浙江绍兴市诸暨市2026年5月高三适应性考试数学试卷

诸暨市2026年5月高三适应性考试试题 数学 注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂､写在答题纸上． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若抛物线焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 4. 已知函数，则是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 5. 在二项式展开式中，若某一项含有不能化为有理数的根式（即字母指数不全为整数，或化简后仍含无限不循环小数形式的根式），则该项称为无理项．在的展开式中（ ） A. 一定有常数项，没有无理项 B. 一定有常数项，可能有无理项 C. 一定没有无理项，没有常数项 D. 一定没有无理项，可能有常数项 6. 已知正三棱台的上､下底面的边长分别为2和4，且棱台的侧面与底面所成的二面角为，则此三棱台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是的等差中项，若圆上到直线的距离为1的点有且仅有3个，则直线的斜率为（ ） A. 或 B. 或 C. 2或-2 D. 或 8. 已知，且满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 随机变量，则 B. 随机变量服从两点分布，且，则 C. 随机变量的分布列为，则 D 随机变量满足，且，则 10. 设的内角的对边分别为，若，且，则（ ） A B. C. 的面积可以是1 D. 的周长可以是3 11. 如图，圆柱被平面所截而得的几何体的截面是椭圆，则将其侧面展开后得到的曲线恰好是函数在一个周期内的图象，则（ ） A. 圆柱底面的直径为 B. 圆柱底面和平面所成角为，则 C. 椭圆的焦距长为 D. 椭圆的离心率为 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则__________． 13. 已知数列满足，且，设，则当时，的值为__________． 14. 已知，从集合中随机取出两个数且，连接原点和两点，则概率为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球､5个白球，乙箱中有8个红球､2个白球．定义一轮游戏：掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱随机摸出1个球放入乙箱；如果点数为，从乙箱中随机摸出1个球放入甲箱． （1）求一轮游戏后，甲箱中红球个数多于白球个数的概率； （2）一轮游戏后，设乙箱中白球的个数为，求的分布列及数学期望． 16. 在等差数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）对任意，将数列中位于区间内的项的个数记为，求数列的前项和． 17. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，为的中点． （1）若，证明：； （2）求直线与平面所成角的余弦值的取值范围． 18. 已知双曲线的离心率为是双曲线上关于原点对称的两个动点（在第一象限），当的斜率为1时，． （1）求双曲线的标准方程； （2）已知为双曲线的右焦点，连接交双曲线于另一点，连接交双曲线于另一点． ①求证：直线恒过定点； ②记直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，当取最小值时，求直线的方程． 19. 已知函数． （1）当时，求函数在上最小值； （2）若是的导函数的极大值点，求的取值范围； （3）证明：． 诸暨市2026年5月高三适应性考试试题 数学 注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂､写在答题纸上． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4或5##5或4 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析；期望为 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析 ；② 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $