广东惠州市华罗庚中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试题

**基本信息** 高一数学期中卷聚焦复数、向量、立体几何等核心知识，通过折叠问题（19题）、动态向量应用（18题）考查空间观念与推理能力，适配阶段性素养检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|复数运算、线面关系、圆台体积|基础巩固，如第3题线面平行判定考查逻辑推理| |多选|3/18|复数性质、向量坐标运算、正四面体|能力区分，如第11题结合表面积求体积考查空间观念| |填空|3/15|向量分解、解三角形、正六棱台表面积|知识综合，如14题表面积计算需几何直观| |解答|5/77|向量数量积、旋转体、动态几何、折叠证明|创新应用，19题折叠问题证明线面平行并求表面积，体现数学思维与空间观念|

惠州市华罗庚中学2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学试题 2026年5月 试卷分数：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.已知复数z满足 则z= ( ) A. - 2+2i B. - 2-2i C. - 2+i D. - 2-i 2.已知 若 ∥, 则( ) A. B. C. D. 3.设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面 则下列选项正确的为( ) A.若a∥b, a∥α,则b∥α B.若α∥β, β∥γ,则α∥γ C.若a⊂α, b⊂α, a∥β, b∥β,则α∥β D.若α∥β, a⊂α, b⊂β,则a∥b 4.一圆台的上底面半径为2，下底面半径为3，母线长为8，则该圆台的体积为 ( ) A. B. C. D. 5.已知平面α,两条不重合的直线l,m,则"存在直线m⊂α,使l∥m"是"l∥α"的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D .既不充分也不必要条件 6.已知向量 与， 向量 在向量方向上的投影向量是 则 ( ) A.4 B.16 C 1 D.3 试卷第 1页共4页 学科网（北京）股份有限公司 7 .如图，A，B 两点都在河的对岸 (不可到达)某测量队在C，D处测得CD=100米， 则AB= ( ) A . 100米 B . 200米 C. 米 D. 米 8.在△ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若 bc=4, b+2ccosA=0, 则当角B取得最大值时,△ABC的周长为 ( ) A.6 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 .已知复数 其中m∈R,i是虚数单位,则 ( ) A 当m=-1时, 为纯虚数 B 当m=1时, z∈R C 当m=2时, D.当m=-2时, |z|=10 10 .已知向量 =(-3,2), =(2,1), =(λ,-1),λ∈R, 则 ( ) A.若 则λ=4 B .若 则λ+t=-6 C.向量 在方向上的投影向量的坐标为 D .若 与2+的夹角为锐角，则λ的取值范围是 11 .若正四面体的表面积为 ，则 ( ) A .该正四面体的棱长为1 B 该正四面体的高为 C .该正四面体的体积为 D .该正四面体的外接球表面积为 试卷第 2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.在平行四边形ABCD中，点E在线段AC上，且 若 其中λ，μ∈R,则λ+μ= . 13.在△ABC中,已知 角A= . 14.若正六棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm，侧棱长是5cm，它的表面积为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知向量 . 与的夹角为60° (1)求 . ; (2)求 16.如图，O'A'B'C'为四边形OABC的斜二测直观图，其中O'A'=3,O'C'=1,B'C'=2. (1)求平面四边形OABC的面积及周长； (2)若四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积. 17.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且 (1)求A (2)若a=2,且△ABC的面积为 ,求b,c. 试卷第 3页 共4页ˇ 学科网（北京）股份有限公司 18.在直角梯形ABCD中,已知AB∥DC, AD⊥AB, CD=1, AD=2, AB=3,动点E、F分别在线段 BC和DC上; AE和BD交于点 M,且 (1)当 时，求 的值； (2)当 时，求 的值； (3)求 的取值范围. 19.如图,正△ABC边长为2, D、E分别是边AB,AC的中点,现沿着DE将 折起，得到四棱锥A'-BCED,点M为A'C中点. (1)求证: ME//平面A'BD (2)若 求四棱锥.A'-BCED的表面积. (3)过ME的平面分别与棱A'D,A'B相交于点S,T,记△A'ST与△A'BD的面积分别为 若 求 的值. 试卷第 4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $