国冶铁技术历史悠久、领先世界。春秋战国时期齐国就掌握了成熟的冶铁锻造技艺，现有一块棱长是4分米的实心正方体铁块，这个铁块的体积是( )立方分米，现在把它锻铸成一个长4分米、宽2分米的实心长方体铁棒，这根长方体铁棒的高是( )分米。 10．某手工坊制作的布艺玩偶，高度在30cm到45cm之间，玩偶的围巾长度约占玩偶高度的。围巾最长约有( )cm，最短约有( )cm。 11．一个正方体，各个面上分别写着1~6各数，并且相对的面的两个数之和是7，将三个这样的正方体如图放在桌面上，那么露在外面的数字之和最大为( )。 12．将棱长为1dm的小正方体木块按如图方式摆放在墙角，露在外面的面积是( )平方分米。这些小木块的体积一共是( )立方分米。 13．将一根长3米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了32平方分米，这根木料原来的体积是( )立方米。 14．比千克少千克是( )千克，米的是( )，的4倍是( )。 15．米比米多( )米，米的是( )米，的12倍是( )。 16．有8个棱长为5dm的正方体放在墙角，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )dm2。 三、判断题（12分） 17．一辆货车油箱是长为0.8m，宽为0.5m，高为0.4m的长方体，如果每升汽油可行驶8km，给这辆货车加满油最多可行驶1280km。( ) 18．一个棱长总和为24厘米的正方体的体积为24立方厘米。( ) 19．化成小数是0.3。( ) 20．，将左图折叠成一个正方体后，与“探”字相对面上的字是“宇”。( ) 21．航模小组每人做一架航模飞机，莉莉用了0.75小时，菲菲用了小时，东东用了40分钟，他们三人中，菲菲做得最快。( ) 22．把一根绳子平均截成2段，用去其中一段的，也就是用去了全长的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．脱式计算，能简算的要简算。                   25．解方程。          五、解答题（30分） 26．炎热的夏天即将来临，为了给市民提供一处消暑纳凉的好去处，某体育场计划在平地上修建一个长为50米、宽为25米、深为2米的游泳池。 (1)一共要挖出多少立方米的土？ (2)要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ 27．李叔叔原来的体重是80千克，坚持体育锻炼后，体重减轻了。李叔叔的体重减少了多少千克？（先画图表示题中的条件和问题，再列式解答） 28．“过雨荷花满院香，沉李浮瓜冰雪凉”，炎热的夏季正是各种水果大量上市的季节。欣欣水果店新进了80千克的水果，其中荔枝进了30千克，樱桃进的重量占新进水果的。哪种水果进的多？ 29．张叔叔用长方体铁块（图①）加工了一个零件（图②），这个零件是在长方体的两个角各切掉了一个小正方体。如果给这个零件的外部涂上防锈漆，刷漆的面积是多少平方厘米？ 30．一个长方体容器，长是1分米，宽是5厘米，高是20厘米，里面装有一些水，乐乐将50个同样大小的玻璃球放入，完全浸没后，水面上升了2.5厘米（水未溢出），平均每个玻璃球的体积是多少立方厘米？（厚度忽略不计） 31．如图，一个棱长为30厘米的正方体玻璃缸，距离底面26厘米处有一个洞。这个玻璃缸中最多能装水多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D D C C 1．A 【分析】两个非零数相乘，一个因数不变，另一个因数越大，积越大。 【详解】因为，所以的计算结果最大。 2．B 【分析】因为表面积是指物体或立体图形所有面的总面积；容积是指物体所能容纳物质的体积；体积是指物体所占空间的大小。根据表面积、容积、体积这些量的意义，直接判断并选择。 【详解】根据它们的意义，一个水池最多能装水300立方米，就说这个水池的容积是300立方米。 3．D 【分析】在长方体展开图中，相对的面在折叠后不会相邻，且相对的面上下隔一行，左右隔一列。 【详解】根据展开图的特征可知：与数字3相对的面上的数字是6。 4．D 【分析】求一个数的几分之几用乘法，根据题意是将5个蛋糕看成单位“1”，求5的是多少？ 【详解】根据分析，判断如下： 第一幅图有5个圆圈表示5个蛋糕，涂黑的是其中的一份，即求5的是多少，符合题意； 第二幅图有5个长方形表示5个蛋糕，然后将其中的每个蛋糕分成5份，涂黑部分表示5个蛋糕的，即1个蛋糕，符合题意； 第三幅图有5个正方形表示5个蛋糕，涂黑的是其中的一份，即求5的是多少，符合题意； 所以选D 5．C 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。长方体有3种不同长度的边，已知两种长方形纸板分别是6×3、6×4，那么拼成的长方体的长是6cm、宽是3cm、高是4cm，根据长方体的特征得出第三种长方形纸板长是4cm，宽是3cm。 【详解】 根据分析可知，淘气用图中两种长方形纸板和第三种长方形纸板拼一个长方体，第三种长方形纸板可能是。 6．C 【分析】观察图形可知，捆扎礼品盒时，丝带在长、宽、高方向上的分布为：2条长、2条宽、4条高。根据丝带长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头处，最后根据1米＝100厘米将单位换算为米并确定合理长度。 【详解】30×2＋25×2＋20×4＋15 ＝60＋50＋80＋15 ＝205（厘米） 205÷100＝2.05（米） 要捆扎这种礼品盒需准备2.05米。 7． 立方厘米/ 升/L 毫升/mL 立方分米/ 【分析】根据体积和容积单位和数据大小的认识，结合生活实际可知：棱长1分米的正方体体积是1立方分米，1盒粉笔盒的体积大约1立方分米，1立方分米＝1升；冰箱的容积应为512升；文具盒的体积是0.6立方分米； 棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米，1粒花生米的体积大约是1立方厘米。所以挤出来体积约2立方厘米的牙膏。1立方厘米＝1毫升，1毫升的水大约十几滴，所以一盒牛奶是250毫升。 【详解】清晨，闹钟响了，淘气起床穿好衣服，走进卫生间，他小心翼翼地挤出一条体积约2（立方厘米）的牙膏开始刷牙。然后打开家里那台总容积为512（升）的冰箱，拿出一盒250（毫升）的牛奶喝了起来。吃完早餐，他把妈妈给他新买的体积约为0.6（立方分米）的文具盒装进书包，背起书包开开心心地上学去了。 8． 平方米/m2 升/L 立方分米/dm3 厘米/cm 【分析】第1空，家里电烤箱桌面的面积约是1平方米。图书馆一间阅览区的占地面积用平方米作单位比较恰当。 第2空，一大瓶可乐的容积约是1升，桶装饮用水的容积用升作单位比较恰当。 第3空，一大盒粉笔的体积约是1立方分米，长方体文具收纳盒的体积用立方分米作单位比较恰当。 第4空，订书钉的长度约是1厘米，中性笔的长度用厘米作单位比较恰当。 【详解】图书馆一间阅览区的占地面积约是48平方米； 角落摆放的桶装饮用水，容积大约是18.9升； 阅览桌上，有一个体积约1立方分米的长方体文具收纳盒； 桌上一支中性笔的长度大约是15厘米。 9． 64 8 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长算出它的体积，也是长方体的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，用体积除以长与宽的积即可算出高。 【详解】体积：4×4×4＝64（立方分米） 高：64÷（4×2） ＝64÷8 ＝8（分米） 10． 30 20 【分析】将最长高度看作单位“1”，最长高度×即可得到围巾最长为多少；将最短高度看作单位“1”，最短高度×即可得到围巾最短为多少。据此解答。 【详解】45×＝30 （厘米） 30×＝20 （厘米） 因此，围巾最长约有30厘米，最短约有20厘米。 11．48 【分析】每个正方体对面和为7，观察可知露在外面且相对的有6组，即有6个7；顶部还有1个面，要露在外面的数字之和最大所以顶部数字应为6，所以用6乘7再加上6即可得出结果。 【详解】6×7＋6 ＝42＋6 ＝48 露在外面的数字之和最大为48。 12． 11 5 【分析】如图所示，从前面看有4个面露在外面，从上面看有4个面露在外面，从右面看有3个面露在外面，一共有（4＋4＋3）个面露在外面，再根据棱长算出1个面的面积，再乘11即可算出露在外面的面积；观察图形，一共有5个小正方体，根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，算出1个小正方体的体积，再乘5即可解答。 【详解】4＋4＋3＝11（个） 1×1＝1（平方分米） 1×11＝11（平方分米） 1×1×1＝1（立方分米） 1×5＝5（立方分米） 13． 0.24 【分析】根据题意，把木料锯成3段需要锯2次，每锯1次增加2个横截面，一共增加4个横截面；表面积比原来增加的32平方分米就是4个横截面的面积，可以计算每个横截面的面积，也就是底面积；将底面积单位转换成”平方米“后，用”底面积×高＝体积“计算即可。 【详解】3−1＝2（次） 2×2＝4（个） 32÷4＝8（平方分米） 8平方分米＝0.08平方米 0.08×3＝0.24（立方米） 14． /0.45 米/0.25米 /1.2/ 【分析】①求比一个数少几的数是多少，用减法计算，所求数＝已知数－少的部分。 ②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所求数＝已知数×对应分率。 ③求一个数的几倍是多少，用乘法计算，所求数＝已知数×倍数。 【详解】（千克） （米） 15． /0.65 / 【分析】求米比米多几米，根据分数减法的意义求解； 求米的是多少米，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 求的12倍是多少，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 【详解】－ ＝－ ＝（米） ×＝（米） ×12＝ 16． 15 375 【分析】①先确定从前面、上面、右面分别能看到的露在外面的面数，再求和求出露在外面的总面数； ②先根据“正方体每一个面的面积＝棱长×棱长”计算；露在外面的面积＝正方体每一个面的面积×露在外面的总面数。 【详解】由图可知： 从前面可看到6个小正方形的面； 从上面可看到5个小正方形的面； 从右面可看到4个小正方形的面； 露在外面的总面数为： 6＋5＋4 ＝11＋4 ＝15（个） 露在外面的面积为： 5×5×15 ＝25×15 ＝375（dm2） 17．√ 【分析】先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高求出油箱的容积，再将体积单位立方米换算为容积单位升，最后用汽油的升数乘每升行驶的千米数，求出总行驶路程，并与题干数据进行对比判断。 【详解】油箱的容积：0.8×0.5×0.4 ＝0.4×0.4 ＝0.16（m3） 0.16m3＝160dm3＝160L 最多可行驶的路程：160×8＝1280（km） 1280＝1280，所以原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】正方体有12条棱，且每条棱的长度相等。已知棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，可求出棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可求出正方体的体积。 【详解】正方体的棱长：（厘米） 正方体的体积：（立方厘米） 一个棱长总和为24厘米的正方体的体积为8立方厘米。 故答案为：× 19．× 【分析】分数化小数，直接用分子÷分母，再与题干中的0.3进行比较，即可判断说法是否正确。 【详解】3÷20＝0.15 0.15≠0.3 所以化成小数是0.15，不是0.3，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】正方体展开图中相对面的判断方法：在同一行或列中，相隔一个面的两个面是相对面；不在同一行或列时，通过找Z字形，Z字两端的面是相对面。 【详解】将这个展开图折叠成一个正方体后，与“探”字相对面上的字是“宙”字，而非“宇”字所在面。 故答案为：× 21．√ 【分析】先统一题目中的三个时间的单位，高级单位换算成低级单位需要乘进率。1小时＝60分钟。将0.75小时与小时的单位换算成分钟，再进行比较，时间最短的，做得最快。 【详解】莉莉：0.75小时＝0.75×60＝45分钟 菲菲：小时＝×60＝35分钟 东东：40分钟 因为 所以0.75小时＞40分钟＞小时 即，菲菲的时间最短。 所以菲菲做得最快。 故答案为：√ 22．× 【分析】先把绳子全长看作单位“1”，平均分成2段，每段是全长的；再用去其中一段的，即求的是多少，根据分数乘法的意义列式计算，得出用去部分占全长的分率，最后与比较即可判断。 【详解】 因为，所以说法错误。 故答案为：× 23．；；；15； ；；； 【解析】略 24．；；1 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）根据减法的性质进行简算； （3）先交换“”和“”的位置，再根据减法的性质进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 25．；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解； （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上求解； （3）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．(1)2500立方米 (2)1550平方米 【分析】（1）求挖出土的体积，实际上是求这个长方体游泳池的体积，根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”进行计算； （2）求贴瓷砖的面积，根据题干要求“四周和底面”，可知只需计算长方体5个面的面积之和，即1个底面积加上4个侧面积，不需要计算上面的面积。据此解答。 【详解】（1）50×25×2 ＝1250×2 ＝2500（立方米） 答：一共要挖出2500立方米的土。 （2）50×25＋（50×2＋25×2）×2 ＝1250＋（100＋50）×2 ＝1250＋150×2 ＝1250＋300 ＝1550（平方米） 答：一共需要贴1550平方米的瓷砖。 27．16千克 【分析】画一条线段表示原来的体重 80 千克，将线段平均分成 5 份，标出其中 1 份表示减轻的体重。根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用80乘即可求解。 【详解】如图： （千克） 答：李叔叔的体重减少了 16 千克。 28．樱桃进的多 【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先计算出樱桃的重量，再将樱桃的重量与荔枝的重量进行比较，得出哪种水果进的多。 【详解】樱桃的重量：80×＝50（千克） 50千克＞30千克 答：樱桃进的多。 29．50平方厘米 【分析】通过观察图②可知长方体的两个角切掉的小正方体为棱长1厘米的小正方体（长方体铁块宽为1厘米），零件上下面的面积和等于铁块上下面的面积，零件左右面的面积和等于铁块左右面面积和，零件前后面比铁块少了4个小正方形面（边长1厘米的正方形）。零件刷漆的面积＝长方体的表面积－4个小正方形的面积。 【详解】长方体铁块的面积： （6×1＋6×3＋1×3）×2 ＝（6＋18＋3）×2 ＝27×2 ＝54（平方厘米） 4个小正方形的面积：1×1×4＝4（平方厘米） 零件刷漆的面积：54－4＝50（平方厘米） 答：刷漆的面积是50平方厘米。 30．2.5立方厘米 【分析】根据“1分米＝10厘米”，将分米换算成厘米，完全浸没的物体，其体积等于容器内上升部分水的体积，根据“长×宽×水面上升高度”，求出上升部分水的体积，即50个玻璃球的总体积，再用总体积除以玻璃球的个数，求出平均每个玻璃球的体积。 【详解】1分米＝10厘米 10×5×2.5 ＝50×2.5 ＝125（立方厘米） 125÷50＝2.5（立方厘米） 答：平均每个玻璃球的体积是2.5立方厘米。 31．23.4升 【分析】根据题意，玻璃缸的洞在距离底面26厘米处，水超过这个高度就会从洞中漏出，因此这个玻璃缸最多装高度为26厘米的水。 根据长方体体积公式计算装水体积；再根据1升=1000立方厘米，换算单位。 【详解】30×30×26＝23400 立方厘米 23400立方厘米＝23.4升 答：玻璃缸最多能装水23.4升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $