北京市顺义区第九中学2025-2026学年度第二学期期中学业质量监测高一年级数学试卷

顺义区第九中学2025-2026学年度第二学期期中 学业质量监测高一年级数学试卷 考生须知 1.本试卷总分150分，考试用时120分钟. 2.本试卷共4页，三道大题，21小题. 3.在答题卡上准确填写姓名、班级和教育ID号. 4.所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.择题必须用2B铅笔作答，非选择题必须用黑色字迹的签字笔做答. 5.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自己保留. 第一部分选择题（共40分） 一、选择题：在下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号在答题卡上涂黑.（每小题4分，共40分）. 1. 已知，则的坐标是（ ）. A. B. C. D. 2. 已知向量，，则（ ） A. B. C. 0 D. 4 3. 已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 复数z的共轭复数是 C. 的实部为 D. 4. 已知向量，，且∥，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知不重合的直线，，与两个平面，，则下列四个命题中错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 如图，在正方体中，则与所成角为（ ） A. B. C. D. 7. 在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，长方体被一个平面截成两个几何体，其中，，，，分别为的中点，则几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方体中，E为的中点，则与平面所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，则（ ） A. 4 B. 6 C. D. 第二部分非选择题（共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 若复数z满足（i为虚数单位），则复数z的虚部为______. 12. 在中，，则的值为______． 13. 已知，均是单位向量，，则______． 14. 已知一轴截面为正方形的圆柱体和一个小球的表面积相同，则此圆柱体与小球的体积之比为_____________. 15. 四边形是边长为2的正方形，若点P为边的中点，则______；若点P在边（包含端点）上运动，则的最大值为______． 三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 如图，正方体中，为的中点， （1）证明：平面； （2）证明：平面； （3）证明：平面. 17. 已知向量，，，. （1）求向量，的夹角； （2）求实数m的值. 18. 如图，在正三棱柱中，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：； （3）若，求三棱锥的体积. 19. 在△中，，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知． （1）求； （2）求的面积． 条件①：；条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 20. 在△中，角所对的边为，△的面积为S，且． （1）求角； （2）若，试判断△的形状，并说明理由． 21. 如图，四边形是矩形，，，⊥平面，，．点F为线段的中点． （1）求证：⊥平面； （2）求证：平面； （3）求和平面所成角的正弦值． 顺义区第九中学2025-2026学年度第二学期期中 学业质量监测高一年级数学试卷 考生须知 1.本试卷总分150分，考试用时120分钟. 2.本试卷共4页，三道大题，21小题. 3.在答题卡上准确填写姓名、班级和教育ID号. 4.所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.择题必须用2B铅笔作答，非选择题必须用黑色字迹的签字笔做答. 5.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自己保留. 第一部分选择题（共40分） 一、选择题：在下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号在答题卡上涂黑.（每小题4分，共40分）. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第二部分非选择题（共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）选①②答案相同，； （2）选①②答案相同，的面积为. 【20题答案】 【答案】（1） （2）等腰直角三角形，理由见解析 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $