精品解析：陕西西安市东元路学校2025-2025学年第二学期期中检测七年级数学试题.

2025-2026学年度第二学期期中检测 七年级数学（北师大版） （时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 2. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由无法得到，故本选项不符合题意； B、由无法得到，故本选项不符合题意； C、由无法得到，故本选项不符合题意； D、由能得到，故本选项符合题意； 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A 与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 4. 用3D打印技术打印出的高精密游标卡尺，其误差只有±0.000 063米，将0.000 063用科学记数法表示为( ) A. 6.3×105 B. 6.3×10－6 C. 6.3×10－5 D. 0.63×105 【答案】C 【解析】 【详解】0.000 063=6.3×10-5. 故选C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 自然现象中，“太阳东升西落”是必然事件 B. 成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件 C. “焦作明天降雨的概率为0.8”，表示焦作明天一定降雨 D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义，事件分类，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 根据概率的意义，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答． 【详解】解：A、自然现象中，“太阳东升西落”是必然事件，故A符合题意； B、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合题意； C、焦作明天降雨的概率为0.8，表示焦作明天降雨的可能性是，故C不符合题意； D、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故D不符合题意； 故选：． 6. 下列各式能用平方差公式运算的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，熟练运用平方差公式是解题的关键． 根据平方差公式逐项判断即可． 【详解】解：A、，不符合平方差公式，故本选项错误； B、，不符合平方差公式，故本选项错误； C、，不符合平方差公式，故本选项错误； D、，符合平方差公式，故本选项正确． 故选：D． 7. 已知的展开式中不含的一次项，且的系数为4，则的值为（ ） A. -1 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则展开原式，合并同类项后，根据不含x的一次项，则一次项系数为0，的系数为4列方程，求出m和n的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解： ， ∵展开式中不含x的一次项，且的系数为， ∴， 解得， ， ∴． 8. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．如图所示的是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质求出的度数，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，解题的关键是理解题意；根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意可知运用到的数学知识是：直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 10. 从甲、乙、丙三位志愿者中随机选出一位去敬老院献爱心，则选中甲的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，从甲、乙、丙三位志愿者中随机选出一位去敬老院献爱心，共有3种结果，其中选中甲有1种结果，由此即可得出答案，熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比是解此题的关键． 【详解】解：从甲、乙、丙三位志愿者中随机选出一位去敬老院献爱心，则选中甲的概率为， 故答案为：． 11. 如图，直线与相交于点O，且，的度数为______． 【答案】##150度 【解析】 【分析】根据题意，得，结合，得到，结合，计算即可． 本题考查了对等角相等，邻补角的定义，熟练掌握对等角相等是解题的关键． 【详解】根据题意，得， ∵， ∴， ∵， ∴, 故答案为：． 12. 计算的结果为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 13. 若，则的值是__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】把所求式子变形为，再由平方差公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 14. 将北斗七星的位置画到纸上，分别标为，，，，，，．然后将，，，，，，顺次首尾连接（如图所示）．设恰好经过点，且点，，在同一条直线上．已知，，，则的度数为__________． 【答案】 ##度 【解析】 【分析】过点C作，则，，由平行线的性质得到，，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点C作， ∵，， ∴ ∴，． ∵， ∴， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及实数的性质将原式化简，再进行运算． 【详解】解： ． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【详解】解：． ． 17. 用整式乘法公式计算：． 【答案】810000 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法公式，先整理原式为，再进行平方差公式运算，即可作答． 【详解】解： 18. 先化简，再求值：[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8xy]÷(2x)，其中x＝2，y＝－1． 【答案】2x－4y； 8 【解析】 【分析】先利用整式的乘法公式展开得到原式=(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8xy)÷(2x)，再把括号内合并得到原式=(4x2－8xy)÷(2x)，然后进行整式的除法运算，再把x与y的值代入计算即可． 【详解】原式＝(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8xy)÷(2x) ＝(4x2－8xy)÷(2x) ＝2x－4y 当x＝2，y＝－1时， 原式＝2×2－4×(－1)＝4＋4＝8． 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值：先计算整式的乘除，然后合并同类项，有括号先算括号，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值． 19. 如图，，与相交于点．尺规作图：过点作射线，使（要求：不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】以点为顶点，射线为一边，在的右侧作，使即可． 【详解】解：如图，以点为顶点，射线为一边，在的右侧作，使， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则即为所作． 20. 直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且∠DOB＝2∠COE，求∠AOD的度数． 【答案】120° 【解析】 【分析】由垂直得∠EOB=90°，即∠AOC与∠COE互余；再根据已知∠DOB是∠EOC的两倍，得2∠EOCB=60"，由对顶角相等和角的和差即可得出结论. 【详解】解：∵∠EOB=90° ∴∠DOB+∠COE=90° 又∵∠DOB是∠EOC的两倍， ∴∠EOC=30° ∴∠AOD=∠BOC=∠EOC+∠BOE=30°+90°=120° 【点睛】本题考查了垂线的定义及对顶角和邻补角性质，要注意∠DOB是∠EOC的两倍和垂线的定义的结合运用是解答本题的关键. 21. 看图填空，并在括号内注明说理依据． 如图，已知，，，，则与平行吗？与平行吗？ 解：∵，（已知）， ∴． ∴____________________（____________________）． ∵（已知）， ∴（__________）． ∴__________． 同理可得，__________． ∴． ∴____________________（同位角相等，两直线平行）． 【答案】；；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；；；； 【解析】 【分析】根据已知得，然后根据“同位角相等，两直线平行”得，再推出，最后根据“同位角相等，两直线平行”可得证． 【详解】解：∵，（已知）， ∴． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∵（已知）， ∴（垂直的定义）． ∴． 同理可得，． ∴． ∴（同位角相等，两直线平行）． 22. 如图是一个正八边形转盘被分成了8等份，其中1个区域标有数字“1”，2个区域标有数字“2”，2个区域标有数字“3”，3个区域标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）． （1）转盘停止后，求指针指向数字1的概率； （2）转盘停止后，求指针指向数字3的概率； （3）指针指向哪个数字的概率最大？ 【答案】（1）指针指向数字1的概率是 （2）指针指向数字3的概率是 （3）指针指向数字4的概率最大 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键是熟练掌握概率公式． （1）根据概率公式进行计算即可； （2）根据3的个数和总的数字，利用概率公式进行计算即可； （3）求出指针指向各个数字的概率，然后进行判断即可． 【小问1详解】 解：， 答：指针指向数字1的概率是． 【小问2详解】 解：， 答：指针指向数字3的概率是． 【小问3详解】 解：，， 因为， 所以指针指向数字4的概率最大． 23. 如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形空地，中间是边长米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化． （1）用含，的代数式表示需要硬化的面积并化简； （2）当，时，求需要硬化的面积． 【答案】（1）5a2＋3ab （2）155平方米 【解析】 【分析】（1）硬化面积是大长方形的面积减去小正方形的面积； （2）把，代入求值即可； 【小问1详解】 解：由图得， 阴影面积=（3a＋b）×（2a＋b）－（a＋b）2=6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2=5a2＋3ab 【小问2详解】 解：当，时， 阴影面积=5×52＋3×5×2=155（平方米）， 答：需要硬化的面积是155平方米． 【点睛】本题考查了多项式的乘法混合运算，乘方的运算法则，完全平方公式的展开，结合图形准确列出阴影面积的代数式是解题关键． 24. 在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出一个球，摸到 球的概率大（填白或红）； （2）从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是 ； （3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求x的值． 【答案】（1）红 （2） （3）x的值为4 【解析】 【分析】（1）根据口袋中红球个数大于白球个数，因此摸到红球的概率大； （2）用白球的个数除以总球的个数即可； （3）根据概率公式列出算式，求出的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵口袋中装有4个白球和6个红球， ∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率大； 故答案为：红球； 【小问2详解】 解：∵口袋中装有4个白球和6个红球，共有10个球， ∴从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：口袋中现在有白球个，红球 个，根据题意得： ， 解得： 答：取走了4个红球． 【点睛】本题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，掌握概率的计算公式是解题的关键． 25. 【教材还原】 （1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为______； 【类比探究】 （2）若，，则的值为______； 【拓展应用】 （3）如图，某学校有一块梯形空地，于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域影音部分内种草经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）种草区域的面积是． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，完全平方公式变形应用，掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键． （1）根据图直接作答即可； （2）将两边同时平方，利用（1）中得到的等式计算即可； （3）由三角形的面积公式，分别将和的面积表示出来，根据已知条件得到，由得到，根据（1）中得到的等式得到的值；再由三角形的面积公式求得与的面积之和，将的值代入计算即可． 【详解】解：（1）根据题意，得． 故答案为：． （2）将两边同时平方， 得， ， ． 故答案为：． （3），， ，， ， ， ， ， ， ，， ， 种草区域的面积是． 26. 【实验操作】七年级同学“探寻古城墙、研读长安城”研学时，小明发现城墙某段道路（）两旁安置了两盏可旋转探照灯，课后利用所学知识进行了综合实践学习．经观察，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停旋转照射，当两条光束相交时，记交点为． 【猜想验证】（1）如图，转至某刻，，，则∠CFG为多少度？请说明理由； 【应用迁移】（2）灯、灯转动的速度分别是每秒、每秒．若两灯同时开始转动，则在灯射线第一次到达之前，灯转动几秒时，？请画图分析并计算． 【答案】（1），理由见解析（2）45秒和75秒，画图分析计算见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，一元一次方程的应用； （1）过点作，得出则，，进而得出，代入数据，即可求解； （2）设灯转动秒时，，则灯转动的速度是每秒，，，进而分当点在右边时，当点在左边时，分别列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：（1）． 理由如下：如图，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴． （2）设灯转动秒时，， 灯转动的速度是每秒， ， ， 当灯射线第一次到达时，（秒）， ， ①如图所示，当点在右边时， 灯转动的速度是每秒， ，， 由题意得，， ， 解得，符合题意， 灯转动秒时，． （此时点在上） ②如图所示，当点在左边时， 即当灯射线旋转后返回时， 则，， 由（）中结论可得， 得：， ， ． 灯转动秒和秒时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中检测 七年级数学（北师大版） （时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用3D打印技术打印出的高精密游标卡尺，其误差只有±0.000 063米，将0.000 063用科学记数法表示为( ) A. 6.3×105 B. 6.3×10－6 C. 6.3×10－5 D. 0.63×105 5. 下列说法正确的是（ ） A. 自然现象中，“太阳东升西落”是必然事件 B. 成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件 C. “焦作明天降雨的概率为0.8”，表示焦作明天一定降雨 D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 6. 下列各式能用平方差公式运算的是( ) A. B. C. D. 7. 已知的展开式中不含的一次项，且的系数为4，则的值为（ ） A. -1 B. 1 C. D. 8. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．如图所示的是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是________． 10. 从甲、乙、丙三位志愿者中随机选出一位去敬老院献爱心，则选中甲的概率为______． 11. 如图，直线与相交于点O，且，的度数为______． 12. 计算的结果为__________． 13. 若，则的值是__________． 14. 将北斗七星的位置画到纸上，分别标为，，，，，，．然后将，，，，，，顺次首尾连接（如图所示）．设恰好经过点，且点，，在同一条直线上．已知，，，则的度数为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 化简：． 17. 用整式乘法公式计算：． 18. 先化简，再求值：[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8xy]÷(2x)，其中x＝2，y＝－1． 19. 如图，，与相交于点．尺规作图：过点作射线，使（要求：不写作法，保留作图痕迹）． 20. 直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且∠DOB＝2∠COE，求∠AOD的度数． 21. 看图填空，并在括号内注明说理依据． 如图，已知，，，，则与平行吗？与平行吗？ 解：∵，（已知）， ∴． ∴____________________（____________________）． ∵（已知）， ∴（__________）． ∴__________． 同理可得，__________． ∴． ∴____________________（同位角相等，两直线平行）． 22. 如图是一个正八边形转盘被分成了8等份，其中1个区域标有数字“1”，2个区域标有数字“2”，2个区域标有数字“3”，3个区域标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）． （1）转盘停止后，求指针指向数字1的概率； （2）转盘停止后，求指针指向数字3的概率； （3）指针指向哪个数字的概率最大？ 23. 如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形空地，中间是边长米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化． （1）用含，的代数式表示需要硬化的面积并化简； （2）当，时，求需要硬化的面积． 24. 在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出一个球，摸到 球的概率大（填白或红）； （2）从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是 ； （3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求x的值． 25. 【教材还原】 （1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为______； 【类比探究】 （2）若，，则的值为______； 【拓展应用】 （3）如图，某学校有一块梯形空地，于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域影音部分内种草经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 26. 【实验操作】七年级同学“探寻古城墙、研读长安城”研学时，小明发现城墙某段道路（）两旁安置了两盏可旋转探照灯，课后利用所学知识进行了综合实践学习．经观察，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停旋转照射，当两条光束相交时，记交点为． 【猜想验证】（1）如图，转至某刻，，，则∠CFG为多少度？请说明理由； 【应用迁移】（2）灯、灯转动的速度分别是每秒、每秒．若两灯同时开始转动，则在灯射线第一次到达之前，灯转动几秒时，？请画图分析并计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $