2026届新疆高考数学模拟测试卷

保密★启用前 2026 年普通高等学校招生全国统一考试考前数学模拟测试卷（新疆） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．请将答案正确填写在答题卡上。 ( 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 )第 I 卷（选择题） 评卷人 得分 1 ．若集合 A = {x x 2 - 2x > 0} ， B = {-1, 1, 2, 3} ，则 A ∩ B ＝( ) A ． {-1, 1} B ． {1, 2} C ． {1, 3} D ． {-1, 3}学校: 姓名： 班级： 考号： A ．1- i B ． 2 - 2i C ．1 + i D ． 2 + 2i ( 3 )3 ．若非零向量a , b 满足a = 22 · b ，且(a - b) 丄 (3a + 2b) ，则a 与b 的夹角为 π π 3π A ． B ． C ． D ． π 4 2 4 4 ．若 n 的展开式的二项式系数之和为 64 ，则其展开式的常数项为 ( ) A ．1 B ．15 C ．- 15 D ．- 1 5 ．数据12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 24, 26的第 80 百分位数为 ( ) A ．20 B ．22 C ．24 D ．25 6 ． sin 660。的值是 ( A ． B ． C ． - D ． - )1 3 ·3 1 2 2 2 2 7．已知函数f (x ) = x2 - 4x + a ，g (x) = ax + 5 - a ，若对任意的x1 ∈ [-1,3]，总存在x2 ∈ [-1,3] ，使得f(x1) = g (x2) 成立，则实数a 的取值范围是 ( ) A ． (-∞, -9] B ． [-9,3] C ． [3, +∞ ) D ． (-∞, -9] [3, +∞ ) 8 ．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经90 榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为6 ，底面正方形的边长 为1 ，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计） A ． 36π B ． 40π C ． 41π ( 评卷人 得分 ) ( 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。 在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选 错的得 0 分。 )D ． 44π 9 ．（多选）下列命题中， p 是q 的充分条件的是 ( ) A ． p ： a 是无理数， q ： a2 是无理数 B ． p ：四边形为等腰梯形， q ：四边形对角线相等 C ． p : x > 2, q : x ≥ 1 D ． p : a > b, q : ac 2 > bc 2 10 ．甲箱中有 4 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙箱中有 3 个红球，3 个白球和 3 个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以A1 ， A2 和 A3 表示由甲箱取出的球是红球， 白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以 B 表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是 ( ) A ．事件 B 与事件Ai (i = 1, 2, 3)相互独立 B ． P (A1B ) = C ．P (B) = D ． P 11．已知函数f(x) = m(x + 1)ln x - x + 1 ，下列说法正确的有 ( ) A ．当m = 1 时，则y = f(x)在(0, +∞)上单调递增 2 B ．当m = 1时，函数y = f(x)有唯一极值点 C ．若函数y = f(x) 只有两个不等于 1 的零点x1 , x2 ，则必有x1 . x2 = 1 D ．若函数y = f(x)有三个零点，则0 < m < 1 2 ( 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 )第 II 卷（非选择题） 评卷人 得分 12 ．已知向量 = (- 7 , m) ， = (4, -2 ) ，且 丄 ，则 m = . 13 ．函数f(x ) = x - 5sin x 的零点的个数是 ( 共 6 页 ) ( ◎ ) ( 第 2 页 ) ( 共 6 页 )第 1页… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ( 14 ．中中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题： “ 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减 一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 . 其意思是：有一个人要走 378 里 路，第一天健步 行走，从第二天起因为脚痛，每天走的路程为 前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了 里 . ) ( 评卷人 得分 ) ( 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。 ) ( 15 ． （ 本小题满分 13 分） 2022 年 3 月 “ 两会 ” 在北京召开，会议吸引了全球的 目光，对我国以后的社会经济发展有巨大的历史意义，遂宁市某媒体为调查市民对 “ 两会 ” 了解情况，进行了一次 “ 两会 ” 知识问卷调查（每 位市 民只能参加一次 ）， 随机抽取年龄在 15~75 岁之间的 100 人进行调查，并按 年龄绘制的频率分布直方图如下图 所示，其分组区间为： [ 15 , 25 ) ， [ 25 , 35 ) ， [ 35 , 45 ) ， [ 45 , 55 ) ， [ 55 , 65 ) ， [ 65 , 75 ] ，把年龄落在区间 [ 15 , 35 ) 和 [ 35 , 7 5 ] 内的人分别称为 “ 青少年人 ” 和 “ 中老年人 ” ． ) ( (1) 若 “ 青少年人 ” 中有 15 人在关注两会，根据已知条件完成下面的 2 × 2 列联表，根据列联 表，判定是否有 99% 的把握认为 “ 中老年人 ” 比 “ 青少年人 ” 更加关注两会？ ) ( (2) 由（ 1 ）结果，从 “ 青少年人 ” 关注两会和不关注两会的人数按比例抽取 6 人，从这 6 人中选 3 人进行专访， 这 3 人关注两会人数为 X ，求 X 的分布列和期望 . ) ( 第 3 页 ) ( 共 6 页 ) ( ◎ ) n (ad _bc )2 附： K 2 = (a +b )(c + d )(a + c )(b + d ) ． 16 ．（本小题满分 15 分）2008 年北京奥运会乒乓球赛事精彩纷呈，推动了乒乓球运动在国内的进一步普及. 如今有小周、小吴、小郑三人进行乒乓球比赛，规则是：先由两人上场比赛，另一人做裁判，败者下场做裁判，另两人上场比赛，按此规则循环进行.通过抽签确定小周、小吴先上场比赛，小郑做裁判.依据过往比赛数据统 计：小周与小吴比赛小周获胜的概率为 3/5 ，小郑与小吴比赛小吴获胜的概率为 3 /4 ，小郑与小周比赛小郑获胜的概率为 2 /5 . (1)比赛完 3 局时，求三人各胜 1 局的概率； (2)比赛完 4 局时，设小郑做裁判的次数为Y ，求Y 的分布列和期望. 17 ．（本小题满分 15 分）如图，在长方体 ABCD _ A1 B1 C1D1 中， AB = BC = 1 ， BB1 = 2 ， E 为棱 AA1 的中点. （1）证明： BE 丄 平面EB1C1 ； （2）求二面角B - EC -C1 的大小. 18 ．（本小题满分 17 分） 已知函数 . (1)当a = _1 时，求曲线y = f (x )在点(1, f (1)) 处的切线方程； (2)是否存在 a ，b ，使得曲线关于直线x = b 对称，若存在，求a, b 的值，若不存在，说明理由. (1)求椭圆C 的方程； ( 第 4 页 ) ( 共 6 页 )(2)若直线l : y = kx +1 与椭圆C 交于 A ， B 两点，点P 是y 轴上的一点，过点 A 作直线PB 的垂线，垂足为M ，是否存在定点P ，使得 . 为定值？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。 ………… ○ ………… 内 ………… ○ …………装 ………… ○ …………订 ………… ○ …………线 ………… ○ …………………… ○ ………… 内 ………… ○ …………装 ………… ○ ………… ※ ※请 ※ ※不 ※ ※要 ※ ※在 ※ ※装 ※ ※订 ※ ※线 ※ ※ 内 ※ ※答 ※ ※题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 2026年新疆高考数学模拟测试卷组卷细目表 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 5 交集的概念及运算 0.95 2 单选题 5 复数的除法运算 0.90 3 单选题 5 向量夹角的计算 0.75 4 单选题 5 求二项展开式的第 k 项 0.80 5 单选题 5 总体百分位数的估计 0.85 6 单选题 5 三角函数的化简、求值 0.90 7 单选题 5 函数不等式恒成立问题 0.60 8 单选题 5 多面体与球体内切外接问题 0.65 9 多选题 6 充分条件与必要条件的判断 0.70 10 多选题 6 条件概率、全概率公式的应用 0.55 11 多选题 6 利用导数研究函数的单调性、极值与零点 0.45 12 填空题 5 已知向量垂直求参数 0.85 13 填空题 5 求函数零点或方程根的个数 0.70 14 填空题 5 等比数列前 n 项和的基本量计算 0.75 15 解答题 13 独立性检验解决实际问题 0.65 16 解答题 15 离散型随机变量的分布列与期望 0.50 17 解答题 15 空间向量与立体几何综合 0.55 18 解答题 17 求过一点的切线方程、函数对称性 0.50 19 解答题 17 根据离心率求椭圆的标准方程、圆锥曲线定值问题 0.40 $ 2026年普通高等学校招生全国统一考试考前数学模拟测试卷（新疆） 答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 答案 D A A B B C D C BD ACD 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 【分析】由一元二次不等式的解法与交集的概念求解． 【详解】，所以， 故选：D 2．A 【分析】利用复数除法运算进行化简，从而得出正确选项. 【详解】原式. 故选：A 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，属于基础题. 3．A 【分析】利用得到，再利用得到与的关系，最后利用计算两向量的夹角. 【详解】∵，所以，即， 即，∴ ，又，故，故选A. 【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 ；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的充要条件是. 4．B 【分析】先求出，再利用二项展开式的通项即可求出其常数项. 【详解】由题意，，解得， 则二项式的通项为， 由可得，即其展开式的常数项为. 故选：B. 5．B 【分析】由第80百分位数的求法求解即可. 【详解】因为按从小到大排列的数据共有10个数据， 而，所以这组数据的第80百分位数为第8个与第9个数据的平均数， 即为. 故选：B 6．C 【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值得结果. 【详解】,选C. 【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值，考查基本分析求解能力，属基本题. 7．D 【分析】将问题化为在上值域是值域的子集，利用二次函数性质求值域，讨论、、结合一次函数性质求值域，即可确定参数范围. 【详解】要使对任意的，总存在，使得成立， 即在上值域是在上值域的子集， 开口向上且对称轴为，则上值域为； 对于： 当时在上值域为， 此时，，可得； 当时在上值域为，不满足要求； 当时在上值域为； 此时，，可得； 综上，的取值范围. 故选：D 8．C 【分析】根据题意可知，当该球为底面边长分别为、，高为的长方体的外接球时，球的半径取最小值，然后利用公式可计算出球体的表面积. 【详解】由题意知，当该球为底面边长分别为、，高为的长方体的外接球时，球的半径取最小值， 所以，该球形容器的半径的最小值为， 因此，该球形容器的表面积的最小值为. 故选C. 【点睛】本题考查长方体的外接球，解题的关键就是要弄清楚球为长方体的外接球时，球的半径最小，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．BC 【分析】根据充分条件的定义，并结合举反例，判断选项可得答案. 【详解】A中，例如：是无理数，是有理数，所以不是的充分条件； B中，因为等腰梯形的对角线相等，所以是的充分条件； C中，，所以是的充分条件； D中，当时，，但，所以不是的充分条件． 故选：BC. 10．BD 【分析】本题主要考察条件概率与全概率公式，对学生基础知识的考察比较广泛。由题意可得B与Ai(I=1,2,3...)是两两互斥的事件，利用条件概率的概率公式求出即可，求出相应的概率与条件，全概率，进而得到答案. 【详解】，， 先发生，则乙袋中有4个红球3白球3黑球， 先发生，则乙袋中有3个红球4白球3黑球，， 先发生，则乙袋中有3个红球3白球4黑球，． ，B对． ，C错． ，A错． ，D对． 故选:BD. 11．ACD 【分析】对于A：直接代入求单调性即可；对于B：直接代入求极值即可；对于C：将函数两个不等于1的零点转化为有两个不等于1的根，，求导，研究其单调性，根据单调性确定，然后证明和对应的值一样即可；对于D：将问题转化为函数有两个极值点，求导解答即可. 【详解】对于A：当时，， 则，令， 则， 则当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 故，所以在上单调递增，A正确； 对于B：当时，， 则，令， 则， 则当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 故，所以在上单调递增，无极值，B错误； 对于C：令，得， 令，则， 令，则， 所以在上单调递减，又， 所以当时，，单调递增，且， 当时，，单调递减，且， 若函数只有两个不等于的零点，即函数与有两个交点， 则不妨取， 当时，， 所以函数与的两个交点横坐标互为倒数，即，C正确； 对于D：明显，所以是函数的一个零点，且， 函数有三个零点，且函数在上为连续函数，则函数必有两个极值点（不为1）， 因为， 所以， 设，则 当时，令，得，单调递减， ，得，单调递增， 所以，所以在上单调递减，不可能有3个零点， 所以，令，得，单调递减， ，得，单调递增， 所以， 所以，所以，D正确. 故选：ACD. 【点睛】方法点睛：导数问题要学会将问题进行转化，比如选项C，将零点问题转化为函数图象的交点问题，选项D，将零点个数问题转化为极值点个数问题. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 【分析】由平面向量垂直的坐标表示求解 【详解】由题意得，得． 故答案为： 13．3 【分析】根据正弦函数的图象及零点的概念求解即可. 【详解】令，得，在同一坐标系内画出和的图象． 由图可知两函数的图象有3个交点，所以函数有3个零点． 14．96 【分析】由等比数列前项和公式即可求解. 【详解】由题意，此人每天走的路程可以构成等比数列， 公比，， 因为，解得， 所以（里）. 故答案为：96. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．(1)见解析 (2)分布列见解析， 【分析】（1）由频率分布直方图计算青少年人的人数，填写列联表，计算，作出判断即可； （2）由分层抽样的性质得出关注两会2人，不关注两会4人，得出所有X的可能值，再计算相应概率，列出分布列计算数学期望. 【详解】（1）依题意可知：“青少年人”共有人，“中老年人”共有人 完成的列联表如下： 关注 不关注 合计 青少年人 15 30 45 中老年人 35 20 55 合计 50 50 100 ..........................................................2分 结合列联表的数据得： ..........................................................2分 所以有超过99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会。 .............................................1分 （2）依题意，青年人关注两会15人，不关注两会30人，抽取6人，关注两会2人，不关注两会4人。 ..........................................................1分 所有X的可能值为0，1，2 ..........................................................1分 所以 ..........................................................3分 故随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P ..........................................................2分 所以 ..........................................................1分 16．(1) (2)分布列见解析， 【分析】（1）依据相互独立事件的概率乘法公式计算；（2）由题意可知，Y的取值为：1，2，求概率即可求得均值. 【详解】（1）比赛完3局时，求三人各胜1局的概率 设小周与小吴比赛，小周获胜，记为事件A， 小郑与小吴比赛，小吴获胜，记为事件B， 小郑与小周比赛，小郑获胜，记为事件C， 且A，B，C相互独立. ..........................................................1分 则 ..........................................................2分 设“比赛完3局时，三人各胜1局”记为事件，则 ； ..........................................................3分 （2）Y的取值为：1，2 ..........................................................1分 . ..........................................................4分 则Y的分布列为： 1 2 ..........................................................2分 ..........................................................2分 17．（1）证明见解析；（2）． 【分析】（1）根据侧平面得出，再利用勾股定理即可证明，从而证明平面. （2）以点为坐标原点，以分别为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法即可解决. 【详解】（1）证明：因为是长方体，所以侧平面， 而平面，所以， .........................................................2分 在中，， 所以，所以， ..........................................................2分 又，平面，因此平面． ..........................................................1分 （2）如图所示，以点为坐标原点，以分别为轴，建立空间直角坐标系， ..........................................................1分 则， ， ..........................................................3分 设是平面的法向量， 则， .........................................................2分 设是平面的法向量， 则， ..........................................................2分 所以，因为二面角为钝角，所以二面角的大小为． ..........................................................2分 18．(1) (2)存在，，理由见解析 【分析】（1）由题意首先求得导函数的解析式，然后由导数的几何意义确定切线的斜率和切点坐标，最后求解切线方程即可； （2）首先求得函数的定义域，由函数的定义域可确定实数的值，进一步结合函数的对称性利用特殊值法可得关于实数的方程，解方程可得实数的值，最后检验所得的是否正确即可； 【详解】（1）当时，，则， ..........................................................2分 据此可得， ..........................................................2分 函数在处的切线方程为，即. ..........................................................2分 （2）存在a，b，使得曲线关于直线对称， ..........................................................1分 理由：令， 函数的定义域满足，即函数的定义域为， ..........................................................2分 定义域关于直线对称，由题意可得， ..........................................................2分 由对称性可知， 取可得， ..........................................................2分 即，则，解得， ..........................................................2分 经检验满足题意，故. 即存在满足题意. ..........................................................1分 19．(1) (2)存在定点，定值为 【分析】（1）根据题意得，将点代入方程即可解决； （2），结合韦达定理得，即可解决 【详解】（1）由题知，， ..........................................................1分 所以椭圆为，由点在椭圆上得解得， ..........................................................2分 故椭圆方程为 ..........................................................2分 （2）设， ..........................................................2分 由，得 ..........................................................2分 所以， ..........................................................2分 所以 ， ..........................................................2分 所以，解得， ..........................................................2分 所以存在定点，使得为定值. ..........................................................2分 答案第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $